某二級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器NVH性能預(yù)測(cè)及優(yōu)化

魏顯坤，楊興國(guó)，賴天華

(1.重慶工商職業(yè)學(xué)院， 重慶 401520; 2.重慶耐世特轉(zhuǎn)向系統(tǒng)有限公司, 重慶 401520)

當(dāng)前，隨著對(duì)噪聲污染認(rèn)識(shí)水平的提高，人們對(duì)機(jī)械設(shè)備的NVH(Noise Vibration Harshness)性能也空前的重視。在現(xiàn)代工業(yè)中，齒輪以其高的效率、穩(wěn)定的傳動(dòng)比以及緊湊的結(jié)構(gòu)等在機(jī)械傳動(dòng)中起著至關(guān)重要的作用。因此，減速器在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段預(yù)測(cè)NVH性能和優(yōu)化具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者就齒輪系統(tǒng)減振降噪已經(jīng)開展了廣泛的研究工作。對(duì)于齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的研究，提出了基于齒輪副集中參數(shù)模型的齒輪剛度激勵(lì)、嚙合沖擊激勵(lì)模擬方法[1-2],對(duì)齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行固有特性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)的數(shù)值仿真分析[3]，齒形修型對(duì)傳動(dòng)誤差及

動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響[4-7]。對(duì)于殼體的動(dòng)態(tài)特性及輻射噪聲的研究,應(yīng)用聲固耦合的方法對(duì)殼體進(jìn)行聲輻射分析[8]，就各面板對(duì)聲場(chǎng)聲壓貢獻(xiàn)度分析[9]，應(yīng)用能量統(tǒng)計(jì)方法對(duì)殼體進(jìn)行振動(dòng)噪聲預(yù)測(cè)[10]。

1 減速器的振動(dòng)噪聲與傳播路徑

減速器的噪聲主要表現(xiàn)為敲擊噪聲和嘯叫噪聲。前者是由于齒輪副存在間隙和動(dòng)力源輸入的激勵(lì)為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)激勵(lì)而產(chǎn)生的，然而本減速器是以三相異步電機(jī)為動(dòng)力源，其輸出轉(zhuǎn)速非常平穩(wěn)，所以本減速器的敲擊噪聲理論上沒有或很小。而后者主要是由于齒輪的傳動(dòng)誤差引起的，其原因有兩方面：一是齒輪本身的精度等因素影響；另一方面是由齒輪嚙合錯(cuò)位造成的，嚙合錯(cuò)位是由軸、軸承的變形導(dǎo)致的。 減速器振動(dòng)噪聲傳播可分為三部分:振動(dòng)經(jīng)齒輪、軸、軸承等傳到殼體，通過殼體外壁振動(dòng)而輻射到箱外空氣中，形成第一次空氣聲；箱內(nèi)噪聲激發(fā)殼體振動(dòng)，通過殼體輻射到箱外空氣中，形成第二次空氣聲；箱內(nèi)噪聲通過各種縫隙傳到箱外。實(shí)驗(yàn)表明，減速器噪聲中約90%～95%是通過振動(dòng)傳遞，最后由齒輪箱殼體振動(dòng)而輻射到箱外的[11]。振動(dòng)噪聲傳遞路徑如圖1所示。

圖1 振動(dòng)噪聲傳遞路徑

2 齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析

2.1 齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)Romax模型

在Romax軟件中，根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)依次完成軸的建模、齒輪建模、軸承的選擇。齒輪建模分為概念建模和詳細(xì)建模，詳細(xì)建模包括定義齒輪的精度等級(jí)、表面粗糙度、變位系數(shù)和齒側(cè)間隙等。然后裝配成齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，如圖2所示。

1.第一級(jí)主動(dòng)齒輪; 2.輸入軸; 3.軸承2; 4.第二級(jí)主動(dòng)齒輪; 5.軸承4; 6.中間軸; 7.軸承6; 8.第二級(jí)從動(dòng)齒輪; 9.軸承5; 10.第一級(jí)從動(dòng)齒輪; 11.軸承3; 12.軸承1; 13.輸出軸;

圖2 齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型

2.2 傳動(dòng)誤差激勵(lì)

傳動(dòng)誤差是齒輪副實(shí)際嚙合點(diǎn)與理論嚙合點(diǎn)的偏差，可以表示為一對(duì)齒輪節(jié)圓相切點(diǎn)的線性偏差，所以定義傳動(dòng)誤差為

TE=θc*rc-θz*rz

(1)

式中：θc為從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)角；θz為主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)角；rc為從動(dòng)齒輪基圓半徑；rz主動(dòng)齒輪基圓半徑。

在Romax軟件中進(jìn)行齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析時(shí)，是以齒輪傳動(dòng)誤差為激勵(lì)的，同時(shí)考慮嚙合綜合剛度和系統(tǒng)固有特性的影響。齒輪副嚙合時(shí)載荷計(jì)算公式

{p}={po}+[k′]{e}

(2)

式中：{p}為載荷陣列；{po}為靜態(tài)載荷陣列；[k′]為嚙合綜合剛度矩陣；{e}為傳動(dòng)誤差激勵(lì)。

本研究在校核齒輪、軸承以及軸的疲勞壽命和靜態(tài)分析后，計(jì)算得到兩級(jí)齒輪副傳動(dòng)誤差如圖3所示。

圖3 傳動(dòng)誤差

第一級(jí)齒輪副傳動(dòng)誤差值在-1～1 μm，其中最大值為0.94 μm，最小值為-0.82 μm，相差1.76 μm。第二級(jí)齒輪副傳動(dòng)誤差值在3.3～4 μm，其中最大值為3.92 μm，最小值為3.37 μm，相差0.55 μm。產(chǎn)生傳遞誤差的原因有齒輪的精度誤差、表面粗糙度以及齒輪軸和軸承變形引起的嚙合錯(cuò)位。

2.3 齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)分析

應(yīng)用Romax軟件中的NVH模塊，可以計(jì)算得到齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各階模態(tài)的固有頻率和振型，如表1所示。本減速器的齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前25階模態(tài)的固有頻率范圍為182～4 209 Hz，若激勵(lì)頻率與齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率重合容易引發(fā)共振，該頻率下的激勵(lì)將被放大后傳遞到殼體上。

2.4 齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)

在兩級(jí)齒輪傳遞誤差的激勵(lì)下，齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)，圖4分別是輸入軸和輸出軸安裝第一級(jí)主動(dòng)齒輪和第二級(jí)從動(dòng)齒輪處的響應(yīng)加速度曲線。其中，振動(dòng)加速度出現(xiàn)在頻率為3 366 Hz和2 330 Hz處，值為743 m/s2和69.6 m/s2，分別對(duì)應(yīng)齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第19階和第21階固有頻率。

圖4 輸入/出軸振動(dòng)加速度幅值譜

齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)會(huì)向周圍空間(箱內(nèi)空間)輻射噪聲，由于輻射的表面積較小和殼體等密封件的隔聲作用，該噪聲傳遞到箱外很少，不給予考慮。本研究重點(diǎn)關(guān)注軸承傳遞給殼體的作用力，圖5是軸承1～6在X軸、Y軸和Z軸的作用力幅值譜?？梢钥闯?，各個(gè)峰值都出現(xiàn)在齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率處，說明齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有特性對(duì)軸承作用力影響巨大。

圖5 軸承作用力幅值譜

3 殼體的振動(dòng)分析

3.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析主要用于確定零件或部件的固有特性，即各階模態(tài)。殼體是減速器聲輻射的主要部件，其固有特性對(duì)整個(gè)減速器的NVH性能起著至關(guān)重要的作用。通過模態(tài)分析，可以得到殼體的固有頻率和振型，為減速器NVH性能預(yù)測(cè)和優(yōu)化提供重要幫助和參考。模態(tài)振型如圖6所示。

對(duì)于多自由度線性定常系統(tǒng)，建立結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

式中：[M]為總質(zhì)量矩陣；[C]為總阻尼矩陣；[K]為總剛度矩陣；{f}為節(jié)點(diǎn)等效載荷列陣；{x}為節(jié)點(diǎn)位移列陣。

在結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程中，令[C]=0和{f}=0，得到無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程為

(4)

式(4)的特征方程為

(5)

求解特征方程的前n個(gè)特征值，這n個(gè)特征值就是結(jié)構(gòu)的前n階固有頻率。

本文將Creo Parametric建立的減速器殼體三維模型導(dǎo)入前處理軟件ANSA中建立有限元模型，然后應(yīng)用ANSYS求解器進(jìn)行計(jì)算并進(jìn)行后處理。本文計(jì)算殼體在約束條件下且固有頻率在4 500 Hz內(nèi)的模態(tài)，表2是殼體前20階固有頻率及振型描述。

表2 殼體前20階約束模態(tài)

3.2 振動(dòng)響應(yīng)分析

減速器殼體是由大板件組成，在外在激勵(lì)下容易激發(fā)大的振動(dòng)，聲輻射效率較高，是加速器聲輻射的主要部件，所以它的振動(dòng)是決定減速器NVH性能的關(guān)鍵。如圖1所示，殼體振動(dòng)由兩部分組成：一是箱內(nèi)噪聲傳到殼體內(nèi)壁上，激發(fā)殼體振動(dòng)，同時(shí)殼體振動(dòng)也向箱內(nèi)輻射噪聲；二是振動(dòng)經(jīng)齒輪、軸和軸承傳遞到殼體上，激發(fā)殼體振動(dòng)。因?yàn)闇p速器殼體剛度較大，聲音激起的振動(dòng)非常小，所以殼體的振動(dòng)主要是后者。

圖6 模態(tài)振型

本研究以2.4節(jié)的軸承作用力及其相位作為激勵(lì)，應(yīng)用模態(tài)疊加法計(jì)算殼體的振動(dòng)響應(yīng)，得到的結(jié)果可以作為邊界元法計(jì)算殼體聲輻射的邊界條件。圖7是箱蓋后端某點(diǎn)的振動(dòng)加速度頻譜和箱蓋前端某點(diǎn)的振動(dòng)加速度頻譜，后點(diǎn)振動(dòng)加速度在3 370 Hz時(shí)有最大值為101.7 m/s2，主要是軸承1和軸承2的激勵(lì)引起的，其他峰值頻率分別對(duì)應(yīng)殼體的第1階、第2階、第4階、第8階、第9階、第14階及第39階固有頻率；前點(diǎn)振動(dòng)加速度在3 320 Hz時(shí)有最大值為190.8 m/s2，主要是殼體的第29階模態(tài)和軸承作用力引起的，其他峰值頻率分別對(duì)應(yīng)殼體的第1階、第2階、第4階、第8階、及第14階固有頻率。

圖7 振動(dòng)加速度幅值譜

4 殼體聲輻射預(yù)測(cè)

4.1 ATV和MATV方法

在小壓力擾動(dòng)情況下，可以認(rèn)為聲學(xué)方程是線性的，因而可以將結(jié)構(gòu)表面的振動(dòng)和某場(chǎng)點(diǎn)聲壓之間建立某種線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，把結(jié)構(gòu)表面離散成有限個(gè)單元，這樣在某場(chǎng)點(diǎn)的聲壓為

p={ATV(ω)}T{νn(ω)}

(6)

式中:ATV(ω)為聲傳遞矢量(Acoustic Transfer Vector)；νn為結(jié)構(gòu)表面法向振動(dòng)速度；ω為圓頻率。

通過聲傳遞矢量，可以在聲場(chǎng)中某場(chǎng)點(diǎn)聲壓與模型振動(dòng)速度之間建立聯(lián)系，ATV的物理意義可以理解為節(jié)點(diǎn)或單元在某頻率下的單位模型振動(dòng)速度在某場(chǎng)點(diǎn)上引起的聲壓值。

另外，結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移響應(yīng)可以通過模態(tài)線性疊加得到，即

{x}=Ω*{MRSP(ω)}

(7)

式中：{x}為結(jié)構(gòu)位移；Ω為結(jié)構(gòu)模態(tài)矩陣；MRSP(ω)為模態(tài)參與因子向量。

將結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)的位移向量{x}投影到結(jié)構(gòu)表面的法向上，就可以得到結(jié)構(gòu)在法向的振動(dòng)速度

{vn}=jωΩn{MRSP(ω)}

(8)

式中Ωn是結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)在結(jié)構(gòu)表面法向分矢量組成的矩陣，由此可以得到聲場(chǎng)中任意場(chǎng)點(diǎn)的聲壓為

p={ATV(ω)}T·jωΩn·{MRSP(ω)}=

{MATV(ω)}T·{MRSP(ω)}

(9)

式中{MATV(ω)}T為模態(tài)聲傳遞矢量(Model Acoustic Transfer Vector),{MATV(ω)}T的表達(dá)式為

{MATV(ω)}T=jωΩn·{MRSP(ω)}

(10)

MATV的物理意義為單元或節(jié)點(diǎn)在特定頻率下的單位模態(tài)響應(yīng)在聲場(chǎng)中某場(chǎng)點(diǎn)處引起的聲壓值。

4.2 殼體的聲傳遞矢量

本研究在LMS Virtual.lab軟件中創(chuàng)建的邊界元模型，聲學(xué)網(wǎng)格采用線性網(wǎng)格，其最大尺寸小于最高計(jì)算頻率(4 500 Hz)點(diǎn)處的波長(zhǎng)的六分之一；在殼體下方10 mm處創(chuàng)建對(duì)稱面，用來模擬地面；聲速為341 m/s,空氣密度為1.21 kg/m3,并生成ISO聲場(chǎng)，如圖8所示,該聲學(xué)邊界元模型共有19個(gè)場(chǎng)點(diǎn)組成。圖9是頻率為640 Hz、790 Hz、1 060 Hz、1 660 Hz、2 330 Hz以及3 300 Hz時(shí)聲學(xué)網(wǎng)格與19號(hào)場(chǎng)點(diǎn)的聲傳遞矢量云圖?？梢钥闯鲈诘皖l時(shí)，底板表面的聲學(xué)傳遞矢量較大，而高頻時(shí)箱蓋表面的聲學(xué)傳遞矢量較大。

圖8 聲學(xué)邊界元模型

圖9 聲傳遞矢量云圖

4.3 殼體的聲輻射

聲功率是聲源在單位時(shí)間內(nèi)輻射的聲能量，是描述聲源聲能量大小的量。在聲學(xué)中，聲功率用聲功率級(jí)表示

LW=10lg(W/W0)(dB)

(11)

式中：W0為基準(zhǔn)聲功率；在空氣中取W0為10-12W。

圖10為殼體輻射的聲功率譜，峰值頻率(Hz)和聲功率級(jí)(dB)值分別為：(460,88.39)、(640,91.75)、(790,91.04)、(1 060,89.66)、(1 480,89.55)、(1 660,88.29)、(2 330,88.1)以及(3 300,92)。這些峰值都是殼體的強(qiáng)烈振動(dòng)造成的，它們分別對(duì)應(yīng)殼體的某階固有頻率或激勵(lì)的峰值頻率。其他頻率下的聲功率級(jí)集中在70～90 dB間，可以看出殼體輻射的聲能量較大，其原因是兩級(jí)齒輪嚙合狀態(tài)很差，造成大的傳動(dòng)誤差造成的。

圖11為第19號(hào)場(chǎng)點(diǎn)聲壓譜，峰值頻率(Hz)和聲功率級(jí)(dB)值分別為：(460,86.26)、(640,19.75)、(910,80.38)、(1 060,90.85)、(2 030,85.13)、(2 290,85.16)以及(3 300,88.81)。圖12是第1～9號(hào)場(chǎng)點(diǎn)聲壓-頻率譜，圖13是第10～18號(hào)場(chǎng)點(diǎn)聲壓-頻率譜，圖14分別為頻率為460、640、790、1 060、1 480、1 660、2 330以及3 300時(shí)的聲場(chǎng)聲壓分布云圖。

圖10 聲功率譜

圖11 第19號(hào)場(chǎng)點(diǎn)聲壓譜

圖12 第1～9號(hào)場(chǎng)點(diǎn)聲壓-頻率譜

圖13 第10～18號(hào)場(chǎng)點(diǎn)聲壓-頻率譜

圖14 聲場(chǎng)聲壓分布云圖

總的來說，該減速器的噪聲輻射較大，如不加以優(yōu)化，產(chǎn)品會(huì)有較大噪聲的風(fēng)向，所以必須對(duì)其進(jìn)行NVH性能優(yōu)化。

5 減速器NVH性能優(yōu)化

5.1 軸的優(yōu)化

在齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，從研究齒輪激勵(lì)入手，可以簡(jiǎn)化成質(zhì)量-彈簧振動(dòng)系統(tǒng)，如圖15所示，K是等效彈簧剛度，M是等效質(zhì)量。當(dāng)質(zhì)量塊振動(dòng)時(shí)，傳遞到地面的力為F=Kx=Md2x/dt2，在相同的位移激勵(lì)下，等效剛度和等效質(zhì)量越大，力就越大。所以可以通過減小軸的剛度，從而減小齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸承作用力。

圖15 齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的簡(jiǎn)化示意圖

本研究在滿足齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對(duì)軸強(qiáng)度要求的條件下，減小輸出軸和輸入軸的剛度。將第一級(jí)主動(dòng)齒輪和軸承3之間修改成直徑20 mm、長(zhǎng)94 mm和直徑35 mm、長(zhǎng)6 mm的兩段。將第二級(jí)從動(dòng)齒輪的固定臺(tái)階和軸承6之間修改成直徑46 mm、長(zhǎng)10 mm和直徑35 mm、長(zhǎng)61 mm。從結(jié)果看，第一級(jí)齒輪副傳動(dòng)誤差增大而第二級(jí)齒輪副傳動(dòng)誤差基本不變，如圖16所示，第一級(jí)齒輪的傳動(dòng)誤差的最大最小值分別為-5.13 μm和-2.41 μm，相差2.72 μm，增加了54.5%，而第二級(jí)齒輪的傳動(dòng)誤差的最大最小值分別為3.65 μm和3.12 μm，相差0.53 μm。這是由于減小軸的剛度使軸的靜態(tài)變形增大，從而影響齒輪副的嚙合狀態(tài)，造成傳遞誤差變大。圖17是未修改時(shí)軸承作用力和修改后軸承作用力的差值曲線，可以看出多數(shù)頻率下軸承作用力變化不大，在部分頻率范圍內(nèi)既有大幅增大，也有大幅減小，這是修改軸后使系統(tǒng)的固有頻率移動(dòng)造成的，總的來說軸承力變化不大?？傊薷妮S使第一級(jí)齒輪副傳遞誤差增大，但軸承力變化不大，提高了通過齒輪修型減小軸承力的空間。

圖16 傳動(dòng)誤差曲線

圖17 軸承作用力差值曲線

5.2 齒面的優(yōu)化

齒面微觀修形是為了減小系統(tǒng)和輪齒變形引起的齒輪錯(cuò)位，盡可能地使齒輪在發(fā)生接觸受載變形后，齒面壓力分布均勻，從而減輕齒面的偏載現(xiàn)象，保證輪齒受載變形后依然能夠相對(duì)平穩(wěn)地傳遞力矩。從Romax齒輪載荷分析結(jié)果可以看出，修形前齒輪出現(xiàn)極其嚴(yán)重的偏載現(xiàn)象，低速端不承受載荷，而高速端載荷卻很高，因此必須對(duì)齒輪進(jìn)行修形。

Romax軟件自帶的修形曲線有直線和拋物線，使用時(shí)不許手動(dòng)確定修形曲線的具體形狀，只需在軟件中確定修形量、修形長(zhǎng)度和響應(yīng)的修形曲線類型。本文只對(duì)主動(dòng)齒輪的嚙合面進(jìn)行齒向修形，修形曲線為直線，第一級(jí)主動(dòng)齒輪嚙合面修形量為20 μm、齒向傾度30 μm，第二級(jí)主動(dòng)齒輪嚙合面修形量為215 μm、齒向傾度-10 μm。修形后齒輪載荷分布得到很大的改善、傳遞誤差也大大減低、軸承作用力也減小很多，優(yōu)化結(jié)果如圖18所示。

5.3 殼體的優(yōu)化

本研究對(duì)殼體進(jìn)行三處局部?jī)?yōu)化，一是在箱體軸承座下方加橫向加強(qiáng)筋，二是在兩側(cè)的螺栓孔間增加一個(gè)螺栓孔，用于螺栓固定，三是在蓋板的下表面加加強(qiáng)筋。

本研究以5.2中得到的軸承作用力為激勵(lì)，分別計(jì)算優(yōu)化前和優(yōu)化后殼體的振動(dòng)響應(yīng)，取了三個(gè)測(cè)試點(diǎn)，分別為箱蓋上后端某處(1號(hào)測(cè)點(diǎn))、箱體中間軸承座下方某處(2號(hào)測(cè)點(diǎn))以及箱體底板面中間點(diǎn)(3號(hào)測(cè)點(diǎn))。優(yōu)化前和優(yōu)化后殼體對(duì)應(yīng)點(diǎn)的振動(dòng)加速度差值曲線如圖19所示，除了1號(hào)測(cè)點(diǎn)由于移頻是某些頻率振動(dòng)大幅度加強(qiáng)和減弱外，其余兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)大大減弱，說明殼體的優(yōu)化效果明顯。

5.4 優(yōu)化后的聲輻射預(yù)測(cè)

采用5.1、5.2和5.3小節(jié)中所述的方法即軸-齒形-殼體綜合優(yōu)化方法對(duì)減速器進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后輻射聲功率譜曲線如圖20所示，聲功率的降低量曲線如圖21所示，在大部分頻率譜曲線下聲功率都大大減低，各峰值降低量分別為34.54 dB、28.12 dB、24.47 dB、13.68 dB、13.17 dB、18.87 dB以及11.48 dB。

圖18 優(yōu)化后軸承作用力曲線

圖19 測(cè)點(diǎn)加速度差值曲線

圖20 優(yōu)化后聲功率譜曲線

6 結(jié)論

1) 齒輪副傳動(dòng)誤差激勵(lì)引起振動(dòng)，經(jīng)齒輪、軸以及軸承傳遞到殼體上，齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有特性對(duì)振動(dòng)的傳遞影響巨大；

2) 殼體的固有特性對(duì)殼體的振動(dòng)和聲輻射影響深遠(yuǎn)，而固定位置的選擇和數(shù)量對(duì)殼體的固有特性影響非常大；

3) 本文提出的軸-齒面-殼體綜合優(yōu)化方法對(duì)降低減速器聲輻射、改善其NVH性能具有良好的效果，可成為齒輪傳動(dòng)NVH設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。