運用體驗，讓概念教學(xué)水到渠成

邢瑾

[摘 要]概念是數(shù)學(xué)的“細胞”，也是學(xué)生認知的起點。學(xué)生對概念掌握的好壞，將直接影響后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習。教師應(yīng)優(yōu)化教學(xué)策略，注重學(xué)習體驗，幫助學(xué)生厘清概念、掌握知識本質(zhì)、完善和發(fā)展認知結(jié)構(gòu)，以便學(xué)生能清晰地理解、準確地掌握和靈活地運用知識。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)習體驗;概念教學(xué);學(xué)生

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）17-0052-02

數(shù)學(xué)概念是人類對現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的概括反映，是建立數(shù)學(xué)法則、公式、定理的基礎(chǔ)，也是運算、推理、判斷和證明的基石，更是交流數(shù)學(xué)思維的工具。概念是數(shù)學(xué)課本中的重要教學(xué)內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)思想和方法的有效載體，也是學(xué)生學(xué)會判定的前提，對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習有著舉足輕重的影響。對小學(xué)生而言，掌握概念的過程是一個復(fù)雜的思維過程。為此，我們在概念教學(xué)過程中，應(yīng)注重學(xué)生的學(xué)習體驗，將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念變得直觀化、具體化、形象化，使之易于學(xué)生理解和掌握，從而促進學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系。

一、調(diào)動多重感官，掌握概念內(nèi)涵

概念的內(nèi)涵，是指概念本身所蘊含的知識本質(zhì)屬性之和，也就是概念的具體內(nèi)容。要想清晰地理解概念，必定要先掌握概念的內(nèi)涵，而數(shù)學(xué)語言具有很強的抽象性和嚴謹性，學(xué)生由于認知能力的局限，難以直觀、形象地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。因此，在概念教學(xué)中，教師應(yīng)注重調(diào)動學(xué)生的多重感官參與學(xué)習活動，豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗，更好地幫助學(xué)生在頭腦中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

例如，在教學(xué)“軸對稱圖形”時，教師在屏幕上出示了民間剪紙、故宮、天壇、倫敦塔橋等圖片，通過視覺盛宴，將學(xué)生引入神奇的軸對稱圖形世界中，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習的主動性。緊接著，教師出示半只蝴蝶圖，學(xué)生覺得它一點兒也不美，于是教師引導(dǎo)學(xué)生在練習紙上畫出蝴蝶的另一半，并思考怎樣驗證所畫圖形的正確性。學(xué)生紛紛將兩部分進行對折，看所畫圖形和原來圖形能否完全重合。如果兩部分完全重合，就證明畫對了;反之，說明畫錯了。在此基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)什么叫軸對稱圖形。教師還趁機引出對稱軸的概念，然后出示長方形和正方形，讓學(xué)生畫出它們的對稱軸，使學(xué)生進一步了解，不同圖形的對稱軸數(shù)量不一定相同。

上述案例中，面對抽象的概念，教師設(shè)計了多種數(shù)學(xué)活動，變以往的“學(xué)數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、推理等探究過程，逐步感知和理解了軸對稱圖形概念的內(nèi)涵。

二、巧妙引入符號，建構(gòu)概念模型

英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。”符號是一種重要的數(shù)學(xué)語言，也是人們進行數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)表達的重要形式，在探索數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)的過程中，它有著不可替代的作用，在概念教學(xué)中也不例外。教師應(yīng)讓學(xué)生逐步了解符號語言，正確地處理數(shù)學(xué)概念和符號之間的關(guān)系，讓學(xué)生真正理解符號的價值和意義，幫助學(xué)生運用符號建構(gòu)概念的模型，體驗概念問題“符號化”的優(yōu)越性，高效地完成知識體系的建構(gòu)，逐步提高運用符號表示抽象概念的能力。

例如，在教學(xué)“加法交換律”時，根據(jù)教師出示的情境圖，學(xué)生收集到下列信息：操場上有28個男生、17個女生在跳繩，有23個女生在踢毽子;要解答的問題是跳繩的有多少人。根據(jù)情境圖中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生列出了兩道加法算式：28+17=45（人），17+28=45（人）。顯然，這兩道算式的結(jié)果是相等的，求出的都是跳繩的總?cè)藬?shù)。由此，學(xué)生提出這兩道算式可以用一個等式表示：28+17=17+28 。教師趁勢提問：“你還能再寫幾個形如? 這樣的算式嗎？”學(xué)生列舉了很多交換兩個加數(shù)的位置，和沒有發(fā)生變化的算式，加法交換律的概念自然而然就出來了——交換兩個加數(shù)的位置，和不變。教師沒有滿足于此，因為此時學(xué)生對加法交換律的理解還是不夠深刻的，于是繼續(xù)拋出問題：“你能運用自己喜歡的方式，表示出加法交換律嗎？”學(xué)生的智慧是無窮的，在匯報階段，他們展現(xiàn)了很多不同的表示方法。

生1：可以用文字進行描述，甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)。

生2：可以運用畫圖的方法表示，▽+◇=◇+▽。

生3：可以用字母a、b分別表示兩個加數(shù)，a+b=b+a。

上面三種方法各有特點，但無不屬于符號，這是學(xué)生符號化意識的無意識體現(xiàn)。教師順學(xué)而導(dǎo)，讓學(xué)生比較這三種表示方法哪種最簡潔，讓學(xué)生的眼光自然地集中在a+b=b+a這種表示方法上，感悟用字母表示加法交換律的優(yōu)勢，進一步強化了學(xué)生的認知動機。

上述案例中，教師以情境圖為推手，讓學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象的認知過程，凸顯出加法交換律的關(guān)鍵特征，幫助學(xué)生用字母建構(gòu)概念的模型，體驗用字母表示算式的準確性、簡便性，培養(yǎng)了學(xué)生的符號意識，深化了學(xué)生對概念本質(zhì)的理解。

三、借助變式辨析，深化概念理解

數(shù)學(xué)知識具有很強的邏輯性和靈活性，學(xué)生需要進行縝密的思考與探索才能獲得。教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于與例題同類型的題目都能夠輕松解答，但對于變式問題的解決卻差強人意。因此，在引入相關(guān)概念后，教師還應(yīng)針對概念的內(nèi)涵和外延，設(shè)計一些具有辨析性的問題，讓學(xué)生通過解答這些問題，深化對概念的理解，提升認知的深刻性與運用的靈活性。

例如，教學(xué)“認識周長”時，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生頭腦中建立了周長的概念，但此時學(xué)生對周長的認識還是膚淺的，并沒有真正掌握周長的本質(zhì)屬性，于是教師出示了四個圖形（如圖1、圖2、圖3、圖4），然后拋出問題：“你能指出這些圖形的周長嗎？”很多學(xué)生不知所措，不知道從何入手。教師點撥道：“為什么大家找不到圖1和圖3的周長呢？”這時學(xué)生意識到，這兩個圖形不是封閉的，所以沒有周長。“誰來指一指圖2和圖4的周長？”教師提問。學(xué)生在指的過程中明白了，圖形的周長和內(nèi)部的線段沒有關(guān)系，只是外圍一圈的長度。

上述案例中，教師在教學(xué)了周長的相關(guān)概念后，為學(xué)生引入了變式練習，使學(xué)生對周長的認識進一步加深，明確“周長就是封閉圖形一周的長度”。

四、開展比較活動，厘清數(shù)學(xué)概念

很多概念的表述相似、內(nèi)涵相近，隨著學(xué)習的深入、概念量的增加，學(xué)生由于認知能力的局限，經(jīng)常會混淆這些概念。針對這種情況，教師可開展比較活動，讓學(xué)生在比較中進行區(qū)分，弄清易混淆概念的區(qū)別和聯(lián)系，強化認知和理解。只有厘清了相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生才能準確分辨概念。

例如，在教學(xué)“長方形和正方形的面積”后，有很多學(xué)生誤以為面積大周長就大、面積小周長就小。學(xué)生之所以形成這樣的錯誤認知，是因為沒有真正區(qū)分周長和面積的概念，如果生硬地講解和糾正，學(xué)生未必能真正理解，于是教師讓學(xué)生每人用一根長18厘米的細繩圍成長和寬都是整厘米數(shù)的長方形，看它們的周長和面積各是多少。學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管怎么圍，它們的周長總是相同，都是18厘米，但面積有4種不同的情況：8平方厘米、14平方厘米、18平方厘米、20平方厘米。幾經(jīng)比較，學(xué)生深刻認識到周長和面積是兩個完全不同的概念，面積大，周長不一定大;周長相等，面積并不一定相等。

上述案例中，在學(xué)生未能真正區(qū)分周長和面積的概念時，教師沒有生硬地講解，而是設(shè)計了比較活動，讓學(xué)生親身體驗、感悟，有效揭示了這兩個概念的區(qū)別，避免再次混淆。

總之，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂的基本教學(xué)內(nèi)容和不可回避的話題。廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)讓概念教學(xué)回歸生活，讓學(xué)生在學(xué)習中體驗，在體驗中理解、內(nèi)化和升華，為今后的學(xué)習奠定堅實的基礎(chǔ)。

（責編 吳美玲）