例談數(shù)學(xué)思想在解題中的運(yùn)用

王秀紅

[摘 要]數(shù)學(xué)思想是學(xué)生探尋解題思路的指導(dǎo)思想，對拓展思維有著不可低估的作用。因此，教師要不失時機(jī)地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，讓他們掌握方程、數(shù)形結(jié)合、假設(shè)等數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生的解題方法趨向多樣化，不斷提升其數(shù)學(xué)綜合能力，實現(xiàn)全面發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想;數(shù)形結(jié)合;假設(shè);方程

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）17-0038-01

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的精髓，通常以數(shù)學(xué)方法來體現(xiàn)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教，促進(jìn)每一個學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。”顯然，教師不僅要幫助學(xué)生開啟數(shù)學(xué)之門，還要以數(shù)學(xué)思想為引領(lǐng)，讓他們學(xué)會從不同的角度探尋解決問題的策略，形成“學(xué)策略、懂策略、用策略”的意識和能力。下面以蘇教版教材六年級上冊中的例題“小明將720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。已知小杯的容量是大杯的[13]，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”為例，談一談教師如何在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在靈活思維的牽引下，感受智力角逐的精彩。

一、數(shù)形結(jié)合思想，化難為易

數(shù)與形，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)最基本的兩個元素，兩者相互依存，缺一不可?！皵?shù)”具有嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性的特點，而“形”具有直觀性、形象性的特點，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想，可以將深奧、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識可視化，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題途徑，避免復(fù)雜的計算與推理。因此，教師在教學(xué)中，應(yīng)將“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)和“形”的直觀有機(jī)地統(tǒng)一起來，展示思考過程，將無形的解題思路形象化。

上述題目出示后，有學(xué)生想到了畫圖的策略，依據(jù)題目中給定的條件，得出大杯的容量是小杯的3倍，然后畫出了直觀的圖形，使題目中隱藏的條件清晰地呈現(xiàn)：

通過觀察所畫的圖形，不難發(fā)現(xiàn)，果汁總量相當(dāng)于倒進(jìn)了9個小杯中，于是列出算式720÷9=80（毫升），求出了小杯的容量，而大杯的容量是小杯的3倍，列算式得80×3=240（毫升），順利解答問題。

上述環(huán)節(jié)中，學(xué)生看到教師出示的題目后，想到了畫圖的策略，將題目中的數(shù)量關(guān)系有機(jī)地融合到圖形中，借助于幾何圖形的直觀性，變“看不見”為“看得見”，拓寬了解題路徑，提升了思考力和理解力。

二、方程思想，化繁為簡

方程是代數(shù)的起點，旨在從題目中的數(shù)量關(guān)系入手，建立已知量和未知量之間的聯(lián)系。教學(xué)實踐表明，方程思想是學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題的有效手段，教師應(yīng)有針對性地引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，在潛移默化中感受方程在解決實際問題中的價值和意義。

上述題目出示后，有很多學(xué)生列出了題目中的等量關(guān)系“6個小杯的容量+1個大杯的容量=720毫升”。在該等量關(guān)系式中有兩個未知量，如果設(shè)大杯的容量為x毫升，則小杯的容量就是[13]x毫升，依據(jù)題意，就可以列出方程[13]x×6+x=720，解方程，得出x=240，[13]x=[13]×240=80，圓滿地解答了問題。

上述環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生依據(jù)題目的條件，找出對應(yīng)的等量關(guān)系式，然后分析題目中的已知量、未知量，構(gòu)建出方程的模型，使學(xué)生感受到了方程在解題中的優(yōu)勢。

三、假設(shè)思想，化實為虛

假設(shè)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它從題目中的問題入手，假設(shè)后進(jìn)行推算，從而找到解決問題的思路。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生把好“審題關(guān)”，有意識地對題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行想象，使題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系趨于明朗化，讓學(xué)生原本困頓的思維走向清晰，從而豐富解題的方法。

上述例題出示后，有學(xué)生認(rèn)為可以假設(shè)將720毫升果汁全部倒入大杯，因為1個大杯的容量相當(dāng)于3個小杯的容量，可以將6個小杯替換成2個大杯?；谶@樣的假設(shè)，可以算出每個大杯的容量為720÷（1+2）=240（毫升），進(jìn)而算出小杯的容量為240÷3=80（毫升），輕松地得出了結(jié)論。

上述環(huán)節(jié)中，學(xué)生在假設(shè)思想的影響下，思維的邊界逐漸擴(kuò)大，能夠另辟蹊徑，探尋到了有效的解題思路，感受到“以實代虛”的優(yōu)勢，拓展了視野，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的策略意識。

總之，在解題教學(xué)中，教師有目的、有意識地滲透數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生掌握多樣化的解題思路和策略，讓學(xué)生擁有獨特的數(shù)學(xué)思維方式和展現(xiàn)個性的機(jī)會，進(jìn)而感受數(shù)學(xué)的神奇和魅力。

（責(zé)編 羅 艷）