培養(yǎng)基于“聽說讀寫”的數(shù)學語言能力

☉甘肅省張掖市甘州區(qū)南關(guān)學校 郭菊萍

何謂語言？語言是思維的外殼，是師生實現(xiàn)思想交流的橋梁.長期以來，人們對語言的認知還停留在語文教學上，認為學習數(shù)學無所謂語言的參與.殊不知，數(shù)學語言不僅是體現(xiàn)數(shù)學思想的通用語言，還是發(fā)展數(shù)學思維的介質(zhì).嫻熟地掌握數(shù)學語言，可以幫助學生更好地駕馭數(shù)學，學好數(shù)學.而聽、說、讀、寫的能力是培養(yǎng)數(shù)學語言的基礎(chǔ).

一、學會“聽”，真正聽懂

數(shù)學教學過程，既是師生之間的交流互動，又是教與學的雙向活動.學生學習數(shù)學，要學會傾聽，更需聽得得法.為提升傾聽效果，教師在課堂教學之前應安排學生熟悉教材，對新授知識有一定了解，才能在課堂教學中真正發(fā)揮“聽”的效果.數(shù)學課堂中，學生如何學會傾聽呢？

1.學會傾聽關(guān)鍵詞

數(shù)學概念、公式和定理僅有寥寥數(shù)語，卻能包羅萬象，其中關(guān)鍵性字詞都有準確的定位.學生在傾聽中，需厘清其中的存在依據(jù)及內(nèi)在關(guān)聯(lián).例如，“平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”，這其中蘊含的關(guān)鍵詞是“有且只有”.其中的“有”是存在的意思，而“且只有”則是僅有的意思，表示其唯一性.

2.學會傾聽異同點

數(shù)學具有抽象的概念體系和嚴謹?shù)恼Z言，需要學生在對比中鑒別其差異.對于類似的知識點，學生在傾聽中辨別思考，理解它們的通性和特性，進一步鞏固知識.例如，在教學“二元一次方程”時，可以將“一元一次方程”知識拎出來進行對比學習，引導學生掌握兩者之間同中有異的特質(zhì)，更好地促進對“二元一次方程”的學習吸收.

3.學會在思索中傾聽

課堂中，教師經(jīng)常對學生的發(fā)言、練習中的錯誤、問題討論的總結(jié)、試卷中的易錯問題等進行點評.在此過程中，學生需仔細傾聽這些系統(tǒng)的內(nèi)容，做到聽得完整、悟出重點、理解難點、聽出本質(zhì)，在思索中學會概括總結(jié).“學而不思則罔，思而不學則殆”，在傾聽中需要有思索和參與，從而達到較高的學習效率［1］.

二、學會“說”，清楚表述

“說”的能力培養(yǎng)是建立在“聽”的基礎(chǔ)之上的進一步延伸.求解一道數(shù)學題，對于大部分學生來說應該是小菜一碟.不過，若是讓其講出其中蘊含的原理，卻絕非易事.數(shù)學知識的形成是有原理支撐的，厘清了原理，才是真正意義上掌握了知識.因此，訓練學生的數(shù)學語言不容忽視，可以更好地促進學生邏輯思維能力的培養(yǎng).語言是促進邏輯思維形成的重要方式，邏輯思維形成的過程需依托語言來實現(xiàn)，因此，學會數(shù)學語言就是實現(xiàn)了思維發(fā)展與語言發(fā)展的雙贏.在數(shù)學課堂中，讓學生“說”些什么內(nèi)容呢？

1.學會概括關(guān)鍵詞和概念

例如，在教學“二元一次方程”時，其概念為：只含有兩個未知數(shù)并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1，兩邊都為整式的方程稱為二元一次方程.引導學生概括其中的關(guān)鍵詞是“兩個”“二元”“一次”“整式”，在概括的基礎(chǔ)上理解概念.

2.學會講解方法

例如，在證明“四邊形內(nèi)角和定理”時，引導學生從命題的條件和結(jié)論出發(fā)，捋順解決問題的思路，從而簡潔、明了地講解解決問題的方法.

3.學會講述概念之間的異同點

例如，在教學“一元二次方程”時，引導學生將其與“一元一次方程”進行對比，講述其中的異同點.除此之外，要求學生講一講方程與函數(shù)需滿足的條件、解題原理，混淆公式和漏掉負號的后果……在這林林總總的講述中，既發(fā)展和優(yōu)化了學生的數(shù)學語言，又激發(fā)了學生的觀察力和遷移能力，在教與學的交流互動中提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和語言表達能力［2］.

除此之外，“說”還能發(fā)展學生對文字語言、符號語言、圖形語言這三類數(shù)學語言的遷移學習水平，引導學生通過“說”領(lǐng)悟數(shù)學知識，體驗數(shù)學思想，提煉數(shù)學方法.在學生越發(fā)清晰和充分的表述下，不斷延展數(shù)學思維，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng).例如，“圖形與證明（一）”里的一系列文字證明題是映射數(shù)學語言轉(zhuǎn)變的最佳方式.在口述等腰梯形對角線相等的證明題時，在畫圖沒有錯誤的情況下，學生出現(xiàn)了這樣的表述：

（1）已知圖形ABCD是等腰梯形，求證：AC=BD.

（2）已知四邊形ABCD中，AB=CD.求證：AC=BD.

（3）已知四邊形ABCD中AD//BC，AB=CD，AD≠BC.求證：AC=BD.

同一個題目，不同的表述方式，體現(xiàn)出不一樣的效果.哪一種語言表達更為嚴謹、準確呢？這也是典型的三種數(shù)學語言有機統(tǒng)一的體現(xiàn).

三、學會“讀”，讀透厘清

“讀”是形成數(shù)學語言不可或缺的一部分.在反反復復的“讀”中，更加準確地體會數(shù)學語言，提升數(shù)學能力.

1.學會預習中的“讀”

預習是與新授知識初次會面的過程，對一些概念、知識中的關(guān)鍵性詞語有了些許感知.教師需要鉆研教材，設(shè)置一些導讀材料和訓練，引導學生在讀中實現(xiàn)內(nèi)容價值，在思索中體會數(shù)學語言.不過，一些學生讀的價值并未真正體現(xiàn)，即使是讀也僅僅是浮光掠影、囫圇吞棗.比如，在完成預習平面的基本性質(zhì)之后，問及公理三，不少學生答道“三點確定一個平面”.顯然，他們將“這三點不能在同一條直線上”的前提條件忽視了［3］.因此，“讀”的過程中應帶著問題，帶著思考，在口與腦共同參與中，實現(xiàn)預習的真正價值.

2.學會課堂中的“讀”

課堂中，通過“讀”，發(fā)現(xiàn)問題，合作學習，解決問題，在促進數(shù)學語言發(fā)展的同時提升數(shù)學思維，更好地解決數(shù)學問題.例如，在執(zhí)教完“相反數(shù)”的概念之后，安排習題：-{-［-（-5）］}=_________.不少學生一臉茫然、毫無頭緒，我便要求學生將運算順序及概念反復研讀并思考.在思考加研讀之后，不少學生找出答案“5為-5的相反數(shù)，所以，-（-5）=5；同理，-5為5的相反數(shù)，所以，-［-（-5）］=-5；同理，5為-5的相反數(shù)，所以，-{-［-（-5）］}=5”.

3.學會課后的“讀”

很多學生認為課后閱讀是語文學科的特色，數(shù)學只需解題即可.而事實上，數(shù)學語言的形成也需要課后閱讀的推進.課后學生可以通過讀教材、題型、刊物等，在對字、詞、句子的反復推敲研讀中，品悟數(shù)學，感悟數(shù)學語言的內(nèi)涵.

“讀書破萬卷，下筆如有神”，在讀的訓練中，學生可以更好地品悟數(shù)學語言，領(lǐng)悟解題方法.透過“讀”，理解數(shù)學語言中的關(guān)鍵所在，鞏固理解新授內(nèi)容，形成學習遷移，找尋出完美解題的路徑，探索出其中“深藏不露”的思想方法.

3.學會“寫”，條理表述

文字是直觀反映語言的一種途徑.學生在“寫”的過程中，實現(xiàn)了更好地表達數(shù)學思想的舞臺.例如：（如圖1）在教學中，引導學生觀察圖形，并將“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”這一命題的條件和結(jié)論進行表述，學生經(jīng)過思考，通過以下形式將其完美詮釋：

（1）如圖，△ABC中，AB=AC并且△BAD=∠CAD，則BD=CD.

（2）如圖，△ABC中，AB=AC并且∠BAD=∠CAD，則AD⊥BC.

（3）如圖，△ABC中，AB=AC并且BD=CD，則AD⊥BC.

（4）如圖，△ABC中，AB=AC并且BD=CD，則∠BAD=∠CAD.

（5）如圖，△ABC中，AB=AC并且AD⊥BC，則∠BAD=∠CAD.

（6）如圖，△ABC中，AB=AC并且AD⊥BC，則BD=CD.

因此，“寫”可以更好地表述數(shù)學語言，在寫的過程中，需要簡潔、精準、科學，引導學生將數(shù)學知識的形成，通過寫一寫更好地描繪出來.

綜上所述，聽、說、讀、寫都不是孤立存在的，都是在對數(shù)學語言進行整合的過程中表現(xiàn)出來的一個有機整體.在聽與讀的基礎(chǔ)上學習，在說與寫的保障下升華.在聽、說、讀、寫的過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學語言水平，從而真正掌握數(shù)學知識.

圖1