創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)探究興趣
——以“用一元一次不等式解決問題”為例

☉江蘇省南通田家炳中學(xué) 葛殷殷

寒假大備課時(shí)，學(xué)校要求每位教師作一節(jié)研討課，數(shù)學(xué)組以“用一元一次不等式解決問題”為內(nèi)容進(jìn)行同課異構(gòu)，對數(shù)學(xué)教學(xué)展開了一系列的研討.這次活動(dòng)要求青年教師全員參加，先是教師獨(dú)立自主完成教案設(shè)計(jì)，然后是學(xué)校數(shù)學(xué)組成員進(jìn)行聽課和交流.為了在這次活動(dòng)中嶄露頭角，筆者下了一番功夫去設(shè)計(jì)課時(shí)計(jì)劃，對教研活動(dòng)的開展也盡了全力.

一、思考本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)與重點(diǎn)和難點(diǎn)的關(guān)系

知識(shí)在于活學(xué)活用.筆者在設(shè)計(jì)“用一元一次不等式解決問題”這節(jié)課時(shí)，考慮到要讓學(xué)生能夠用一元一次不等式描述現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量之間的不等關(guān)系，從而達(dá)到解決一些實(shí)際問題的目的，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)在生活中，生活離不開數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)生活化可以大大激發(fā)他們探究數(shù)學(xué)問題的興趣.在興趣的驅(qū)動(dòng)下，就能感悟一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值，從而發(fā)展學(xué)生分析生活問題和解決數(shù)學(xué)問題的能力.因此，創(chuàng)設(shè)生活問題情境是課堂教學(xué)不可缺少的要素.另一方面，本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生分析生活實(shí)際，挖掘其中一些隱含的數(shù)量關(guān)系.

二、創(chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生興趣的生活問題情境

眾所周知，數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系十分緊密，尤其是應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決方案設(shè)計(jì)問題更加方便，一元一次不等式也不例外.筆者認(rèn)為，創(chuàng)設(shè)進(jìn)貨方案設(shè)計(jì)的情境是一種不錯(cuò)的導(dǎo)入探究的過程.

案例：某廠用A、B兩種原料配制成某酸奶飲料，已知A、B原料中N的含量及每千克原料的價(jià)格如表1所示：

表1

現(xiàn)配制這種酸奶飲料10kg，要求至少含有3000單位的N，同時(shí)購買A、B兩種原料的費(fèi)用不超過80元，請根據(jù)以上條件解答下列問題：

（1）將需用的A原料設(shè)為xkg，寫出x所滿足的表達(dá)式；

（2）若購買的原料是1kg/袋，則在購買原料時(shí)有多種方案，請說說具體購買方案.

設(shè)計(jì)目的：很多學(xué)生的早餐都有牛奶飲料，因此他們對這里的生活問題極有興趣，在組織教學(xué)時(shí)展示給學(xué)生必然是一種引燃劑，學(xué)生在無意中開始集中精力.通過對問題的分析，讓學(xué)生明確其中所涵蓋的數(shù)量關(guān)系.如對于（1），需建立兩個(gè)方向的表達(dá)式，一個(gè)是牛奶飲料的質(zhì)量與至少所含N的單位，另一個(gè)是購買A原料和B原料的費(fèi)用不超過80元.即：

500x+200（10-x）≥3000；

10x+5（10-x）≤80.

這是找出的具體數(shù)量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，在課堂上應(yīng)該多花一些時(shí)間理一理，必須讓學(xué)生明白.

第（2）問是讓學(xué)生能夠求解關(guān)系式中的解集，然后分析可能的方案.上述（1）中不等式的解集是3.3≤x≤6.而購買的原料是1kg/袋，即原料的質(zhì)量為整千克數(shù)，有以下方案：（如表2）

表2

通過這樣的討論得出不同的方案，讓學(xué)生明白在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)可以得出多種方案，這就是不等式的原理.

三、設(shè)置能夠達(dá)到熟能生巧的課堂練習(xí)

初中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)是一種提升學(xué)生實(shí)踐能力的重要手段，在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是不可缺少的，尤其是將知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知與學(xué)生的練習(xí)檢測融為一體，不但構(gòu)建了新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且將新的知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用進(jìn)行了實(shí)踐.筆者認(rèn)為，課堂練習(xí)可以采用對抗賽的形式出3組來進(jìn)行：

課堂練習(xí)1：學(xué)校計(jì)劃組織262名學(xué)生到××工業(yè)區(qū)進(jìn)行為期一周的化工實(shí)踐活動(dòng)，行李共有184件.可以租用A、B兩種型號(hào)的汽車共8輛，而載入量是：（如表3）

表3

完成下列問題：

（1）設(shè)租用x輛A型汽車，請幫助學(xué)校設(shè)計(jì)盡可能多的租車方案；

（2）假若A、B兩種型號(hào)汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2400元、2200元，請你在上述租車方案中選擇最省錢的方案.

課堂練習(xí)2：略.

課堂練習(xí)3：略.

設(shè)計(jì)目的：課堂練習(xí)是幫助學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行整體探究，課堂練習(xí)可以采用“導(dǎo)學(xué)案前置”的方法在課前提供給學(xué)生.這個(gè)環(huán)節(jié)采用小組對抗賽的方式，是一種合作方式的學(xué)習(xí)方法，將探究式問題放在數(shù)學(xué)課堂練習(xí)之中，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思想表達(dá)、質(zhì)疑、探究問題，是一種促進(jìn)數(shù)學(xué)思維開啟的過程.從設(shè)置的三個(gè)課堂練習(xí)中可以看到，練習(xí)與例題有著異曲同工的效果，無論是學(xué)生“照貓畫虎”，還是“循規(guī)蹈矩”，重要的是幫助學(xué)生構(gòu)建了一種用一元一次不等式解決問題的數(shù)學(xué)思維途徑.

預(yù)測小組展示的【課堂練習(xí)1】的結(jié)果：

（1）由租用x輛A型汽車，可知租用（8-x）輛B型汽車.

根據(jù)人數(shù)得：38x+32（8-x）≥262.

根據(jù)行李數(shù)得：18x+26（8-x）≥184.

解得1≤x≤3.

故租車方案共有3種：

第1種是租用1輛A型汽車，7輛B型汽車；

第2種是租用2輛A型汽車，6輛B型汽車；

第3種是租用3輛A型汽車，5輛B型汽車；

（2）根據(jù)（1）中求出的租車方案，將數(shù)值代入計(jì)算：

第1種方案的費(fèi)用為1×2400+7×2200=17800（元）；

第2種方案的費(fèi)用為2×2400+6×2200=18000（元）；

第3種方案的費(fèi)用為3×2400+5×2200=18200（元）.

由此看出，第1種租車方案——租用A型汽車1輛，B型汽車7輛最省費(fèi)用.

四、預(yù)設(shè)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的課后練習(xí)

為了讓學(xué)生保持成功的喜悅和集體榮譽(yù)至上的意識(shí)，給學(xué)生構(gòu)建一些解決問題的途徑和方法，就必須進(jìn)行課后練習(xí).今天，需要讓人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，讓不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.在預(yù)設(shè)課后練習(xí)時(shí)，筆者盡可能讓學(xué)生有思考的空間，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，開發(fā)他們的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.所以，筆者預(yù)設(shè)的課后練習(xí)盡可能讓學(xué)生鞏固知識(shí)、提升能力.例如，預(yù)設(shè)課后練習(xí)：

課后練習(xí)1：某書店需要購進(jìn)一批故事書和新華詞典，根據(jù)學(xué)生情況調(diào)查，決定故事書進(jìn)貨量不少于新華詞典進(jìn)貨量的一半.故事書與新華詞典的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表4所示：

表4

計(jì)劃購進(jìn)故事書和新華詞典共100本，商店最多可籌集資金1500元.

（1）請你幫助書店算一算有多少種進(jìn)貨方案.

（2）分析進(jìn)貨方案中書店銷售完購進(jìn)的故事書與新華詞典獲得利潤最多的是哪一種，計(jì)算出其具體結(jié)果.

……

設(shè)計(jì)目的：課后練習(xí)盡可能是生活問題，但不同的習(xí)題的方向應(yīng)有一定的差別.比如，預(yù)設(shè)的課后練習(xí)1是一種進(jìn)貨問題，與例題是同一形式，預(yù)設(shè)其他練習(xí)時(shí)應(yīng)與課堂練習(xí)有對應(yīng)性，讓學(xué)生可以“照本宣科”地將數(shù)學(xué)思維淋漓盡致地發(fā)揮出來，既做到了鞏固所學(xué)的知識(shí)，又做到了將一種數(shù)學(xué)思維反復(fù)顛覆與整合，從而讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)找到知識(shí)的可依性和客觀性，也就是說，要找到一種會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去分析問題的方法.在這里，課后練習(xí)的具體分析就不一一細(xì)說了.

這次教研活動(dòng)課時(shí)計(jì)劃的設(shè)計(jì)簡述如上，設(shè)計(jì)的優(yōu)劣可以通過后期的教學(xué)過程來評(píng)判.總之，筆者是樂于探究的一線教師，有著對教育最執(zhí)著的追求.教研活動(dòng)是提升個(gè)人專業(yè)素養(yǎng)最有效的途徑，有著同行老教師的他山之石，也有著青年教師心潮澎湃的激情，我堅(jiān)信唯有自己在教研活動(dòng)的大風(fēng)大浪中一路前行，才能在教育戰(zhàn)線上成為一顆璀璨的明星.