高中數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學思想的策略與方法

胡富國

【摘要】高中階段的數(shù)學教學對學生的思維能力提出了較高要求，因此在數(shù)學教學的過程中教師要做到教學平衡，思想滲透。數(shù)學思想方法的掌握不僅對于當前的學習有很強的指導作用，而且可以指導學生運用數(shù)學思維發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，并正確解決問題。本文從高中數(shù)學常用的四種思想方法入手，提出高中數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學思想的幾個策略，以期可以促進學生數(shù)學素質(zhì)與創(chuàng)新能力的發(fā)展。

【關鍵詞】高中數(shù)學? 思想方法? 滲透? 策略

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）21-0118-01

高中數(shù)學新課程標準中指出：“高中數(shù)學課程應注重提高學生的數(shù)學思維能力，這是數(shù)學教育的基本目標之一”。研究近年來的高考題也可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學試題的難度已經(jīng)有所降低，而其核心側(cè)重點也已經(jīng)轉(zhuǎn)向?qū)W生對數(shù)學知識的理解性應用，很多題目的解決要點不是對知識的理解，而是要巧妙結(jié)合已經(jīng)學習的數(shù)學知識和題干中給出的知識要點相結(jié)合，靈活運用多種數(shù)學思想，巧妙得出問題結(jié)論。但高中階段很多學生對于數(shù)學思想的掌握較為淺顯，因而在問題解決過程中很難從思維轉(zhuǎn)化的角度看待問題，這不僅影響了學生的考試成績，也不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)，因而高中數(shù)學教學中教師必須要重視數(shù)學思想的巧妙滲透，從而幫助學生提升數(shù)學綜合素養(yǎng)。

一、高中數(shù)學常見思想方法解析

高中數(shù)學課本上出現(xiàn)的思想方法主要包括數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、特殊和一般、有限和無限、或然和必然等七大類思想，其中前四種最為常見，應用范圍也非常廣泛，無論是課程學習還是在解題過程中都非常實用。

1.數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事體。”我國著名數(shù)學家華羅庚一語道破數(shù)形結(jié)合的重要性。數(shù)學結(jié)合包含著數(shù)與形的相互滲透，既可以“以數(shù)解形”，又能“以形助數(shù)”。數(shù)形結(jié)合思想在解決不等式、函數(shù)的值域、方程的根、面積、距離等問題中都有十分廣泛的應用。相對于直接的數(shù)值計算，數(shù)形結(jié)合既可以幫助學生快遞確定解題思路，又可以簡化解題過程，還可以幫助學生發(fā)現(xiàn)一些共性解題思路，提高解題速度及準確率。以三角函數(shù)部分的選擇題解答為例，一些對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等問題，只需畫對圖像，基本可以省略很多計算步驟，快速確定答案。

2.分類討論思想

數(shù)學的很多算法都是基于理想模型推導而出，而在知識應用階段則一般需要考慮其限制條件，在適用范圍內(nèi)有效運用數(shù)學手段，可以幫助我們得到需要的答案，因此在數(shù)學解題過程中，需要結(jié)合具體情況分類討論。一些排列、組合的問題，如有8名翻譯，其中3人會英語，2人會日語，3人英語、日語都會，要把他們分成三組，安排到不同地區(qū)，共有幾種分類方法的問題，也必須借助分類討論來解答。這類問題與實踐聯(lián)系非常緊密，需要學生認真思考，具體分析。

3.轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化與化歸的最普遍的數(shù)學思想，它可以把未知化已知，抽象化具體，復雜化簡單，極大的方便于解決。數(shù)學解題中常用的換元法、等價問題法、參數(shù)法、構(gòu)造法、類比法等都屬于轉(zhuǎn)化與化歸思想的解題實踐。此外，還可以借助一些特殊等價關系，巧妙變換解題思路，如一些特殊函數(shù)在最值或值域問題時，不容易求解，則可以借助于它的反函數(shù)的定義域來求，這類轉(zhuǎn)化思維就非常巧妙。

4.函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程的思想可以幫助我們快速處理變量、未知數(shù)之間的關系，這是高中數(shù)學中很重要的數(shù)學思想。函數(shù)與方程之間相互依附關系，就像一對孿生兄弟，在很多題目中都有體現(xiàn)，如不等式、數(shù)列，組合、解析幾何等，這一思想貫穿學生數(shù)學學習的始終。

二、高中數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學思想的積極策略

數(shù)學的思想方法相對而言帶有一定的抽象性，因此在教學過程中教師要具備長期滲透意識，反復多次、循序漸進對學生開展系統(tǒng)性滲透。

1.在新知識學習中滲透數(shù)學思想

新知識學習的過程是學生數(shù)學思想啟蒙的最佳時期，這一時期加強數(shù)學思想的滲透，不僅能夠幫助學生快速掌握知識，還能對學生后續(xù)的思想啟蒙起到引領作用，讓學生們在面對不同問題的時候，都可以具備清晰的問題解決思維，從而進一步感受數(shù)學思想方法的無限魅力。

以三角函數(shù)的教學為例，在對其規(guī)律、性質(zhì)學習的過程中，可以引導學生從幾個特殊函數(shù)入手，在探索的過程中逐步從特殊到一般，不僅推導結(jié)論的過程中可以滲透數(shù)學思維，在解題過程中更可以實現(xiàn)數(shù)學思維的靈活應用。新課講授過程中教師可以在平面直角坐標系中給出一個點坐標，并向坐標軸做垂線，這時候讓學生用線段關系，表述這個角的正弦值;接著繪制任意角α，并標注出它上面一個點P（a，b），讓學生們試著描述它的正弦值。這個過程就巧妙將轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般、數(shù)學結(jié)合等多種思想進行了巧妙滲透。

2.在知識應用過程中滲透數(shù)學思想

數(shù)學思想的應用不僅能夠幫助數(shù)學快速學習知識，還可以幫助學生及時鞏固所學知識，從而更好的開發(fā)學生的智力，培養(yǎng)學生的能力。尤其是在問題解決的過程中，可以幫助學生靈活運用所學知識，發(fā)展思維能力，是數(shù)學思想滲透的最佳時機。

以簡單題目比較大小為例，分別給出學生兩組數(shù)據(jù)：0.3-3與0.2-3;1.70.3與0.93.1，這兩組數(shù)字如果通過直接計算來比較大小就非常困難，其中一組底數(shù)不同，指數(shù)相同，還有一組底數(shù)不同，指數(shù)也不同。這樣的兩組數(shù)據(jù)可以借助函數(shù)圖像和中間數(shù)據(jù)來做大小比較。這樣的設計意圖，一方面考查學生對函數(shù)知識的掌握情況，另一方面可以巧借轉(zhuǎn)化思想，改變問題解決的思維模式，培養(yǎng)學生對數(shù)學思想的應用意識。

3.在知識歸納過程中滲透數(shù)學思想

在高中數(shù)學學習過程中，很多時候?qū)W生容易對知識一知半解，這時候教師引導學生對知識進行恰當?shù)目偨Y(jié)歸納，可以幫助學生把數(shù)學思想方法納入知識學習的體系之中，讓數(shù)學思想方法的應用變得有跡可循。特別是在單元總結(jié)過程中，教師可以舉出一些相對典型的例子，帶領學生鞏固數(shù)學知識的同時，加深對數(shù)學思想方法的深層認知。譬如分類討論的思想，可以有效避免問題解決過程中出現(xiàn)的無效答案，教師可以以服裝銷量與收益計算的價值曲線為例，一味兒的低價銷售未必會獲得高額收益，只有結(jié)合了具體的售價分析曲線，才可以幫助企業(yè)獲得高額回報，所以要在其限定范圍內(nèi)，對其開展客觀合理的分類討論，以確定營銷方案。這種問題解決過程中既有分類討論，又需要數(shù)形結(jié)合，可以很好的幫助學生舉一反三。

結(jié)語：

數(shù)學思想方法的滲透是一個長期的持續(xù)的過程，教師要重視在新知識的形成過程中滲透數(shù)學思想方法，并掌握滲透的原則和策略，真正把數(shù)學思想方法教學融入到課堂教學中。 數(shù)學思想方法要想被學生接受，除了教師的滲透和訓練，還需要學生自己去領悟，這個反思過程也是必須的。

參考文獻：

[1]歐陽重嬌.探討高中數(shù)學教學中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想[J].數(shù)理化學習：教育理論版，2017：27.

[2]蔣秋櫻，趙繼源，潘裕梅. 在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想的探討[J].廣西教育，2017（22）：85-87.