基于模糊層次分析的相控陣無損檢測儀器可靠性分配方法

江境宏　劉桂雄

摘要：層次分析法一定程度受到主觀因素影響，該文綜合層次分析法與三角模糊數(shù)方法提出一種基于模糊層次分析的相控陣無損檢測儀器可靠性分配方法。通過引入模糊參數(shù)降低可靠性分配決策過程的主觀性，以嫡最小原則作為參數(shù)選擇依據(jù)，使方法能夠更充分、客觀、綜合地反映專家意見。應用表明，相控陣無損檢測儀器主機可靠性分配結果有效、可行，具有一定的工程應用價值。

關鍵詞：可靠性分配;層次分析法;三角模糊數(shù);無損檢測儀器

中圖分類號：TH39 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）01-0014-05

0 引言

相控陣無損檢測儀器可靠性分配是儀器可靠性設計的關鍵環(huán)節(jié)，通過在可靠性指標約束下將可靠性量值分配到儀器各個單元。當前儀器可靠性分配方法主要包括AGREE分配法[1-2]、層次分析法[3-4]、模糊評價可靠性分配法[5-6]、智能算法可靠性分配法[7-8]等。其中，AGREE分配法通過考慮儀器各單元復雜性、重要性進行可靠性分配，但有時儀器各單元的重要度因子確定困難;層次分析法通過建立儀器層次結構模型，由專家評判構造判斷矩陣進行可靠性分配，方便實用，但判斷矩陣主觀因素影響較大;模糊評價分配法通過利用因素集、評價集、評判矩陣求解模糊子集及加權秩進行可靠性分配，但計算過程復雜;智能算法分配法通過利用數(shù)學方法輔助計算進行可靠性分配，全局搜索能力好，但模型求解過程復雜。鑒于相控陣無損檢測儀器主機可靠性分配環(huán)節(jié)僅需衡量各組成模塊層次，而層次分析法能定性、定量考察影響可靠性分配因素，模糊評價分配方法能減低分配結果的主觀性，本文綜合三角模糊數(shù)與層次分析法提出一種基于模糊層次分析的可靠性分配方法，并且以小型256超聲相控陣無損檢測儀器主機為對象實現(xiàn)可靠性分配，驗證該方法的有效性與可行性。

1 相控陣無損檢測儀器主機模塊劃分與可靠性指標分析

小型256超聲相控陣無損檢測儀器是具有數(shù)字化前端的高檔相控陣檢測系統(tǒng)，兼?zhèn)渚€掃、扇掃、S掃、3D實時成像功能，圖1為小型256超聲相控陣無損檢測儀器整體實物圖。

儀器主機部分主要分為發(fā)射模塊、接收信號調理模塊、回波信號處理模塊等模塊，其中發(fā)射模塊主要功能是形成高壓脈沖，控制發(fā)射時序和發(fā)射信號放大;接收信號調理模塊主要功能是通道選擇與信號放大;回波信號處理模塊主要功能是完成波束合成及信號處理。每個模塊失效都會產生系統(tǒng)故障，故這些模塊在結構上屬于串聯(lián)形式，圖2為小型256超聲相控陣無損檢測儀器主機可靠性框圖。

設計要求中給出小型256超聲相控陣無損檢測儀器主機的平均故障間隔時間MTBF≥1500h，則等效失效率λ=1/MTBF≤6.667×10^-4/h，若取余量系數(shù)a=0.2，那么儀器主機目標失效率λ_S=λ/（1+a）=5.556×10^-4/h。

2 基于模糊層次分析儀器主機可靠性分配方法

基于模糊層次分析儀器主機可靠性分配方法思路是建立儀器主機模糊層次分析結構模型簡圖，根據(jù)專家意見給出模糊評分，再通過設定隸屬度α、樂觀指數(shù)σ進行模糊轉換，利用熵最小原則確立α、σ取值，從而求出各模塊可靠性指標權重。圖3為基于模糊層次分析的儀器主機可靠性分配方法流程圖。

2.1 建立儀器主機模糊層次分析結構模型

圖4為超聲相控陣無損檢測儀器主機模糊層次分析結構模型簡圖。儀器主機可靠性影響因素包含于目標層、準則層、對象層等層次，目標層有儀器主機目標失效率λ_S，準則層包含技術水平、復雜度、重要度、工作環(huán)境等影響儀器主機可靠性因素，對象層則包括儀器主機的發(fā)射模塊、接收信號調理模塊、回波信號處理模塊。

2.2 確定儀器主機評價集及相應標度

儀器主機評價集是針對儀器主機模糊性給出有限個分級評價的集合，各個分級評價的模糊評分構成相應標度，本文采用5級評價，各評價的模糊評分分別為1、3、5、7、9。為便于量化評價，需分別從準則層相對于目標層、對象層相對于準則層的評價集與標度兩個方面確定儀器主機評價集及相應標度。

對于準則層技術水平、復雜度、重要度、工作環(huán)境等影響因素相對于目標層模糊優(yōu)先權重，以{不重要，一般重要，較重要，重要，非常重要}為評價集，相應評價標度為{1，3，5，7，9}。

對于對象層各模塊相對于準則層技術水平、復雜度、重要度、工作環(huán)境等影響因素模糊評價，分別采用{不成熟，一般成熟，較成熟，成熟，非常成熟}、{簡單，一般復雜，較復雜，復雜，非常復雜}、{不重要、一般重要、較重要，重要，非常重要}、{惡劣，較惡劣，中等，較好，好}作為評價集。對象層模塊相對于準則層技術水平、復雜度、重要度、工作環(huán)境等影響因素模糊評價標度原則是：技術水平成熟模塊應分配較低失效率、復雜模塊應分配較高失效率、重要模塊應分配較低失效率、工作環(huán)境惡劣模塊應分配較高失效率，并且可得出表1所示的儀器主機技術水平、復雜度、重要度、工作環(huán)境等影響因素評價集及其相應標度。

2.3 模糊優(yōu)先權重向量及模糊評價向量

確定完儀器主機評價集及相應標度，需構建準則層技術水平、復雜度、重要度、工作環(huán)境等影響因素模糊優(yōu)先權重向量?？捎蓪＜医o出影響因素重要程度模糊評價，根據(jù)表1進行標度轉換得出模糊優(yōu)先權重向量，記為

W=[W1 W2 W3 W4]^T（1）其中w_j（j=1，2，3，4）表示第j個影響因素模糊優(yōu)先權重，如w₁表示技術水平重要程度模糊優(yōu)先權重。

同樣，由專家依次相對于第j（j=1，2，3，4）個影響因素給出第i（i=1，2，3）個模塊模糊評價，轉換成相應標度得出該模塊模糊評價向量為

C_i=[c_i1c_i2c_i3c_i4]（2）

將模糊評價向量進行組合，令c_ij（i=1，2，3;j=1，2，3，4）表示第i個模塊相對于第j個影響因素模糊評價，如c₁₁表示發(fā)射模塊相對于技術水平模糊評價，那么可得到評價矩陣：

2.4 求解α水平截集

三角模糊數(shù)x的α水平截集求解公式為

[（a₂-a₁）α+a₁（a₂-a₃）α+a₃]

選取三角模糊數(shù)為1、3、5、7、9，表2為三角模糊數(shù)數(shù)學特征表。

綜合式（4）、表2，可求出模糊優(yōu)先權重向量α水平截集，令w_j^α=[w_jl^α，w_jl^α]（j=1，2，3，4），記為

W^α=[w₁^αw^αw₃^αw₄^α]^T（5）

同理，令得c_ij^α=[c_ijl，α，c_iju^α]（i=1，2，3;j=1，2，3，4），求得模糊評價矩陣α水平截集為

2.5 建立儀器主機模糊綜合評價矩陣

三角模糊數(shù)之間乘法運算公式為，由模糊評價矩陣元素與其相應模糊優(yōu)先權重相乘，（i=1，2，3;j=1，2，3，4）表示第i個模塊相對于第j個影響因素模糊綜合評分，得到儀器主機模糊綜合評價矩陣為

2.6 求解模糊綜合評價矩陣的σ截集

通過引入樂觀指數(shù)σ（σ∈[0，1]），可求解三角模糊數(shù)σ截集，轉換公式為

由式（8），可求得儀器主機模糊綜合評價矩陣σ截集，將模糊綜合評價矩陣轉換為非模糊綜合評價矩陣，a_ij=c_ijl^αw_jl^α+σ[c_iju^α-c_ijl^αw_jl^α）（i=1，2，3;j=1，2，3，4）表示第i個模塊相對于第j個影響因素綜合評分，記為

2.7 確定儀器主機各模塊綜合權重向量

對非模糊綜合評價矩陣中各元素歸一化，歸一化后矩陣記為

令s為非模糊綜合評價矩陣中所有元素的和

歸一化處理后將矩陣各行元素相加，w_i=（i=1，2，3）表示第i個模塊失效率綜合權重，得到儀器主機發(fā)射模塊、接收信號調理模塊、回波信號處理模塊等3個模塊綜合權重向量為

W=[w₁w₂w₃]^T

2.8 選取隸屬度α、樂觀指數(shù)σ

根據(jù)前面求出的綜合權重向量元素均為隸屬度α、樂觀指數(shù)σ的二元函數(shù)，需確定α、σ取值，記為α_a、σ_a才能得出確切綜合權重。

下面利用熵最小原則確定σ_a、σ_a信息熵H用來描述系統(tǒng)的有序程度[9-10]，其表達式為

信息熵越大，表明各模塊綜合權重越接近，則專家意見對于可靠性分配作用越小。根據(jù)前面可得儀器主機熵值H_S為

為使專家意見發(fā)揮最大作用，α_a、σ_a應使儀器主機熵值H_S最小，即滿足條件：

H_S（α_a，σ_a）=min{HS（α，σ）}（14）

上式確定α_a、σ_a后，將其代入式（11）即可得出儀器主機發(fā)射模塊、接收信號調理模塊、回波信號處理模塊等3個模塊綜合權重值。

2.9 儀器主機可靠性分配

以儀器主機各模塊綜合權重分別乘以儀器主機目標失效率，λ_i（i=1，2，3）為第i個模塊分配的失效率，即可得到各模塊失效率：

λ_i=λ_s·W_i（15）

3 可靠性計算與仿真例

邀請10位具有超聲相控陣無損檢測儀器設計開發(fā)經驗的專家給出評價，每一項去掉最高、最低評價取均值作為綜合評價，得出準則層模糊優(yōu)先權重向量為

W=[9 3 5 7]^T

同樣得到對象層模糊評價矩陣為

利用式（4）～式（15）逐步求解，可得出儀器主機綜合權重向量：

通過Matlab軟件編寫程序，存儲并輸出儀器主機熵值H_S隨α、σ變化情況，圖5為H_S隨α、σ變化情況仿真結果圖。

可以看出，H_S在α=0，σ=0。處取得最小值H_Smin=1.0459，即可求得α_a=0，σ_a=0，進而獲得：