重視信息理解助力問題解決

陳燕群

【摘 ? 要】“閱讀與理解”是小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)的第一板塊，是解決問題的開始。本課例結(jié)合“乘車”“組裝小火車”等問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷信息理解、信息提取、信息表征等閱讀理解的過程，促進學(xué)生主動閱讀、深度理解、整體把握，提高學(xué)生的閱讀理解能力，真正助力問題的解決。

【關(guān)鍵詞】信息理解;信息提取;信息表征

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版教材二年級上冊P84 例5。

【教學(xué)目標】

1.創(chuàng)設(shè)生活問題情境，引導(dǎo)學(xué)生解讀關(guān)鍵詞，通過閱讀與交流，整體把握信息的含義。

2.通過觀察與交流，能提取有效的隱含信息，促進學(xué)生信息提取能力的培養(yǎng)。

3.引導(dǎo)學(xué)生用喜歡的方式表征條件與問題，促進對題意的深入理解。

4.讓學(xué)生從多角度觀察，感受解決問題的多種策略，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

5.通過比較溝通，提煉“夠不夠”這類問題的解決思路和結(jié)構(gòu)模型。

【教學(xué)過程】

一、解決“坐得下”問題，突出信息意義的理解

（一）通過閱讀交流，理解信息的意義

1.情境引入，初步理解信息。

出示：二（1）班準備租車參觀科技館。有2名教師和30名學(xué)生，租下面的客車，坐得下嗎？

師：讀一讀，題目告訴我們什么？要解決什么問題？（學(xué)生用自己的話表達題意）

生：有2名教師和30名學(xué)生，共有32人，租下面的車，坐得下嗎？

2.理解與交流，生活問題數(shù)學(xué)化。

師：“坐得下嗎”是什么意思？

生：就是座位夠不夠的意思。

生：就是32人是不是都有座位的意思。

師：那什么情況坐得下？什么情況坐不下呢？

生：一人一個座位需要32個，如果車上有32個座位，那就坐得下，如果沒有，那就坐不下。

師：座位數(shù)和人數(shù)是什么關(guān)系時，就坐得下呢？

生：座位數(shù)大于人數(shù)就坐得下，座位數(shù)小于人數(shù)就坐不下。

生：我有補充，座位數(shù)等于人數(shù)也坐得下。

師：看來，要解決“坐不坐得下”問題，關(guān)鍵是比較人數(shù)和座位數(shù)。

師：大家對要解決的問題非常清楚了，現(xiàn)在你能解決這個問題嗎？

3.解讀座位圖，豐富完善信息。

師：讓我們一起打開車門，去里面看看吧。（出示示意圖）

師：這幅圖表示什么意思？你看懂了嗎？

生：我知道一個正方形表示一個座位，從圖中看到一排有4個座位，最后一排有5個座位。

生：我看到前面有個司機的座位，教師、學(xué)生都不能坐，中間是過道不能坐人。

（二）通過畫圖分析，表征交流解決思路

師：你準備怎樣解決呢？請嘗試把想法在圖上畫一畫、圈一圈，并用算式表示出來。

呈現(xiàn)學(xué)生作品：

師：請這兩位同學(xué)來說說表示的方法和算式的含義。

生：一列有4個座位，這樣有7列，最后一列有5個座位。（學(xué)生指著圖示意）所以我列的算式是7×4+5=33（個）。

生：我觀察了一下，上面和下面都有16個座位，中間多1個，就是2個16多1，所以我列的算式是2×16+1=33（個）。

小結(jié)：這兩位同學(xué)圈得非常清楚，他們都圈出來幾個幾多幾，用學(xué)過的乘加來做。真棒！

師：下面是另外兩位同學(xué)的作品，你有什么發(fā)現(xiàn)？

出示另兩位學(xué)生的作品：

生：算式是一樣的，但圈法不一樣，第一幅圖是8個一份，圈了4份還多1個。第二幅圖是4個一份，圈了8份還多1個。

生：我還有補充，他們的圈法不同，表示的意義也不同，第一幅圖表示4個8多1，第二幅圖表示8個4多1。

小結(jié)：雖然算式一樣，但是由于觀察的角度不同，圈法就不同，表示的意義也不同。

師：再來看看這位同學(xué)的方法，你能看懂嗎？ 出示學(xué)生作品：

生：這個同學(xué)肯定是這樣想的，一排有5個座位，有這樣的8排，就是8個5，然后減去多算的7個座位。

師：是啊，從圖上我們看見補上去的圓圈是假設(shè)有座位，實際多算的就要減去，可以用乘減的方法來解決。

小結(jié)：大家都是先圈出一份，再圈出同樣的幾份，然后應(yīng)用乘法、乘加和乘減的意義來解決。

師： “坐得下”這個問題現(xiàn)在已經(jīng)解決了嗎？

生齊聲說，還沒有，還要比一比。

（板書：33>32 ?坐得下）

（三）通過回顧與反思，明確解決“坐得下”問題的一般步驟

師：請回想一下，我們是怎么解決這個問題的？

生：我們先讀題，弄清楚什么情況坐得下，什么情況坐不下，然后我們就圈圈，算算有多少個座位，最后比一比人數(shù)和座位數(shù)，就解決了。

師：要解決“坐得下嗎”這一問題，關(guān)鍵是什么？

生：我們必須知道有幾個人，有幾個座位，然后比較一下，最后得出“坐得下”這個結(jié)論。

二、解決“車輪夠不夠”問題，突出信息的提取與表征

（一）閱讀理解，自主整理信息

1.初讀題目，交流信息。

出示題目：小亮一共有40個車輪，他能組裝出一列有6節(jié)車廂的小火車嗎？

師：輕輕讀一讀，你知道了什么？要解決什么問題？

生：我知道了，小亮一共有40個車輪，要組裝6節(jié)車廂的小火車。問能組裝嗎？

生：我還知道車頭用了8個車輪。

2.自主整理，表征信息。

（1）把題目中的信息，用你喜歡的方式表示出來。（可以寫一寫、畫一畫、圈一圈）

（2）學(xué)生自主整理信息，教師巡視收集典型作品。

（二）展示交流，提取、表征信息

1.分析交流，提取有效信息。

出示三位學(xué)生作品：

師：這是三位同學(xué)對題意的理解，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？有什么建議？

生：我看第一位同學(xué)就是把題目抄了一遍，他缺少一條很重要的信息，就是“一節(jié)車廂用了幾個輪子”。

生：一節(jié)車廂應(yīng)該用了6個車輪，第二位同學(xué)以為一節(jié)用了3個，小火車一邊有3個車輪，另一邊也有3個車輪。

生：最后一位同學(xué)理解錯了，他把車頭也看成車廂了。

2.多元表征，關(guān)注表征方式。

師：你能看懂這四位同學(xué)表示的意思嗎？你喜歡誰的表示方法？

3.梳理回顧，整理信息方法。

師：想一想，可以用什么方式整理信息？要注意什么？

生：我們可以用整理文字、畫示意圖、寫數(shù)字等方式表示題目的意思。要注意的是不要遺漏信息，有的信息在圖上，有的信息在文字中。

師：是啊，信息的整理對我們理解題目、厘清思路，有很大的幫助。

（三）列式解答，交流方法

1.學(xué)生獨立解答，教師巡視收集典型作品。

2.展示方法，溝通聯(lián)系。

一一呈現(xiàn)學(xué)生的典型方法：

師：請你說說算式表示的意思。

生：我是先算出一共需要幾個輪子，6節(jié)車廂加車頭要6×6+8=44（個），只有40個車輪，比較一下，不夠。

生：我是用連減的方法，看看還剩下幾個輪子，先減車頭，再減車廂，減到5節(jié)車廂的時候，只剩下2個輪子，那就不夠裝一節(jié)車廂了，所以40個輪子是不夠的。

生：我將車頭的8個輪子去掉后，看看剩下的輪子6節(jié)車廂夠不夠用。剩下32個，6節(jié)車廂需要36個，那就是不夠的。

小結(jié)：同學(xué)們真棒！在解決“能不能組裝”問題的時候，可以從各種角度去比，可以比總車輪數(shù)，也可以比剩下的輪子數(shù)，還可以比6節(jié)車廂的輪子數(shù)。 最后，我們得出共同的結(jié)論是“不夠”。

三、比較聯(lián)系，提煉結(jié)構(gòu)模型

（一）比較“坐車”和“組裝小火車”問題，提煉基本結(jié)構(gòu)

師：剛才我們一起解決了“坐車”和“組裝小火車”的問題，有什么相同之處？

生：“坐車”問題需要知道人數(shù)和座位數(shù)，“組裝小火車”需要知道有多少車輪和需要多少車輪。

生：都是解決“夠不夠”的問題。

小結(jié)：解決這類問題，一要知道誰與誰比，二要知道誰多誰少，三得出結(jié)論。

（二）回顧以前學(xué)過的類似問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

師：這樣的問題，以前碰到過嗎？

出示：

師：與我們今天學(xué)的有什么相同點？

生：都要弄清楚誰與誰比，誰多誰少，最后得出結(jié)論。

【教學(xué)思考】

新課標強調(diào)讓學(xué)生完整地經(jīng)歷“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”的過程。在解決問題教學(xué)中，特別是低年級，由于信息較少、數(shù)量關(guān)系單一，就會出現(xiàn)“閱讀理解”教學(xué)簡單化的現(xiàn)象。筆者認為，“閱讀與理解”能力極其重要，一定要從低年級抓起，有序指導(dǎo)，逐步培養(yǎng)。下面主要從“信息的理解”“信息的提取”“信息的表征”三個方面來談?wù)剬W(xué)生“閱讀與理解”能力的培養(yǎng)。

一、信息的理解

整體理解題目表示的含義，是“閱讀與理解”的第一步。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生做三件事：一是通讀題意，初步了解知道什么信息，要解決什么問題;二是用不同的線畫出條件和問題，圈出關(guān)鍵詞句;三是用自己的話復(fù)述題目的整體意思。如在解決“坐得下嗎”問題時，緊緊抓住“坐得下”是什么意思，引導(dǎo)學(xué)生從“共有32個人”想到“至少需要32個座位”，進一步得出“只有先比較人數(shù)和座位數(shù)，才能知道能不能坐下”，從而從具體的生活情景中抽象出數(shù)學(xué)問題。除了解讀文字信息外，還需要觀照對圖畫信息的理解。如解讀車子的座位圖時，學(xué)生要知道在圖中“一個正方形”表示一個座位，司機的座位不能算，過道沒有座位，一排有4個座位等信息。

二、信息的提取

解決真實的情境問題，往往會有復(fù)雜的、多元的信息。哪些是與問題有關(guān)系的？哪些是隱含著的？從低年級開始，就要培養(yǎng)學(xué)生從較多信息里提取有效信息的能力。

（一）提取精準信息

如一年級上冊P57第一次出現(xiàn)圖畫、文字相結(jié)合的問題，文字已經(jīng)呈現(xiàn)“樹根下有6個蘑菇”，但往往學(xué)生會從圖中數(shù)出有“5個”，這就需要突出文字信息，強調(diào)“有圖有文”要以文字信息為主。解決“組裝小火車”問題時，也是以圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)，學(xué)生不但要提取出文字中的信息，還要從圖中找到“一節(jié)車廂需要6個輪子”。從課堂教學(xué)來看，學(xué)生存在“信息缺失”“信息理解有歧義”“生活經(jīng)驗不足”等問題，所以在教學(xué)過程中，要逐步培養(yǎng)學(xué)生精準提取信息的能力。

（二）提取完整信息

真實情景中的信息呈現(xiàn)可能是雜亂無章的，不同的信息如何整理？信息的提取方式各不相同，有的信息在題干中，有的信息在對話中，有的信息在圖上，有的信息在表格中，等等，這就需要學(xué)生自主進行整理。如四年級下冊解決“租船”問題，船上有“限乘人數(shù)”信息，對話框中有“租船的價格”信息，題干中還有“人數(shù)”信息。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生把這些信息完整地提取出來，并進行整理。

（三）提取隱含信息

有些信息隱含在題目、圖畫中，需要學(xué)生基于對信息的整體把握及生活經(jīng)驗的積累，才能提取出來。如解決“組裝小火車”問題時，“一節(jié)車廂需要6個輪子”這條信息并沒有直接以文字的信息呈現(xiàn)，而是隱含在圖中，這個信息又是解決問題的重要條件，有的學(xué)生根本沒有關(guān)注到這個信息，有的學(xué)生只看到圖中畫了3個輪子，沒有考慮到小火車兩邊都有輪子，一節(jié)車廂需要6個輪子，這就需要通過師生交流，把隱含信息提取出來。

三、信息的表征

信息表征就是把對信息和問題的理解用適當?shù)姆绞角逦乇硎境鰜?，它是學(xué)生審題并對題意進行深入理解的過程。當信息豐富多元，呈現(xiàn)方式雜亂無章、數(shù)量關(guān)系復(fù)雜時，學(xué)生更需要把內(nèi)隱信息外顯化，厘清信息與信息之間、信息與問題之間的關(guān)系，促進對題意的深入理解。信息理解外顯的表征方式有很多種，可以是文字表征，也可以是畫圖表征等。如解決“能組裝嗎”問題時，教師嘗試引導(dǎo)學(xué)生表征題意，學(xué)生用文字摘錄主要信息、畫火車圖、用數(shù)字表示、用圓圈圖表示等，清晰地呈現(xiàn)了題目的意思，并且明確了信息與問題間的關(guān)系。

（一）文字表征

把提取的信息用文字的方式表示出來，很多學(xué)生會把題目中的信息和問題抄錄下來，需要注意的是，文字表征不是簡單的摘錄。在用文字進行表征時要引導(dǎo)學(xué)生重視信息之間的對應(yīng)關(guān)系，把有關(guān)系的信息寫在一起，有順序地進行排列。如三年級上冊解決“歸總”問題，題目是：“媽媽買了3個碗用了18元。如果買8個同樣的碗，需要多少錢？”教師先引導(dǎo)學(xué)生自主整理信息，通過討論交流，發(fā)現(xiàn)排列整齊的文字表征能清晰地表示出“碗與錢”之間的關(guān)系（如圖①），接著提問：“如果買9個同樣的碗，要用多少錢？”學(xué)生再次整理信息后（如圖②），很快發(fā)現(xiàn)“9個碗是3個碗的3倍，9個碗的價格就是3個18元”。有序的文字表征能給學(xué)生帶來多種解決問題的思路。

（二）畫圖表征

與文字表征相比，更常用的表征方法是畫圖表征，從一年級開始就要培養(yǎng)學(xué)生畫圖表征的能力。如加法意義的教學(xué)，教師可以嘗試讓學(xué)生用不同的方法表示2+3=5的含義，學(xué)生可以畫實物圖（如蘋果圖、香蕉圖……），也可以畫圖形（如圓圈、三角形、小棒……）等來表示。到了二年級，教師就可以嘗試讓學(xué)生畫示意圖、條形圖、線段圖、幾何圖等。如二年級上冊解決“求較大數(shù)”問題時，學(xué)生嘗試用畫圖的方法來表示題目的意思，就有以下不同的表征方式。

總之，閱讀與理解能力對于解決問題極為重要，但又不是一蹴而就的，需要教師從低年級逐步滲透、有序指導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷深度閱讀與理解，培養(yǎng)他們認真閱讀的習(xí)慣，提高篩選整合信息的意識與能力，豐富數(shù)學(xué)表征的方式，形成用數(shù)學(xué)眼光觀察生活現(xiàn)實的素養(yǎng)。

（浙江省杭州市江干區(qū)教育發(fā)展研究院附屬澎雅小學(xué)310016）