運用“數(shù)形結(jié)合”策略，培養(yǎng)解決問題能力

魏瓊

【教學(xué)設(shè)計】

一、 直接引入，提出問題

今天這節(jié)課，我們用周長來解決問題。

出示人教版三年級上冊P86例5：用16張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形。怎樣拼才能使拼成的圖形周長最短？

二、操作探索，解決問題

（一）讀題審題

1.反復(fù)讀題，想想題目的意思。

2.同桌互相說說自己讀懂了什么。

3.說說你讀到了什么信息，問題是什么。

4.你打算分幾步來解決這個問題呢？

結(jié)合學(xué)生回答小結(jié)：用16張正方形紙拼圖形，會有不同的拼法，而我們需要通過計算，在所有的拼法中找到周長最短的那個拼法。

（分析：學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的解讀與我們的解題要求是存在一定的差距的，將閱讀與理解的腳步放慢一些，可以讓我們更多地傾聽到學(xué)生的想法，對于問題的解決起到事半功倍的效果。）

（二）分析與解答

A.第一次探索

1.布置探索任務(wù)并出示學(xué)習(xí)要求。

探索任務(wù)：拿出抽屜里的磁力片，把它看成邊長1分米的正方形來拼一拼，找出周長最短的拼法。

學(xué)習(xí)要求：

（1）獨立思考，先想后拼，將拼出的圖形記錄在學(xué)習(xí)單上。

（2）計算周長，選出周長最短的方案。

（3）整理學(xué)具，做好交流的準備。

交流參考：我一共有（ ? ）種拼法，分別是（ ? ? ? ?）;它們的周長分別是（ ? ? ）。我發(fā)現(xiàn)第（ ? ）種拼法周長最短。

2.自主探索。

學(xué)生拿磁力片進行操作探索，并記錄想法。

（分析：幾次課堂教學(xué)下來，我們認為這樣的操作活動門檻低，思維方式卻多樣，讓每一個學(xué)生都經(jīng)歷操作思考的過程，經(jīng)歷問題解決的過程，而在這一過程中教師又可以清晰地看到每個學(xué)生的思維動向，及時調(diào)整后續(xù)學(xué)習(xí)的教學(xué)手段，何樂而不為？這一過程中，我們借助了學(xué)校拓展課中的磁力片，可以方便快捷地幫助學(xué)生將自己的想法展示出來，是個不錯的選擇。）

3.集體反饋。（反饋側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生用盡可能簡潔的語言來表達自己的方案）

（1）方案展示。

預(yù)設(shè)1：不能清楚地用語言表達，只能用圖示意。（請你來指揮，老師在黑板上擺，想想怎么樣讓同學(xué)和老師聽明白）引導(dǎo)學(xué)生用上“有幾排，每排幾個”這樣的語言進行表達。

預(yù)設(shè)2：用長是幾、寬是幾表達。你怎么知道長是幾、寬是幾？

預(yù)設(shè)3：用乘法表達。結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生理解乘法所表示的意思，想想為什么可以用乘法表示？它與之前的兩種表達方式有什么聯(lián)系？

（分析：學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達與分析能力是需要經(jīng)過一定的訓(xùn)練的。在這一環(huán)節(jié)中，我們?yōu)閷W(xué)生提供了交流的模板，同時在學(xué)生交流的過程中，不斷地將學(xué)生的表達與圖形進行對應(yīng)、溝通，讓學(xué)生在不停地表達對比中，自行篩選出更為簡潔的數(shù)學(xué)表達方式，進行學(xué)習(xí)和模仿。）

（2）計算周長，得出初步結(jié)論。

4.有序思考，回顧檢驗。

（1）有序思考：要找到最短周長，我們要確保所有的方案都在這兒，想想怎樣思考才能不重復(fù)、不遺漏。結(jié)合長方形的特征，引導(dǎo)學(xué)生用乘法進行思考、檢驗，讓學(xué)生體會到這樣的思考方式既簡單又方便。

（2）明確結(jié)論：每行4個，擺4行，也就是邊長是4的正方形周長最短。

（3）檢驗小結(jié)：完成題目之后，檢驗是一件很重要的事。像這樣有序地把情況羅列出來，可以做到不重復(fù)也不遺漏。

結(jié)合周長的變化，再一次觀察圖形，想想什么樣的圖形周長會短一些。

B.第二次探索

出示題目：用12張邊長是1分米的正方形紙拼長方形或正方形，怎么拼周長會最短？

1.讀題猜想：12個邊長是1分米的正方形，怎么拼周長會最短？還是正方形嗎？你覺得會是一個怎樣的圖形？為什么？

2.探索驗證：根據(jù)長方形的特征，按一定順序，用畫一畫并算一算的方法來驗證自己的想法。

3.交流反饋。

（1）交流自己的操作結(jié)果，得出結(jié)論。

（2）觀察思考：隨著周長越來越短，圖形發(fā)生了什么變化？

（3）對比觀察：與之前16個正方形拼圖對比，尋找共同點。

（4）得出結(jié)論：在正方形個數(shù)一樣的情況下，長和寬越接近，周長就越短。

（分析：學(xué)生的探索學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個由扶到放的過程：第一次探索先用磁力片進行具體的操作，再通過計算對比得出結(jié)論;第二次探索在第一次探索的基礎(chǔ)上先進行猜測想象，再根據(jù)自身能力差異選擇不同的方式進行驗證。這樣的差異教學(xué)對于學(xué)生來說是一個學(xué)習(xí)成長的過程。）

C.第三次探索

出示問題：為什么同樣的正方形，12個正方形拼成的圖形的周長會有長短呢？

1.獨立思考，同桌交流。

2.集體交流，反饋。

預(yù)設(shè)1：拼組之后有些邊被藏起來了，所以周長變短了。

預(yù)設(shè)2：不能順利找到，引導(dǎo)學(xué)生從簡單的想起。想想2個正方形拼起來，在拼之前和拼之后周長發(fā)生了什么變化。

進一步思考：都有邊藏在里面，為什么正方形的最短？

3.得出結(jié)論：在總數(shù)一樣的情況下，藏得越多，周長就越短。

（分析：教學(xué)中，我們除了讓學(xué)生知道“是什么”，還需要視學(xué)生的學(xué)習(xí)能力讓他們知道“為什么”。在兩次實踐操作之后引導(dǎo)學(xué)生對圖形進行對比觀察，尋求產(chǎn)生規(guī)律的本質(zhì)原因，有利于學(xué)生更好地理解問題，并能進行更為靈活的運用。）

三、聯(lián)系生活，練習(xí)拓展

出示教材P87練習(xí)十九中的第4題：把18幅繪畫作品貼在一起，做一個“繪畫園地”。要在“繪畫園地”的四周貼上花邊。

怎樣設(shè)計“繪畫園地”，才能使貼的花邊最少？

1.讀題思考：想想這個問題和我們剛才講的有聯(lián)系嗎，其實就是在解決什么問題？

2.嘗試解答：在紙上設(shè)計出你認為最省花邊的方案，并算出需要多少分米花邊。

3.反饋拓展：我們找到的最少方案是排成長12分米、寬6分米的長方形，需要36分米的花邊。仔細讀題，題目中要求一定要拼成長方形嗎？如果不拼成長方形，還可以怎么設(shè)計，使周長最短？

（分析：本節(jié)課的探索如果從長方形開始再到長方形結(jié)束，很容易讓學(xué)生產(chǎn)生思維定式。如何打破這樣的思維定式？合理選擇練習(xí)很重要。選擇書本上這道練習(xí)既可以培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，又可以避免思維定式，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。）

四、總結(jié)回顧解決問題的全過程

今天我們一起用周長解決問題，回憶一下，我們是怎么做的？

【課后思考】

《用周長解決問題》這一內(nèi)容安排在學(xué)生認識長方形、正方形的特征，知道周長含義以及掌握長方形、正方形周長公式之后，需要學(xué)生利用學(xué)過的知識，解決“用16張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形。怎樣拼才能使拼成的圖形周長最短”的問題。旨在幫助學(xué)生通過自主探究解決問題的活動鞏固長方形、正方形的特征及周長的計算方法，進一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高問題解決的能力。

相對于傳統(tǒng)意義上的解決問題，《用周長解決問題》顯然是一節(jié)非典型課，也是教材改革之后新加入的內(nèi)容。在課堂教學(xué)的具體實施過程中，如果僅僅停留于通過操作、交流探尋“在小正方形個數(shù)一定的情況下，拼得的圖形長寬越接近，周長就越短”這一規(guī)律顯然是不夠的，我們要讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的全過程，培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力。那么在這節(jié)課中，可以側(cè)重哪些能力的培養(yǎng)呢？根據(jù)內(nèi)容特點，我們嘗試通過數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

一、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生抽象表達、問題分析的能力

經(jīng)過一、二年級的學(xué)習(xí)，學(xué)生對解決問題已經(jīng)有了初步的認知。在三年級時，教師可以根據(jù)學(xué)生的年齡特點，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生使用簡潔的數(shù)學(xué)語言進行分析和表達的能力。本節(jié)課上，當(dāng)學(xué)生對問題進行第一次操作探索后，教師可以采用“你說我來擺”的方式，引導(dǎo)學(xué)生將自己的操作方式用語言表達出來，并鼓勵學(xué)生用盡可能簡潔的語言進行表達。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，將不同的表達方式如“擺2行，每行擺8個”“我擺的長方形長是8、寬是2”“只要想乘法就可以了，8[×]2”等與拼組的圖形進行一一對應(yīng)，將圖形特征和幾種不同的表達方法結(jié)合起來，并進行比較，讓學(xué)生嘗試用更為抽象的數(shù)學(xué)語言表達自己的操作結(jié)果，解釋自己得到的結(jié)論，并在此過程中體會到抽象表達的優(yōu)勢。

二、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生有序思考、合情推理的能力

本節(jié)課問題解決的目標是要找到周長最短的長方形和正方形，所以必須找到所有可能的方案才可以得到結(jié)論。學(xué)生通過操作和計算得到周長最短的是正方形，這樣的結(jié)論正確嗎？我們可以引導(dǎo)學(xué)生進行有序思考 ，將所擺的圖形按一定的順序排列，并在之前用乘法表達的基礎(chǔ)上，進一步溝通乘法與圖形的關(guān)系，利用積為16的乘法口訣，尋找到所有的方案。并再次讓學(xué)生進行觀察，進一步感受隨著周長的變化，圖形是如何發(fā)生變化的。事實證明，這樣的觀察給學(xué)生留下的印象是深刻的，在讓學(xué)生進行第二次探索 “用12張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形。怎樣拼才能使拼成的圖形周長最短”時，立刻有學(xué)生脫口而出：“矮胖的長方形周長是最短的?！币舱且驗橛辛诉@樣的印象，兩次探索之后，結(jié)合圖形的變化，“在正方形個數(shù)一定的情況下，長與寬越接近，周長就越短”這一結(jié)論的得出就水到渠成了。

三、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、演繹推理的能力

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，需要讓學(xué)生知其然，更知其所以然。本節(jié)課，我們可以結(jié)合圖形的變化，在不斷地觀察比較中讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并探索規(guī)律產(chǎn)生的本質(zhì)原因。第一次探索中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)16個小正方形拼成正方形時周長最短;第二次探索中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)12個小正方形并不能拼成正方形，剛剛得到的結(jié)論并不適用，從而產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)動機。最后將兩組圖形的形狀變化與周長變化進行溝通對比，得到“在正方形個數(shù)一定的情況下，長與寬越接近，周長就越短”;第三次探索中，學(xué)生需要對兩組操作結(jié)果的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進行進一步的觀察、比較，解決“為什么正方形個數(shù)一樣，周長會不一樣”的問題，從而尋求規(guī)律產(chǎn)生的本質(zhì)原因是拼組后的圖形把一部分邊藏起來了，周長就變短了，在總數(shù)一樣的情況下，邊藏得越多，周長就越短。在一次次的觀察比較中，對結(jié)論進行了解釋和說明，對數(shù)學(xué)結(jié)論進行更為嚴密的推理，在對圖形的對比觀察中，對問題的研究過程中，進一步培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的能力。

（浙江省諸暨市東和鄉(xiāng)中心小學(xué) ? 311801）