小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)目標的擬定與解讀

田小勤

【摘 ? 要】新修訂的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材對“解決問題”板塊進行了重新設(shè)計，相比原來教材有顯著變化。隨之，對“解決問題”教學(xué)價值的理解、目標的把握及教學(xué)策略的調(diào)整，都是亟待思考的問題。為此，從“四基”“四能”的視角提出“解決問題”教學(xué)的6條目標，并對6條目標逐一進行解讀，同時列舉相關(guān)案例以促進理解。

【關(guān)鍵詞】解決問題;教學(xué)目標;解讀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。……增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力……“四基”“四能”成為總目標的主體，總目標又從四個方面進行具體闡述，其中“問題解決”包括：初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力;獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識;學(xué)會與他人合作交流;初步形成評價與反思的意識。相應(yīng)地，依據(jù)《課程標準》修訂的人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（注：本文中所指教材均為該版本）對“解決問題”板塊也進行了重新設(shè)計，相比原來教材有顯著變化。隨之，對“解決問題”教學(xué)價值的理解、目標的把握及教學(xué)策略的調(diào)整，都是亟待思考的問題。下面就聚焦“解決問題”目標的擬定，淺談粗略思考。

?目標1：能靈活應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，進一步加深對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解與掌握。

【解讀】這是“解決問題”教學(xué)指向基礎(chǔ)知識技能的目標。教材在解決問題的編排上突出“結(jié)合各部分知識學(xué)習(xí)跟進相應(yīng)的解決問題”的特點，各冊教材大多數(shù)單元都有“解決問題”的例題。據(jù)統(tǒng)計，教材共編排81課時的“解決問題”新授課，具體分布如下表：

以一年級下冊P46例7“58個珠子，10個穿一串，能穿幾串？”為例，編排在“100以內(nèi)數(shù)的認識”這一單元，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)數(shù)、數(shù)的組成、讀寫、大小。在解決問題過程中，交流不同的解決方法：（1）可以通過動手操作“圈一圈”，直觀看到“圈了5串”。（2）可以應(yīng)用“數(shù)的組成”來思考問題：10個穿一串，58里面有幾個十，就能穿幾串。兩種方法正好是數(shù)形結(jié)合，互相聯(lián)系，有助于學(xué)生進一步理解100以內(nèi)數(shù)的相關(guān)知識。

這樣的例子舉不勝舉，81課時的解決問題，其中有41課時都是屬于應(yīng)用前面學(xué)的知識解決問題的范疇。另外，在解決問題中，不僅僅有對已學(xué)知識技能的鞏固與應(yīng)用，有時也會為后續(xù)知識學(xué)習(xí)做好鋪墊。如一年級下冊P78例5：“28個橘子，9個裝一袋，可以裝幾袋？”學(xué)生可以動手圈一圈，也可以用連續(xù)減9的方法解決。既鞏固了兩位數(shù)減一位數(shù)的計算方法，同時，也為二年級下冊學(xué)習(xí)“有余數(shù)除法”積累經(jīng)驗。

?目標2：在解決問題中，感悟如抽象、推理、模型等數(shù)學(xué)基本思想。

【解讀】這是“解決問題”教學(xué)指向感悟數(shù)學(xué)思想的目標。在解決問題教學(xué)中，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和技能的應(yīng)用屬于顯性目標，而數(shù)學(xué)基本思想的感悟和獲得則比較隱性，成為教學(xué)的薄弱點。主要原因是對數(shù)學(xué)思想的認識較為模糊，包括什么是數(shù)學(xué)思想，有什么內(nèi)涵和具體表現(xiàn)，如何把握感悟數(shù)學(xué)思想的時機，等等。

傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，是以題論題，以獲得解答結(jié)果作為最終目標，忽略數(shù)學(xué)問題與生活的聯(lián)系，忽略數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系。五年級上冊P79《用方程解決問題》，是整個單元最后一節(jié)新授課，其目標定位何去何從？是繼續(xù)強調(diào)“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”全過程的經(jīng)歷，還是突出列方程解決問題的步驟，突出找等量關(guān)系的方法？當(dāng)然，這兩方面都很重要，需要一以貫之，但除此以外，新的增長點又在哪里呢？經(jīng)過反復(fù)斟酌，教學(xué)目標定位突出“經(jīng)歷用方程解決行程問題（相遇）、工程問題（挖隧道）、面積問題、購物問題，發(fā)現(xiàn)并表征它們共同的等量關(guān)系ax+bc=d，體會數(shù)學(xué)的模型思想”。

在構(gòu)建模型的過程中，需要把生活問題去情境化，把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這本身就是抽象的過程，而在找到幾個問題的共性時，又離不開推理。因此，關(guān)系發(fā)現(xiàn)和模型表征總是伴隨著抽象和推理，并且是多重的、反復(fù)的抽象和推理。

?目標3：經(jīng)歷解決問題的全過程，形成“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”的程序性經(jīng)驗。

【解讀】這是“解決問題”教學(xué)指向過程性的目標。波利亞提出“解題的四個步驟”，即理解問題、擬訂計劃、實現(xiàn)計劃和回顧檢驗。教材提出“閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思”。兩者大同小異，都是解決問題的基本過程和步驟。需要進一步理解的是每一板塊具體做什么。學(xué)生通過閱讀與理解，能把握信息的基本意義、明確條件與問題、對整個問題進行數(shù)學(xué)化加工、對某些信息進行聯(lián)想與推斷以及題意理解后的外顯表征;通過分析，能發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，形成解決問題的思路，選擇合適的策略方法解決問題;通過回顧完整解決問題的過程，進一步審視策略方法與結(jié)果，對所應(yīng)用的方法策略進行總結(jié)與評價，促進經(jīng)驗的內(nèi)化與遷移。

以上是解決問題的一般程序性步驟，此外，還要重視學(xué)生對具體某類問題解決過程的提煉。如教學(xué)二年級上冊P84例5：“二（1）班準備租車參觀科技館。有2名教師和30名學(xué)生，租下面的客車，坐得下嗎？”在課尾總結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生不約而同地問道：“夠嗎？坐得下嗎？能通過嗎？”這些問題都是兩樣?xùn)|西在比較，不知道的部分要先算出來，再比較大小，才能知道結(jié)果……由此可見，學(xué)生通過多次的經(jīng)歷，慢慢形成解決問題的程序性經(jīng)驗，并且能通過自己的語言進行表達與分享，逐步豐富、優(yōu)化解決問題的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)。

需要強調(diào)的是，課堂上要避免簡單粗暴的“貼標簽”式的教學(xué)，不能滿足于形式化的“走流程”。不僅要讓學(xué)生明白解決問題的一般程序及每個步驟的任務(wù)，更要形成深度閱讀、認真分析、自覺反思的意識與習(xí)慣。

?目標4：通過獨立思考、合作交流，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法和策略，體會解決問題方法策略的多樣性。

【解讀】這是指向“分析與解答”板塊數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的具體目標。首先要形成綜合法、分析法的一般思路。綜合法是指從條件出發(fā)，根據(jù)已知看可知，逐步推向未知;而分析法是指從問題出發(fā)，根據(jù)未知想須知，逐步走向已知。不可否認，綜合法和分析法在解決問題中具有普適性，日常教學(xué)中要結(jié)合具體實例讓學(xué)生體會各自的基本思路。如三年級上冊P71例8：“媽媽買3個碗用了18元。如果買8個同樣的碗，需要多少錢？”根據(jù)學(xué)生不同的解題思路，教師適時板書，記錄分析過程。思路一：買3個碗用了18元，就可以知道“每個碗要6元”，買8個碗就是求8個6是多少，用乘法計算（圖1）。思路二：要求8個碗多少錢，可以用1個碗的錢乘8個，要先求出1個碗的價格（圖2）。

總之，當(dāng)學(xué)生分析思考后，引導(dǎo)學(xué)生用“根據(jù)……可以知道……”或“要求……必須知道……”進行解題思路的交流。

其次，要體驗“解決問題”方法策略的多樣性?！墩n程標準》在 “問題解決”目標中提到：獲得分析問題和解決問題的一些基本方法和策略，體驗解決問題方法的多樣性，并在此基礎(chǔ)上積累解決問題的經(jīng)驗。學(xué)生遇到未曾謀面的問題，也能想方設(shè)法加以解決。

除了綜合法、分析法外，還有若干解決問題的具體方法策略，比較常見的有畫圖、列表、排序、假設(shè)、轉(zhuǎn)化、嘗試猜想、實際操作、應(yīng)用規(guī)律、等量替換、從簡入手、整理數(shù)據(jù)、可逆思考、用方程解、邏輯推理等等。

當(dāng)然，不同的解決問題策略或方法都有各自的特點，需要學(xué)生在解決問題中判斷、應(yīng)用、反思、總結(jié)，不斷體會不同策略的價值意義、適用前提和應(yīng)用關(guān)鍵等，使選擇策略成為學(xué)生解決問題的自覺內(nèi)需，逐步提高學(xué)生靈活運用策略的能力。

?目標5：能回顧解決問題過程，判斷結(jié)果的合理性，初步形成評價與反思的意識。

【解讀】這是指向“回顧與反思”板塊中數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的具體目標?！盎仡櫯c反思”這一板塊，是一線教師教學(xué)中最典型的糾結(jié)點。據(jù)調(diào)查，“只有9.2%的小學(xué)生做練習(xí)能進行檢查，從不檢查的學(xué)生占了69.9%”。調(diào)查中還發(fā)現(xiàn)：學(xué)生理論上知道檢查很重要，但往往缺少行為跟進。對于“你為什么不愿檢查”這一問題，通過面談發(fā)現(xiàn)學(xué)生并不是因為偷懶，而是尚未真正體會到檢驗的意義，缺少“回顧與反思”的具體方法與經(jīng)驗，當(dāng)然就更談不上形成自覺反思的習(xí)慣。

教學(xué)中可以從四個思維水平層級提出“回顧與反思”的若干視角，具體如下：（1）回顧檢驗，關(guān)注過程與結(jié)果的合理與正確。（2）反思梳理，優(yōu)化解決問題的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)。如遇到什么困難，有什么啟示？應(yīng)用了什么方法策略？解決問題的關(guān)鍵是什么？（3）比較溝通，促進對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻理解。如還有更好的方法嗎？不同方法之間有什么聯(lián)系？不同問題之間有什么聯(lián)系？（4）質(zhì)疑創(chuàng)新，提出新的數(shù)學(xué)問題。

回顧與反思強調(diào)溝通聯(lián)系，以“雞兔同籠”問題解決為例，低年級學(xué)生會運用畫圖策略加以直觀解決，中年級學(xué)生可以用假設(shè)、列表的策略，高年級學(xué)生選擇列方程的方法解決。不同階段運用的方法策略又有什么聯(lián)系呢？低年級的“畫圖”恰是中年級“假設(shè)”策略的直觀表征，能很好地理解每個算式表示的意義;而高年級列方程中的等量關(guān)系與中年級列表策略的數(shù)量關(guān)系完全相同，都是“雞腳只數(shù)+兔腳只數(shù)=腳的總數(shù)”。更為一致的是，畫圖、列表、列方程等方法背后所蘊含的都是“假設(shè)”策略。

?目標6：能從日常生活和學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題。

【解讀】這是“解決問題”教學(xué)指向“四能”的目標。《課程標準》在總目標提出“四能”要求，旗幟鮮明地突出“發(fā)現(xiàn)和提出問題”的重要性。而當(dāng)下，強于問題解決，不善于自主發(fā)現(xiàn)問題，恰恰是大部分學(xué)生的“軟肋”。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題也是大部分課堂教學(xué)的盲區(qū)，教師鮮少提供讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的機會?，F(xiàn)在常見的教學(xué)方式是：出示情境信息，請學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題;或者已經(jīng)提供一個問題，請學(xué)生再提出其他的問題。特別是低年級，面對本身比較封閉的信息條件，不是“一共有多少”，就是“還剩多少”，一成不變，缺少挑戰(zhàn)，課堂只是“應(yīng)景”，所謂提出問題只不過是奉命行事。

首先，可以提供一個缺少明確數(shù)學(xué)任務(wù)或數(shù)學(xué)問題的情境，讓學(xué)生根據(jù)自己的知識建構(gòu)，提出一個問題。如小明和媽媽去菜場買青菜，干的青菜6元一斤，噴水的5元一斤。賣菜的生意人總是不遺余力地推薦“買干的吧，容易保存”。由此，會想到什么問題呢？為什么生意人總是鼓動顧客買干的青菜呢？干的青菜和噴水的青菜，到底哪種比較便宜？真實情境喚醒學(xué)生經(jīng)驗，自然地生成問題。這樣的問題具有生活性、開放性和綜合性，需要學(xué)生整體策劃解決方案，通過問詢、實驗等方式獲得相關(guān)信息，運用數(shù)學(xué)知識方法加以解決。

其次，在解決一個問題后，鼓勵學(xué)生提出新的問題。布朗和沃爾特（Brown & Walter）研究得到提出問題的方法——“否定假設(shè)法”，即學(xué)生選擇某個信息加以改變來提出問題。如教學(xué)三年級下冊P72例8：“正方形地磚的邊長是3分米。客廳的長是6米，寬是3米。鋪客廳地面一共要用多少塊地磚？”解決問題后，及時鼓勵學(xué)生提出疑惑和新的數(shù)學(xué)問題，下面是課堂實錄。

生1：如果鋪的地磚是長方形，方法還一樣嗎？（思考背景：學(xué)生聯(lián)系生活實際，地磚除了正方形，還有其他的形狀）

教師（順勢引導(dǎo)）：誰能改變鋪地磚的信息，提出新的數(shù)學(xué)問題？

生2：客廳長是6米、寬是3米，用來鋪的地磚長3分米、寬2分米。一共要多少塊地磚？

師：嗯，很好，我們產(chǎn)生了一個新問題。

生3：有時候，不能剛剛鋪完，怎么辦？

師：你的意思是……

生3（走到黑板前，指著例題中的圖，邊比畫邊說）：如果客廳還多出這么一條，怎么辦？

師：你的問題是把客廳長6米改作7米，就是一個新問題，對嗎？

生4：不能計算，除不完啊。

生5：瓷磚可以切開啊，就用“大面積除以小面積”算好了。

師：有沒有什么情況是不能切開的呢？

生6：做卡片。

師生一起編出新的數(shù)學(xué)問題：一張卡紙長8分米、寬5分米，要剪成邊長是8厘米的正方形卡片，最多剪多少張？

無疑，學(xué)生提出的都是好問題，有實際意義，問題明確，頗具挑戰(zhàn)性。

發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，需要學(xué)生從頭開始思考，真正聯(lián)系生活實際，結(jié)合生活或先前的學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗，看到一些矛盾或聯(lián)系，用數(shù)學(xué)語言以“問題”的形式表述出來。讓學(xué)生從“學(xué)答”走向“學(xué)問”，是數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向。

參考文獻：

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（浙江省杭州市江干區(qū)教育發(fā)展研究院 310020）