對(duì)中國失業(yè)率和通貨膨脹率參數(shù)的估計(jì)

顧陽+++文鈞屹+++王佳寧

摘 要：當(dāng)前我國經(jīng)濟(jì)增長的同時(shí)伴隨著高物價(jià)指數(shù)、高失業(yè)率等一系列難題，而經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域較為認(rèn)可的"奧肯定律"和"菲利普斯曲線"在我國并不成立，鑒于國外已經(jīng)在Neaugart提出的勞動(dòng)力市場(chǎng)流動(dòng)模型的基礎(chǔ)上成功運(yùn)用極大似然法對(duì)美國失業(yè)率與通貨膨脹率進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，我們結(jié)合我國特殊國情，加入了符合正態(tài)分布的隨機(jī)誤差形成新的隨機(jī)模型，由于模型的非線性性質(zhì)，我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)學(xué)方法中選擇了極大似然法來進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，區(qū)分平衡與非平衡兩種狀態(tài)進(jìn)行分析，區(qū)分平衡與非平衡兩種狀態(tài)進(jìn)行分析，最終，根據(jù)得到的參數(shù)進(jìn)行的預(yù)測(cè)，與實(shí)際值吻合度很高，可以有效的反映實(shí)際情況。

關(guān)鍵詞：Neugart勞動(dòng)力市場(chǎng)模型；極大似然法；失業(yè)率；通貨膨脹率

2004年，Neugart提出建立一種具有非線性和內(nèi)源性的勞動(dòng)力市場(chǎng)流動(dòng)模型，最先得出失業(yè)率 與通貨膨脹率 關(guān)于離散時(shí)間t的參數(shù)表達(dá)式——二維一階非線性微分方程組。

2011年，M.Li和M.PREDESCU在 Neugart勞動(dòng)力模型的基礎(chǔ)上建立了新的隨機(jī)模型，并用美國的數(shù)據(jù)成功運(yùn)用極大似然法進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)。

基于中國國情特殊性，我們?cè)贜eugart勞動(dòng)力模型中加入隨機(jī)誤差，根據(jù)模型的非線性性質(zhì)，最終采用極大似然法來估計(jì)參數(shù)。作圖比較失業(yè)率與通貨膨脹率的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值，分析參數(shù)估計(jì)值的合理性。

加入滿足正態(tài)分布且相互獨(dú)立的隨機(jī)誤差，我們得到新的隨機(jī)模型：

（3）

其中，■ ， ■是實(shí)際值，■ 和■ 是模型預(yù)測(cè)值， ■是滿足正態(tài)分布，均值為0的隨機(jī)變量，其方差協(xié)方差矩陣為 ■。

（4）

若在一個(gè)試驗(yàn)中，出現(xiàn)某個(gè)結(jié)果，則一般認(rèn)為試驗(yàn)條件對(duì)此結(jié)果出現(xiàn)有利，也即此結(jié)果在所有可能結(jié)果中概率最大。極大似然法即選擇使樣本出現(xiàn)概率最大的參數(shù)為估計(jì)值的方法，由此可將問題轉(zhuǎn)化為，求使似然函數(shù)達(dá)到最大的參數(shù)估計(jì)值，這一步可以通過求偏導(dǎo)的方法解決。

第一步，寫出似然函數(shù)。

由于變量■ ， ■兩者之間的相互關(guān)系，我們不能把它們分裂開來單獨(dú)求解，于是記

（6）

由于誤差正態(tài)分布且均值為零，故在已知■的情況下， ■滿足正態(tài)分布且均值 ■?！鍪嵌S的，根據(jù)二維正態(tài)分布的概率密度定義，可以寫出

（7）

似然函數(shù)即為 ■

其中 （8）

第二步，寫出對(duì)數(shù)似然函數(shù)，直接將式（7）代入式（8）即可求得。

（9）

第三步，求出對(duì)數(shù)似然函數(shù)關(guān)于各參數(shù)的偏導(dǎo)

第四步，令偏導(dǎo)=0得到似然方程并求解

第三步與第四步通過matlab編程完成，通過不同參數(shù)初值的選擇我們可以得到不同的參數(shù)估計(jì)值，最后得出滿足參數(shù)范圍的參數(shù)估計(jì)值。

根據(jù)Neugart的分析，Neugart模型存在一個(gè)平衡狀態(tài)，在市場(chǎng)的自我調(diào)節(jié)下，失業(yè)率和通貨膨脹率會(huì)逐漸回到平衡狀態(tài)。在平衡狀態(tài)下，參數(shù)除了滿足式（2）外，還需滿足下式

（10）

然而也正如Neugart分析的那樣，Neugart模型的平衡狀態(tài)是一種不穩(wěn)定的平衡，模型并不可能保持長期的平衡，一個(gè)小的干擾就將使其再一次遠(yuǎn)離平衡。由此，估計(jì)的參數(shù)值不僅要在平衡狀態(tài)下有很好的預(yù)測(cè)結(jié)果，在非平衡狀態(tài)下同樣要能進(jìn)行很好的預(yù)測(cè)。

由此，我們利用1980年至2011年中國的失業(yè)率與通貨膨脹率數(shù)據(jù)，選取不同參數(shù)初值進(jìn)行數(shù)值模擬并最終得出了平衡狀態(tài)和非平衡狀態(tài)下的兩組參數(shù)估計(jì)值。將得到的參數(shù)與收集到的失業(yè)率與通貨膨脹率數(shù)據(jù)代入模型計(jì)算下一年失業(yè)率與通貨膨脹率得到預(yù)測(cè)值，作圖，與收集到的實(shí)際值進(jìn)行比較，分析預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差，得到圖（1）圖（2）。

圖（1）

圖（1）是平衡狀態(tài)，參數(shù)分別為a=0.0001； μ=0.1159； b=0.9549；d=0.7696； ■= 0.0001； i=0.0013； ■= 1.1550； m=0.7431；

圖（2）

圖（2）是非平衡狀態(tài)，參數(shù)分別為a=0.0001；μ =0.1294 ； b=0.9929；d=0.1403； ■=0.0016； i=0.0001； ■ = 4.0582 ； m= 0.7203；

分析圖（1）圖（2），無論是平衡狀態(tài)，還是非平衡狀態(tài)，我們看到失業(yè)率和通脹率的變化趨勢(shì)都能很好的表現(xiàn)。起伏較大的數(shù)據(jù)基本在1995年之前，這與當(dāng)時(shí)國家統(tǒng)計(jì)局的城鎮(zhèn)登記失業(yè)率方法落后，造成數(shù)據(jù)失真有一定關(guān)系。而近十幾年的預(yù)測(cè)，不論失業(yè)率還是通脹率誤差都比較小，個(gè)別年份誤差稍大，如2003年失業(yè)率絕對(duì)誤差達(dá)到0.5，這與2000第五次人口普查后我國人口基數(shù)的變化和失業(yè)率統(tǒng)計(jì)計(jì)算的方法有關(guān)，2009年的通貨膨脹率絕對(duì)誤差達(dá)到5.0，這與08年后我國為應(yīng)對(duì)金融危機(jī)投放了大量的基礎(chǔ)貨幣造成流動(dòng)性泛濫有關(guān)?？傮w來說，使用極大似然法求得的參數(shù)結(jié)果與實(shí)際值吻合度很高，可以對(duì)失業(yè)率和通貨膨脹率進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)。

結(jié)果分析表明雖然預(yù)測(cè)值中出現(xiàn)了個(gè)別誤差偏大的年份，這與中國當(dāng)時(shí)的特殊政策與國情息息相關(guān)，但總體來說，極大似然法得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值吻合度很高，有效反映實(shí)際情況。

對(duì)中國失業(yè)率和通貨膨脹率參數(shù)的估計(jì)，創(chuàng)新地從定量的角度分析了中國失業(yè)率和通貨膨脹率的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)失業(yè)率和通貨膨脹率，有助于為政府的政策制定提供依據(jù)，對(duì)失業(yè)率和通貨膨脹率的宏觀調(diào)控，勞動(dòng)力的合理分配，經(jīng)濟(jì)效益的提高，社會(huì)的和諧發(fā)展有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

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[11]中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局， http：//www.stats.gov.cn/.

作者簡(jiǎn)介：顧陽（1994- ），女，江蘇蘇州人，吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2011級(jí)本科生，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)；文鈞屹（1993- ），男，湖南株洲人，吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2011級(jí)本科生，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)；王佳寧（1992- ），男，內(nèi)蒙古呼和浩特人，吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2011級(jí)本科生，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)

指導(dǎo)老師：韓笑，吉林大學(xué)endprint

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作者簡(jiǎn)介：顧陽（1994- ），女，江蘇蘇州人，吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2011級(jí)本科生，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)；文鈞屹（1993- ），男，湖南株洲人，吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2011級(jí)本科生，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)；王佳寧（1992- ），男，內(nèi)蒙古呼和浩特人，吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2011級(jí)本科生，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)

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作者簡(jiǎn)介：顧陽（1994- ），女，江蘇蘇州人，吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2011級(jí)本科生，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)；文鈞屹（1993- ），男，湖南株洲人，吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2011級(jí)本科生，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)；王佳寧（1992- ），男，內(nèi)蒙古呼和浩特人，吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2011級(jí)本科生，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)

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