形式語言與自動(dòng)機(jī)理論課程教學(xué)方法探討與實(shí)踐

懷麗波，崔榮一，尹哲峰

（1.延邊大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)，吉林 延吉 133002；2.延邊大學(xué) 教育技術(shù)中心，吉林 延吉 133002）

0 引 言

2017年，教育部提出了高等工程教育新工科建設(shè)的人才培養(yǎng)思路。新工科的“新”也體現(xiàn)在教育、教學(xué)的新方法上[1]，但目前很多高校的研究生教學(xué)模式走向兩個(gè)極端：有些教師直接將本科生以灌輸為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式照搬到研究生課程教學(xué)中，而有的過分追逐科研論文和項(xiàng)目成果，在教學(xué)中完全采用自由放任的方式，忽視課堂教學(xué)中基礎(chǔ)理論的教學(xué)和教師的引導(dǎo)作用。據(jù)調(diào)查，目前我校的研究生大多數(shù)理論基礎(chǔ)課仍然采用以講授為主的傳統(tǒng)授課模式，又由于學(xué)生思想上的誤區(qū)，對理論課有較強(qiáng)的畏難情緒，故學(xué)習(xí)效果并不佳。

形式語言與自動(dòng)機(jī)理論（以下簡稱形式語言）是計(jì)算機(jī)專業(yè)研究生一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，主要特點(diǎn)是抽象性和形式化，既有嚴(yán)格的理論證明，又具有很強(qiáng)的構(gòu)造性，包含一些基本模型的建立與性質(zhì)等。在該門課的學(xué)習(xí)過程中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)抽象思維的方法和問題的形式化描述手段。

1 課堂教學(xué)中思維導(dǎo)圖等可視化工具的引入

在形式語言課程的教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)課時(shí)和教學(xué)目標(biāo)的要求，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)分。在教學(xué)方法上，對基本概念、概括性知識(shí)和教學(xué)難點(diǎn)采用以教師為主的課堂講授方法，而對一些教學(xué)重點(diǎn)和具有發(fā)散性的知識(shí)點(diǎn)采用研討式教學(xué)。兩種教學(xué)模式的課時(shí)比例約為3：1。在課堂教學(xué)中，為了提高學(xué)習(xí)效率，刺激學(xué)生的發(fā)散性思維，對講授的內(nèi)容進(jìn)行歸納梳理，除了使用傳統(tǒng)的多媒體教學(xué)軟件PPT等，還采用思維導(dǎo)圖等新型可視化工具完成教學(xué)。

思維導(dǎo)圖是近年來廣泛應(yīng)用于教育領(lǐng)域的可視化思維工具。更形象、具體地表現(xiàn)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過分層級(jí)的線條連接各知識(shí)點(diǎn)，搭建各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識(shí)的整合，形成清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖[2]。

形式語言課程從認(rèn)知方法的角度提供了從一般到特殊的分類手段和從特殊到一般的歸納方法，思維導(dǎo)圖正是展示這種分類、歸納技能的良好手段，如在該課程中，Chomsky文法、語言和自動(dòng)機(jī)有很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)化聯(lián)系，借助于思維導(dǎo)圖（見圖1）可以很清楚地描述三者之間的關(guān)系，對理解課程的整體結(jié)構(gòu)有直接的幫助。

正則文法、有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)、正則表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換是形式語言教學(xué)體系中占很大比重的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，而對轉(zhuǎn)換方法的訓(xùn)練既培養(yǎng)了構(gòu)造性證明的思維方式，又提高了抽象性概括的能力。在這一部分知識(shí)的課程總結(jié)中，通過圖2的思維導(dǎo)圖，可以很清楚地表達(dá)幾種模型之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)換過程中的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)和規(guī)律，提高了學(xué)習(xí)效率。

2 融入個(gè)性化教育思想的研討式教學(xué)法的實(shí)施

新工科背景下，專業(yè)要求注重提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、參與度、學(xué)習(xí)效果和能力培養(yǎng)[1]。如何在課程中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)創(chuàng)造力一直是國內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn)，也提出了很多教學(xué)方法，如LPC教學(xué)法、問題引導(dǎo)式教學(xué)法等。研究生通過本科階段學(xué)習(xí)，具備了一定的基礎(chǔ)知識(shí)和專業(yè)技能，有了較好的自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、創(chuàng)造性研究能力。作為一種成熟的教學(xué)方法，研討式教學(xué)尤其適合新工科培養(yǎng)下的研究生教學(xué)[3-4]，它可以改變以教師為中心，以應(yīng)試為導(dǎo)向的教學(xué)模式，體現(xiàn)以學(xué)生為中心的自主學(xué)習(xí)。針對本校研究生的專業(yè)課容量小、學(xué)生查閱文獻(xiàn)、自學(xué)能力較強(qiáng)等特點(diǎn)，本課程組結(jié)合形式語言課程自身特點(diǎn)，實(shí)施研討式教學(xué)，在研討內(nèi)容和形式上更加注重學(xué)生的個(gè)性化需求，融入個(gè)性化教育思想。具體實(shí)施步驟[5]包括以下幾方面。

1）有彈性的研討主題設(shè)置。

主題設(shè)置原則涉及的知識(shí)點(diǎn)一定是教學(xué)重點(diǎn)，要具有發(fā)散性，便于展開討論?？紤]到每個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)、特點(diǎn)和興趣不同，主題設(shè)置要適當(dāng)靈活，可進(jìn)行必要的難度調(diào)整。還可以根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)和能力，適當(dāng)設(shè)置有助于解決問題思路的思考題作為引導(dǎo)；同時(shí)作為研究生課程，還需考慮和學(xué)位論文與科研相關(guān)工作的主題。

圖1 文法的Chomsky體系、語言和自動(dòng)機(jī)的關(guān)系

圖2 正則語言5種等價(jià)描述模型的轉(zhuǎn)換

在教學(xué)實(shí)踐中，根據(jù)教學(xué)大綱要求，從培養(yǎng)嚴(yán)格的邏輯思維能力，掌握構(gòu)造性方法，查閱文獻(xiàn)、分析能力和獨(dú)立思考解決問題的能力等方面，共設(shè)置了4個(gè)研討主題：①如何證明FA是正則語言的識(shí)別器；②正則表達(dá)式/正則語言的應(yīng)用；③如何理解上下文無關(guān)文法的二義性； ④上下文無關(guān)文法的范式構(gòu)造。

以第一個(gè)研討主題為例，這是一個(gè)典型的利用構(gòu)造性方法證明的問題。一方面，學(xué)生可以借助前面講過的幾個(gè)等價(jià)的有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)（DFA，NFA，ε-NFA）相互轉(zhuǎn)換的方法作為參考；另一方面，通過右線性文法的產(chǎn)生式和DFA的轉(zhuǎn)移函數(shù)的比較，分析二者之間的聯(lián)系，總結(jié)核心的轉(zhuǎn)換方法，借助于小組討論補(bǔ)充和完善證明過程。

2）充分的課前準(zhǔn)備。

課前準(zhǔn)備是研討式教學(xué)效果的重要基礎(chǔ)，充分考慮學(xué)生的個(gè)人能力，同時(shí)也避免因?yàn)榉止げ缓侠韺?dǎo)致的濫竽充數(shù)等情況，教師要求各個(gè)小組要進(jìn)行明確分工：搜集資料、查閱文獻(xiàn)、小組學(xué)習(xí)和討論、撰寫報(bào)告、匯報(bào)講解。教師也要對研討主題進(jìn)行充分準(zhǔn)備，避免課上討論時(shí)出現(xiàn)解決不了的疑問。

3）個(gè)性化的課堂展示和討論。

課堂展示最能夠體現(xiàn)個(gè)性化教育的思想，在本環(huán)節(jié)的實(shí)施中要求：①在匯報(bào)學(xué)習(xí)成果時(shí)，不能照本宣科，要求用自己的語言表達(dá)觀點(diǎn)；②討論環(huán)節(jié)，各小組要相互提問和回答問題，加強(qiáng)對研討問題的思考和知識(shí)的理解，擴(kuò)展思維；③針對有關(guān)主題中涉及到的和科研、課題工作相關(guān)的內(nèi)容，安排畢業(yè)年級(jí)學(xué)生和授課學(xué)生進(jìn)行研討，用學(xué)位論文創(chuàng)作和課題成果總結(jié)過程中的親身體會(huì)強(qiáng)調(diào)抽象思維和形式化方法的重要性；④最后根據(jù)研究生學(xué)位論文答辯的環(huán)節(jié)，老師在課堂上模擬論文答辯的環(huán)境準(zhǔn)備1～2個(gè)問題，要求學(xué)生進(jìn)行答辯。提出的問題一般具有不確定性，可以在充分了解學(xué)生的理解能力和接受能力基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。最后總結(jié)研討中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

4）借助于網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的課后實(shí)踐和作業(yè)。

考慮到研究生4年本科的實(shí)踐能力的培養(yǎng)和課程學(xué)時(shí)的限制，本課程并沒有在學(xué)時(shí)內(nèi)安排教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)。為保證研討式教學(xué)的最終學(xué)習(xí)效果，課后充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，和學(xué)生進(jìn)行溝通，布置作業(yè)；尤其針對比較難或?qū)?shí)踐性要求較高的知識(shí)點(diǎn)，布置對應(yīng)的練習(xí)和實(shí)驗(yàn)。

JFLAP作為學(xué)習(xí)形式語言與自動(dòng)機(jī)很好的軟件，可以體現(xiàn)課程中語句的推導(dǎo)和規(guī)約、自動(dòng)機(jī)的運(yùn)行等具有較強(qiáng)動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)。要求學(xué)生完成利用JFLAP軟件完成自動(dòng)機(jī)模擬、文法、自動(dòng)機(jī)、正則表達(dá)式的相互轉(zhuǎn)換和檢驗(yàn)文法構(gòu)造的正確性，可進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)成果。

針對課程中的典型算法，布置課后的實(shí)踐作業(yè)。如DFA的極小化算法的實(shí)現(xiàn)；正則語言的判定算法；上下文無關(guān)文法的去無用符、去空產(chǎn)生式、去單一產(chǎn)生式組等算法的實(shí)現(xiàn)，提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告，加深自身對知識(shí)的理解和掌握程度，既緩解了課時(shí)短缺的問題，又能提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

3 科學(xué)、細(xì)致的多樣化考核方式

課程考核作為教學(xué)活動(dòng)的一部分，是人才培養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。設(shè)置科學(xué)、合理的考核方式不僅能夠檢驗(yàn)學(xué)生對課程知識(shí)的掌握程度，也有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升學(xué)習(xí)效果[6]。形式語言作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課，在相應(yīng)的教學(xué)方法下應(yīng)采用相匹配的考核方式。我們結(jié)合研究生培養(yǎng)目標(biāo)，采用多種考核方式相結(jié)合的方法，細(xì)化了考核內(nèi)容和考核類型，對研究生的學(xué)習(xí)方向有了更明確的引導(dǎo)，從多方面促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展。

1）課堂參與和討論匯報(bào)考核。

為了促進(jìn)學(xué)生對研討式教學(xué)的參與度，口頭匯報(bào)和討論參與考核給予20%的權(quán)重（其中根據(jù)每個(gè)小組成員對知識(shí)點(diǎn)的貢獻(xiàn)度，進(jìn)行相應(yīng)的權(quán)值分配）。

2）實(shí)踐作業(yè)和綜述性論文考核。

這部分的比重約占20%。借助于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，學(xué)生提交實(shí)踐報(bào)告和理論作業(yè)，可以考查學(xué)生對知識(shí)的掌握程度和實(shí)踐能力。同時(shí)為鍛煉學(xué)生的文獻(xiàn)綜述能力和科研寫作能力，在該課程結(jié)束后要求學(xué)生按照科研論文的撰寫規(guī)范，撰寫綜述性論文，內(nèi)容包括總結(jié)歸納課程內(nèi)容、適用領(lǐng)域、應(yīng)用情況和存在的問題等。

3）期末考試。

形式語言課程作為一門基礎(chǔ)理論課，需要考核學(xué)生對基本概念、證明方法的理解和掌握，并保證最終成績的客觀性，所以本課程給予60%比例的期末考試。本課題組一直在進(jìn)行試題庫的建設(shè)工作，考試方式采取上機(jī)和筆試相結(jié)合的方法：客觀題和基礎(chǔ)題以上機(jī)方式進(jìn)行，因?yàn)槭请S機(jī)抽取試題庫，避免了考試中的抄襲情況，保證考試成績的真實(shí)性；而證明方法和綜合題的考核采用閉卷筆試的方法，題目和方法都具有可選擇性，學(xué)生可根據(jù)自己的研究方向側(cè)重點(diǎn)進(jìn)行有選擇地答題。

這種多側(cè)重點(diǎn)相綜合、客觀和主觀相結(jié)合的考核方式，既考慮了學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，又能充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，在實(shí)踐中取得了較好的效果。

4 結(jié) 語

我們通過研究新工科背景下教學(xué)方法的改革方向，結(jié)合形式語言與自動(dòng)機(jī)理論課程教學(xué)中存在的問題，研究在課堂教學(xué)中采用思維導(dǎo)圖等新型教學(xué)手段，探索了融入個(gè)性化教育思想的研討式教學(xué)方法。在實(shí)踐中學(xué)生反映既掌握了自主學(xué)習(xí)的方法，又鍛煉了抽象思維能力。作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課，也得到后繼課程老師和導(dǎo)師的一致認(rèn)可，該門課程也被評(píng)為研究生校精品課程。同時(shí)，作為下一步工作，可以將教學(xué)方法推廣到其他課程中去，對新工科要求下綜合型人才的培養(yǎng)有重要意義。