基于一元回歸的大蒜價格的預(yù)測

劉夢園 張付濤

摘要：針對北京大蒜周價格變動現(xiàn)象，采用一元二次函數(shù)模型預(yù)測了未來兩周大蒜的均價格。首先，介紹了一元線性回歸模型、二次函數(shù)回歸模型、指數(shù)函數(shù)模型以及回歸評價方法；其次將北京某蔬菜批發(fā)市場的大蒜周均價格作為樣本數(shù)據(jù)，用三種模型分別計算回歸系數(shù)和確定系數(shù)，從而確定了用二次函數(shù)模型預(yù)測大蒜的周均價格；最后預(yù)測了未來兩周大蒜的周均價格，并和實際的價格作比較，從而驗證了二次函數(shù)回歸模型預(yù)測大蒜周均價格的可行性。

關(guān)鍵詞：價格波動；回歸模型；確定系數(shù)；最小二乘法

中圖分類號：F304.3 文獻標識碼：A

文章編號：1005-913X（2019）02-0068-02

一、引言

山東大蒜色澤潔白，頭形圓整，囊少瓣大，肉質(zhì)鮮，貯藏期長。同時具有豐富的營養(yǎng)價值的和很好藥用價值，一直是山東口岸長期的傳統(tǒng)出口商品，國內(nèi)外享有盛譽。山東大蒜的種植對幫助山東菜農(nóng)脫貧致富、增加菜農(nóng)家庭收入以及豐富北京、蘇州等地居民的菜籃子都具有重要意義。

價格波動受到居民活動、季節(jié)變化、節(jié)假日、市場供求關(guān)系以及物資流通環(huán)節(jié)等諸多因素的影響。大蒜價格波動直接影響菜農(nóng)、蔬菜收購點、物流運輸公司、蔬菜批發(fā)市場、菜市場、超市以及市民的經(jīng)濟利益，進而影響各自的日常活動。

對農(nóng)產(chǎn)品價格的預(yù)測有兩種方法：一種是經(jīng)驗法，利用長期對市場價格的把握規(guī)律，感性的預(yù)測大蒜價格的變動，這種方法隨意性很大；另一種是數(shù)據(jù)推測法，利用已有數(shù)據(jù)推測出未來價格的變動，這種方法準確度較高。本文介紹一種用一元回歸模型預(yù)測未來大蒜價格變動的方法。

二、一元回歸模型

在日常生產(chǎn)和生活中，經(jīng)常需要知道變量之間的關(guān)系。變量之間的關(guān)系可分為兩種：一種是變量之間具有確定關(guān)系，例如在商場買東西，單價、數(shù)量和應(yīng)付款之間就存在固定函數(shù)關(guān)系；另一種是變量之間不存在完全確定的函數(shù)關(guān)系，例如高速路上每時刻的車流量是不一樣的。但如果對所研究的變量進行大量的試驗和觀察， 變量之間的數(shù)量關(guān)系會表現(xiàn)出很強的變動規(guī)律性， 稱這種變量之間的關(guān)系為相關(guān)關(guān)系。

一元回歸模型是數(shù)理統(tǒng)計學的重要內(nèi)容，該方法依據(jù)既有數(shù)據(jù)，利用最小二乘法原理，研究數(shù)據(jù)回歸規(guī)律，并用于預(yù)測未知數(shù)據(jù)的一種方法。

（一）一元線性回歸模型

在研究線性回歸問題時，需要研究變量間隨機性關(guān)系，最常用的線性關(guān)系是

y=a+bx+ε （1）

式中，y為因變量，x為自變量，a和b為模型待估的回歸參數(shù)，ε稱為隨機誤差。

假設(shè)ε服從正態(tài)分布，由最小二乘原理可以求得回歸參數(shù)a和b的估計量 和 ，則得到經(jīng)驗回歸方程為

（2）

其中，

（二）一元二次函數(shù)回歸模型

在線性回歸分析中，設(shè)t=x2，則式（1）變?yōu)?/p>

y=a+bt+ε （3）

式中，y為因變量，t為自變量，a和b為模型待估的回歸參數(shù)，ε稱為隨機誤差。

假設(shè)ε服從正態(tài)分布，由最小二乘原理可以求得回歸參數(shù)，a和b的估計量和，則得到經(jīng)驗回歸方程為

（4）

其中，

所以，關(guān)于y與x經(jīng)驗回歸方程為 （5）

（三） 一元指數(shù)函數(shù)回歸模型

在線性回歸分析中，設(shè)z=lny，則式（1）變?yōu)?/p>

z=a+bx+ε （6）

式中，z為因變量，x為自變量，a和b為模型待估的回歸參數(shù)，ε稱為隨機誤差。

假設(shè)ε服從正態(tài)分布，由最小二乘原理可以求得回歸參數(shù)a和b的估計量和，則得到經(jīng)驗回歸方程為

（7）

其中，

所以，關(guān)于y與x經(jīng)驗回歸方程為

（8）

（四）回歸方程評價

確定系數(shù)R2是用來表征回歸擬合公式擬合效果的量，其取值范圍為[0，1]。R2→1時，說明回歸效果好；在R2→0時，說明回歸效果差。確定系數(shù)

（9）

三、周均價格回歸分析

以北京某蔬菜批發(fā)市場為數(shù)據(jù)樣本采集地。采集2018年6月19日至2018年9月14日期間的山東大蒜的日均價格，然后將采集的日價格按周進行統(tǒng)計，求出周平均值。設(shè)6月19日至6月22日為第1周，6月25日至6月29日為第2周，以此類推。具體數(shù)據(jù)見表1和圖1。

由表1和圖1可以看出，大蒜的周均價格從2018年6月19日開始呈下降趨勢，在2018年7月30日至2018年8月3日的第7周大蒜周均價格達到最低3.2元/斤，而后價格一直呈上升趨勢。這主要是因為新種植的大蒜在6月份陸續(xù)上市，逐漸呈現(xiàn)供大于求的現(xiàn)象，造成大蒜價格一直下滑，并且在2018年7月30日至2018年8月3日的第7周大蒜供大于求的狀況得到緩解；從2018年9月3日至2018年9月7日的第12周，供大于求的現(xiàn)象基本得到緩解，并逐漸趨于供需平衡。

用公式（2）、公式（5）和公式（8）計算表1的數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果

（1）線性模型 =0.0836x+3.4967 （10）

R2=0.4167 （11）

（2）二次函數(shù)模型

=0.007x2+3.6393 （12）

R2=0.9995 （13）

（3）指數(shù)函數(shù)模型 =e0.0192x+1.2655 （14）

R2=0.3761 （15）

從計算結(jié)果可知，二次函數(shù)模型的確定系數(shù)R2=0.9995，說明對大蒜周均價格的回歸擬合較好，可以用于大蒜價格的預(yù)測。

四、大蒜價格預(yù)測和驗證

由以上分析可知，采用式（12）的二次函數(shù)模型預(yù)測大蒜的周均價比較合理。

二次函數(shù)模型： =0.007x2+3.6393，代表大蒜周次與周均價格的關(guān)系，如圖2所示。

由圖2可知，大蒜的價格在未來幾周還會繼續(xù)升高，但升幅不會太大。利用二次函數(shù)模型，即 =0.007x2+3.6393，預(yù)測的未來兩周大蒜的價格和實際價格如表2所示。其中實際價格是由北京某蔬菜批發(fā)市場在2018年9月17日至2018年9月28日的日價格計算出的周平均價格。

由表2可知，采用二次函數(shù)模型，即，預(yù)測的未來兩周大蒜的周平均價格和實際周平均價格基本相符，從而驗證了用一元二次函數(shù)模型預(yù)測大蒜周平均價格的方法是可行的。

五、結(jié)論

針對周大蒜平均價格變動問題，做了如下工作。

一是介紹了的一元線性回歸模型、二次函數(shù)回歸模型以及指數(shù)函數(shù)模型以及回歸評價方法。

二是搜集了北京某蔬菜批發(fā)市場大蒜日均價格，并對其整理分類，得到大蒜周平均價格，并簡單分析了價格浮動的原因。

三是利用北京某蔬菜批發(fā)市場搜集的數(shù)據(jù)，計算一元線性回歸模型、二次函數(shù)回歸模型以及指數(shù)函數(shù)模型的回歸系數(shù)和確定系數(shù)。

四是通過確定系數(shù)確認二次函數(shù)回歸模型對數(shù)據(jù)的擬合效果好，并用其作為預(yù)測北京某蔬菜批發(fā)市場未來兩周大蒜周平均價格的預(yù)測公式。

五是通過大蒜周平均價格的預(yù)測值和實際周平均價格值的對比，驗證了二次函數(shù)回歸模型對大蒜周均價格預(yù)測的可行性。

本文采用的用一元回歸模型對已有數(shù)據(jù)擬合出統(tǒng)計規(guī)律，然后用于預(yù)測未來數(shù)據(jù)的方法也可用于其他類似問題的數(shù)據(jù)預(yù)測。

參考文獻：

[1] 于義良，等.概率統(tǒng)計及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2] 蔡時連.一元線性回歸分析模型在期刊訂購預(yù)測中的應(yīng)用[J].圖書情報工作，2010（A2）.

[責任編輯：譚志遠]