家庭等價規(guī)模與收入貧困的精準識別

韓秀蘭，張 楠

(山西財經(jīng)大學 統(tǒng)計學院，山西 太原 030006)

一、引言

中國正處于關(guān)注民生的大轉(zhuǎn)型時期。黨的十九大報告明確指出，中國社會主要矛盾已轉(zhuǎn)化為人民日益增長的美好生活需要和不平衡不充分的發(fā)展之間的矛盾，要把增進人民福祉作為社會改革和發(fā)展的出發(fā)點和落腳點。事實上，中國一直致力于消除不平等和大規(guī)模減貧，并決心到2020年徹底消除貧困。然而，居民收入分配的精確量化，是認識居民福祉的首要前提，是檢驗國家再分配系統(tǒng)良好運行和展現(xiàn)政策作為的重要依據(jù)，在促進社會公平相關(guān)決策中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。

要對收入分配進行精準測度，正確評估收入分配領(lǐng)域的貧困和不平等，等價規(guī)模(Equivalent Scale)的測度是首要前提[1]。等價規(guī)模是用于計算不同類型的家庭為達到相同的基本生活水準所需的相對金額的預(yù)算平減指數(shù)，它試圖回答以下形式的問題：什么樣的支出水平會使兩個人組成的家庭與支出水平為1 000元的單身家庭一樣好？顧名思義，等價規(guī)模將不同構(gòu)成的家庭轉(zhuǎn)換為一定參照家庭的等價單位[2]?；诘葍r規(guī)模計算的收入叫等價收入，比簡單根據(jù)家庭人口實際規(guī)模計算的家庭平均收入更科學。作為一種平減指數(shù)，等價規(guī)模充分考慮不同家庭成員的消費異質(zhì)性和家庭整體消費的規(guī)模經(jīng)濟性，賦予不同類型的家庭成員以不同的權(quán)重，通過這種平減指數(shù)，可以調(diào)整不同規(guī)模與構(gòu)成的家庭收入，使其福利水平具有可比性。因此，等價規(guī)模是國際上廣泛倡導(dǎo)的收入分配公平性度量基準[3]。包括OECD成員國、歐盟成員國與英國在內(nèi)的很多國家上世紀后期就在收入分配測度中應(yīng)用了等價規(guī)模。如OECD等價規(guī)模，住戶的第一個成年人為1，每增加一個成年人為0.7，對于14歲以下的兒童則為0.5。在英國，第一個成年人等價規(guī)模為1，對于任何額外的成年人為0.6，對于不同年齡的孩子，介于0.33和0.5之間。進入新世紀以來，在世界銀行相關(guān)項目資助下，羅馬尼亞、塔吉克斯坦和烏克蘭等東歐國家也開始采取適當?shù)牡葍r規(guī)模來改進收入分配統(tǒng)計測度方法。目前，包括中國在內(nèi)的發(fā)展中國家和欠發(fā)達國家還未在收入分配測度中采用等價規(guī)模，中國學術(shù)界對等價規(guī)模測度僅處于初步嘗試階段[4-5]。

如果不考慮等價規(guī)模，在相同貨幣價格條件下，貧困測度或比較收入分配的基準是家庭人均支出或人均可支配收入，然而這些基準忽視了家庭消費的規(guī)模經(jīng)濟性，也沒有考慮家庭成員隨年齡不同的需求變化。同一個家庭的成員會共享收入和消費，有些商品可以滿足額外成員的需求，但成本卻不會顯著提高，如租金、供暖、運輸?shù)?，所有家庭成員可以共享，這就導(dǎo)致了家庭消費的規(guī)模經(jīng)濟性。另外，家庭成員的人口統(tǒng)計學特征也會影響家庭消費的規(guī)模經(jīng)濟性。一個家庭的支出隨著家庭成員的增加而上升，新成員增加后家庭支出并不是按人口比例增加，因此，不考慮等價規(guī)模，當涉及貧困的精準識別、收入分配測度以及不同家庭類型社會保障合理水平的確定時，都具有很大的誤導(dǎo)性[2]。

本文借鑒國際前沿等價規(guī)模測度方法，基于中國微觀家庭人口特征實際，結(jié)合中國“全面二孩”生育政策背景和人口老齡化的實際國情，充分考慮不同家庭成員的消費異質(zhì)性和家庭整體消費的規(guī)模經(jīng)濟性，對中國居民家庭的等價規(guī)模進行測度，并基于該測度結(jié)果研究等價規(guī)模對收入貧困精準識別的影響。

二、中國居民家庭等價規(guī)模測度模型構(gòu)建

基于家庭消費模型測度等價規(guī)模是文獻中最為推崇的方法。按照恩格爾定律，對于一定特征的家庭，食物份額與總支出負相關(guān)，而對于家庭固定的總支出水平，食物份額是兒童數(shù)量的直接函數(shù)。家庭在孩子出生后要恢復(fù)原來的食物份額需要達到更高的總支出水平[6]，恩格爾模型由此測度家庭新增兒童的等價規(guī)模，但該方法認為所有商品的規(guī)模經(jīng)濟性相同，沒有考慮商品間的相互替代，也沒有考慮新增兒童以外的家庭成員消費異質(zhì)性。Barten模型首次考慮商品之間的相互替代性和家庭不同消費類別的規(guī)模經(jīng)濟性，比恩格爾模型更具一般化，但該模型存在商品之間過度替代問題[7]。Gorman對Barten模型進行了改進，將成本函數(shù)表示為固定成本與固定成本之外的家庭支出之和，一定程度上減少了Barten模型過度替代問題[8]。貢獻較大的是Muellbauer的PIGL-PIGLOG(Price Independent Generalized Linearity-Price Independent Generalized Logarithmic)需求系統(tǒng)，該模型基于Barten模型思想，認為引入等價規(guī)模的實質(zhì)是對商品價格進行調(diào)整，在成本函數(shù)中為新增家庭成員設(shè)置參數(shù)，使等價規(guī)模研究可以細化到家庭中每個成員[9]。值得一提的是Deaton和Muellbauer的AIDS(Almost Ideal Demand System)模型，該模型基于與實際家庭消費情況更接近的PIGLOG類模型偏好類別推導(dǎo)出具有與已知的家庭預(yù)算數(shù)據(jù)一致的函數(shù)形式[10]，具有比PIGL-PIGLOG需求系統(tǒng)模型更大的優(yōu)勢。本文的中國居民家庭等價規(guī)模測度模型是借鑒AIDS模型構(gòu)建的。

根據(jù)家庭等價規(guī)模研究的一般假設(shè)，家庭收入和消費共享，每個家庭成員的效用相同。家庭h的等價規(guī)模εh(zh)只與該家庭的人口特征zh有關(guān)，相應(yīng)的定義為：在給定價格p下，為獲得參考家庭R(通常為單身成人家庭或夫妻二人家庭)的效用水平u，家庭h與參照家庭R的生活成本比例。

(1)

式(1)中，zh為家庭h的人口特征向量，在參考家庭的情況下，εR(zR)=1。家庭h的成本函數(shù)可表示為ch(u，p，zh)=εh(zh)cR(u，p，zR)。大多家庭消費模型等價規(guī)模測度的起點都是成本函數(shù)的具體化設(shè)定。

AIDS模型從代表理性消費者的特定偏好類別開始，成本函數(shù)被定義為家庭在給定價格下達到特定效用水平所需的最小支出。基于PIGLOG類偏好的成本函數(shù)定義為效用u和價格向量p的函數(shù)[注]為簡化公式，省略了家庭標號h。：

log [c(u，p)]=(1-u)log[a(p)]

+ulog[b(p)]

(2)

成本函數(shù)將所有商品簡化為必需品和奢侈品兩種，u位于0(生存)和1(幸福)之間，正線性均勻函數(shù)a(p)和b(p)可分別作為生存和幸福的成本，消費者通過a(p)和b(p)的組合獲取效用。Deaton和Muellbauer認為，log[a(p)]和log[b(p)]具體函數(shù)形式必須具有足夠的靈活性，在任何一點上成本函數(shù)必須可導(dǎo)，以滿足消費者的效用最大化要求[10]。他們將log[a(p)]和log[b(p)]分別設(shè)為：

(3)

(4)

將式(3)和(4)代入(2)可得AID成本函數(shù)為：

(5)

成本對價格的導(dǎo)數(shù)是需求量，?c(u，p)/?pi=qi，兩邊乘以pi/c(u，p)可得出商品i的預(yù)算份額wi：

(6)

因此，式(5)的對數(shù)差分給出了作為價格和效用的函數(shù)的預(yù)算份額：

(7)

(8)

式(8)即為預(yù)算份額形式的需求函數(shù)，相對價格的變化通過γij項起作用，每個γij代表(x/p)保持不變時第j個商品價格上漲1%對第i個商品預(yù)算份額影響的百分點。實際支出的變化通過βi系數(shù)表現(xiàn)，對于奢侈品，βi≥0，對于生活必需品，則有βi<0。鑒于此，AIDS被簡單地解釋為：相對價格和“實際”支出(x/p)不變的情況下，預(yù)算份額不變，這是用該模型進行分析的自然起點。

(9)

(10)

γij=γji

(11)

式(8)中的P是價格水平的綜合指數(shù)，通常采用Stone價格指數(shù)的形式：

logp=∑wilogpi

(12)

在AIDS模型基礎(chǔ)上，本文參照Betti等人的方法，認為等價規(guī)模的實質(zhì)是對商品價格進行調(diào)整[11]，將家庭人口結(jié)構(gòu)和消費的規(guī)模經(jīng)濟性引入需求系統(tǒng)：

(13)

ε即為與家庭人口結(jié)構(gòu)和消費的規(guī)模經(jīng)濟性相關(guān)的家庭等價規(guī)模因子，用于縮減家庭預(yù)算x，通過家庭等價規(guī)模因子可在需求系統(tǒng)中為每個新增加的家庭成員都設(shè)置相應(yīng)的等價規(guī)模參數(shù)：

(14)

其中，i為家庭成員類別，zi為某i種類型家庭成員數(shù)量，ρi為等價規(guī)模參數(shù)，顯然，此處的參照家庭類型是單身成人家庭。值得注意的是，現(xiàn)有國外研究估計家庭等價規(guī)模時，通常只考慮家庭中不同年齡構(gòu)成的多個未成年子女，并不考慮老年家庭成員。而針對中國實際，由于多年生育政策的實施，一對夫妻和多個未成年子女組成的家庭并不居于主體地位。另外，由于中國傳統(tǒng)孝文化的影響以及人口老齡化的加劇，幾代同堂的大家庭仍占有一定比例。因此，本文測度中國家庭等價規(guī)?？紤]未成年子女的同時將老年人口納入模型。本文將家庭成員劃為4類：18～60歲成年勞動力(z1)、0～6歲兒童(z2)、7～17歲未成年子女(z3)、61歲以上老年人(z4)，參考家庭類型為單身成年勞動力家庭。式(14)具體化為：

ε=1+ρ1z1+ρ2z2+ρ3z3+ρ4z4

(15)

如果已有家庭消費總支出x、各項分類消費支出wi、每個成員的年齡信息以及各類商品的價格信息，可用方程(13)和(15)對各類商品的交叉價格彈性及各類家庭成員的等價規(guī)模進行估計。

三、中國居民家庭等價規(guī)模測度實證

(一)數(shù)據(jù)與指標說明

實證所用數(shù)據(jù)為中國家庭追蹤調(diào)查(CFPS)[注]CFPS官方網(wǎng)站有對該數(shù)據(jù)庫的詳細說明。2010、2012、2014和2016年數(shù)據(jù)，每年各類商品價格指數(shù)來自中國國家統(tǒng)計局官網(wǎng)。按照中國國民經(jīng)濟核算中居民家庭消費分類標準，將居民家庭消費支出分為七類，包括食品[注]考慮到食品作為家庭基礎(chǔ)性消費的代表，這里不包括家庭成員在外就餐的費用。、居住、衣著、醫(yī)療保健和個人用品、交通通訊服務(wù)[注]考慮到基礎(chǔ)性消費的重要性，這里不包含交通通訊工具購買支出。、教育、家庭設(shè)備。

根據(jù)前文模型構(gòu)建思路，選擇由1個18～60歲成年勞動力組成的家庭作為參照家庭，考察在此基礎(chǔ)上分別增加1個18～60歲成年勞動力、0～6歲兒童、7～17歲未成年子女和61歲以上老人家庭所需的平均相對成本，也就得出了不同家庭成員的等價規(guī)模。鑒于此，剔除了不包含成年勞動力的家庭，考慮到模型估計的需要，對4個調(diào)查年份的數(shù)據(jù)進行了進一步的整理[注]剔除了分項消費值缺失的家庭和在家吃飯人數(shù)與家庭人口規(guī)模不一致的家庭。另外，還剔除了大量不切實際的數(shù)據(jù)和極端值。比如，在初步整理出的4個調(diào)查年份的家庭中，食品支出為0的家庭達到近600戶，平均每人每天食品支出低于2元的家庭達到近8 000戶，還有不少的家庭人均每年食品支出超過10萬元。因此，考慮到模型穩(wěn)健性，本文剔除了家庭人均食品支出排序前1/8極小值和后1/8極大值，沒有考慮樣本權(quán)重。。最終采用的實證數(shù)據(jù)包括4個調(diào)查年份共13 631戶家庭，2010、2012、2014和2016年的樣本戶數(shù)分別為4 174、3 298、3 160和2 999，其中農(nóng)村樣本占43%。樣本中2個成年勞動力組成的家庭戶數(shù)最多，占比達27%，其次依次是3個成年勞動力組成的家庭、2個成年勞動力和1個未成年子女組成的家庭、單身勞動力家庭，家庭占比分別達到15%、9%和6%，以上4種家庭占比達57%以上，是中國居民家庭的主體類型。中國居民家庭消費份額最大的是食品消費，約占總消費的40%，其次是家庭設(shè)備和醫(yī)療保健支出，三者所占預(yù)算份額達到65%以上。

基于CFPS家庭消費和成員構(gòu)成數(shù)據(jù)，結(jié)合分類商品的城鄉(xiāng)價格指數(shù)，每年為每個城鄉(xiāng)家庭設(shè)置Stone綜合價格指數(shù)P，就可應(yīng)用AIDS模型進行中國居民家庭成員等價規(guī)模的估計。所用具體模型為：

(16)

式中的i=1，2，3，4，5，6，依次分別代表食品、居住、衣著、醫(yī)療保健和個人用品、交通通訊服務(wù)和教育，μ為隨機擾動項。用帶有約束式(9)、(10)和(11)的非線性完全信息極大似然估計法對家庭分類消費支出方程組進行估計。由于∑wi=1，在所考慮的7類商品中，最后一類商品的方程則不用估計。

根據(jù)模型參數(shù)估計結(jié)果(表1)，所有的α、β和ρ參數(shù)都具有統(tǒng)計顯著性。參數(shù)β的估計把食品(β1<0)和衣著(β3<0)分類為必需品，而其它物品則是奢侈品。大量的γ系數(shù)與0顯著不同，27個中的14個具有統(tǒng)計顯著性，本文無意對各商品的價格彈性及交叉價格彈性做過多的解釋，而重點關(guān)注核心參數(shù)等價規(guī)模ρ。0～6歲兒童的等價規(guī)模(ρ2)最大，約為單身勞動力的50%，18～60歲成年人和60歲以上老人的等價規(guī)模(分別為ρ1、ρ4)比較接近，約為家庭中第一位單身勞動力的40%，前者比后者稍高。7～17歲未成年人等價規(guī)模(ρ3)最小，為家庭中第一位單身勞動力的25%。0～6歲較小的未成年人與7～17歲年齡較大的未成年人具有截然不同的相對成本。

表1 模型參數(shù)估計結(jié)果表

注：α、β和γ的下標1、2、3、4、5、6、7依次表示食品、居住、衣著、醫(yī)療保健、交通通訊、教育、家庭設(shè)備；表中括號中的值為相應(yīng)參數(shù)估計量的標準差，模型中受約束價格彈性參數(shù)沒有給出估計標準差；上標***、**和*分別表示在0.01、0.05和0.10的顯著性水平顯著。

從模型估計結(jié)果可知，中國居民家庭消費存在較大的規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)，但不同家庭構(gòu)成的規(guī)模經(jīng)濟性效應(yīng)不同，7～17歲未成年成員和成年家庭成員的規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)較大，0～6歲兒童的規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)較小。中國居民家庭成員的等價規(guī)模與現(xiàn)有其它國家和國際組織的等價規(guī)模有著顯著不同?，F(xiàn)有其它國家和組織的成年家庭成員等價規(guī)模介于0.5～0.7之間，未成年人等價規(guī)模大都介于0.3～0.5之間，而中國成年家庭成員的等價規(guī)模相對較低，0～7歲兒童的等價規(guī)模相對較高。這可能是由于兒童消費品、特別是兒童食品缺乏共享性從而缺乏消費規(guī)模經(jīng)濟性導(dǎo)致的。7～17歲未成年人較低的等價規(guī)?？赡苁怯捎谠撾A段家庭成員開始長大，消費結(jié)構(gòu)開始趨向于成年人，消費的規(guī)模經(jīng)濟性開始顯現(xiàn)。同時由于上學等原因，在家消費的食品會有所下降，再加上處于義務(wù)教育階段的家庭成員衣著和教育費用的節(jié)省也會降低大量的相對成本?？梢灶A(yù)知，隨著“全面二孩”政策的深入實施，新增兒童必然對家庭消費和效用產(chǎn)生深遠的影響。當然，由于中國老年家庭成員具有比年輕勞動力更小的等價規(guī)模，對家庭福利的影響也不容忽視。

既然公共福利計劃受益的單位是家庭而不是個人，自然地應(yīng)該基于家庭之間的福利比較進行貧困和收入分配研究，而家庭等價規(guī)模必然成為不可忽略的重要因素。本文將中國居民家庭的等價規(guī)模納入到貧困測度中來，考察等價規(guī)模對貧困精準識別的重要影響。

四、中國居民家庭等價規(guī)模對貧困精準識別的影響

評估等價規(guī)模對貧困測度的影響，本文考慮FGT類貧困測度指標[12]：

(17)

其中，θp為貧困線，θh為收入單位h的收入。δ取0，P0表示貧困發(fā)生率，δ取1，P1表示貧困深度，δ取2時，P2表示貧困差距的平方，即貧困強度。

顯然，當貧困線確定的條件下，通過收入單位h的收入θh與貧困線相對比得出相應(yīng)的貧困指標測度值，如果以家庭為收入單位，θh為家庭收入。如果不考慮等價規(guī)模，是家庭人均收入與貧困線進行比較。如果考慮等價規(guī)模，則是家庭等價收入與貧困線比較，家庭等價收入表示為：

(18)

其中yh為家庭h的純收入，εh為家庭等價規(guī)模，其它符號意義與前文相同。家庭等價規(guī)模不同于家庭規(guī)模，前者等于家庭成員的等價規(guī)模之和，后者等于家庭成員數(shù)量之和。對于單身成年人家庭，其家庭等價規(guī)模與家庭規(guī)模相等，對于其它類型的家庭，由于消費存在規(guī)模經(jīng)濟性，家庭成員的等價規(guī)模小于1，導(dǎo)致家庭等價規(guī)模小于家庭規(guī)模，從而導(dǎo)致家庭等價收入不等于家庭平均收入，這就可能最終導(dǎo)致貧困測度結(jié)果的較大差異，而基于家庭成員等價規(guī)模和家庭等價收入計算的貧困測度指標更能達到對貧困的精準識別。

為了驗證等價規(guī)模對貧困測度的影響，本文基于CFPS2012和2014年[注]CFPS雖然公布了2016年家庭消費和家庭成員特征數(shù)據(jù)，但尚未公布家庭純收入數(shù)據(jù)。調(diào)查的農(nóng)村家庭收入數(shù)據(jù)進行分析。數(shù)據(jù)處理過程中剔除了大量家庭城鄉(xiāng)特征信息和成員信息不完整的家庭，2014年調(diào)查的農(nóng)村家庭收入用農(nóng)村消費價格指數(shù)折算為2012年價格衡量的結(jié)果，相應(yīng)的貧困線也作相同折算。貧困分析采用當年規(guī)定的國家農(nóng)村絕對貧困線標準，將家庭等價規(guī)模應(yīng)用于貧困測度指標前后的分析結(jié)果見表2。

表2 家庭成員等價規(guī)模對中國農(nóng)村家庭貧困測度影響的樣本分析結(jié)果表

注：數(shù)據(jù)根據(jù)CFPS、國家公布貧困線以及各年份農(nóng)村居民消費價格指數(shù)計算得出。

可以看出，在所考察的兩個年份，對于FGT三種貧困測度指標，考慮家庭消費規(guī)模經(jīng)濟性，按家庭成員等價規(guī)模和家庭等價規(guī)模計算的家庭等價收入度量的農(nóng)村貧困，要遠遠小于按家庭人均純收入度量的農(nóng)村貧困。由于中國居民家庭消費存在較大的規(guī)模經(jīng)濟性，家庭等價規(guī)模與家庭貧困程度之間存在系統(tǒng)性關(guān)系，如果衡量貨幣貧困時忽略等價規(guī)模，則會導(dǎo)致對弱勢群體分析結(jié)果的實質(zhì)性偏差，從而對相應(yīng)的社會保障及其它公共福利政策造成誤導(dǎo)。

五、結(jié)論與總結(jié)

本文借鑒國際前沿等價規(guī)模測度方法，基于中國CFPS微觀調(diào)查數(shù)據(jù)，結(jié)合中國“全面二孩”新生育政策和人口老齡化的實際國情，充分考慮不同家庭成員的消費異質(zhì)性和家庭整體消費的規(guī)模經(jīng)濟性，對中國居民家庭等價規(guī)模進行了測度。測度結(jié)果表明，中國居民家庭消費存在較大的規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)，以單身勞動力家庭為參照，家庭第一個18～60歲成年人的等價規(guī)模為1，其它18～60歲成員和60歲以上老人的等價規(guī)模都約為0.40，0～6歲兒童的等價規(guī)模為0.50，7～17歲未成年家庭成員等價規(guī)模只有0.25。

本文進一步研究了等價規(guī)模對貧困精準識別的重要影響，證明了當衡量貨幣貧困時忽略等價規(guī)模，忽略家庭消費的規(guī)模經(jīng)濟性，會造成對貧困測度指標的高估，從而導(dǎo)致對弱勢群體分析結(jié)果的實質(zhì)性偏差。 因此，家庭等價規(guī)模是客觀認識居民福祉和客觀評價政策作為的重要依據(jù)。事實上，等價規(guī)模也在有關(guān)收入分配、膳食需求、生育、勞動力供給、子女福利、老年人社會保障支付、稅收公平評價等社會公平?jīng)Q策方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。

需要特別說明的是，在具體求解的實證研究中，存在多種方法對等價規(guī)模的測度，不同的方法基于不同的理論和假設(shè)、不同的數(shù)據(jù)和變量，因而會導(dǎo)致結(jié)論的差別。本文嘗試采用比較優(yōu)化的建模途徑得出相對合理的結(jié)論，基于現(xiàn)有微觀家庭消費數(shù)據(jù)來估計家庭等價規(guī)模，雖然不能太令人滿意，但仍然是比較可行的方法。要得到中國居民家庭更合理穩(wěn)健的等價規(guī)模估計結(jié)果，還有更多的工作要做，比如：參照家庭類型不同對等價規(guī)模估計的影響，等價規(guī)模的城鄉(xiāng)差異、地區(qū)差異以及家庭成員更細化的年齡特征下等價規(guī)模的特征，相同類型家庭成員依次增加時等價規(guī)模的差異等等，都是未來值得進一步嘗試的探索。