基于LQG最優(yōu)調(diào)節(jié)器理論的車輛懸架分析及仿真

蘭京

摘? 要：文章建立了不平路面激勵模型和帶單輪的1/4車輛振動模型，旨在分析LQG控制器算法對于懸架性能的影響，并對車輛懸架進(jìn)行綜述。對不平路面激勵模型進(jìn)行了仿真，證實(shí)了該模型在模擬路面情況的有效性。用MATLAB對振動模型進(jìn)行了仿真，通過選用不同的加權(quán)系數(shù)，得到了主動懸架在白噪聲激勵下的不同振動情況，說明加權(quán)系數(shù)的確定對LQG調(diào)節(jié)器的影響，并提出了一種確定LQG控制器加權(quán)系數(shù)的方法。通過主、被動懸架的幅頻特性曲線對比分析，得到了LQG控制器確實(shí)可以有效改善懸架系統(tǒng)的性能，主動懸架的工作性能優(yōu)于被動懸架的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：LQG控制器;主、被動懸架;高斯白噪聲;幅頻特性;MATLAB

中圖分類號：TP391.9? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2019）10-0019-03

Abstract： In this paper， the excitation model of uneven road surface and the vibration model of 1/4 vehicle with single wheel are established. The purpose of this paper is to analyze the influence of LQG controller algorithm on suspension performance， and to summarize the vehicle suspension. The simulation of uneven pavement excitation model proves the effectiveness of the model in simulating pavement conditions. The vibration model is simulated by MATLAB， and the different vibration conditions of the active suspension excited by white noise are obtained by selecting different weighting coefficients， which shows the influence of the determination of the weighting coefficient on the LQG regulator. A method to determine the weighting coefficient of LQG controller is proposed. Through the comparative analysis of the amplitude-frequency characteristic curves of the active and passive suspension， it is concluded that the LQG controller can effectively improve the performance of the suspension system， and the working performance of the active suspension is better than that of the passive suspension.

Keywords： LQG controller; active/passive suspension; White Gaussian Noise; amplitude-frequency characteristics; MATLAB

前言

汽車懸架連接著車橋和車架，汽車將行駛過程中車輪受到的作用力傳遞給車架上，對于汽車的操縱穩(wěn)定性、行駛平順性和乘坐舒適性起到了決定性作用。懸架按照分類可以分為整體式懸架和非整體式懸架，獨(dú)立懸架和非獨(dú)立懸架。獨(dú)立懸架是指，汽車兩側(cè)的車輪互不影響，兩側(cè)的車輪單獨(dú)工作，這種懸架將車架和車橋連接起來;非獨(dú)立懸架是指兩側(cè)的車輪會相互影響，當(dāng)一側(cè)的車輛受到?jīng)_擊和振動時，另外一側(cè)的也會產(chǎn)生相應(yīng)影響。雖然汽車懸架系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和樣式各種各樣，但都是由彈性元件、減振器（阻尼元件）和導(dǎo)向機(jī)構(gòu)組成。

懸架系統(tǒng)可以分為被動懸架、半主動懸架和主動懸架。被動懸架系統(tǒng)其彈性元件的剛度值以及減振器的阻尼值都是事先設(shè)計好的，在汽車運(yùn)動過程中不會發(fā)生改變。半主動懸架，是一種可以通過外界條件的不同，根據(jù)真身的特性可以調(diào)節(jié)懸架的阻尼來達(dá)到使懸架減振的作用。而不是通過改變懸架的彈簧剛度，是一種可控的懸架，所以被人們稱為阻尼可控制式懸架。主動懸架可以根據(jù)汽車行駛時的實(shí)時路面情況調(diào)整懸架的剛度和阻尼，通過智能控制系統(tǒng)，讓懸架的剛度和阻尼處在最好的狀態(tài)，可以實(shí)現(xiàn)汽車良好的操縱穩(wěn)定性、行駛平順性和乘坐舒適性。

目前，對于懸架的研究模型有1/4車輛二自由度系統(tǒng)振動模型，1/2車輛四自由度系統(tǒng)振動模型以及全車7自由度系統(tǒng)振動模型，模型研究的難度不斷加大，國內(nèi)外專家都在積極研究。對于車輛系統(tǒng)懸架的振動系統(tǒng)的研究方法目前有隨機(jī)線性最優(yōu)控制、天棚阻尼控制、預(yù)瞄控制、自適應(yīng)控制、層次分析法、模糊控制、滑模控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、反演控制、免疫進(jìn)化控制等，這些研究方法各有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，相互取長補(bǔ)短，未來可能還會有更好的方法，可以囊括上訴各種方法的各種優(yōu)點(diǎn)，想必到時候車輛的減振性能會得到巨大提升。

1 模型的建立

1.1 路面對車輛的輸入激勵模型建立

對于任何一個控制系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的激勵對系統(tǒng)有著非同一般的重要性，對于車輛振動系統(tǒng)來說也是如此。LQG控制理論就是利用了線性二次型高斯函數(shù)進(jìn)行分析的一種方法，是最優(yōu)控制算法的一種。為此，在建立輸入激勵模型之前必須對車輛的懸架系統(tǒng)做一些假設(shè)，以使系統(tǒng)滿足LQG最優(yōu)調(diào)節(jié)器理論的條件。

（1）在這里只考慮垂直方向的振動，本來應(yīng)該考慮垂直方向、俯仰方向、側(cè)傾方向的振動，但是為了簡化模型，故只考慮垂直方向的振動。

（2）假設(shè)在系統(tǒng)振動的整個過程中，輪胎始終附著在路面。

（3）將系統(tǒng)考慮成線性系統(tǒng)，不考慮非線性因素，為LQG控制器的必備條件。

（4）研究的對象只為帶單輪的1/4車輛，并據(jù)此建立模型。

根據(jù)路面不平整的具體特征選用白噪聲信號為路面輸入激勵：

其中，公式中f0代表下截止頻率，單位為Hz;G0為路面不平度系數(shù)，單位為m3/cycle;U0為車輛的前進(jìn)車速，m/sec;w為均值為零的隨機(jī)輸入單位白噪聲。

1.2 帶單輪的1/4車輛主動懸架模型的建立

如圖1建立了一個帶單輪的車輛主動懸架的車輛模型。根據(jù)該二自由度系統(tǒng)的受力情況，利用牛頓運(yùn)動定律列出系統(tǒng)的運(yùn)動方程：

1.3 帶單輪的1/4車輛被動懸架模型的建立

如圖2所示為單輪的1/4車輛被動懸架模型，對帶單輪的1/4車輛被動系統(tǒng)來說，系統(tǒng)是一個二自由度的振動系統(tǒng)，對該懸架系統(tǒng)使用牛頓運(yùn)動定律，得到該車輛振動系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程。

1.4 基于最優(yōu)控制算法的LQG控制器算法

考慮系統(tǒng)隨機(jī)輸入噪聲與隨機(jī)量測噪聲的線性二次型最優(yōu)控制叫做線性二次型高斯最優(yōu)控制，即LQG控制。利用LQG控制器理論，可以幫助人們更好的了解主動懸架的振動規(guī)律，消除車輛在凹凸不平路面上行駛的很多不利影響。LQG控制器就是需要找到控制向量，使得系統(tǒng)的J值最小，達(dá)到最優(yōu)控制的目的。而LQG控制是對系統(tǒng)有一定要求的，具體假設(shè)見2.1中的論述。

LQG控制器中最重要的指標(biāo)就是的目標(biāo)性能指數(shù)J，J是車身加速度、懸架動行程和輪胎的位移的加權(quán)平方和的積分值，如下：

其中，d1-輪胎位移的加權(quán)系數(shù);d2-懸架動行程的加權(quán)系數(shù);d3-車身加速度的加權(quán)系數(shù)。

d1、d2、d3的不同取值代表了對車輛不同的性能要求是不同的，對于不同類型的車輛他們?nèi)叩娜≈挡惶粯樱偟膩碚f都是對車輛的平順性、乘坐人員的舒適性、對車輛操作的穩(wěn)定性、車輛的總體安全性等各個方面。

1.5 主動懸架LQG控制加權(quán)系數(shù)確定方法

主動懸架LQG控制器的設(shè)計主要是各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)的確定，各指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)取值是否合理，決定了主動懸架的減振效果。在過去，車輛LQG控制的權(quán)重系數(shù)確定需要反復(fù)試算，這種方法準(zhǔn)確度低、耗費(fèi)時間多、控制效果差。運(yùn)用層次分析法確定各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的方法主觀性很強(qiáng)，不能完全反映各個指標(biāo)之間的重要性，會帶來主觀判斷的誤差;遺傳算法對各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定完全取決于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這種方法判斷過程中很客觀，根據(jù)達(dá)爾文自然進(jìn)化理論（優(yōu)勝劣汰）對各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行計算，推廣性比較強(qiáng)。但是人們對于車輛的平順性和舒適性的判斷往往是由主觀進(jìn)行判斷，主觀性很強(qiáng)。因此，提出采用層次分析法和遺傳算法的算術(shù)平均的方法確定各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，結(jié)合主觀和客觀因素，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

2 利用MATLAB進(jìn)行仿真

2.1 基于LQG控制器的設(shè)計對路面不平地面輸入的白噪聲函數(shù)進(jìn)行模擬

在MATLAB中產(chǎn)生高斯白噪聲非常方便，可以直接應(yīng)用MATLAB里面的兩個函數(shù)，一個是WGN函數(shù)，另一個是AWGN。WGN用于產(chǎn)生高斯白噪聲，AWGN則用于在某一信號中加入高斯白噪聲。在這里我們主要考慮輸入系統(tǒng)為高斯白噪聲，而不是在某一信號中加入高斯白噪聲，所以就只用WGN函數(shù)。通過MATLAB處理可以得到以高斯白噪聲為不平路面輸入的圖像，如圖3所示：

從圖3可以看出車輛振動的白噪聲功率大致維持在20dB左右，從而得到，我們仿真的路面的輸入位移為-0.05-0.05m的范圍之內(nèi)，為非周期函數(shù)，與實(shí)際相符。

2.2 主動懸架對于路面激勵車輛的各參數(shù)實(shí)際情況

在汽車振動過程中，主要的影響因素有車身垂直加速度、懸架動行程、車輪動位移和地面的輸入位移等，其中前4個為振動過程中對車輛的主要影響。當(dāng)代入加權(quán)系數(shù)d1=80000、d2=5、d3=1，可得圖形：

通過做出兩組取不同加權(quán)系數(shù)可以看出，加權(quán)系數(shù)d1、d2、d3的選取決定了主動懸架的性能。如果車身垂直加速度加權(quán)系數(shù)較大，則可以提高乘坐人員的舒適性，例如商務(wù)車上就對這方面要求比較高，所以需要加大d3;若輪胎動位移的加權(quán)系數(shù)d1較大，則車輛的操縱穩(wěn)定性較好。

2.3 利用MATLAB對比分析主被動懸架的幅頻特性曲線

通過對上述車輛振動運(yùn)動微分方程作數(shù)學(xué)變換，可得車輛平順性評價體系中車身垂向加速度、輪胎動位移和懸架動行程對路面激勵的傳遞函數(shù)，利用MATLAB可以得到被動懸架系統(tǒng)與主動懸架系統(tǒng)的幅頻特性曲線對比圖（如圖12-14）。

從圖形可以看出，主動懸架在振動過程中，明顯優(yōu)于被動懸架，充分說明在懸架系統(tǒng)中，采用主動懸架是可行的，而且為了保證車輛的平順性，穩(wěn)定性需要采用主動懸架。

3 結(jié)束語

通過建立不平路面激勵模型和帶單輪的1/4車輛振動模型，利用MATLAB在時域及頻域內(nèi)進(jìn)行仿真分析。得到該路面激勵模型的真實(shí)和有效性，為分析懸架系統(tǒng)提供了基礎(chǔ);通過取不同加權(quán)系數(shù)，得到基于LQG控制器的主動懸架受加權(quán)系數(shù)的影響很大，提出了采用取層次分析法和遺傳算法算術(shù)平均值的辦法取加權(quán)系數(shù)。在頻域范圍內(nèi)對比分析了主、被動懸架，得到主動懸架的性能遠(yuǎn)優(yōu)于被動懸架，為主動懸架的推廣運(yùn)用提供了依據(jù)。

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