水冷壁爬壁機(jī)器人路徑跟蹤研究

(常州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213100)

0 引言

流化床鍋爐水冷壁的磨損是鍋爐的主要失效形式之一[1-2]，為保證鍋爐運(yùn)行安全，需要定期檢測(cè)水冷壁的磨損程度。由于人工作業(yè)效率低且安全性系數(shù)低，因此研制一種能自主檢測(cè)水冷壁磨損的爬壁機(jī)器人是現(xiàn)在化工行業(yè)所急需的。

保證水冷壁爬壁機(jī)器人準(zhǔn)確按照期望的直線路徑運(yùn)動(dòng)是其研究的前提，所以對(duì)其路徑跟蹤的研究是必不可少的。針對(duì)路徑跟蹤這類問題，相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了大量研究并提出了各自的解決方案。蔣建東[3]等提出了模糊控制的方法，但模糊控制需要根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)建立模糊規(guī)則，若不能建立理想的模糊規(guī)則，將影響其控制效果。張揚(yáng)名[4]等基于滑?？刂品椒▉韺?shí)現(xiàn)路徑跟蹤控制，但由于滑?？刂品椒ǖ奶匦允蛊浯嬖凇岸墩瘛?，且無法避免，實(shí)際控制效果不理想。

針對(duì)上述問題，基于水冷壁爬壁機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，利用Back-stepping跟蹤算法設(shè)計(jì)了一種水冷壁爬壁機(jī)器人路徑跟蹤控制律，同時(shí)采用Lyapunov穩(wěn)定理論對(duì)路徑跟蹤控制律的收斂性進(jìn)行驗(yàn)證，通過對(duì)機(jī)器人速度大小的控制以及選擇合適的參數(shù)，保證其運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。通過MATLAB軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法魯棒性好，自適應(yīng)能力強(qiáng)。

1 水冷壁爬壁機(jī)器人結(jié)構(gòu)

為了使水冷壁爬壁機(jī)器人能夠完成磨損檢測(cè)任務(wù)，水冷壁爬壁機(jī)器人需具備三個(gè)基本功能：吸附、運(yùn)動(dòng)和磨損檢測(cè)功能。本實(shí)驗(yàn)研究的爬壁機(jī)器人采用永磁體吸附的吸附方式和履帶式移動(dòng)的移動(dòng)方式。

如圖1所示是水冷壁爬壁機(jī)器人的工作環(huán)境水冷管壁圖。水冷壁是由鋼制的水冷管焊接形成的密排管壁，鍋爐內(nèi)燃燒形成的飛灰顆粒的高速?zèng)_刷會(huì)對(duì)水冷壁造成磨損，所以需要定期檢測(cè)其受磨損程度。

圖1 水冷管壁圖

圖2所示是水冷壁爬壁機(jī)器人三維圖，其本體由驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu),永磁吸附機(jī)構(gòu),超聲波無損檢測(cè)機(jī)構(gòu)等組成。爬壁機(jī)器人通過裝有特制永磁鐵的履帶緊緊地吸附在水冷壁壁面，驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過蝸輪蝸桿減速器帶動(dòng)鏈輪,鏈輪與鏈條嚙合,從而使機(jī)器人沿著水冷管壁運(yùn)動(dòng)。

圖2 水冷壁爬壁機(jī)器人三維圖

水冷壁爬壁機(jī)器人由左右兩側(cè)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)提供驅(qū)動(dòng)力，由于電機(jī)本身的制造差異，導(dǎo)致兩側(cè)履帶的速度不可能完全一致，致使機(jī)器人偏離期望路徑[5]，從而影響了測(cè)量結(jié)果的可靠性。所以需要對(duì)爬壁機(jī)器人的路徑識(shí)別及跟蹤進(jìn)行研究，動(dòng)態(tài)地控制機(jī)器人的運(yùn)行軌跡為期望的直線路徑，保證磨損檢測(cè)結(jié)果正確。

2 水冷壁爬壁機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型

根據(jù)水冷壁爬壁機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)與工作環(huán)境，為建立其空間運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)爬壁機(jī)器人作出如下假設(shè)[6]：

1)在二維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)；

2)爬壁機(jī)器人為剛體；

3)兩側(cè)履帶完全一致，且中心線與運(yùn)動(dòng)方向垂直。

在以上假設(shè)的情況下，如圖3所示，在XOY參考面上，點(diǎn)c(xc,yc)為機(jī)器人質(zhì)心坐標(biāo)，θ為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向與參考坐標(biāo)系x軸正向夾角，那么爬壁機(jī)器人的位姿可用P=[xc,yc,θ]T來表示，再選擇目標(biāo)參考點(diǎn)k(xk,yk)，d為機(jī)器人質(zhì)心c與目標(biāo)參考點(diǎn)k的距離，α為直線CK與機(jī)器人坐標(biāo)系y軸的正向夾角。

圖3 爬壁機(jī)器人運(yùn)動(dòng)示意圖

由圖3可得：

(1)

對(duì)式(1)中的時(shí)間t求導(dǎo)可得：

(2)

設(shè)左右履帶理論速度分別為vL和vR，則：

(3)

水冷壁爬壁機(jī)器人在實(shí)際工作過程中幾乎不發(fā)生滑動(dòng)的情況，可以將式(3)改寫成下式：

(4)

結(jié)合式(12)和(14)可得：

(5)

當(dāng)點(diǎn)K取為點(diǎn)C時(shí)，爬壁機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可寫成如下：

(6)

其中:P表示爬壁機(jī)器人的位姿矩陣。

則爬壁機(jī)器人質(zhì)心C處的速度可按下式表示：

(7)

即：

(8)

結(jié)合式(6)和(8)，水冷壁爬壁機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程也可以表示為：

(9)

3 水冷壁爬壁機(jī)器人路徑識(shí)別及跟蹤控制

根據(jù)上章得出的機(jī)器人空間位姿方程，本章通過對(duì)實(shí)時(shí)圖像的處理獲得爬壁機(jī)器人實(shí)際空間運(yùn)動(dòng)軌跡，利用Backstepping跟蹤算法設(shè)計(jì)了一種通過調(diào)控速度控制位姿的路徑跟蹤控制律，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)爬壁機(jī)器人的直線路徑跟蹤。

3.1 水冷壁爬壁機(jī)器人路徑識(shí)別

水冷壁爬壁機(jī)器人使用平行于水冷壁安裝的攝像機(jī)實(shí)時(shí)拍攝水冷管壁圖像，并進(jìn)行圖像處理，提取直線路徑，實(shí)現(xiàn)對(duì)爬壁機(jī)器人位姿的實(shí)時(shí)反饋。如圖4所示為攝像機(jī)定位圖，其中AB為攝像機(jī)圖像成像平面。

圖4 攝像機(jī)定位圖

對(duì)圖像的預(yù)處理首先將圖像灰度化，然后利用高斯濾波及圖像二值化對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理。圖像預(yù)處理流程圖如圖5所示。

圖5 圖像預(yù)處理流程圖

將圖像預(yù)處理以后，通過Hough變換[7]來獲取圖像導(dǎo)航參數(shù)，提取直線路徑。

利用函數(shù)cvHoughLines2()在經(jīng)過預(yù)處理的圖像中識(shí)別出兩條邊界線，當(dāng)兩條邊界線被檢測(cè)到之后，再利用OpenCV中的cvLine()函數(shù)提取其中心線，則提取的初始中心線即為爬壁機(jī)器人的期望直線路徑。

水冷管壁圖像處理如圖6所示。其中(a)為對(duì)水冷管壁圖像灰度處理；(b)為進(jìn)一步的濾波處理；(c)為二值化處理；(d)為邊緣檢測(cè)處理；(e)為Hough檢測(cè)處理;(f)為最后的直線路徑提取。

圖6 水冷管壁圖像處理圖

3.2 水冷壁爬壁機(jī)器人路徑跟蹤控制

本文水冷壁爬壁機(jī)器人路徑跟蹤控制律的設(shè)計(jì)在提取期望直線路徑的基礎(chǔ)上，根據(jù)反向遞推跟蹤算法和Lyapunov穩(wěn)定理論設(shè)計(jì)一種控制律U=[vLvR]T，使爬壁機(jī)器人的路徑跟蹤在全局漸近穩(wěn)定。

爬壁機(jī)器人位姿誤差示意圖如圖7所示。

圖7 爬壁機(jī)器人位姿誤差示意圖

在爬壁機(jī)器人自身局部坐標(biāo)系xcy下，其實(shí)際位姿和參考位姿之間的誤差，即局部位姿誤差Pe，通過以下坐標(biāo)變換：

(10)

可得到局部位姿誤差：

(11)

其中:Re為變換矩陣。

由式(11)可進(jìn)而得出爬壁機(jī)器人的位姿誤差微分方程[8]為：

(12)

圖8 爬壁機(jī)器人位姿控制流程圖

根據(jù)引理1[9]：對(duì)于任意x(x∈R)且滿足|x|<∞，有φ(x)=xsin(tan-1x)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立。

由Lypunov穩(wěn)定性理論，設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

(13)

其平衡狀態(tài)為：

f(0,t)=0(t≥t0)

(14)

(15)

由此構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

(16)

根據(jù)式(16)可得，V≥0，當(dāng)且僅當(dāng)[xeyeθe]T=0時(shí)，V=0。

對(duì)式(15)求導(dǎo)可得：

(17)

再對(duì)式(16)進(jìn)行求導(dǎo)，則：

k1sin(tan-1(ω))(-ωxe+vrsinθe))-

(18)

設(shè)t∈[0,+∞)，vr和ωr都有界且不同時(shí)為0，則根據(jù)式(18)控制律可取為：

(19)

式(19)是根據(jù)Lyapunov構(gòu)造的函數(shù)設(shè)計(jì)的控制律，將其結(jié)合式(12)得到相關(guān)微分方程：

(20)

再把控制律(19)代入(18)，整理可得：

(21)

綜上所述，利用Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)的控制律使pe有界，即：

(22)

4 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

通過MATLAB軟件[12]對(duì)所設(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制律進(jìn)行模擬仿真實(shí)驗(yàn)。

參考軌跡取為直線，假設(shè)機(jī)器人的初始位姿PA=(-0.3 0.25π/12)，參考軌跡初始位姿PB=(0.1,π/4)，期望速度為vr=0.4 m/s，ωr=0，取參數(shù)k1=1，k2=3.5，k3=3.5，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)后，仿真結(jié)果如圖9所示。仿真中直線路徑跟蹤的位姿誤差如圖10所示。

圖9 直線跟蹤仿真

圖10 直線跟蹤仿真的位姿誤差

由仿真結(jié)果可以看出，在所設(shè)計(jì)的控制律下，水冷壁爬壁機(jī)器人能漸近跟蹤給定的參考軌跡，并在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，驗(yàn)證了該控制律的可靠性。

5 結(jié)論

本文通過攝像機(jī)采集水冷管壁圖像，對(duì)圖像的處理并提取導(dǎo)航信息參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)水冷壁爬壁機(jī)器人直線路徑的提取，再利用Backstepping跟蹤算法和Lyapunov穩(wěn)定理論設(shè)計(jì)了一種水冷壁爬壁機(jī)器人路徑跟蹤控制律，并利用Matlab軟件進(jìn)行了模擬仿真實(shí)驗(yàn)，通過仿真結(jié)果可知該路徑跟蹤控制律合理可靠，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。