改進最小二乘變點識別法在負(fù)荷分解的應(yīng)用

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣州 510000)

0 引言

非侵入式負(fù)荷監(jiān)測分解[1-2](Non-Intrusive Load Monitoring，NILM)以最小的安裝維護成本，將總功率曲線分解為單獨電氣設(shè)備的功率曲線，實現(xiàn)了對用戶用電行為的捕捉，有利于制定電網(wǎng)運行計劃，也能為消費者找到最優(yōu)的用能方式。在基于暫態(tài)過程的NILM方法中，變點識別的準(zhǔn)確性和魯棒性[3]，對于正確捕獲設(shè)備啟/停時刻，截取設(shè)備暫態(tài)信息起到關(guān)鍵作用，從而為特征提取與負(fù)荷識別的準(zhǔn)確性提供充分的保證[4]。以往NILM的研究多關(guān)注于負(fù)荷印記的種類，以及識別負(fù)荷的方法，卻忽略了變點檢測的重要性。但隨著用電設(shè)備日益多樣化，特別是多狀態(tài)型、連續(xù)變化型負(fù)荷的增多，變點檢測方法的抗干擾能力和精確性，對NILM顯得更為重要。

變點，即一段數(shù)據(jù)中的異常點，在負(fù)荷分解中則定義為負(fù)荷的開關(guān)事件。變點識別最早由陳希孺教授提出[5]，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，目前在信號處理的領(lǐng)域已經(jīng)有較為成熟的應(yīng)用。然而，在非侵入式負(fù)荷分解方面，變點識別的應(yīng)用尚不廣泛。文獻[6-7]對于變點的檢測僅僅依靠對于負(fù)荷總有功功率的變化量，然而這對于大功率電器與小功率電器混合運行時的檢測效果比較差。文獻[7]提出了利用最優(yōu)化算法來實現(xiàn)對不同負(fù)荷組合的運行狀態(tài)的識別，但只針對于負(fù)荷穩(wěn)定運行時的工作狀態(tài)。文獻[8-9]提出了基于最大似然估計的思想來檢測變點，即認(rèn)為變點的前后服從兩個不同的分布，它們的統(tǒng)計量會有顯著的差異，從而達到識別變點的目的。然而最大似然估計的方法需要估計變點前后的分布參數(shù)，而目前對于變點前后的穩(wěn)態(tài)功率所服從的分布尚不能有一個準(zhǔn)確的定論。

最小二乘(Least Square, LS)法最早是由勒讓德(A.M.Legendre)于1805年提出[10]。它不須對模型中的隨機誤差的分布有特定的假設(shè), 且計算尚不很復(fù)雜,準(zhǔn)確度高。而非侵入式負(fù)荷分解中的變點識別的前后分布參數(shù)未知，但可視作負(fù)荷的穩(wěn)態(tài)運行，可以構(gòu)建均值模型；另一方面，其計算量小，計算速度快，可以實現(xiàn)在線提取負(fù)荷暫態(tài)特征和負(fù)荷數(shù)據(jù)的傳輸。

然而隨著用電負(fù)荷多樣化，單純地利用最小二乘法計算統(tǒng)計量無法應(yīng)對大小功率負(fù)荷混合，連續(xù)變化型負(fù)荷等復(fù)雜的情況。而且在較高采樣頻率下，直接計算最小二乘法計算量非常大，這大大影響了負(fù)荷暫態(tài)特征提取的實時性。因此本文提出了基于模擬退火尋優(yōu)方式的改進最小二乘法，通過最優(yōu)化算法，能快速尋優(yōu)，從而節(jié)省大量的計算成本。而且考慮到上述多電器同時運行時的復(fù)雜情況，提出了自適應(yīng)閾值，從而確保較高的識別率。

1 改進最小二乘法

1.1 均值變點模型

在用電設(shè)備進行啟/?；虬l(fā)生狀態(tài)切換時刻前后，總用電負(fù)荷的電氣量會發(fā)生劇烈的變化(例如功率，電流)。這個過程定義為一個事件，且視為暫態(tài)過程。在這個過程前后一小段時間內(nèi)，可看做兩個穩(wěn)態(tài)階段，其電氣量不會發(fā)生劇烈變化，可認(rèn)為前后兩個穩(wěn)態(tài)分別服從兩個分布，且兩個分布的均值有較大變化，但方差變化較小，這定義為均值變點模型[11]。

設(shè)有一段時間總負(fù)荷數(shù)據(jù)X1,X2, …，Xn，n為樣本總量。假設(shè)其有q個變點，q<

Xi=mi+ei,i=1,2,...,n

(1)

μ1=…=μq(1)-1=M1,…,μq(q)=…=μn=Mq+1

其中：μ為每個X所服從分布的數(shù)學(xué)期望，而q個變點將樣本分為q+1個區(qū)間。M為每段區(qū)間內(nèi)的平均值。理想情況下，如果Mi≠Mi+1，則認(rèn)為是一個真正的變點。

ei為隨機誤差 , 假定為相互獨立，數(shù)學(xué)期望為0，方差σ2<∞。

最小二乘法的目標(biāo)函數(shù)為：確定q個變點的具體位置，使得總目標(biāo)函數(shù)T最小。

(2)

(定義Xq0=X1,Xq(q-1)=Xn)

1.2 模擬退火算法

接下來需要確定每個q的位置，從而確定T的最小值。由于樣本數(shù)據(jù)龐大，且有多個變點，無法直接通過求微分等符號數(shù)學(xué)手段求出，直接計算其數(shù)值解又需要花費太多時間。因此采用啟發(fā)式搜索的模擬退火算法(Simulated Annealing, SA)。

模擬退火算法對初值不敏感，而且不容易陷入局部最優(yōu)的陷阱，收斂速度較快。它的核心是Metropolis準(zhǔn)則和退火過程兩部分。Metropolis采用概率來接受新狀態(tài)，而不是使用完全確定的規(guī)則。假設(shè)前一狀態(tài)為x(n)，系統(tǒng)受到一定擾動，狀態(tài)變?yōu)閤(n+1)，系統(tǒng)能量由E(n)變?yōu)镋(n+1)，定義接受概率為P：

(3)

當(dāng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移之后，如果能量減小，那么轉(zhuǎn)移被接受(P=1)。如果能量增大，就說明函數(shù)偏離全局或局部最優(yōu)更遠，此時進行概率操作，在[0,1]區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生一個隨機數(shù)ξ，如果ξ

Metropolis保證了算法能搜索到全局最優(yōu)解，但直接使用Metropolis會導(dǎo)致尋優(yōu)的速度太慢，以致于失去了最優(yōu)化算法的意義，其關(guān)鍵在于退火參數(shù)的選擇。本文選擇指數(shù)式下降溫度的退火控制策略。使得算法不至于退火太快，導(dǎo)致算法在局部最優(yōu)即結(jié)束迭代。另外，為了減小不必要的搜索時間，提高算法效率，設(shè)定當(dāng)尋優(yōu)的結(jié)果趨于穩(wěn)定時終止迭代。

1.3 “變點有無”假設(shè)檢驗

檢驗原假設(shè)H0: 不存在變點；H1：存在變點。針對這個問題，引入樣本未除以自由度的方差：

(4)

隨后將樣本隨機分成兩部分，前一段有j-1個數(shù)據(jù)，后者有n-j+1個數(shù)據(jù)。然后計算這兩段數(shù)據(jù)的方差并求其和：

(5)

閾值C由概率論中的中心極限定理[12]得到：

C=σ2(2loglogn+logloglogn-logπ+xa)

(6)

一般情況下分布σ2未知，因此未知，所以采用一個相合且漸進無偏的估計來代替[13]：

(7)

由此計算得到自適應(yīng)的閾值C進行檢測,可以使假設(shè)檢驗有α的檢驗水平。

2 變點識別算法

2.1 變點識別算法流程

本文提出的變點識別方法以負(fù)荷有功功率為識別對象。在變點識別中負(fù)荷的有功功率是最為明顯的特征，不像無功等其他特征，電阻性的負(fù)荷開/關(guān)則不會產(chǎn)生變化，從而干擾了算法的識別。具體算法流程如圖1所示。

圖1 變點識別算法流程

算法的核心在于兩個循環(huán)，第一個循環(huán)檢測每個窗口變點數(shù)目，并給出粗略的變點時刻。第2個循環(huán)針對于假設(shè)：“只有一個變點”的區(qū)間進行檢驗，以得到精確的變點時刻。

2.2 LS-SA算法

為了利用最小二乘法來估計窗口內(nèi)的變點數(shù)目，首先先確定窗口長度winlen和窗口內(nèi)至多有q個變點。q應(yīng)取得相當(dāng)小(減少算法計算量)，相對于窗口長度而言，但q又需滿足大于變點個數(shù)。在本文中，選取q=5。

接下來，對于q從1到5的情形，分別由公式(2)計算T1min-T5min，考慮到窗口內(nèi)沒有變點的情況，定義沒有變點的目標(biāo)函數(shù)T0min為窗口數(shù)據(jù)中未除以自由度的方差。

為了求解對應(yīng)于T1min-T5min的變點位置M1-M5，本文采用最小二乘-模擬退火算法(LS-SA)，即采用模擬退火方式來快速尋找LS的最優(yōu)解，其流程如表1所示。

表1 LS-SA算法

例如在電動機型負(fù)荷啟動曲線中，會產(chǎn)生較大的過電流，隨后又緩慢下降到正常電流水平，導(dǎo)致誤識別出負(fù)變點。

在搜索到各個q值對應(yīng)的Mq和Tqmin之后，接下來尋找正確變點數(shù)目。

以在SA算法得到的T1min-T5min以及T0min，顯然T0min≥T1min≥…≥T5min。由公式(2)可以看出，在變點數(shù)qk，則增加q并不會明顯增大Tqmin，因為已經(jīng)劃分好各穩(wěn)態(tài)區(qū)間，再對區(qū)間劃分顯然方差并不會有明顯變化。

這樣問題轉(zhuǎn)化為尋找Tqmin序列變化的拐點。這里采用一個比值K=Tqmin/Tq-1min，目標(biāo)是尋找到剛好不滿足K>K0的最小的變點數(shù)目q。即小于q時滿足該不等式，否則不滿足。K0=1.1，為比較閾值。

2.3 LS-HT算法

在根據(jù)上一個循環(huán)算法A能得到變點粗略的位置，對于復(fù)雜負(fù)荷開關(guān)事件往往會誤識別出“變點”。在連續(xù)變化型負(fù)荷運行中，由于其功率連續(xù)變化，在算法A求解最優(yōu)變點數(shù)目時，也往往會將其誤識別。因此本文采用最小二乘-假設(shè)檢驗法(Least Square-Hypothetical Test, LS-HT)對識別的變點進行檢查。

對其劃分時間段，使得每段窗口數(shù)據(jù)中至多含有一個變點，且有足夠多的樣本數(shù)目。接下來進行假設(shè)檢驗，流程如表2所示。

表2 LS-ST

進行假設(shè)檢驗不僅可以對上一個循環(huán)的最優(yōu)化算法的結(jié)果進行檢驗，以防止多識別變點的情況；而且最優(yōu)化算法往往只能給出個在精確解附近的相似解，但后續(xù)的假設(shè)檢驗針對于只有一個變點的區(qū)間，再次運用最小二乘法可以準(zhǔn)確的確定變點的時刻。

3 算例仿真分析

3.1 非侵入式負(fù)荷測量系統(tǒng)

本文采用的監(jiān)測設(shè)備為廣州貫行電能技術(shù)有限公司的高級全信息采集單元CEIU-S-01，如圖2所示。CEIU為一款具備雙向通信的集成多功能電能計量儀、電能質(zhì)量監(jiān)測儀、周波表、故障錄波等裝置全部功能的智能化終端裝置。將其通過網(wǎng)線連接至局域網(wǎng)的電腦，即可實時獲得測量的數(shù)據(jù)。

圖2 CEIU量測單元電氣圖

CEIU擁有7個通道接入測量數(shù)據(jù)，包括3相電壓，零序電壓，三相電流，輸入電源為市電220 V，本文采用其中一相電壓、電流作為實驗測試。其電壓變比kU=5928256*515.0,電流變比kI=5928256*10.32。采樣頻率為8 kHz，即每個周波160個點。其采用基于UDP通信協(xié)議Modbus隧道的通信方式將電壓、電流波形數(shù)據(jù)向外發(fā)送。

本文通過圖3所示非侵入式負(fù)荷分解測量裝置獲得了實驗所需的數(shù)據(jù)。測量裝置右邊通過插頭接入電源，電源通過端子排分流，一路供給CEIU用電，另一路通過電流互感器，供給負(fù)荷用電。電流互感器二次側(cè)出線和連接負(fù)荷的插座引出線，作為測量的電流和電壓信息接入CEIU，CEIU最后通過網(wǎng)線將測量到的數(shù)據(jù)發(fā)送送入電腦，以供后續(xù)變點識別分析。

圖3 非侵入式負(fù)荷測量系統(tǒng)

本文選取幾種常用電器(空調(diào)，微波爐，筆記本電腦，燈管，熱水壺等)進行30次測量，采樣周期T=0.02 s,每次每種家電運行時間4 min得到各電器運行曲線如圖4所示。

圖4 實驗家電運行曲線

由有功功率運行曲線可以看出，負(fù)變點較好識別，負(fù)荷關(guān)閉時，不像啟動過程，總有功功率總是瞬間減小，可以視作無暫態(tài)過程。然而在負(fù)荷啟動時，則情況較為復(fù)雜，根據(jù)其負(fù)荷啟動時暫態(tài)功率的情況分為三類：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型負(fù)載。各家電負(fù)荷特征如表3所示。

表3 實驗家電特征庫

1)Ⅰ型負(fù)載：這種負(fù)載以電阻性負(fù)載為主，其變點識別比較簡單，跟一般的用電負(fù)荷關(guān)閉時類似，其功率變化很快，可視作無暫態(tài)過程。

2)Ⅱ型負(fù)載：這類大部分涵蓋了電動機類型的負(fù)荷，其啟動過程有明顯的暫態(tài)過程，在啟動瞬間會產(chǎn)生較大的過電流。以空調(diào)為例，空調(diào)壓縮機在啟動過程中有較大的過電流，隨后立馬下降，然后其功率P再緩慢上升直至穩(wěn)定。

由空調(diào)啟動曲線可以看出，在空調(diào)啟動時會有很大的過電流(功率)產(chǎn)生，而且如果只是檢測功率變化ΔP，則會誤識別出很多個變點，從而將空調(diào)啟動曲線誤認(rèn)為是多個負(fù)荷啟動事件。然而通過尋找最小二乘法的最優(yōu)解并進行檢驗，可以排除不正確的變點。

3)Ⅲ型負(fù)載：Ⅲ型負(fù)載啟動和運行曲線比較復(fù)雜，其變化較為劇烈。本文以筆記本電腦作研究，其在運行時功率會隨著運行模式變化其ΔP變化也不相同，簡單的以一段時間的平均功率變化難以識別這種情況。而基于改進最小二乘法的變點識別方法，則關(guān)注于一段時間內(nèi)的總誤差和分段誤差的差的大小，從而避免了只考慮均值所帶來的偏差，就能正確識別其正確的變點時刻。

3.2 算例分析

為了評價本文使用事件檢測方法，采用F-score評估度量[13]。TP(True Positive)是實際發(fā)生事件也被正確識別的情況，F(xiàn)P(False Positive)是實際存在變點但未被識別，F(xiàn)N(False Negative)表示實際無負(fù)荷事件發(fā)生但被識別為變點。

接下來計算精度指標(biāo)[12]：PR代表的是提取出的變點數(shù)中正確信息條數(shù)所占的比例，RE值是所有樣本的信息條數(shù)中所占的比例。在評價中，P值和R值都是越高越好，但事實上這兩者在某些情況下是矛盾的，因此，就需要綜合考慮二者，F(xiàn)M值就是兩者的綜合指標(biāo)。定義：

PR=TP/(TP+FP)

(10)

RE=TP/(TP+FN)

(11)

FM=2×(PR×RE)/(PR+RE)

(12)

本文對實驗家電各進行30次開關(guān)測量，即TP+FP=60，選取采樣周期T=0.02 s，窗口長度winlen=600，即12 s長度的時間，進行驗證。并傳入數(shù)據(jù)對算法進行驗證，得到的結(jié)果如表4所示：

表4 某商業(yè)寫字樓負(fù)荷識別結(jié)果

從表4來看，I型負(fù)荷最為簡單，其變點基本上能識別出來；而II型負(fù)荷由于暫態(tài)過電流的存在，使得FN≠0，即誤識別出一些“變點”；而在III型負(fù)荷中，雖然其負(fù)荷變化較為劇烈，但本文提出的算法識別率還是能達到70%以上。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于均值變點模型的識別方法，通過滑動窗口，利用最小二乘法計算相關(guān)目標(biāo)函數(shù)，以確定變點的個數(shù)。此算法簡單、抗干擾能力強。通過實際數(shù)據(jù)實驗表明它能夠自動檢測、辨識負(fù)荷開關(guān)而產(chǎn)生電氣量變點，從而為NILM算法提供準(zhǔn)確的負(fù)荷事件識別，為之后負(fù)荷特征的提取和識別打下堅實的基礎(chǔ)。