單軸旋轉(zhuǎn)SINS慣性系對(duì)準(zhǔn)方法研究

常振軍，張志利，周召發(fā)，陳 河2，趙軍陽(yáng)

(1.火箭軍工程大學(xué) 兵器發(fā)射理論與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，西安 710025；2.火箭軍研究院，北京 100085)

0 引言

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system，SINS)初始對(duì)準(zhǔn)為陸基車(chē)載導(dǎo)航提供初始條件，對(duì)準(zhǔn)時(shí)間和精度直接影響導(dǎo)航系統(tǒng)的工作性能[1-2]。初始對(duì)準(zhǔn)通常分為粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)兩個(gè)階段，其中粗對(duì)準(zhǔn)獲取粗略姿態(tài)矩陣，在此基礎(chǔ)上，利用小失準(zhǔn)角誤差模型完成濾波精對(duì)準(zhǔn)或者針對(duì)大失準(zhǔn)角開(kāi)展非線性濾波完成精對(duì)準(zhǔn)[3-4]。傳統(tǒng)的解析法對(duì)準(zhǔn)利用重力加速度和地球自轉(zhuǎn)角速度雙矢量定姿獲取粗略姿態(tài)，但地球自轉(zhuǎn)角速度很容易被晃動(dòng)干擾角速度淹沒(méi)。為解決晃動(dòng)基座干擾的問(wèn)題，多采用基于慣性凝固坐標(biāo)系分解的思想，利用不同時(shí)刻慣性系下重力矢量不共線，通過(guò)雙矢量定姿[5-6]或者將其轉(zhuǎn)化為wahba問(wèn)題進(jìn)行多矢量定姿求解姿態(tài)矩陣[7-8]，可以隔離晃動(dòng)角速度干擾，克服晃動(dòng)基座對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)的影響。進(jìn)一步地，通過(guò)低通濾波等提高抗線振動(dòng)干擾能力，取得較好的效果。利用慣性系對(duì)準(zhǔn)方法，還可以通過(guò)引入測(cè)速設(shè)備可完成行進(jìn)間初始對(duì)準(zhǔn)[5-6]。另外，為了抑制慣性器件等效常值誤差影響，并且提高系統(tǒng)可觀測(cè)性，可采用多位置或者旋轉(zhuǎn)基座實(shí)現(xiàn)初始對(duì)準(zhǔn)，其中連續(xù)旋轉(zhuǎn)能夠更好地提高系統(tǒng)可觀測(cè)性及對(duì)準(zhǔn)精度[9-10]。但對(duì)多位置及旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對(duì)準(zhǔn)方法的研究，多集中于解析式對(duì)準(zhǔn)或雙矢量定姿對(duì)準(zhǔn)中，對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制多矢量定姿的研究甚少。

本文在闡述單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制誤差抑制及慣性系雙矢量定姿和多矢量定姿原理的基礎(chǔ)上，將兩者結(jié)合應(yīng)用于捷聯(lián)慣導(dǎo)靜基座初始對(duì)準(zhǔn)中，對(duì)比分析單位置對(duì)準(zhǔn)和連續(xù)旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)、雙矢量對(duì)準(zhǔn)和多矢量對(duì)準(zhǔn)的對(duì)準(zhǔn)精度，最后進(jìn)行仿真及設(shè)備實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制誤差抑制原理

在靜基座條件下，由初始對(duì)準(zhǔn)極限誤差分析可知，其對(duì)準(zhǔn)精度主要受水平慣性器件等效誤差影響。相比于單位置初始對(duì)準(zhǔn)，單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法將慣性測(cè)量單元IMU(inertial measurement unit)相對(duì)載體繞方位軸按固定角速度連續(xù)旋轉(zhuǎn)，能夠使系統(tǒng)變?yōu)橥耆捎^，并且可將水平慣性器件的常值誤差調(diào)制為周期信號(hào)，該信號(hào)在固定的旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)積分為零，從而抑制水平慣性器件常值誤差對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)結(jié)果的影響。

(1)

則旋轉(zhuǎn)后載體坐標(biāo)系下的陀螺儀和加速度計(jì)輸出為：

(2)

(3)

由公式(2)～(3)可知，水平慣性器件的常值誤差經(jīng)過(guò)單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制后變?yōu)橹芷谛盘?hào)，且在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)積分為零。由于初始對(duì)準(zhǔn)誤差主要與水平慣性器件常值誤差相關(guān)，所以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)調(diào)制可以達(dá)到抑制誤差的效果。

2 慣性系初始對(duì)準(zhǔn)

2.1 慣性系雙矢量定姿

為闡述慣性系初始對(duì)準(zhǔn)算法，對(duì)本文涉及的坐標(biāo)系做如下定義：

1)地心慣性坐標(biāo)系(i系)：原點(diǎn)設(shè)在地心，oixi軸在赤道平面內(nèi)指向春分點(diǎn)，oiyi軸指向地球自轉(zhuǎn)軸方向，向北為正，oizi軸與前兩者構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系；

2)地球坐標(biāo)系(e系)，原點(diǎn)在地心，oexe軸在赤道平面內(nèi)指向起始子午線，oeze軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸方向，向北為正，oeye軸與前兩者構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系；

3)地理坐標(biāo)系(n系)，選取“東-北-天”坐標(biāo)系，設(shè)為導(dǎo)航坐標(biāo)系；

4)載體坐標(biāo)系(b系)，選取“右-前-上”坐標(biāo)系；

5)初始時(shí)刻慣性坐標(biāo)系(i0系)，在初始對(duì)準(zhǔn)起始時(shí)刻，原點(diǎn)與載體系原點(diǎn)重合，oi0xi0軸平行于赤道平面指向當(dāng)?shù)刈游缑?，oi0zi0軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸方向，向北為正，oi0yi0軸與前兩者構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系，三軸在慣性空間內(nèi)指向不變；

6)初始時(shí)刻載體慣性坐標(biāo)系(b0系)，將初始時(shí)刻的載體坐標(biāo)系(b系)凝固到慣性空間，在初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中三軸不隨載體轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)于慣性空間指向不變。

另外，設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ωie，重力加速度為g，當(dāng)?shù)氐乩砭暥葹長(zhǎng)。

2.2 慣性系雙矢量定姿

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

為了降低加速度計(jì)測(cè)量過(guò)程中外界干擾帶來(lái)的影響，可對(duì)公式兩邊同時(shí)取一次積分，得到：

(11)

由于重力矢量相對(duì)地心慣性坐標(biāo)系隨著地球轉(zhuǎn)動(dòng)而連續(xù)緩慢移動(dòng)，在慣性空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)以地球自轉(zhuǎn)軸為旋轉(zhuǎn)軸的錐面，所以不同時(shí)刻的重力矢量均不共線。在初始時(shí)刻慣性坐標(biāo)系和初始時(shí)刻載體慣性坐標(biāo)系中，取不同時(shí)刻的重力矢量，利用公式(11)，通過(guò)雙矢量定姿算法可確定兩個(gè)慣性坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣：

(12)

2.3 慣性系多矢量定姿

設(shè)有s個(gè)(s>2)不共面的量測(cè)矢量，根據(jù)其在兩個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的分別投影可求解兩個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，即多矢量定姿算法?？紤]利用量測(cè)矢量確定載體姿態(tài)的問(wèn)題為Wahba問(wèn)題，其本質(zhì)是帶約束條件的最小二乘問(wèn)題[11-12]，可構(gòu)建目標(biāo)損失函數(shù)：

(13)

由于gb0和gi0均隨時(shí)間連續(xù)變化，Vb0和Ui0也隨時(shí)間連續(xù)變化，可將公式(13)寫(xiě)成積分形式，通過(guò)求取最優(yōu)姿態(tài)矩陣的估計(jì)值使得目標(biāo)損失函數(shù)最?。?/p>

(14)

1968年，Davenport提出q-method算法，將利用量測(cè)矢量確定載體姿態(tài)的Wahba問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解所構(gòu)造的四階對(duì)稱(chēng)矩陣特征向量，以四元數(shù)形式給出最優(yōu)解[13]。四階對(duì)稱(chēng)矩陣構(gòu)造方法為：

(15)

(16)

相比雙矢量定姿算法，多矢量定姿初始對(duì)準(zhǔn)充分利用了每個(gè)時(shí)刻測(cè)量的重力矢量，提高了測(cè)量信息使用率，并達(dá)到了最小二乘意義的最優(yōu)解，可以增加抗隨機(jī)突變和干擾的能力，從而提高初始對(duì)準(zhǔn)性能。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

本節(jié)通過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證前文理論分析。仿真條件設(shè)置如下：對(duì)準(zhǔn)地點(diǎn)地理緯度設(shè)置為北緯34.25°；3個(gè)陀螺儀常值漂移為0.01°/h，角隨機(jī)游走系數(shù)為0.001°/h1/2，加速計(jì)常值零偏為50 μg，隨機(jī)游走系數(shù)為5 μg/Hz1/2。載體初始俯仰角θ=0°，橫滾角γ=0°，航向角ψ=50°。對(duì)準(zhǔn)時(shí)間共600 s，系統(tǒng)采樣頻率100 Hz。其中，單軸旋轉(zhuǎn)方案設(shè)為繞方位軸以角速度18°/s進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間從初始時(shí)刻連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)至540 s，而后停留在轉(zhuǎn)動(dòng)起始位置，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中忽略轉(zhuǎn)動(dòng)誤差影響。

3.1 單位置與單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對(duì)準(zhǔn)仿真對(duì)比

為了分析單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制的效果，驗(yàn)證前文理論分析，采取的仿真試驗(yàn)步驟為：由軌跡模擬器及慣性器件信息分別生成靜基座單位置和單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制兩種工況下的仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；為便于對(duì)比分析，同樣采用慣性系多矢量定姿對(duì)準(zhǔn)方法，對(duì)兩種工況進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)，仿真結(jié)果如圖1～3所示。

圖1 東向失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)仿真結(jié)果(單位置與旋轉(zhuǎn)調(diào)制)

圖2 北向失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)結(jié)果(單位置與旋轉(zhuǎn)調(diào)制)

圖3 方位失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)仿真結(jié)果(單位置與旋轉(zhuǎn)調(diào)制)

由圖1～3仿真結(jié)果可看出，與靜基座單位置初始對(duì)準(zhǔn)相比，繞方位軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的初始對(duì)準(zhǔn)方法提高了系統(tǒng)的可觀測(cè)性，東向和北向失準(zhǔn)角得到了有效估計(jì)，并且由于轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)抑制了水平慣性器件的常值誤差，方位對(duì)準(zhǔn)精度得到了明顯提高。

3.2 雙矢量與多矢量定姿初始對(duì)準(zhǔn)對(duì)比

為了對(duì)比分析慣性系雙矢量定姿與多矢量定姿的對(duì)準(zhǔn)性能，首先進(jìn)行仿真驗(yàn)證，采取的仿真試驗(yàn)步驟為：同樣利用單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別采用雙矢量定姿和多矢量定姿進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)，轉(zhuǎn)動(dòng)方案同前文，由于水平姿態(tài)角誤差較小，僅對(duì)方位失準(zhǔn)角進(jìn)行對(duì)比仿真驗(yàn)證分析，方位失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 方位失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)仿真結(jié)果(雙矢量與多矢量)

由圖4仿真結(jié)果可知，在單軸連續(xù)調(diào)制的工況下，相比于慣性系多矢量對(duì)準(zhǔn)，慣性系雙矢量初始對(duì)準(zhǔn)的方位失準(zhǔn)角曲線存在較大波動(dòng)，收斂速度較慢，驗(yàn)證了前文對(duì)于慣性系雙矢量對(duì)準(zhǔn)測(cè)量矢量利用率不高，測(cè)量矢量的誤差對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)結(jié)果影響較大的分析。若晃動(dòng)干擾幅度較大，對(duì)準(zhǔn)誤差將更加明顯。而由于慣性系多矢量對(duì)準(zhǔn)充分利用對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的量測(cè)矢量信息，達(dá)到了最小二乘意義下的最優(yōu)解，對(duì)準(zhǔn)性能相比慣性系雙矢量對(duì)準(zhǔn)算法得到明顯提高。

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述關(guān)于慣性系雙矢量與多矢量對(duì)準(zhǔn)性能的分析，利用內(nèi)置雙軸旋轉(zhuǎn)式激光捷聯(lián)慣組進(jìn)行單位置對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。對(duì)準(zhǔn)時(shí)間共300秒，采樣頻率為100 Hz；3個(gè)激光陀螺零偏分別為0.0050°/h、0.0048°/h、0.0045°/h，隨機(jī)游走系數(shù)分別為0.00046°/h1/2、0.00044°/h1/2、0.00047°/h1/2；加速度計(jì)零偏分別為47 μg、51 μg、37 μg，隨機(jī)游走系數(shù)為5 μg/Hz1/2。以高精度擺式陀螺經(jīng)緯儀尋北得到的實(shí)際方位角值作為對(duì)比基準(zhǔn)，將慣性系雙矢量對(duì)準(zhǔn)和多矢量對(duì)準(zhǔn)得到的方位角對(duì)準(zhǔn)結(jié)果與基準(zhǔn)方位角對(duì)比得到各自的方位失準(zhǔn)角。局部放大的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)曲線見(jiàn)圖5。

圖5 方位失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(雙矢量與多矢量)

由圖5實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，慣性系雙矢量對(duì)準(zhǔn)由于只利用了兩個(gè)時(shí)刻的量測(cè)矢量，對(duì)準(zhǔn)精度更容易受到所測(cè)時(shí)刻量測(cè)信息誤差的影響，對(duì)準(zhǔn)曲線波動(dòng)較大，方位失準(zhǔn)角方差較大，抗干擾能力和對(duì)準(zhǔn)性能不如慣性系多矢量對(duì)準(zhǔn)方法，驗(yàn)證了前文分析結(jié)論。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)的誤差抑制原理進(jìn)行分析，利用慣性凝固坐標(biāo)系分解的思想，建立慣性系雙矢量定姿和多矢量定姿的初始對(duì)準(zhǔn)模型，對(duì)比分析了兩種慣性系對(duì)準(zhǔn)方法的特點(diǎn)，結(jié)合單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制和慣性系多矢量對(duì)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)初始對(duì)準(zhǔn)，并進(jìn)行了仿真及設(shè)備實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，相比單位置對(duì)準(zhǔn)，單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制能夠有效抑制水平慣性器件誤差影響，提高失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)精度；相比于慣性系雙矢量對(duì)準(zhǔn)方法，慣性系多矢量對(duì)準(zhǔn)能夠更加充分利用測(cè)量矢量信息，抑制外界干擾，提高對(duì)準(zhǔn)性能。