常振軍,張志利,周召發(fā),陳 河2,趙軍陽(yáng)
(1.火箭軍工程大學(xué) 兵器發(fā)射理論與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,西安 710025;2.火箭軍研究院,北京 100085)
捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system,SINS)初始對(duì)準(zhǔn)為陸基車載導(dǎo)航提供初始條件,對(duì)準(zhǔn)時(shí)間和精度直接影響導(dǎo)航系統(tǒng)的工作性能[1-2]。初始對(duì)準(zhǔn)通常分為粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)兩個(gè)階段,其中粗對(duì)準(zhǔn)獲取粗略姿態(tài)矩陣,在此基礎(chǔ)上,利用小失準(zhǔn)角誤差模型完成濾波精對(duì)準(zhǔn)或者針對(duì)大失準(zhǔn)角開(kāi)展非線性濾波完成精對(duì)準(zhǔn)[3-4]。傳統(tǒng)的解析法對(duì)準(zhǔn)利用重力加速度和地球自轉(zhuǎn)角速度雙矢量定姿獲取粗略姿態(tài),但地球自轉(zhuǎn)角速度很容易被晃動(dòng)干擾角速度淹沒(méi)。為解決晃動(dòng)基座干擾的問(wèn)題,多采用基于慣性凝固坐標(biāo)系分解的思想,利用不同時(shí)刻慣性系下重力矢量不共線,通過(guò)雙矢量定姿[5-6]或者將其轉(zhuǎn)化為wahba問(wèn)題進(jìn)行多矢量定姿求解姿態(tài)矩陣[7-8],可以隔離晃動(dòng)角速度干擾,克服晃動(dòng)基座對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)的影響。進(jìn)一步地,通過(guò)低通濾波等提高抗線振動(dòng)干擾能力,取得較好的效果。利用慣性系對(duì)準(zhǔn)方法,還可以通過(guò)引入測(cè)速設(shè)備可完成行進(jìn)間初始對(duì)準(zhǔn)[5-6]。另外,為了抑制慣性器件等效常值誤差影響,并且提高系統(tǒng)可觀測(cè)性,可采用多位置或者旋轉(zhuǎn)基座實(shí)現(xiàn)初始對(duì)準(zhǔn),其中連續(xù)旋轉(zhuǎn)能夠更好地提高系統(tǒng)可觀測(cè)性及對(duì)準(zhǔn)精度[9-10]。但對(duì)多位置及旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對(duì)準(zhǔn)方法的研究,多集中于解析式對(duì)準(zhǔn)或雙矢量定姿對(duì)準(zhǔn)中,對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制多矢量定姿的研究甚少。
本文在闡述單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制誤差抑制及慣性系雙矢量定姿和多矢量定姿原理的基礎(chǔ)上,將兩者結(jié)合應(yīng)用于捷聯(lián)慣導(dǎo)靜基座初始對(duì)準(zhǔn)中,對(duì)比分析單位置對(duì)準(zhǔn)和連續(xù)旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)、雙矢量對(duì)準(zhǔn)和多矢量對(duì)準(zhǔn)的對(duì)準(zhǔn)精度,最后進(jìn)行仿真及設(shè)備實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
在靜基座條件下,由初始對(duì)準(zhǔn)極限誤差分析可知,其對(duì)準(zhǔn)精度主要受水平慣性器件等效誤差影響。相比于單位置初始對(duì)準(zhǔn),單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法將慣性測(cè)量單元IMU(inertial measurement unit)相對(duì)載體繞方位軸按固定角速度連續(xù)旋轉(zhuǎn),能夠使系統(tǒng)變?yōu)橥耆捎^,并且可將水平慣性器件的常值誤差調(diào)制為周期信號(hào),該信號(hào)在固定的旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)積分為零,從而抑制水平慣性器件常值誤差對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)結(jié)果的影響。
(1)
則旋轉(zhuǎn)后載體坐標(biāo)系下的陀螺儀和加速度計(jì)輸出為:
(2)
(3)
由公式(2)~(3)可知,水平慣性器件的常值誤差經(jīng)過(guò)單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制后變?yōu)橹芷谛盘?hào),且在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)積分為零。由于初始對(duì)準(zhǔn)誤差主要與水平慣性器件常值誤差相關(guān),所以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)調(diào)制可以達(dá)到抑制誤差的效果。
為闡述慣性系初始對(duì)準(zhǔn)算法,對(duì)本文涉及的坐標(biāo)系做如下定義:
1)地心慣性坐標(biāo)系(i系):原點(diǎn)設(shè)在地心,oixi軸在赤道平面內(nèi)指向春分點(diǎn),oiyi軸指向地球自轉(zhuǎn)軸方向,向北為正,oizi軸與前兩者構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系;
2)地球坐標(biāo)系(e系),原點(diǎn)在地心,oexe軸在赤道平面內(nèi)指向起始子午線,oeze軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸方向,向北為正,oeye軸與前兩者構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系;
3)地理坐標(biāo)系(n系),選取“東-北-天”坐標(biāo)系,設(shè)為導(dǎo)航坐標(biāo)系;
4)載體坐標(biāo)系(b系),選取“右-前-上”坐標(biāo)系;
5)初始時(shí)刻慣性坐標(biāo)系(i0系),在初始對(duì)準(zhǔn)起始時(shí)刻,原點(diǎn)與載體系原點(diǎn)重合,oi0xi0軸平行于赤道平面指向當(dāng)?shù)刈游缑?,oi0zi0軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸方向,向北為正,oi0yi0軸與前兩者構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系,三軸在慣性空間內(nèi)指向不變;
6)初始時(shí)刻載體慣性坐標(biāo)系(b0系),將初始時(shí)刻的載體坐標(biāo)系(b系)凝固到慣性空間,在初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中三軸不隨載體轉(zhuǎn)動(dòng),相對(duì)于慣性空間指向不變。
另外,設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ωie,重力加速度為g,當(dāng)?shù)氐乩砭暥葹長(zhǎng)。
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
為了降低加速度計(jì)測(cè)量過(guò)程中外界干擾帶來(lái)的影響,可對(duì)公式兩邊同時(shí)取一次積分,得到:
(11)
由于重力矢量相對(duì)地心慣性坐標(biāo)系隨著地球轉(zhuǎn)動(dòng)而連續(xù)緩慢移動(dòng),在慣性空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)以地球自轉(zhuǎn)軸為旋轉(zhuǎn)軸的錐面,所以不同時(shí)刻的重力矢量均不共線。在初始時(shí)刻慣性坐標(biāo)系和初始時(shí)刻載體慣性坐標(biāo)系中,取不同時(shí)刻的重力矢量,利用公式(11),通過(guò)雙矢量定姿算法可確定兩個(gè)慣性坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣:
(12)
設(shè)有s個(gè)(s>2)不共面的量測(cè)矢量,根據(jù)其在兩個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的分別投影可求解兩個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣,即多矢量定姿算法??紤]利用量測(cè)矢量確定載體姿態(tài)的問(wèn)題為Wahba問(wèn)題,其本質(zhì)是帶約束條件的最小二乘問(wèn)題[11-12],可構(gòu)建目標(biāo)損失函數(shù):
(13)
由于gb0和gi0均隨時(shí)間連續(xù)變化,Vb0和Ui0也隨時(shí)間連續(xù)變化,可將公式(13)寫(xiě)成積分形式,通過(guò)求取最優(yōu)姿態(tài)矩陣的估計(jì)值使得目標(biāo)損失函數(shù)最?。?/p>
(14)
1968年,Davenport提出q-method算法,將利用量測(cè)矢量確定載體姿態(tài)的Wahba問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解所構(gòu)造的四階對(duì)稱矩陣特征向量,以四元數(shù)形式給出最優(yōu)解[13]。四階對(duì)稱矩陣構(gòu)造方法為:
(15)
(16)
相比雙矢量定姿算法,多矢量定姿初始對(duì)準(zhǔn)充分利用了每個(gè)時(shí)刻測(cè)量的重力矢量,提高了測(cè)量信息使用率,并達(dá)到了最小二乘意義的最優(yōu)解,可以增加抗隨機(jī)突變和干擾的能力,從而提高初始對(duì)準(zhǔn)性能。
本節(jié)通過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證前文理論分析。仿真條件設(shè)置如下:對(duì)準(zhǔn)地點(diǎn)地理緯度設(shè)置為北緯34.25°;3個(gè)陀螺儀常值漂移為0.01°/h,角隨機(jī)游走系數(shù)為0.001°/h1/2,加速計(jì)常值零偏為50 μg,隨機(jī)游走系數(shù)為5 μg/Hz1/2。載體初始俯仰角θ=0°,橫滾角γ=0°,航向角ψ=50°。對(duì)準(zhǔn)時(shí)間共600 s,系統(tǒng)采樣頻率100 Hz。其中,單軸旋轉(zhuǎn)方案設(shè)為繞方位軸以角速度18°/s進(jìn)行旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間從初始時(shí)刻連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)至540 s,而后停留在轉(zhuǎn)動(dòng)起始位置,轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中忽略轉(zhuǎn)動(dòng)誤差影響。
為了分析單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制的效果,驗(yàn)證前文理論分析,采取的仿真試驗(yàn)步驟為:由軌跡模擬器及慣性器件信息分別生成靜基座單位置和單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制兩種工況下的仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);為便于對(duì)比分析,同樣采用慣性系多矢量定姿對(duì)準(zhǔn)方法,對(duì)兩種工況進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn),仿真結(jié)果如圖1~3所示。
圖1 東向失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)仿真結(jié)果(單位置與旋轉(zhuǎn)調(diào)制)
圖2 北向失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)結(jié)果(單位置與旋轉(zhuǎn)調(diào)制)
圖3 方位失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)仿真結(jié)果(單位置與旋轉(zhuǎn)調(diào)制)
由圖1~3仿真結(jié)果可看出,與靜基座單位置初始對(duì)準(zhǔn)相比,繞方位軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的初始對(duì)準(zhǔn)方法提高了系統(tǒng)的可觀測(cè)性,東向和北向失準(zhǔn)角得到了有效估計(jì),并且由于轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)抑制了水平慣性器件的常值誤差,方位對(duì)準(zhǔn)精度得到了明顯提高。
為了對(duì)比分析慣性系雙矢量定姿與多矢量定姿的對(duì)準(zhǔn)性能,首先進(jìn)行仿真驗(yàn)證,采取的仿真試驗(yàn)步驟為:同樣利用單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),分別采用雙矢量定姿和多矢量定姿進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn),轉(zhuǎn)動(dòng)方案同前文,由于水平姿態(tài)角誤差較小,僅對(duì)方位失準(zhǔn)角進(jìn)行對(duì)比仿真驗(yàn)證分析,方位失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)結(jié)果如圖4所示。
圖4 方位失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)仿真結(jié)果(雙矢量與多矢量)
由圖4仿真結(jié)果可知,在單軸連續(xù)調(diào)制的工況下,相比于慣性系多矢量對(duì)準(zhǔn),慣性系雙矢量初始對(duì)準(zhǔn)的方位失準(zhǔn)角曲線存在較大波動(dòng),收斂速度較慢,驗(yàn)證了前文對(duì)于慣性系雙矢量對(duì)準(zhǔn)測(cè)量矢量利用率不高,測(cè)量矢量的誤差對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)結(jié)果影響較大的分析。若晃動(dòng)干擾幅度較大,對(duì)準(zhǔn)誤差將更加明顯。而由于慣性系多矢量對(duì)準(zhǔn)充分利用對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的量測(cè)矢量信息,達(dá)到了最小二乘意義下的最優(yōu)解,對(duì)準(zhǔn)性能相比慣性系雙矢量對(duì)準(zhǔn)算法得到明顯提高。
為進(jìn)一步驗(yàn)證上述關(guān)于慣性系雙矢量與多矢量對(duì)準(zhǔn)性能的分析,利用內(nèi)置雙軸旋轉(zhuǎn)式激光捷聯(lián)慣組進(jìn)行單位置對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。對(duì)準(zhǔn)時(shí)間共300秒,采樣頻率為100 Hz;3個(gè)激光陀螺零偏分別為0.0050°/h、0.0048°/h、0.0045°/h,隨機(jī)游走系數(shù)分別為0.00046°/h1/2、0.00044°/h1/2、0.00047°/h1/2;加速度計(jì)零偏分別為47 μg、51 μg、37 μg,隨機(jī)游走系數(shù)為5 μg/Hz1/2。以高精度擺式陀螺經(jīng)緯儀尋北得到的實(shí)際方位角值作為對(duì)比基準(zhǔn),將慣性系雙矢量對(duì)準(zhǔn)和多矢量對(duì)準(zhǔn)得到的方位角對(duì)準(zhǔn)結(jié)果與基準(zhǔn)方位角對(duì)比得到各自的方位失準(zhǔn)角。局部放大的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)曲線見(jiàn)圖5。
圖5 方位失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(雙矢量與多矢量)
由圖5實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn),慣性系雙矢量對(duì)準(zhǔn)由于只利用了兩個(gè)時(shí)刻的量測(cè)矢量,對(duì)準(zhǔn)精度更容易受到所測(cè)時(shí)刻量測(cè)信息誤差的影響,對(duì)準(zhǔn)曲線波動(dòng)較大,方位失準(zhǔn)角方差較大,抗干擾能力和對(duì)準(zhǔn)性能不如慣性系多矢量對(duì)準(zhǔn)方法,驗(yàn)證了前文分析結(jié)論。
本文通過(guò)對(duì)單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)的誤差抑制原理進(jìn)行分析,利用慣性凝固坐標(biāo)系分解的思想,建立慣性系雙矢量定姿和多矢量定姿的初始對(duì)準(zhǔn)模型,對(duì)比分析了兩種慣性系對(duì)準(zhǔn)方法的特點(diǎn),結(jié)合單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制和慣性系多矢量對(duì)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)初始對(duì)準(zhǔn),并進(jìn)行了仿真及設(shè)備實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明,相比單位置對(duì)準(zhǔn),單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制能夠有效抑制水平慣性器件誤差影響,提高失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)精度;相比于慣性系雙矢量對(duì)準(zhǔn)方法,慣性系多矢量對(duì)準(zhǔn)能夠更加充分利用測(cè)量矢量信息,抑制外界干擾,提高對(duì)準(zhǔn)性能。