簡析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

黃罕見

【摘 要】 數(shù)學(xué)思想是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的指導(dǎo)方法和思維引導(dǎo)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與提升學(xué)生對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握同等重要，尤其是對于初中學(xué)生來說，初中屬于承上啟下的階段，該階段的學(xué)習(xí)起到至關(guān)重要的銜接性作用。數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要思想方法，不論是對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還是作答各種類型的數(shù)學(xué)題目來說，都有極大的推動(dòng)性作用。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想的基本內(nèi)容，對教學(xué)策略進(jìn)行簡要分析。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 教學(xué)策略 運(yùn)用研究

數(shù)形結(jié)合思想是貫穿于學(xué)生各個(gè)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一種思想方法，在難度不同的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，該思想方法都可以從不同程度上降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提升解題效率。數(shù)形結(jié)合思想主要包括數(shù)與形之間的互相替換以及數(shù)與形之間的互相結(jié)合，即在具體知識(shí)學(xué)習(xí)和具體數(shù)學(xué)題目的做題過程中，學(xué)生需要根據(jù)知識(shí)內(nèi)容和問題特點(diǎn)完成數(shù)與形之間的互換或者數(shù)與形之間的結(jié)合。為了提升學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想的理解和實(shí)際應(yīng)用能力，教師要將理論基礎(chǔ)的講解和實(shí)際的練習(xí)相結(jié)合。

一、深化思想理論學(xué)習(xí)，讓數(shù)形結(jié)合思想激活思維

對于初次接觸數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)生來說，很難了解數(shù)與形在什么條件下完成轉(zhuǎn)化，對于該思想方法的理解不夠準(zhǔn)確。雖然大部分思想方法主要應(yīng)用于學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和題目作答過程中，但是學(xué)生對于理論內(nèi)容的理解也是基礎(chǔ)性且非常重要的。為了保證學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所起到的重要性作用，以及這一思想為什么能夠解決那一部分?jǐn)?shù)學(xué)問題，教師應(yīng)該從多個(gè)角度對數(shù)形結(jié)合思想的理論基礎(chǔ)進(jìn)行闡述。使學(xué)生明確數(shù)與形之間可以進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)具體的題意完成轉(zhuǎn)化過程是解題的關(guān)鍵。

例如為了使學(xué)生了解“以數(shù)代形”具體應(yīng)用以及理論基礎(chǔ)，教師可以向?qū)W生詳細(xì)分析對于部分幾何類題目或者圖形類題目，由于其比較具體，在答題過程中可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算比較困難的問題。教師則可以通過詳細(xì)的介紹，讓學(xué)生明確在這種情況下，可以利用相關(guān)的函數(shù)來代替具體的圖形。函數(shù)是一種比較抽象的數(shù)學(xué)形式，但是其計(jì)算比較簡單，直接將相關(guān)數(shù)字代入就可以求出具體的結(jié)果。以數(shù)代形的應(yīng)用是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)之一，也是學(xué)生應(yīng)該重點(diǎn)掌握的。通過全面而深入地分析，學(xué)生的理解和應(yīng)用能力會(huì)提升。

二、巧妙融入例題分析，讓數(shù)形結(jié)合思想激活思維

思想理論是數(shù)形思想的基礎(chǔ)性內(nèi)容，由于數(shù)形思想的運(yùn)用主要用于解決數(shù)學(xué)問題，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說，能否解決數(shù)學(xué)問題是至關(guān)重要的。當(dāng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理論基礎(chǔ)有了進(jìn)一步了解之后，教師應(yīng)該將之與相關(guān)的例題結(jié)合。在選擇例題時(shí)，要本著科學(xué)化的原則，使例題既貼近數(shù)形結(jié)合思想的核心指導(dǎo)思想，又符合學(xué)生當(dāng)下階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。使將該思想理論與數(shù)學(xué)例題分析相結(jié)合后，能夠促進(jìn)學(xué)生對于思想理論的理解以及題目作答方法的掌握。在具體的教學(xué)過程中，教師要采取適當(dāng)引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生根據(jù)自己對數(shù)形結(jié)合思想的理解來完成例題解題思路的梳理過程，保證學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提升。

例如在“以數(shù)代形”這一思想基礎(chǔ)理論講解完畢之后，教師可以挑選一個(gè)典型例題，讓學(xué)生通過對題目的分析，了解以數(shù)代形在具體題目作答中所起到的作用，并且明確以數(shù)代形適合解決哪一類數(shù)學(xué)問題?！把芯繏佄锞€與直線相交”這一類問題是典型的應(yīng)用以數(shù)代形的數(shù)學(xué)問題，直接根據(jù)具體的圖形來判斷拋物線與直線相交的具體情況，需要運(yùn)用分類討論的情況，比較麻煩，而在以數(shù)代形理論的指導(dǎo)下就可以將題目轉(zhuǎn)化為方程問題。學(xué)生就可以根據(jù)方程進(jìn)行直接求解，避免了分類討論的麻煩和出錯(cuò)。

三、引入針對性練習(xí)，讓數(shù)形結(jié)合思想激活思維

數(shù)形結(jié)合思想的最重要的應(yīng)用是解決學(xué)生在數(shù)學(xué)題目作答過程中的問題。因此，組織學(xué)生完成針對性練習(xí)是非常有必要的，它能夠讓學(xué)生對于具體思想方法的應(yīng)用進(jìn)行具體練習(xí)，增進(jìn)學(xué)生對于具體理論方法應(yīng)用的理解和認(rèn)識(shí)。根據(jù)具體的數(shù)形結(jié)合思想，在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師可以搜集一部分類型相似、考察點(diǎn)相似、解題思路相似的題目，組織學(xué)生進(jìn)行高效的、有針對性的練習(xí)，讓學(xué)生能夠通過這部分題目的完成對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用有更加深刻的認(rèn)識(shí)。結(jié)合學(xué)生在某一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，教師可以將與某一核心問題相關(guān)的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行匯總，組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。

例如在“勾股定理”這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生了解其在垂直證明過程中的具體應(yīng)用，同時(shí)深化學(xué)生對于“以數(shù)助形”這一思想方法的理解和應(yīng)用。教師可以搜集相關(guān)的題目，比如“已知三角形的三邊長度，證明該三角形是直角三角形”，為了證明三角形中有直角存在，只需要證明兩條邊垂直即可。由于題目中只給出了具體的數(shù)字，我們很難通過數(shù)字來確定兩條邊的角度情況。此時(shí)就可以借助勾股定理，采取以數(shù)助形的方式。根據(jù)勾股定理的基本內(nèi)容，學(xué)生就可以確定三角形中是否存在兩條邊互相垂直，即確定三角形是否為直角三角形。

總之，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決部分?jǐn)?shù)學(xué)問題可以簡化學(xué)生的解題步驟，同時(shí)避免出錯(cuò)。對于初中階段的學(xué)生來說，雖然部分?jǐn)?shù)學(xué)題目難度不大，使用其他方法、按照常規(guī)思路進(jìn)行作答，也可以解出正確的答案。由于數(shù)形結(jié)合思想會(huì)在學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中起到極大的推動(dòng)性作用，教師仍要提高對這一思想方法教學(xué)的重視程度，提高學(xué)生對于思想理論內(nèi)容的理解和實(shí)際應(yīng)用的靈活性。

參考文獻(xiàn)

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