聯(lián)立多組方程巧解電學(xué)計(jì)算題

湯顯翠 劉永樹(shù)

(湖北省竹溪縣城關(guān)初級(jí)中學(xué) 442300)

聯(lián)立方程是物理解題中應(yīng)用最普遍的一種數(shù)學(xué)形式.尤其在多變量復(fù)雜的物理關(guān)系中，要求出解答，往往必須求助于它.為此，在復(fù)習(xí)時(shí)可以給學(xué)生作這類(lèi)問(wèn)題的專(zhuān)題講解，這將會(huì)提高學(xué)生解綜合型題目的興趣、信心和能力.下面以?xún)傻赖湫土?xí)題為例談?wù)勅绾芜\(yùn)用方程組解決電學(xué)計(jì)算問(wèn)題.

一、中考案例之一

例1 (2012·貴州銅仁)一只標(biāo)有“6V、3W”的小燈泡，接在如圖1所示的電路中，設(shè)電源電壓和燈絲電阻均不變，求：

(1)小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻是多少？

(2)當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路中的電阻為6Ω時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)后小燈泡恰能正常發(fā)光，求電源電壓是多少？

(3)如果換一個(gè)新的電源及額定電壓為8V的燈泡，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S，滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到中點(diǎn)c時(shí)，燈泡正常發(fā)光，此時(shí)燈泡的電功率為P；當(dāng)滑片P滑到b端時(shí)，燈泡的實(shí)際功率為P′，已知P∶P′=16∶9，求所換電源的電壓？(設(shè)所換電源電壓和燈絲電阻均不變)

1.考點(diǎn)及題意分析

此題是2012年貴州銅仁中考物理試卷第22題，考查了歐姆定律的應(yīng)用、串聯(lián)電路的電流規(guī)律、串聯(lián)電路的電壓規(guī)律、電阻的串聯(lián)、電功率的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，并被2013年湖北教育出版社出版的長(zhǎng)江作業(yè)本第101頁(yè)第21題選中(由湖北省教科院組織一線名師及各縣市區(qū)教研員編著而成的物理同步練習(xí)冊(cè)).題目中出現(xiàn)的關(guān)鍵詞有：“6V、3W”， 電源電壓和燈絲電阻均不變，燈絲電阻始終為6Ω，正常發(fā)光，額定電壓為8V，滑片P滑到中點(diǎn)，滑片P滑到b端，P∶P′=16∶9.這些關(guān)鍵詞的背后透露出的物理信息有：正常發(fā)光燈泡兩端的實(shí)際電壓為等于額定電壓，實(shí)際功率等于額定功率；可將燈絲的電阻當(dāng)作定值電阻處理，滑片P滑到中點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻為整個(gè)滑動(dòng)變阻阻值的一半，此時(shí)燈泡的實(shí)際電功率為P,滑片P滑到b端時(shí)，滑動(dòng)變阻器就是一個(gè)定值電阻，阻值為最大阻值，這時(shí)燈泡的實(shí)際功率為P′；且P∶P′=16∶9.

2.附帶網(wǎng)絡(luò)解析過(guò)程

解(1)燈泡的電阻：

(2)因此時(shí)燈泡正常發(fā)光，所以電路中的電流：

電源的電壓：U=I(RL+RP)=0.5A×(12Ω+6Ω)=9V；

(3)當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S，滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到中點(diǎn)c時(shí)，等效電路圖如圖2所示；當(dāng)滑片P滑到b端時(shí)，等效電路圖如圖3所示．

解得：RL=RP，由圖1可得：

通過(guò)閱讀網(wǎng)上提供的標(biāo)準(zhǔn)答案，發(fā)現(xiàn)解析過(guò)程中知識(shí)間銜接不緊密，過(guò)度不自然，跨度太大，作為教師的我尚且不能一目了然，更何況是學(xué)生.因此，本人對(duì)此題重新進(jìn)行審視并解答，現(xiàn)將解答過(guò)程分析如下，以期達(dá)到讓學(xué)生輕輕松松掌握之目的，并供同仁參考使用.

3.重構(gòu)解析過(guò)程分析

根據(jù)對(duì)題目關(guān)鍵詞的理解，解析過(guò)程如下：

(1)因此時(shí)燈泡正常發(fā)光，燈泡的電阻：

(2)由滑動(dòng)變阻器連入電路中的電阻為6Ω時(shí)，小燈泡恰能正常發(fā)光“6V、3W”可知：

電源的電壓為U=I(RL+RP)=0.5A×(12Ω+6Ω)=9V；

(3)當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S，設(shè)燈泡的電阻為R，滑動(dòng)變阻器的總電阻為R1，滑片P滑到中點(diǎn)c時(shí)，等效電路圖如圖4所示；當(dāng)滑片P滑到b端時(shí)，等效電路圖如圖5所示．

根據(jù)圖5，當(dāng)滑片P滑到b端時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻為R1，燈泡的實(shí)際功率為P′，電源電壓和燈絲電阻均不變，列出的等量關(guān)系有：P′=I′2R④;U=I′(R+R1) ⑤.

4.解題技巧分析

評(píng)析本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運(yùn)用.第(1)、(2)小題屬于簡(jiǎn)單題，絕大多數(shù)學(xué)生都能答對(duì).第(3)小題只有極少數(shù)學(xué)生能夠答對(duì)，屬于較難題，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵可實(shí)施三.第一，要找出題目中的關(guān)鍵詞，通過(guò)關(guān)鍵詞加深對(duì)題意的理解，弄清各個(gè)物理量之間的關(guān)系.第二，根據(jù)歐姆定律、電功率公式，列出5個(gè)方程.第三，要充分利用題目的已知條件P∶P′=16∶9，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到物理解題中去，體現(xiàn)了命題者將物理知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)整合的思想.本題的難度體現(xiàn)在再換電源以后，能根據(jù)電功率關(guān)系和電源的電壓不變得出圖4、圖5之間的電流關(guān)系，再由電流的關(guān)系得出電阻之間的關(guān)系.從學(xué)生數(shù)學(xué)能力上看，許多學(xué)生在數(shù)學(xué)中習(xí)慣用加、減消元法解方程，不會(huì)運(yùn)用乘、除消元法解方程.也許有些同學(xué)會(huì)問(wèn)，為什么不用圖4、圖5中燈泡兩端的電壓之間的比值關(guān)系呢？其實(shí)原因很簡(jiǎn)單，圖4、圖5之間的電流關(guān)系既可用于燈泡中，也可用于滑動(dòng)變阻器中電流關(guān)系，而燈泡兩端的電壓關(guān)系卻不能適應(yīng)于滑動(dòng)變阻器兩端的電壓關(guān)系.所以，尋找圖3、圖4之間的燈泡中電流關(guān)系比尋找燈泡兩端的電壓關(guān)系更簡(jiǎn)單些.

二、中考案例之二

A. 1∶2B. 5∶3C. 25∶9D. 25∶18

近年來(lái)《十堰中考物理說(shuō)明》明確指出，要加強(qiáng)初、高中物理知識(shí)銜接，這也是目前中考物理的大勢(shì)所趨，以此來(lái)體現(xiàn)了《中考說(shuō)明》銜接思想.從三維目標(biāo)來(lái)看，此題除考查了學(xué)生電學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還考查了學(xué)生提取信息的能力和思維能力，又考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力.第(3)小題對(duì)于提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力有很大的促進(jìn)作用，對(duì)于城市學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)該是個(gè)很好的問(wèn)題，僅從學(xué)生反饋的結(jié)果來(lái)看，此試題不適合山區(qū)農(nóng)村學(xué)校學(xué)生使用.