基于細觀模型的含腹筋混凝土梁受剪承載力尺寸效應

金瀏，蘇曉，徐海濱，李冬,3，杜修力

(1.北京工業(yè)大學 城市減災與防災防護教育部重點實驗室，北京 100124 2.中國三峽新能源有限公司, 北京 100038； 3. 清華大學 土木系，北京 100084)

剪切破壞是鋼筋混凝土構(gòu)件失效模式中最危險的一類，通常體現(xiàn)出強烈的脆性特征。研究者對有/無腹筋混凝土梁的剪切破壞尺寸效應行為開展了大量研究工作。Kani[1]設(shè)計了截面高度為150～1 220 mm的幾何相似無腹筋鋼筋混凝土梁的抗剪試驗,研究發(fā)現(xiàn)，梁截面的有效高度對梁的受剪承載力有較大的影響，具有明顯的尺寸效應。Iguro等[2]和Shioya等[3]通過均布荷載作用下鋼筋混凝土梁的試驗發(fā)現(xiàn)，隨著截面尺寸的增加，梁的受剪承載力會有較大幅度的降低。Tan等[4]對大尺度鋼筋混凝土梁進行了深入研究，他們認為鋼筋混凝土梁斜裂縫的開裂強度與梁的尺寸無關(guān)，但極限承載時的抗剪強度則存在非常明顯的尺寸效應。Chana[5]設(shè)計了截面高度為150～750 mm的36根鋼筋混凝土簡支梁的抗剪試驗，亦證實了尺寸效應的存在。Kim等[6]對最大梁深為1 000 mm的不同剪跨比(1.5～6)的高強鋼筋混凝土無腹筋梁開展抗剪破壞試驗，發(fā)現(xiàn)高強混凝土梁剪切強度尺寸效應與普通混凝土類似，且尺寸效應與腹筋率無關(guān)。于磊等[7]、車軼等[8]對最大截面尺寸為600 mm × 1 200 mm的無腹筋鋼筋混凝土梁進行了受剪試驗研究，結(jié)果表明，無腹筋鋼筋混凝土梁的抗剪強度存在明顯的尺寸效應。Zararis等[9]試驗結(jié)果亦證實此。Sherwood等[10]關(guān)于薄板剪切破壞試驗的研究發(fā)現(xiàn)，最大骨料尺寸對梁剪切承載力有重要影響。

雖然如此，不同研究者對無腹筋梁剪切行為尺寸效應產(chǎn)生機理的認識則存在很大差異。如：Collins等[11]及Lubell等[12]認為大尺寸梁會出現(xiàn)寬的裂縫，寬裂縫減小了骨料咬合力，使得梁的受剪承載力下降。按照鋼筋混凝土梁的剪力傳遞機理，斜裂縫所在的斜截面應該能夠傳遞剪應力，但隨著裂縫加寬或骨料粒徑減小，通過斜裂面的骨料咬合力傳遞的剪應力減少，因而使得梁破壞時的剪應力低于小梁的破壞剪應力。他們認為梁腹部裂縫間距與梁的高度成正比，進而提出了裂縫間距尺寸效應模型。此外，Minelli等[13]認為：深梁在外荷載作用下產(chǎn)生較大的斜裂縫寬度是其剪切破壞行為尺寸效應產(chǎn)生的主要原因。而Bazant等[14-15]認為，基于裂縫間距的尺寸效應模型在機理上是不正確的，認為達到最大荷載時，通過斜裂縫上的骨料咬合力傳遞的剪力可以忽略不計，裂縫間距與尺寸效應僅部分關(guān)聯(lián)，而大尺寸試件的破壞反映出接近線彈性斷裂的趨勢。Bazant等[16]把斷裂力學的理論應用于鋼筋混凝土梁斜截面承載力尺寸效應研究，認為尺寸效應產(chǎn)生的根本原因是寬度比較大的斜裂縫減小了混凝土的殘余拉應力，并提出了相應的尺寸效應系數(shù)。Syroka-Korol等[17]關(guān)于梁剪切破壞的試驗研究驗證了Bazant尺寸效應律的有效性。

對于有腹筋梁，腹筋的存在將限制裂縫的開展，使得骨料咬合作用增強，因而有腹筋混凝土梁的受剪力學行為變的極為復雜。Kuchma等[18]及Frosch[19]認為即使配置最低腹筋率，梁的抗剪強度尺寸效應將完全消失。而Yu等[20]基于微平面模型獲得的數(shù)值結(jié)果表明，腹筋的存在會削弱鋼筋混凝土梁抗剪強度的尺寸效應，但即使高腹筋率也不能使尺寸效應完全消失。Jin等[21]試驗表明，含腹筋混凝土懸臂梁在地震循環(huán)往復荷載作用下獲得的名義抗剪強度具有明顯的尺寸效應。Walraven等[22]的試驗工作表明：對于配置超過最小配箍率的幾何相似的混凝土深梁，其剪切破壞行為表現(xiàn)出了顯著的尺寸效應行為。Bhal[23]及Kong等[24]關(guān)于含腹筋混凝土細長梁(剪跨比分別為3.0和2.4)的剪切破壞試驗結(jié)果表明：梁的抗剪強度表現(xiàn)出了明顯的尺寸效應。

綜上可知，目前在腹筋對梁剪切破壞尺寸效應行為影響機制方面的認識依然還遠遠不足。此外，腹筋率、剪跨比、加載方式及混凝土/鋼筋的強度等是影響鋼筋混凝土梁抗剪承載力主要因素，這些因素對梁名義抗剪強度尺寸效應規(guī)律的影響亦需進行深入探究。

實際上，鋼筋混凝土構(gòu)件層面的尺寸效應根源于[25]：1) 混凝土材料組成的非均質(zhì)性；2) 鋼筋與混凝土間復雜的非線性相互作用。因此，合理的能夠表征鋼筋混凝土構(gòu)件尺寸效應的數(shù)值模型需能同時反映該兩方面因素的影響。

結(jié)合混凝土三維細觀隨機骨料模型，著重考慮混凝土材料的細觀尺度非均質(zhì)性以及鋼筋與混凝土之間的非線性粘結(jié)-滑移相互作用，建立了鋼筋混凝土構(gòu)件的三維細觀數(shù)值模型。在細觀數(shù)值模擬結(jié)果與已有試驗結(jié)果吻合良好的基礎(chǔ)上，研究腹筋率、剪跨比及加載方式等對鋼筋混凝土梁抗剪強度尺寸效應規(guī)律的影響，為建立能反映結(jié)構(gòu)尺寸影響的鋼筋混凝土梁抗剪承載力設(shè)計理論與方法提供數(shù)據(jù)支撐。

1 細觀數(shù)值模型建立與驗證

1.1 三維細觀數(shù)值模型

混凝土通常被視為三相非均質(zhì)復合材料，包括骨料、砂漿及界面過渡區(qū)(ITZ)。同文獻[25]，采用經(jīng)典的“取-放”方法[26-27]，將滿足Fuller級配分布的骨料顆粒(最大粒徑為30 mm)隨機放入砂漿基質(zhì)中，骨料的體積分數(shù)約為35%。將骨料顆粒周圍薄層作為界面相(實體單元)，厚度設(shè)定為2 mm。然后將鋼筋籠插入，形成如圖1所示的典型的鋼筋混凝土梁三維細觀數(shù)值分析模型。混凝土各細觀組成采用八節(jié)點六面體減縮積分單元進行劃分，鋼筋采用梁單元進行離散，網(wǎng)格單元平均尺寸為5 mm。

圖1 鋼筋混凝土梁三維細觀數(shù)值模型Fig.1 3D meso-scale simulation model of RC

同文獻[25]，骨料設(shè)為彈性體，采用彈塑性損傷模型來描述砂漿基質(zhì)和界面行為；鋼筋采用理想彈塑性模型。采用非線性彈簧單元來描述鋼筋與混凝土之間的非線性粘結(jié)滑移，即采用中國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[28]推薦的鋼筋-混凝土粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系模型來描述兩者間的非線性相互作用。懸臂梁的邊界/加載條件為：底端完全固定，側(cè)面頂部施加水平荷載P。需要說明的是，這里采用循環(huán)強制位移進行加載來表征地震作用下的循環(huán)往復作用。

1.2 數(shù)值方法驗證

文獻[21]開展了不同結(jié)構(gòu)尺寸下鋼筋混凝土懸臂梁剪切破壞試驗。試驗中，混凝土抗壓強度為37.1 MPa，劈拉強度為1.74 MPa；縱筋采用HRB335級鋼筋，箍筋采用HPB235級鋼筋，縱筋率為1.66%，箍筋率為0.14%?；炷僚浜媳葏?shù)以及鋼筋直徑等參數(shù)，詳見文獻[21]。為驗證提出的細觀數(shù)值方法的合理性，對文獻[21]中幾組不同尺寸構(gòu)件的破壞及力學行為進行了數(shù)值模擬。

3種細觀組分以及鋼筋材料的主要力學參數(shù)，包括單軸拉伸強度σt、壓縮強度σc、彈性模量E、泊松比ν及剪脹角ψ等見表1。需要說明的是，骨料及砂漿力學參數(shù)為試驗實測(以“*”標示)；對于界面相，其力學參數(shù)(如強度參數(shù))則通過反演法獲得。具體為：取砂漿力學參數(shù)折減數(shù)值作為界面參數(shù)的試算值，對二級配方形混凝土試件(邊長為150 mm)壓縮破壞過程進行數(shù)值試驗(共開展了16組數(shù)值來反演確定界面力學參數(shù))，發(fā)現(xiàn)采用表1中給出的界面參數(shù)(以“^”標示)時，獲得的混凝土單軸壓縮強度為37.24 MPa，與實測值37.1 MPa較為接近，因此，可以認為采用該組力學參數(shù)合理。

表1 3種細觀成分及鋼筋的力學參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of the three meso-components of concrete and reinforcing bars utilized

注：“*”數(shù)據(jù)為試驗實測值[21]，“^”為反復試算選值，其他力學數(shù)據(jù)為默認值。

圖2 試驗結(jié)果與模擬結(jié)果對比Fig.2 Comparison of the simulated and tested

圖2(a)為基于細觀尺度數(shù)值方法獲得的鋼筋混凝土懸臂梁(兩組試件，尺寸為80 mm×200 mm×400 mm和160 mm×400 mm×800 mm；腹筋率為ρsv= 0.14%)在水平循環(huán)加載下的剪切破壞模式與試驗結(jié)果對比；圖2(b)為模擬獲得的5組不同尺寸梁骨架曲線與試驗結(jié)果的對比情況。從圖2可以看出，細觀尺度數(shù)值模型均可以很好地描述鋼筋混凝土懸臂梁的剪切破壞行為，驗證了模型的可靠性和合理性。

借助于驗證了的細觀尺度數(shù)值模擬方法，拓展研究更大尺寸梁(最大橫截面尺寸為800 mm×2 000 mm)的大變形剪切破壞行為，并進一步探究腹筋率ρsv、剪跨比λ以及加載方式(單調(diào)及循環(huán)加載)等對鋼筋混凝土梁剪切破壞尺寸效應規(guī)律的影響。如表2所示，選取了5組不同尺寸的鋼筋混凝土梁作為數(shù)值研究工況，即：CS-1～CS-5。這里，“C”代表Cyclic loading， “S”代表Shear，數(shù)字代表相應尺寸的構(gòu)件。另外，混凝土材料的劈拉/單軸壓縮強度亦如表2所示。需要說明的是，文獻[21]中開展的物理試驗中梁的最大深度為1 000 mm，故構(gòu)件CS-3～CS-5拓展到了更大的結(jié)構(gòu)尺寸。

表2 鋼筋混凝土梁幾何參數(shù)Table 2 Physical parameters of the tested RC shear beams

2 無腹筋梁名義抗剪強度尺寸效應

中國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[28]采用了截面高度影響系數(shù)βh來反映尺寸對無腹筋梁抗剪承載力V的影響。承載力V計算公式為

(1)

式中:a為集中荷載到支座的剪跨長度；h0為梁截面有效高度(單位為mm);a/h0為剪跨比；ft為混凝土抗拉強度設(shè)計值；βh= (800/h0) /4為截面高度影響系數(shù)，當h0<800 mm時，取h0= 800 mm，當h0>2 000 mm時，取h0= 2 000 mm。

目前,大尺寸(如梁深1 000 mm以上)無腹筋梁尺寸效應實驗數(shù)據(jù)缺乏，為探究中國無腹筋受剪承載力公式中關(guān)于截面高度影響系數(shù)選取的合理性，首先對無腹筋梁(即ρsv=0)進行數(shù)值模擬。

圖3為循環(huán)荷載作用下5組不同尺寸無腹筋梁承載力P與加載端偏移Δ的骨架曲線。加載初期構(gòu)件彈性高，曲線斜率高，隨著荷載增加構(gòu)件產(chǎn)生裂縫，裂縫發(fā)展較快，曲線斜率下降較快，達到極限承載力后，曲線迅速下降，承載力迅速降低，構(gòu)件發(fā)生明顯脆性破壞。此外，構(gòu)件尺寸越大，下降段曲線斜率越陡，構(gòu)件破壞時脆性特性越強。圖4(a)為數(shù)值模擬獲得的無腹筋梁名義剪切強度σNu(=Pmax/bh0)與結(jié)構(gòu)尺寸(梁深h)的關(guān)系曲線，可發(fā)現(xiàn)h=2 000 mm時無腹筋梁的名義剪切強度約為h=400 mm時的50%，名義抗剪強度表現(xiàn)出顯著的尺寸效應。

圖3 循環(huán)荷載下無腹筋混凝土梁骨架曲線Fig.3 The skeleton curves of RC beams withoutweb reinforcements under cyclic

圖4 循環(huán)荷載下無腹筋梁抗剪強度尺寸效應規(guī)律Fig.4 Size effect of the nominal shear strength of RC beamswithout web reinforcement under cyclic

Ba?ant根據(jù)斷裂力學理論提出了適合混凝土材料和構(gòu)件的尺寸效應的理論公式[16]。

(2)

式中：σNu為混凝土構(gòu)件的名義彎曲強度，D為混凝土構(gòu)件的特征尺寸(這里即為梁深)；B、D0為通過回歸分析得到的兩個經(jīng)驗系數(shù)；ft為混凝土抗拉強度。由圖4(b)給出的尺寸效應規(guī)律可知，Ba?ant尺寸效應律(SEL)[16]能很好地反映無腹筋梁名義剪切強度隨尺寸變化的特征。且數(shù)據(jù)點逼近于線彈性斷裂力學曲線(LEFM，斜率為-1/2)，說明了名義剪切強度尺寸效應的顯著性。

如圖5所示，將獲得的5組無腹筋的抗剪承載力帶入式(1)，計算得到截面高度影響系數(shù)βh。將數(shù)據(jù)與中國規(guī)范曲線對比可知，截面尺寸小于800 mm時，數(shù)據(jù)點在規(guī)范曲線以上，具有一定的安全系數(shù)。截面尺寸大于800 mm時，截面高度影響系數(shù)與規(guī)范曲線接近，安全系數(shù)降低，特別是梁深達到2 000 mm時，截面高度影響系數(shù)值則低于規(guī)范曲線。按照試驗數(shù)據(jù)分布規(guī)律，當截面尺寸更大時，構(gòu)件的截面高度影響系數(shù)會低于規(guī)范值，因此，中國規(guī)范規(guī)定的截面影響系數(shù)難以全面反映超大尺寸構(gòu)件(梁深大于2 000 mm)的尺寸效應特征。車軼等[8]的研究結(jié)果亦獲得此結(jié)論。

圖5 模擬的高度影響系數(shù)與規(guī)范的對比Fig.5 Comparison of height influence coefficients obtainedby numerical result and concrete

3 腹筋對抗剪強度尺寸效應的影響

腹筋對鋼筋混凝土梁抗剪性能的影響機理十分復雜，系統(tǒng)試驗較少，且試驗結(jié)果離散性大[29]。為分析腹筋作用對梁剪切破壞行為尺寸效應的影響，建立了4種腹筋率下(ρsv= 0、0.14%、0.28%和0.56%)鋼筋混凝土懸臂梁(剪跨比λ=2.0)數(shù)值計算模型。

圖6為腹筋率ρsv=0.14%的5組不同尺寸梁的最終破壞形式。可以看出：5組梁的細觀破壞形態(tài)基本類似，梁表面產(chǎn)生彎曲裂縫，彎曲裂縫進而向梁內(nèi)部斜向擴展，形成較為明顯的“X”型裂縫。

圖6 不同尺寸鋼筋混凝土梁的剪切破壞形態(tài)(ρsv=0.14%)Fig.6 Shear failure patterns of RC beamshaving different structural sizes

圖7給出的是腹筋率為0.14%、0.28%和0.56%的鋼筋混凝土懸臂梁在循環(huán)往復荷載作用下的骨架曲線?？梢钥闯觯弘S著腹筋率的增大，梁的抗剪承載力明顯提高；隨著梁尺寸增大，梁達到其抗剪承載力后的下降段曲線變得更陡，破壞時更具脆性。

圖7 不同腹筋率下鋼筋混凝土梁的荷載-位移骨架曲線Fig.7 Skeleton curves of beams with different stirrup

圖8(a)為不同腹筋率下梁的名義剪切強度隨構(gòu)件尺寸的變化趨勢。隨腹筋率的提高，梁的抗剪名義強度也隨之提高，腹筋率為零時的名義抗剪強度明顯低于有腹筋構(gòu)件；隨著腹筋率增加，名義剪切強度隨梁結(jié)構(gòu)尺寸增大而減小的趨勢減緩，說明腹筋作用有效地抑制了構(gòu)件的尺寸效應行為,這由圖8(b)的尺寸效應規(guī)律亦可得到證實。

由圖8(b)可以看出：隨著腹筋率的增加，強度數(shù)據(jù)點由脆性曲線(LEFM)逐漸轉(zhuǎn)到塑性曲線(Strength criterion，不考慮尺寸效應)。實際上，這是由于腹筋作用的增強，抑制了梁內(nèi)斜裂縫的開展以及裂縫寬度的增大，同時,增強了混凝土裂縫面上骨料間的咬合作用，使梁的承載力提高，破壞時的脆性變?nèi)?。另外，從圖8還可以看出，當腹筋率達到0.56%時，梁的名義抗剪強度尺寸效應近乎消失。

表3為不同配箍率下5組不同尺寸梁承載力模擬值與規(guī)范設(shè)計計算值的對比情況?？梢钥闯觯和桓菇盥氏拢S著梁深增加，安全系數(shù)(=模擬值/規(guī)范計算值)逐漸降低。不同配箍率下，小尺寸梁的安全系數(shù)普遍較高，可以滿足梁的安全性，而大尺寸構(gòu)件的安全系數(shù)較低，特別是無腹筋構(gòu)件，模擬獲得承載力小于規(guī)范計算值。簡言之，腹筋可有效地提高梁的抗剪承載力；但當腹筋率較小時，需要考慮大尺寸梁抗剪承載力的尺寸效應行為。

表3 不同腹筋率下5組鋼筋混凝土梁的抗剪承載力模擬值與計算值對比Table 3 Comparison of the tested and simulated shear capacity of the geometrically RC beams with different stirrup ratios

4 剪跨比對抗剪強度尺寸效應的影響

由于剪跨比不同，梁的斜截面受剪破壞形態(tài)分為斜壓、剪壓和斜拉破壞，即剪跨比影響梁的破壞模式，此外,它還將影響梁的抗剪承載力。這里，主要探討剪跨比對梁名義剪切強度尺寸效應的影響。為此，模擬了3組不同剪跨比λ(1.5、2和2.5)鋼筋混凝土梁(腹筋率為0.14%)試件的破壞行為。

圖9為模擬獲得的3種不同剪跨比下不同尺寸梁的破壞模式?？芍?種剪跨比下的梁均發(fā)生剪切破壞，但λ=1.5的梁斜裂縫的寬度更寬，而λ=2.5的梁的破壞模式具有一部分的彎曲破環(huán)成分，且最后的斜裂縫的裂縫寬度要小，說明剪跨比小的構(gòu)件破壞模式脆性更大。這從圖10給出的荷載-偏移曲線也可得到證明。圖10分別為3種不同剪跨比下梁的荷載-偏移骨架曲線。可知：3種剪跨比下梁的骨架曲線形式基本一致，軟化曲線均表現(xiàn)出明顯的脆性，開始時梁的彈性較大，曲線斜率大，隨著裂縫增大，剛度有所減小，曲線的屈服段較短，達到極限承載力后，承載力迅速下降，而且隨著構(gòu)件尺寸的增加，曲線的下降段越陡，說明隨著構(gòu)件尺寸增加，構(gòu)件破壞時脆性越明顯。

圖9 3組剪跨比下不同尺寸梁的剪切破壞形態(tài)Fig.9 The shear failure pattern of the geometrically similarRC beams with different shear-span

圖10 剪跨比對不同尺寸鋼筋混凝土梁骨架曲線的影響Fig.10 Effect of shear-span ratio on the skeleton curves of RC beams having different structural

從圖11(a)可以看出，隨著剪跨比增大，梁的名義抗剪強度減弱；剪跨比越小，名義剪切強度隨尺寸增大而減小的趨勢更為顯著。該結(jié)論與易偉建等[30]的試驗結(jié)果一致。從圖11(b)可知，Ba?ant尺寸效應律可很好地描述3組不同剪跨比下梁剪切破壞的尺寸效應規(guī)律。另外，發(fā)現(xiàn)剪跨比小的數(shù)據(jù)點更趨近于-1/2斜率的LEFM，說明梁的破壞更具脆性。

圖11 剪跨比對梁名義剪切強度尺寸效應影響規(guī)律Fig.11 Effect of shear-span ratio on the size effect in nominal shear strength of RC

5 加載模式對抗剪強度尺寸效應的影響

在地震荷載作用下，構(gòu)件由于受到循環(huán)往復作用而出現(xiàn)低周疲勞損傷破壞，從而使得構(gòu)件可能產(chǎn)生脆性破壞。文獻[21]針對含腹筋鋼筋混凝土梁的抗剪破壞問題開展了循環(huán)往復試驗，發(fā)現(xiàn)循環(huán)往復加載下鋼筋混凝土梁的剪切破壞具有顯著脆性，梁抗剪強度尺寸效應明顯。這里，從數(shù)值手段補充單調(diào)加載工況下的力學行為，進而探究加載方式對抗剪強度尺寸效應規(guī)律的影響。

建立了剪跨比λ=2，腹筋率ρsv= 0.14%，最大梁深為2 000 mm的5組鋼筋混凝土懸臂梁數(shù)值模型，模擬獲得了單調(diào)及循環(huán)加載下梁的力學性能。圖12為單調(diào)加載與循環(huán)加載條件下名義剪切強度隨梁深增加的變化趨勢。從圖12(a)可以看出，單調(diào)加載下名義剪切強度比循環(huán)加載下強度高，說明循環(huán)加載造成了構(gòu)件內(nèi)部的損傷，降低了承載力；隨著構(gòu)件尺寸增加，兩種加載方式下的名義剪切強度均逐漸減小，均具有一定的尺寸效應，且循環(huán)加載條件下名義剪切強度下降略快。從圖12(b)可知，兩種加載方式下獲得的名義抗剪強度均符合Ba?ant尺寸效應律，且循環(huán)加載下名義強度數(shù)據(jù)點更接近LEFM脆性曲線，說明循環(huán)加載條件下梁抗剪強度尺寸效應更加明顯。

圖12 加載方式對梁名義剪切強度尺寸效應影響規(guī)律Fig.12 Effect of loading types on the size effectin nominal shear strength of RC

6 結(jié)論

基于考慮鋼筋/混凝土相互作用的三維細觀數(shù)值分析模型，模擬分析了無腹筋梁名義抗剪強度與結(jié)構(gòu)尺寸(梁深)之間的關(guān)系，進而研究了腹筋率、剪跨比及加載方式等對鋼筋混凝土懸臂梁名義抗剪強度尺寸效應的影響。

1)無腹筋梁名義抗剪強度下降趨勢比有腹筋梁更快，尺寸效應更加明顯。

2)隨著腹筋率的增加，梁的抗剪承載力增加，但增加趨勢逐漸減緩；腹筋會抑制梁抗剪強度的尺寸效應，隨著配箍率的增加，梁抗剪強度尺寸效應逐漸減弱。

3)低配箍率下，隨著剪跨比的增加，梁的抗剪承載力有所減弱，且尺寸效應也有所減弱。

4)相比于單調(diào)加載，循環(huán)加載下梁將產(chǎn)生低周疲勞脆性破壞，使得梁抗剪強度尺寸效應更加明顯。