初中數(shù)學(xué)主要思想方法的內(nèi)涵及層次結(jié)構(gòu)探析

李娟

摘 要?為了有效地提升初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，很多教育界的專家和學(xué)者一直致力于對數(shù)學(xué)思想方法和層次結(jié)構(gòu)的研究，目的就是提升數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用效果，同時還有利于推廣初中數(shù)學(xué)思想教學(xué)方法的優(yōu)秀教學(xué)經(jīng)驗，這對于提升教師的數(shù)學(xué)教學(xué)水平和初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有很重要的意義。數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)和層次結(jié)構(gòu)的梳理在整個數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著巨大的作用，初中數(shù)學(xué)的思想方法是十分復(fù)雜的，因此它的層次結(jié)構(gòu)也會相對的比較繁雜。本文通過對初中數(shù)學(xué)主要思想方法的研究和層次結(jié)構(gòu)的梳理來加強初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際應(yīng)用效果。

關(guān)鍵詞?初中數(shù)學(xué);思想方法;層次結(jié)構(gòu)

中圖分類號：G622 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）01-0101-01

在數(shù)學(xué)科目的日常教學(xué)活動當(dāng)中，許多數(shù)學(xué)教師在進行數(shù)學(xué)課程的教學(xué)的時候，對于一些概念性的問題往往注重概念本身的講解，更多的是只給學(xué)生說明那些屬于概念本身，對于這個概念如何在學(xué)生的腦海中形成，或是如何培養(yǎng)學(xué)生對該概念的理解并沒有過多的涉獵，這種教學(xué)方法造成一個非常嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)就是讓學(xué)生所接受的知識相對孤立，并且零散，很難建立一個完整的知識體系。這對學(xué)生建立一個良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣是非常不利的，下文便針對這個問題，通過一些相關(guān)問題的討論，尋找一個多樣化的數(shù)序教學(xué)以及學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生培養(yǎng)一個高效的學(xué)習(xí)思維。

一、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵

從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來看數(shù)學(xué)思想方法的話就會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對初中數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識其實就是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的認(rèn)知，從某種程度上來說，其實也就是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的融合，它包含的不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念上的培養(yǎng)，同樣也是數(shù)學(xué)實際操作中的方法積累。數(shù)學(xué)思想其實是從數(shù)學(xué)知識和內(nèi)容之中衍生出來的，但是它又比普通的數(shù)學(xué)知識更加的高深。換句話說也就是數(shù)學(xué)思想可以引導(dǎo)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。另一方面數(shù)學(xué)思想在對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中也會起到很重要的引領(lǐng)作用，它可以有效的指導(dǎo)數(shù)學(xué)知識向著更加高深的方向發(fā)展，但是由于初中生的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)積累是有一定的限度的，所以想讓他們完全掌握數(shù)學(xué)思想和層次結(jié)構(gòu)的話是有很大的難度的。

二、初中數(shù)學(xué)主要思想方法的內(nèi)涵以及層次結(jié)構(gòu)

（一）數(shù)學(xué)模型思想方法

數(shù)學(xué)家目的性的通過研究客觀對象，將其的主要數(shù)學(xué)關(guān)系特征以公式化的可理解的數(shù)學(xué)專用語言表達出來。由上可知數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實原型進行數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)處理的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)模型是一種研究思路。由數(shù)學(xué)模型處理解決問題的一種思路叫做數(shù)學(xué)模型思想，通常當(dāng)我們遇到的問題太過復(fù)雜而且貼近數(shù)學(xué)知識時所運用的方法。數(shù)學(xué)模型思想方法以數(shù)學(xué)抽象思想為要分有上位思想方法和下位思想方法。我們熟知的符號與變元思想，公理化和結(jié)構(gòu)化思想乃是其上位思想，而方程與函數(shù)等運算思想是其下位思想方法。

（二）轉(zhuǎn)換與化歸思想方法

化歸思想其實就是將問題中的未知數(shù)來想辦法轉(zhuǎn)換成另一個問題或者是另一個未知數(shù)，然后解決新的未知數(shù)，最后就可以得到原有的未知數(shù)。而轉(zhuǎn)換思想其實就是我們在解決數(shù)學(xué)問題的過程中可以將一個數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為一個比較容易解決的圖形問題或者是別的形態(tài)的數(shù)學(xué)問題，然后用不同的方法和角度去解決這個簡單的問題。而轉(zhuǎn)換思想和化歸思想的相同點就在于都是通過對于問題的轉(zhuǎn)換來解決數(shù)學(xué)問題，區(qū)別就是轉(zhuǎn)換思想轉(zhuǎn)換的其實是數(shù)學(xué)問題的形態(tài)，而化歸思想的轉(zhuǎn)換其實就是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題想辦法轉(zhuǎn)換為比較簡單的數(shù)學(xué)問題。這兩種思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中通常也被稱之為轉(zhuǎn)換與化歸思想，在解決初中數(shù)學(xué)問題時也是十分常見的。

（三）特殊與一般思想方法

對于特殊和一般的兩個概念，需要從些從特殊到一般進行分析，然后再從一般到特殊分析，尤其是在數(shù)學(xué)概念方面，學(xué)生從這兩方向分別對某一個問題或者某些公式進行分析，可能會得到兩個不同的認(rèn)識，這樣對于理解數(shù)學(xué)概念非常有幫助，比如說某一個公式，可以通過給出的推導(dǎo)出題目的答案，反過來又可以從例子得出公式，通過類似這樣的往復(fù)作業(yè)，學(xué)生對這個公式的理解會更加深入。從特殊到一般也就是說學(xué)生可以從幾個類似的例子入手分析，然后通過一些合理的推導(dǎo)得出一個比較一般的結(jié)論，這個結(jié)論又能夠應(yīng)用在許多相似的例子推導(dǎo)出，從特殊到一般就是某項概念或者給出理論，學(xué)生通過自己的理解之后可以應(yīng)用到不同的例子當(dāng)中，這樣學(xué)生通過實際的驗證能夠進一步加深對概念的理解，以上兩個方面其中包含的推理方法也不盡相同，從特殊到一般通常情況下采用的辦法是不完全歸納法，這種情況下產(chǎn)生的結(jié)論需要進一步的驗證，而從一般到特殊這是屬于演繹推理，這種情況下得到的結(jié)論必定會是正確的，也就是說它屬于邏輯推理。

三、結(jié)束語

在解決初中數(shù)學(xué)問題的時候我們往往就會發(fā)現(xiàn)一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題可以有效地利用數(shù)學(xué)思想來進行解決，但是需要注意的就是數(shù)學(xué)思想的掌握和層次結(jié)構(gòu)的梳理并不是一朝一夕就可以培養(yǎng)出來的，因此在初中數(shù)學(xué)的教育之中教師就要不斷的引導(dǎo)學(xué)生來進行數(shù)學(xué)思想的積累，這樣才能夠在日積月累之中培養(yǎng)出比較敏感的數(shù)學(xué)思想方法和層次結(jié)構(gòu)。

參考文獻：

[1]邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海：上海教育出版社，2014.

[2]沈文選.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法[M].長沙：湖南師范大學(xué)出版社，2015.

[3]張奠宙，過伯祥.數(shù)學(xué)方法論稿[M].上海：上海教育出版社，2014.