淺談線段圖在小學(xué)高年級(jí)應(yīng)用題中的作用

摘?要：解決問題教學(xué)是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)重要組成部分，它既是教學(xué)中的重點(diǎn)，又是教學(xué)中的難點(diǎn)。解決問題的關(guān)鍵是理解題目中的數(shù)量關(guān)系，所以在教學(xué)這部分知識(shí)時(shí)，需要借助直觀圖示，幫助學(xué)生理解算理和算法。讓學(xué)生會(huì)畫基本線段圖，學(xué)會(huì)觀察圖形，分析圖形是非常必要的。用線段圖分析題意，不僅形象直觀地反映問題的數(shù)量關(guān)系，符合學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在許多例題的教學(xué)中，教師正是發(fā)揮“線段圖”分析數(shù)量關(guān)系的直觀作用，能輕松地讓學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，正確做出解答。

關(guān)鍵詞：解決問題;直觀;線段圖

《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果?！碑媹D既可以將學(xué)生對(duì)題意的理解加以外顯，又可以將現(xiàn)實(shí)情境抽象為數(shù)學(xué)模型，幫助分析和解決問題。因此，學(xué)生在解決問題的過程中，首先應(yīng)明確題目中的信息和問題，并用圖（表、符號(hào)或操作等）將題目中的信息和問題表示出來。用線段圖可以比較清晰、直觀地表示出數(shù)量之間的關(guān)系，從而不斷提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

《教師教學(xué)用書》在分?jǐn)?shù)乘法問題中對(duì)于線段圖也有如下描述“因?yàn)檫@類問題的數(shù)量關(guān)系比較特殊，而用線段圖可以比較清楚的表示出數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)中要充分運(yùn)用這一工具，幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系。”從會(huì)看線段圖入手，逐步學(xué)會(huì)畫出線段圖分析數(shù)量關(guān)系。”通過七年多數(shù)學(xué)教學(xué)，我認(rèn)為利用線段圖教學(xué)有以下優(yōu)點(diǎn)：

一、借助于線段圖解題，化抽象的語言為具體、形象、直觀的圖形，有助于學(xué)生理解題意

如：果園里有300棵蘋果樹，梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少15，梨樹有多少棵？

學(xué)生在理解這個(gè)信息“梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少15”時(shí)有難度，這句話可以擴(kuò)展一下，變?yōu)椤袄鏄浔忍O果樹少的棵數(shù)占蘋果樹的15”，學(xué)生理解了這句話，再考慮把那個(gè)量看成單位“1”，利用線段圖幫助理解數(shù)量關(guān)系。

蘋果樹：

梨樹：

借助線段圖，使學(xué)生直觀地看到兩個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，線段圖使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡單化。

二、借助線段圖，化繁為簡，幫助學(xué)生準(zhǔn)確找出題中數(shù)量關(guān)系，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義列式計(jì)算

有的應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生難以理解，但是基本的數(shù)量關(guān)系其實(shí)沒有改變，借助線段圖就可以準(zhǔn)確地找出數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而幫助學(xué)生找出解決問題的正確方法。

如：人教版六年級(jí)上冊(cè)第三單元解決問題例1，（P38）

學(xué)生在未分清單位“1”的情況下，容易直接用35×715去計(jì)算，在這道題目中，爸爸的體重與小明的體重是兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的數(shù)量之間的關(guān)系，理解難度稍大，需要畫兩條線段圖加以表示。如圖：

畫完線段圖后分析，誰是誰的715，確定單位“1”的量，然后找出715所對(duì)應(yīng)的量，列出這個(gè)問題的等量關(guān)系式。爸爸的體重×715=小明的體重。

解題方法：

1. 學(xué)生可以根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出方程，進(jìn)行計(jì)算。

2.

學(xué)生也可以從“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”角度理解數(shù)量關(guān)系和算理，找出（標(biāo)準(zhǔn)量）單位“1”，根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)量×對(duì)應(yīng)分率=比較量”的式子進(jìn)行變式得到“比較量÷對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量”，從而用分?jǐn)?shù)除法解決問題。

三、借助線段圖，幫助學(xué)生理解概念的變式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)遷移，學(xué)會(huì)應(yīng)用

如判斷：甲比乙多14，那么乙比甲少14。

（??）

多數(shù)學(xué)生看到題目的第一反應(yīng)就是正確的啊。在利用線段圖表示出題意后，學(xué)生可以清楚直觀地看出甲、乙之間的關(guān)系。

很顯然，這句話中的標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）發(fā)生了變化，前半句中把乙看成標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”），而后半句中把甲看成標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”），標(biāo)準(zhǔn)量不同，所對(duì)應(yīng)的分率也不相同，在做這種題時(shí)，要先確定誰是標(biāo)準(zhǔn)量，誰是標(biāo)準(zhǔn)量就把誰看成單位“1”，然后用比較量和標(biāo)準(zhǔn)量比較看多（少）出來的分率是多少。根據(jù)題目，可以得知后半句中把甲看成標(biāo)準(zhǔn)量，那么“乙就比甲少15”。如果題目變?yōu)椤凹妆纫叶?4米，那么乙比甲少14米”，這道題就是對(duì)的，因?yàn)榧缀鸵椰F(xiàn)在是具體的量，而且這兩個(gè)量都沒有發(fā)生變化。

綜上所述，我們可以看到線段圖在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)解決問題中的作用，利用線段圖輔助教學(xué)提高了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，同時(shí)線段圖的直觀，也滲透了數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要思想——數(shù)形結(jié)合思想。不僅培養(yǎng)了學(xué)生的解題策略，而且提高了學(xué)生的思維能力，同時(shí)也為初中學(xué)習(xí)幾何圖形打下基礎(chǔ)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)解決問題的教學(xué)時(shí)要有效運(yùn)用畫圖策略幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系?？梢韵葟臅?huì)看示意圖入手，逐步學(xué)會(huì)畫圖分析數(shù)量關(guān)系，不斷提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

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作者簡介：

劉香麗，中小學(xué)二級(jí)教師，青海省西寧市，青海省西寧市南川西路小學(xué)。