PSO-ESN在城市內澇點降雨積水預測中的應用

張 夢，趙靚芳，全 星

(1.華南理工大學環(huán)境與能源學院，廣州 510006；2.工業(yè)聚集區(qū)污染控制與生態(tài)修復教育部重點實驗室，廣州 510006)

近年來，城市化的高速發(fā)展導致內澇現(xiàn)象頻發(fā)，對社會正常運轉以及居民生命財產造成嚴重威脅[1]。內澇治理成為城市化進程中亟待解決的難題，除了采取排水系統(tǒng)改造措施提高排水能力，城市降雨積水模擬與預測在內澇治理中的作用也備受關注[2,3]。傳統(tǒng)降雨積水模擬研究主要基于SWMM、MOUSE、InfoWorks、MIKE SHE、SWMM&LISFLOOD-FP等一維或二維城市雨洪模型實現(xiàn)，但基礎數(shù)據(jù)資料不足、計算繁瑣、對水文物理過程認知有限等缺點限制了模型精度與應用范圍[4]。隨著智慧城市排水管網(wǎng)監(jiān)控系統(tǒng)的設計、研發(fā)與應用[5-8]，安裝在內澇點的物聯(lián)網(wǎng)測控設備可以實時遠程獲取降雨和液位數(shù)據(jù)，但目前對所采集監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析和利用非常有限，造成系統(tǒng)只監(jiān)不控等現(xiàn)象。針對上述問題，以降雨和液位映射關系為切入點，利用監(jiān)測數(shù)據(jù)構建數(shù)據(jù)驅動型降雨積水預測模型。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(Artificial Neural Network，ANN)因具有強大的非線性逼近能力被廣泛應用于降雨徑流預報、排水系統(tǒng)降雨水位預測等時間序列預測研究[9,10]，如邵月紅等[11]分別采用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡和水文模型預報降雨徑流量，結果表明遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡預報效果更好；Chang F J等[12]分別采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡預測臺北某水庫降雨水位，驗證了遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡預測效果的優(yōu)越性以及降雨因素在水位預測中的重要性；Yenming C等[13]采用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡構造城市污水系統(tǒng)降雨與水位映射關系模型，結果表明遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡能夠學習污水系統(tǒng)水位時變過程且短時預測性能穩(wěn)定。雖然傳統(tǒng)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡在水文時間序列預測領域表現(xiàn)良好，但也存在收斂速度慢、模型計算量大、易陷入局部極值等缺點[14-18]，回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(Echo State Network，ESN)作為一種簡化的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡，只訓練輸出權值以及采用凸優(yōu)學習算法等優(yōu)點有效解決了上述問題[15]。本文采用ESN構建內澇點降雨積水預測模型，并通過粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)對模型關鍵參數(shù)和時間序列嵌入維數(shù)進行聯(lián)合優(yōu)化提高模型精度，最后應用實例驗證所述方法的適用性。

1 建模原理

1.1 ESN簡介

ESN主要由輸入層、儲備池和輸出層組成，儲備池有大量隨機稀疏連接的神經(jīng)元，結構見圖1。

圖1 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡結構圖Fig.1 Structure of echo state network

假設ESN有K個輸入節(jié)點、N個儲備池節(jié)點和L個輸出節(jié)點，輸入變量u(t)、儲備池狀態(tài)變量x(t)和輸出變量y(t)可表示為：

u(t)={u1(t),u2(t),…,uK(t)}

(1)

x(t)={x1(t),x2(t),…,xN(t)}

(2)

y(t)={y1(t),y2(t),…,yL(t)}

(3)

狀態(tài)更新方程為[14]：

x(t+1)=f(ωinu(t+1)+ωxx(t)+ωbacky(t))

(4)

y(t+1)=fout(ωoutu(t+1)+ωxx(t+1)+ωbacky(t))

(5)

式中：ωin、ωx、ωout和ωback分別為輸入、儲備池內部、輸出和反饋連接權矩陣；f(·)和fout(·)分別為隱含層和輸出層神經(jīng)元激活函數(shù)；通常f(·)采用S型函數(shù)；fout(·)采用線性函數(shù)。

由于儲備池規(guī)模N越大系統(tǒng)短期記憶能力越強，連接權譜半徑SR越接近1系統(tǒng)短期記憶時間越長，稀疏度SD越大系統(tǒng)非線性逼近能力越強，輸入信號非線性越強輸入單元尺度IS越大，儲備池參數(shù)對模型精度影響較大[14]。

1.2 基于ESN的內澇點降雨積水預測原理

內澇過程受降雨、匯流和排水等多種因素影響，各內澇點匯流面積、地面結構和排水情況等有所不同，應根據(jù)各點數(shù)據(jù)有針對性地建模預測[4]。基于ESN的內澇點降雨積水預測模型以內澇點監(jiān)測數(shù)據(jù)和內澇過程輸入輸出關系為研究基礎，通過ESN動態(tài)逼近數(shù)據(jù)間映射關系簡化了系統(tǒng)運作規(guī)律模擬過程。內澇點液位采集終端多置于雨水檢查井中，故其他污水對積水變化趨勢的影響忽略不計，同時，ESN強大的非線性逼近和動態(tài)記憶能力，使其能夠直接通過ESN對前期降雨和液位函數(shù)映射關系的動態(tài)記憶獲得降雨積水變化規(guī)律，并根據(jù)該規(guī)律預測未來積水變化趨勢，氣候和季節(jié)等因素對模型訓練的影響較小。

本文以內澇監(jiān)測點降雨和液位為研究對象，以ESN為降雨積水函數(shù)關系動態(tài)映射工具，以歷史降雨和液位為輸入量、當前液位為輸出量訓練ESN，通過迭代多步預測得到未來水位。監(jiān)測數(shù)據(jù)以分鐘為單位按照一定時間間隔存儲于數(shù)據(jù)庫，假設降雨和積水時間序列分別為{p1,p2,…,pi}和{q1,q2,…,qj}，預測模型可表達為：

p′=f1(p1,p2,…,pi,q1,q2,…,qj)

(6)

式中：p′為水位預測值；f1()為降雨積水函數(shù)映射關系；i和j分別為降雨和積水時間序列嵌入維數(shù)。

1.3 基于ESN的內澇點降雨積水預測步驟

(1)為了消除降雨和水位數(shù)據(jù)量綱差異對網(wǎng)絡收斂速度的影響，并滿足神經(jīng)元激活函數(shù)的值域要求，首先分別將降雨和水位值歸一化至[0,1]區(qū)間，歸一化公式為：

(7)

式中：x和x′分別為原始值和歸一化后的值；xmax和xmin分別為原始值中的最大值和最小值。

(2)采用滑動時間窗選取輸入向量u(t)和輸出向量y(t)，并按照比例7∶3選取訓練樣本Utrain={utrain(t),ytrain(t)}，測試樣本Utest={utest(t),ytest(t)}。假設滑動時間窗口寬度為S(S≥ 1)，預測步長為L(L≥ 1)，u(t)和y(t)表達式為：

ua(t)={{p1,p2,…,psa}T, {p2,p3,…,psa+1}T,…,

{pt-L-sa,pt-L-sa+1,…,pt-L}T}

(8)

ub(t)={{q1,q2,…,qsb}T，{q2,q3,…,qsb+1}T,…,

{qt-L-sb,qt-L-sb+1,…,qt-L}T}

(9)

u(t)={ua(t),ub(t)}

(10)

y(t)={{qsb+L}, {qsb+L+1},…, {qt}}

(11)

式中：sa和sb分別為降雨和積水時間序列的嵌入維數(shù)，S=sa+sb；L取1。

(3)初設模型關鍵參數(shù)N、SR、SD和IS，隨機初始化連接權值矩陣ωin、ωx和ωback，儲備池初始狀態(tài)為xc(0)=0。

1.4 PSO優(yōu)化ESN內澇點降雨積水預測模型

PSO算法是受鳥群覓食行為啟發(fā)所提出的智能計算技術，以D維搜索空間內s個粒子為搜索基礎，以粒子適應度函數(shù)為度量值，通過不斷更新每個粒子的位置和速度使群體移步至較優(yōu)區(qū)域，獲得全局最優(yōu)解的優(yōu)化方法[15,16]。

由1.3節(jié)可知，時間序列嵌入維數(shù)和ESN模型關鍵參數(shù)設置具有主觀性，為了合理確定嵌入維數(shù)和模型參數(shù)以降低預測誤差，采用PSO算法對{sa，sb，N，SR，SD，IS}聯(lián)合尋優(yōu)，具體步驟如下：

(1)確定PSO尋優(yōu)目標{sa，sb，N，SR，SD，IS}及其搜索范圍，設置最大迭代數(shù)、種群大小、慣性權重和加速常數(shù)等參數(shù)。

(2)PSO聯(lián)合優(yōu)化的目標是降低預測誤差，故適應度函數(shù)Fit(i)的度量應為模型的預測準確率。本文采用預測值的均方根誤差值作為適應度函數(shù)，粒子i的適應度函數(shù)為：

(12)

(3)采用隨機方式初始化粒子群，以確保粒子均勻分布于解的取值范圍，每個粒子代表一組可能解。

(4)按照1.3節(jié)步驟訓練模型，并計算每個粒子的適應度Fit(i)。若Fit(i)優(yōu)于迄今搜索到的最優(yōu)位置pBest(i)，用Fit(i)更新pBest(i)，若全部粒子中存在pBest(i)優(yōu)于整個粒子群迄今搜索到的最優(yōu)位置gBest(t)，用pBest(i)更新gBest(t)。

(5)根據(jù)粒子速度和位置矢量更新公式更新每個粒子，公式為[17]：

(13)

(14)

(6)重復步驟(3)～(4)直至滿足結束條件，輸出全局最優(yōu)值GBest=(saBest，sbBest，NBest，SRBest，SDBest，ISBest)，并采用GBest建立降雨積水預測模型，獲得最佳預測結果。

2 基于PSO-ESN的內澇點降雨積水預測

2.1 數(shù)據(jù)來源

以廣州市獵德涌流域監(jiān)測點實測數(shù)據(jù)建模預測。獵德涌位于廣州市天河區(qū)，集雨面積16.2 km2，全長約6.5 km，以重力排水為主，由于強降水、內澇點地勢低、排水管渠設計標準低及河道管渠破壞、淤塞等原因，流域沿線特別是下游內澇問題嚴重[18]，市政部門基于河涌典型內澇點雨水檢查井內建立了在線監(jiān)控系統(tǒng)，本文以其中某內澇點2018年4-7月期間總計6場降雨過程監(jiān)測數(shù)據(jù)建模預測。降雨量數(shù)據(jù)精度為0.2 mm，液位數(shù)據(jù)精度為0.1 cm(以旱天液位為基準的相對標高)，數(shù)據(jù)采集時間間隔為1 min，數(shù)據(jù)示例見圖2。

圖2 數(shù)據(jù)示例Fig.2 Example data

2.2 模型構建

由圖2可知，液位與降雨變化呈現(xiàn)正相關性和時間遲滯性特征，為了確定內澇點降雨與積水液位變化間映射關系，在MATLAB環(huán)境中，根據(jù)所述PSO-ESN內澇點降雨積水預測步驟進行實驗仿真。迭代多步預測將導致預測誤差在迭代過程累積而影響預測效果[14]，為確定合理的迭代次數(shù)，分別進行15、30、45和60 min預測，并采用均方根誤差(Root Mean Squard Error，RMSE)評價預測結果，公式為：

(15)

式中：n為預測樣本總數(shù)；y(t)和y′(t)分別為時間序列實測值和預測值。

2.3 預測結果

PSO算法對{sa，sb，N，SR，SD，IS}尋優(yōu)時種群規(guī)模取50，最大迭代次數(shù)取1 000，允許誤差取10-3，加速因子取c1=c2=2.0。PSO算法尋優(yōu)結果為sa=7，sb=5，N=53，SR=0.24，SD=0.3，IS=0.1。將尋優(yōu)結果賦予PSO-ESN預測模型對測試樣本進行預測，預測值與實測值對比見圖3，預測結果均方根誤差見表1。

圖3 PSO-ESN預測結果Fig.3 Prediction result of PSO-ESN

由圖3可知，PSO-ESN模型的預測值曲線與實測值曲線擬合度隨著預測時長的增加逐漸降低，其中，60 min預測值曲線與實測值曲線的擬合度最低，但預測曲線趨勢與實測值曲線基本一致。由表1可知，預測值的均方根誤差隨著預測時長的增加而遞增，這是由于迭代預測過程中預測誤差將隨著迭代次數(shù)的增加而累積，導致預測效果隨迭代次數(shù)的增加而變差。綜上可知，PSO-ESN模型60 min預測值的均方根誤差最大，但基本能夠滿足模型預測需求，所述模型適用于城市內澇點降雨積水預測研究。

表1 預測精度評價Tab.1 Evaluation of prediction result

2.4 模型對比分析

最終確定Elman和BP模型的輸入層節(jié)點數(shù)取12，輸出層節(jié)點數(shù)取1，Elman模型隱含層節(jié)點數(shù)取10，BP模型隱含層節(jié)點數(shù)取9，學習速率取 0.1，動量系數(shù)取0.3，允許誤差取10-3，最大迭代次數(shù)為2 000，預測時長30 min。測試集預測值與實測值對比見圖4，預測結果均方根誤差見表2。

圖4 預測結果對比Fig.4 Comparison of prediction result

模型ESNElmanBPRMSE0.0510.0780.093

由圖4可知，ESN預測值曲線與實測值曲線的擬合度最高，Elman模型次之，BP模型擬合度最低且出現(xiàn)局部極值。由表2可知，ESN模型預測值均方根誤差最小，Elman模型次之，BP模型預測值均方根誤差最大，與傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡和BP神經(jīng)網(wǎng)絡相比，所述模型預測精度分別提高52.9%和82.4%，表明ESN在內澇點降雨積水預測中應用效果更好。

3 結 語

本文將ESN應用于內澇點降雨積水預測研究，針對模型參數(shù)和時間序列嵌入維數(shù)選擇主觀性問題，采用PSO算法聯(lián)合優(yōu)化降雨積水序列的嵌入維數(shù)和ESN模型參數(shù)。應用實例表明，與傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡和前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡相比，所述模型預測精度分別提高52.9%和82.4%，預測時長為60 min基本能夠滿足應用需求。應用該方法能夠有效利用監(jiān)測數(shù)據(jù)，準確、快速地對內澇點液位進行短時預測，為城市排水系統(tǒng)進一步優(yōu)化調度以及交通應急指揮等工作提供科學依據(jù)。