基于改進不變矩與概率神經(jīng)網(wǎng)絡的水電機組軸心軌跡特征提取研究

袁喜來，劉 東，胡 曉，劉 冬

(1. 湖北能源生產(chǎn)技術部，武漢 430072；2. 武漢大學動力與機械學院，武漢 430072)

水電機組的安全穩(wěn)定運行對于提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義，對水電機組進行狀態(tài)監(jiān)測和特征提取是一項十分必要的工作。目前在水電機組故障診斷中，常用的診斷方法是對機組振動波形信號進行頻譜分析，而轉子軸心軌跡作為機組實際運行的信息載體，其形狀特征和進動方向?qū)τ谂袛鄼C組運行狀態(tài)非常重要[1]，因此當監(jiān)測數(shù)據(jù)間存在較強的非線性關系、尤其是頻譜信息缺乏有效性時，識別軸心軌跡對于水電機組的故障診斷具有十分重要的意義。

究其本質(zhì)而言，軸心軌跡的識別可以看作是對二維圖像的分類處理和模式識別問題。軸心軌跡的特征提取方法理論眾多，比較有代表性的有特征矩理論、傅里葉描述子理論、高階相關特征、鏈編碼直方圖與形狀編號法等。孫國棟等[2]針對旋轉機械軸心軌跡的識別準確率低、識別速度慢等問題，提出了基于高度函數(shù)的旋轉機械軸心軌跡識別算法，并結合BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行識別驗證；張征凱等[3]通過聯(lián)合軸心軌跡的分形特征和幾何特征對旋轉機械的轉子運行狀態(tài)進行了評定，獲得了良好的區(qū)分度；付婧等[4]采用統(tǒng)計分析的方法定義了軸心軌跡的識別參數(shù)，并對機組不同負荷下的軸心軌跡進行了特征識別；Wang, CQ[5]等提出鏈編碼與概率神經(jīng)網(wǎng)絡相結合的方法對液壓發(fā)電機組軸心軌跡進行識別，表明了該方法的有效性。

HU不變矩[6]是由M-K HU在1962年提出的用于表征圖像區(qū)域的幾何特征的一組矩向量，被廣泛應用于圖像的特征提取與識別領域。祝曉燕等[7]利用轉子軸心軌跡圖像不變矩與支持向量機相結合的方法對轉子故障進行診斷；李友平等[8]提出將灰色理論關聯(lián)度與不變性矩相結合對水電機組軸心軌跡進行特征提取，并取得了較好的識別效果；劉其洪等[9]結合HU不變矩，提出一種基于LabVIEW的軸心軌跡故障自動識別的新方法，并對旋轉機械轉子不對中故障下的軸心軌跡進行了有效識別。本文提出了將改進HU不變矩與概率神經(jīng)網(wǎng)絡相結合的方法用于水電機組的故障診斷，通過改進HU不變矩算法對經(jīng)小波降噪后的水電機組典型的軸心軌跡進行特征提取，構建軸心軌跡的矩特征向量，并利用概率神經(jīng)網(wǎng)絡訓練時間短、分類準確的優(yōu)點對提取的軸心軌跡特征向量進行識別分類，從而達到對機組不同運行狀態(tài)進行判別的目的。

1 不變特征矩原理

1.1 矩及其不變性

對于定義在o-xy平面的二維圖像f(x,y)∈L(R2)，其在R2平面上的p+q階原點矩為：

(1)

f(x,y)表示圖像在二維平面上的質(zhì)量密度，離散狀態(tài)下圖像的p+q階原點矩為：

(2)

此時的p+q階矩依賴于圖像在坐標系中的位置，不滿足平移不變性，經(jīng)變換后得到滿足平移不變性的p+q階中心矩：

(3)

為進一步滿足伸縮不變性，將μpq進行正規(guī)化處理，得：

(4)

對ηpq進行進一步處理得到滿足平移、伸縮和旋轉不變性的7個完備的2階和3階特征矩φ1～φ7：

1.2 離散狀態(tài)下的改進不變矩

在水電機組實際信號采集中，所得機組信號為離散信號，而7個特征矩在離散狀態(tài)下并不具有伸縮不變性[10]。本文采用改進不變矩算法[11]，在原有7個特征矩的基礎上構建新的不變矩，使其滿足在離散狀態(tài)下的平移、伸縮和旋轉不變性。新的不變矩特征向量為：

(6)

本文將φ1～φ6作為新的矩特征向量用于水電機組軸心軌跡的特征提取。

2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡算法

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(Probabilistic Neural Network，PNN)是基于貝葉斯決策理論的前饋型人工神經(jīng)網(wǎng)絡。其基本原理是通過應用貝葉斯決策規(guī)則，從多維空間分離出決策空間，根據(jù)分類誤差期望最小化原則對訓練樣本進行模式分類。由于結合了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡和經(jīng)典概率密度估計理論，概率神經(jīng)網(wǎng)絡不像傳統(tǒng)的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡那樣需要用BP算法進行誤差反向傳播計算，它訓練時間短，不易產(chǎn)生局部最優(yōu)，而且在數(shù)據(jù)樣本足夠多的情況下可以保證獲得貝葉斯準則下的最優(yōu)解。PNN的結構圖如圖1所示。

圖1 PNN結構圖Fig.1 PNN structure

PNN分為四層結構。分別是輸入層、模式層、求和層和輸出層。輸入層負責接收訓練樣本的值，并將其傳遞至模式層，輸入層神經(jīng)元個數(shù)等于輸入向量的長度。模式層通過連接權值與輸入層相連接，該層負責計算輸入訓練樣本的樣本中心，并得出輸入向量與樣本中心的歐氏距離，通過激活函數(shù)得到輸入向量與樣本中心的相似度，每個神經(jīng)元對應一個訓練樣本，該層神經(jīng)元個數(shù)與輸入訓練樣本個數(shù)相同。求和層負責將模式層各個類別的神經(jīng)元相連接，該層神經(jīng)元個數(shù)為訓練樣本分類個數(shù)。輸出層負責輸出分類識別結果。

在PNN中，模式層中第i類樣本第j個神經(jīng)元輸入與輸出的相似度表示為：

(7)

式中：x為樣本輸入向量；xij為模式層第i類樣本的第j個中心；d為輸入向量的維數(shù)；σ為最優(yōu)平滑系數(shù)，對網(wǎng)絡的性能有著至關重要的影響。

將模式層中屬于同一類模式的神經(jīng)元輸出進行加權平均，得：

(8)

式中：vi(x)為輸入向量x與PNN中第i類樣本的相似度；L為第i類樣本的個數(shù)。

最終取相似度最大的一類樣本作為輸入向量的判斷類別：

y=arg max[vi(x)]

(9)

式中：y為輸入向量經(jīng)PNN后最終的輸出類別。

3 基于改進不變矩與PNN的水電機組軸心軌跡特征提取驗證分析

在相同運行狀態(tài)下，水電機組的軸心軌跡形狀基本相同，而不同運行狀態(tài)下軸心軌跡的形狀也會隨之發(fā)生改變，如轉子質(zhì)量不平衡時軸心軌跡的形狀為橢圓形，轉子不對中時軸心軌跡的形狀為外8字形，油膜渦動時軸心軌跡的形狀為內(nèi)8字形等。本文分別從構建仿真信號和機組實測信號兩個方面對不同形狀的軸心軌跡進行特征提取，并將提取的特征向量輸入概率神經(jīng)網(wǎng)絡驗證了分類效果。

3.1 模擬仿真實驗驗證

本文針對機組常見的故障，仿真生成了4種典型的軸心軌跡，如圖2所示，其對應的機組運行狀態(tài)分別為：油膜渦動(內(nèi)8字形)、轉子不對中(外8字形)、轉子質(zhì)量不平衡(橢圓形)、轉子不對中和不平衡(香蕉形)，每種軸心軌跡各60組信號。為消除背景噪聲對軸心軌跡形狀識別的影響，本文運用多小波相鄰系數(shù)降噪法[12]對軸心軌跡進行提純，結果如圖3所示。

圖2 原始軸心軌跡Fig.2 Original shaft orbit

圖3 降噪后軸心軌跡Fig.3 Denoised shaft orbit

結合離散情況下改進不變矩算法得出上述幾種軸心軌跡的6個不變特征矩φ1～φ6，即可將這6個特征矩作為判別水電機組軸心軌跡的特征向量。不同軸心軌跡提取得到的不變矩特征向量如表1所示。

利用4種軸心軌跡的各60組仿真信號的特征樣本創(chuàng)建PNN，每種類別選前30組信號作為訓練樣本輸入，后30組作為測試驗證，與預測分類結果進行比較，經(jīng)訓練確定式(7)中的最優(yōu)平滑系數(shù)σ為0.01，分類識別結果如圖4所示。

圖4 改進不變矩特征向量經(jīng)PNN后的分類結果Fig.4 PNN classification results of improved invariant moment vectors

從圖4可以看出，4種軸心軌跡經(jīng)改進不變矩算法所得到的特征向量的PNN分類均為100%，由此表明基于改進不變矩與概率神經(jīng)網(wǎng)絡的特征提取與分類方法對水電機組的軸心軌跡有著很好地識別與區(qū)分效果。

3.2 機組實測信號驗證

已知S電站三號機組2015年8月發(fā)生掉轉輪室里襯故障，轉速為107.1 r/min，采樣頻率fx=458 Hz。本文選取該機組故障狀態(tài)(以下簡稱“狀態(tài)一”)以及經(jīng)擴容改造后的正常狀態(tài)(以下簡稱“狀態(tài)二”)兩種情況下的軸心軌跡進行分析，每種狀態(tài)采集40組導軸承X、Y向擺度信號，合成的軸心軌跡圖如圖5所示。

表1 仿真模式下軸心軌跡的不變矩特征向量Tab.1 The characteristic moment vectors of shaft orbit under simulation model

圖5 原始軸心軌跡Fig.5 Original shaft orbit

為消除機組運行時的背景噪聲，運用多小波相鄰系數(shù)降噪法對軸心軌跡進行提純，結果如圖6所示。

圖6 降噪后軸心軌跡Fig.6 Denoised shaft orbit

結合離散情況下改進不變矩算法得出機組在兩種運行狀態(tài)下軸心軌跡的6個不變特征矩φ1～φ6，構建特征向量如表2所示。

表2 實測模式下軸心軌跡的不變矩特征向量Tab.2 The characteristic moment vectors of shaft orbit under practical model

將不同狀態(tài)下的軸心軌跡特征樣本輸入PNN進行識別分類，每種狀態(tài)取前20組用于分類訓練，后20組用于分類測試。得到的分類結果如圖7所示。

圖7可以看出，PNN對機組在兩種運行狀態(tài)下軸心軌跡的識別率為100%，充分表明了本文提出的基于改進不變矩與概率神經(jīng)網(wǎng)絡的特征提取與分類方法在水電機組軸心軌跡識別上有著很好的實際應用效果。

4 結 語

本文將圖形處理中的改進不變矩與概率神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，利用圖形不變矩的平移旋轉、伸縮不變性和概率神經(jīng)網(wǎng)絡訓練時間短、分類準確的特性，對水電機組幾種典型的軸心軌跡進行了識別與分類，同時結合機組實測數(shù)據(jù)進行了驗證。結果表明，該方法能有效的識別水電機組不同形狀的軸心軌跡，從而判別機組的不同運行狀態(tài)，為水電機組的故障診斷提供有效的指導。

圖7 改進不變矩特征向量經(jīng)PNN后的分類結果Fig.7 PNN classification results of improved invariant moment vectors