水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)的自適應(yīng)VMD分析

張長偉，徐成勱，王衛(wèi)玉，鄭 陽，陳啟卷

(1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司緊水灘水力發(fā)電廠，浙江 麗水 320000；2. 武漢大學(xué) 水力機(jī)械過渡過程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072)

在實(shí)際的水電機(jī)組運(yùn)營生產(chǎn)中，機(jī)組的不穩(wěn)定性隨著運(yùn)行條件的復(fù)雜化變得越來越強(qiáng)烈，不穩(wěn)定性問題一般都是由水力因素、電氣因素、機(jī)械因素引起，而故障與誘因之間并不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這也是水電機(jī)組故障診斷的難題[1-4]。

水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)具有非線性非平穩(wěn)性特點(diǎn)。常用的快速傅立葉變換FFT適用于分析更規(guī)則的線性信號(hào)[5]；雖然小波變換[6]在分析非平穩(wěn)信號(hào)方面具有一定的優(yōu)勢(shì)，但它沒有適應(yīng)性。同時(shí)，如果存在強(qiáng)噪聲，小波變換會(huì)產(chǎn)生明顯的信號(hào)混疊現(xiàn)象[7]；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)新型自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻處理方法，從不同層面對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，獲得一系列固有模態(tài)分量。然而，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的不穩(wěn)定性、非線性增強(qiáng)，用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解會(huì)出現(xiàn)較強(qiáng)的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊問題[8]，這也是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法的局限性。

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)方法是一種基于EMD開發(fā)的新型信號(hào)分析技術(shù)。它在研究信號(hào)的局部特征方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。EEMD方法通過向原始信號(hào)添加足夠的零均值白噪聲集，以及通過EMD分解和IMF分量求和來抑制EMD分解的最終效果和模態(tài)混疊。但是，EEMD方法僅部分抑制了最終效果和模態(tài)混疊。仍存在 EMD分解中出現(xiàn)的一些問題，并產(chǎn)生了加入噪聲殘留和原信號(hào)噪聲影響等一系列新的問題，影響EEMD方法在實(shí)際中的應(yīng)用。

為解決EMD、EEMD等方法的局限性，一個(gè)新的信號(hào)處理方法----變分模態(tài)分解方法被提出，該方法有較為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)支撐，計(jì)算速度快，但是不能夠自主分解不同的振動(dòng)信號(hào)，需要通過設(shè)定參數(shù)數(shù)值從而保證其優(yōu)越的信號(hào)分解效果[9,10]。

為了能夠準(zhǔn)確分析水電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)，提升振動(dòng)信號(hào)分解效果，獲取較為明顯的信號(hào)特征，本文提出一種適用于水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)的自適應(yīng)VMD分析方法，首先選擇對(duì)信號(hào)分解效果影響較大的VMD預(yù)設(shè)參數(shù)，然后通過回溯搜索算法計(jì)算最佳參數(shù)數(shù)值，使得信號(hào)分解結(jié)果真實(shí)有效。對(duì)某水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)分析處理的結(jié)果顯示，本方法在處理水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)上面具有較大優(yōu)勢(shì)，是一種行之有效的信號(hào)處理方法。

1 基本原理

1.1 變分模態(tài)分解

在變分模態(tài)分解中，固有模態(tài)分量(IMF)是一種調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)。第K個(gè)分量信號(hào)uk(t)如下所示：

uk(t)=AK(t) cos[?k(t)]

(1)

VMD對(duì)每一個(gè)分量用hilbert變換構(gòu)造分析信號(hào)，得到單邊頻率譜，然后根據(jù)傅立葉變換的特殊性質(zhì)，將分解所得IMF分量的頻譜在基帶中展現(xiàn)。最后利用Gauss解調(diào)法計(jì)算帶寬。最終的目標(biāo)是讓得到最低的模態(tài)分量帶寬之和，其計(jì)算公式被表示為：

(2)

(3)

式中：{ωk}為VMD分解所得結(jié)果；{ωk}為每個(gè)IMF分量的中心頻率；K為分解所得的IMF個(gè)數(shù)；限制條件為分解后所得IMF分量可以重新組合成源信號(hào)。

將求解最優(yōu)化問題更換為一個(gè)求解無約束的問題，為此我們加入一個(gè)懲罰項(xiàng)和拉格朗日乘數(shù)，公式如下所示：

(4)

式中：α為懲罰系數(shù)；λ為Lagrange乘子參數(shù)。

VMD使用交替乘法器方法(ADMM)對(duì)該方程進(jìn)行求。獲得K個(gè)IMF分量。VMD算法運(yùn)算流程參考文獻(xiàn)[8]。

1.2 全局敏感性參數(shù)分析----Sobol法

參數(shù)敏感性有兩個(gè)目的：確定對(duì)信號(hào)分解結(jié)果造成影響較大的預(yù)設(shè)參數(shù)；去除對(duì)信號(hào)分解影響較小的參數(shù)，從而有效縮減優(yōu)化過程的計(jì)算時(shí)間。Sobol方法是一種可以尋找對(duì)信號(hào)分解結(jié)果影響最大的單個(gè)或幾個(gè)參數(shù)選擇方法，不僅能夠計(jì)算單一參數(shù)對(duì)分解結(jié)果的影響程度，還能夠計(jì)算幾個(gè)參數(shù)組合對(duì)信號(hào)分解的影響程度。具體計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[11]。

1.3 回溯搜索優(yōu)化算法

回溯搜索算法(Backtracking search Algorithm, BSA)是一種全以局最小化計(jì)算器為基礎(chǔ)的，以社區(qū)為優(yōu)化目標(biāo)的搜索算法?；厮菟阉魉惴ǖ挠?jì)算過程運(yùn)算步驟如下[12,13]：

(1)初始化種群P。

Pi,j～U(lowj,upj)

(5)

式中：i為從1到N的整數(shù)值；j為從1到D的整數(shù)值；N為種群規(guī)模大小；D為求解問題的數(shù)量;U()代表了均勻分布；Pi,j是遵循均勻分布分布原則的隨機(jī)數(shù)。

(2)選擇1。選擇1是一個(gè)選擇歷史種群oldP的過程。

ifa

(6)

(3)突變。在確定了歷史種群后，就對(duì)群體中的個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)排序，并將排序后的結(jié)果重新賦予歷史種群oldP。

Mut=P+F(oldP-P)

(7)

式中：F為變異程度系數(shù)，F(xiàn)=3randn;rand為符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)值。

(4)交叉?；厮菟阉魉惴ǖ慕徊孢^程是兩種等概率交叉策略的組合:

(8)

式中：dimrate為交叉概率；dim為問題維數(shù)。

兩種方法的等概率隨機(jī)方式組成了回溯搜索方法的交叉過程，最終產(chǎn)生了新的種群M。

(5)選擇2。對(duì)比歷史種群P和新生種群M的相同個(gè)體適應(yīng)度，當(dāng)新生種群M中的第Mi個(gè)體適應(yīng)度小于Pi時(shí)，將Mi作為當(dāng)代種群。

(9)

隨后，開始又一輪計(jì)算，在本方法中，將信息熵作為適應(yīng)度函數(shù)。

(6)判斷。當(dāng)運(yùn)算結(jié)果滿足算法終止條件時(shí)，輸出當(dāng)前最優(yōu)解; 否則，重新返回選擇1階段進(jìn)行計(jì)算。

1.4 信息熵評(píng)價(jià)指標(biāo)

信息熵是一種評(píng)價(jià)信息混亂程度特性的指標(biāo)。固有模態(tài)分量由實(shí)測(cè)信號(hào)經(jīng)自適應(yīng)VMD分解所得，IMF分量中包含的有效機(jī)組特征的信息越多，噪聲成分越少則該分量的熵值越小，說明該信號(hào)的規(guī)律性越強(qiáng)。根據(jù)信息熵值的這一特性，本文選擇信息熵作為回溯算法的尋優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)[14,15]。信息熵計(jì)算如下所示：

(10)

2 基于全局尋優(yōu)的VMD方法

預(yù)設(shè)參數(shù)數(shù)值的不同，分解所得的固有模態(tài)分量也有變化。需要預(yù)設(shè)的參數(shù)共有4個(gè)：模態(tài)數(shù)K、懲罰參數(shù)α、保真度τ、判別精度tol，針對(duì)不同的研究對(duì)象，我們所需要優(yōu)化計(jì)算的預(yù)設(shè)參數(shù)也不相同。文獻(xiàn)[15]通過粒子群算法對(duì)懲罰參數(shù)α、模態(tài)分解數(shù)K值進(jìn)行優(yōu)化，有效的從滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)終獲取所需特征。文獻(xiàn)[16]通過確定模態(tài)數(shù)K，保真度τ的數(shù)值，有效分析水電機(jī)組上機(jī)架信號(hào)。每個(gè)參數(shù)對(duì)機(jī)組不同位置振動(dòng)信號(hào)分解結(jié)果的影響大小程度有所不同。本文提出一種參數(shù)敏感性的分析方法----Sobol方差分解法，該方法可以選取對(duì)分解效果影響較大的參數(shù)，大大地降低了優(yōu)化所需時(shí)間。

Sobol方差分解法是一種全局敏感性分析方法。相對(duì)于局部尋優(yōu)法通過分析單個(gè)參數(shù)的改變，得到該參數(shù)對(duì)目標(biāo)的影響，Sobol法可計(jì)算不同的參數(shù)組合對(duì)分解結(jié)果的影響程度，得到較為全面的結(jié)果，有效地避免了局部最優(yōu)解的發(fā)生。

回溯搜索算法與枚舉的搜索嘗試過程具有相似性，是一種全新的全局尋優(yōu)算法。相較于傳統(tǒng)的遺傳算法、蟻群算法，回溯算法可以在保持原有的尋優(yōu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，大幅度縮短尋優(yōu)時(shí)間。

Sobol法與回溯算法都是以適應(yīng)度函數(shù)為目標(biāo)進(jìn)行搜尋優(yōu)化。基于信息熵值對(duì)信息混亂程度評(píng)價(jià)的特點(diǎn)，選擇信息熵作為適應(yīng)度函數(shù)。既能夠保證尋優(yōu)過程有效性的，也能保證其尋優(yōu)搜索方向的一致性?；诖?，本文提出了一種自適應(yīng)VMD方法(見圖1)，可以針對(duì)不同類型水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)自動(dòng)調(diào)整參數(shù)數(shù)值，實(shí)現(xiàn)分解效果最優(yōu)化，方法步驟如下：

圖1 自適應(yīng)VMD分解算法

(1) 加載水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)。

(2) 以信息熵作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過Sobol選擇對(duì)該振動(dòng)信號(hào)分解影響較大的預(yù)設(shè)參數(shù)(K、α、τ、tol)。

(3) 將被選擇的預(yù)設(shè)參數(shù)作為回溯算法的尋優(yōu)目標(biāo)，為保證一致性，同樣將信息熵作為適應(yīng)度函數(shù)。

(4) 對(duì)加載的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解。

3 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

3.1 實(shí)測(cè)信號(hào)VMD效果分析

為了驗(yàn)證提出方法的有效性，以某電廠開機(jī)升轉(zhuǎn)速過程上導(dǎo)Y向水平振動(dòng)信號(hào)為例進(jìn)行說明。水電機(jī)組開機(jī)過程中的振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)、非線性特點(diǎn)，能夠在一定程度上表現(xiàn)機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)。機(jī)組額定轉(zhuǎn)速為200 r/min、額定出力為50 MW。圖2為開機(jī)過渡過程的上導(dǎo)Y向水平振動(dòng)信號(hào)波形。

圖2 上導(dǎo)Y向水平振動(dòng)波形圖

從圖2可以看出，上導(dǎo)Y向的振動(dòng)信號(hào)中振動(dòng)幅值隨時(shí)間逐漸變大，但最終趨于穩(wěn)定，主要是初始過程的小振幅、振幅隨時(shí)間增加、達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速后保持穩(wěn)定3個(gè)階段。首先利用Sobol法選擇對(duì)上導(dǎo)Y向振動(dòng)信號(hào)分解效果影響較大的參數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 參數(shù)影響程度

根據(jù)表1的結(jié)果，模態(tài)數(shù)K、懲罰因子α、保真度τ對(duì)于分解結(jié)果有較大影響。因此在第二步，選擇這3個(gè)參數(shù)，用回溯算法對(duì)其數(shù)值優(yōu)化計(jì)算，圖3是對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行分解后所得的固有模態(tài)分量。圖4是相對(duì)應(yīng)的頻譜圖?；厮菟惴ㄔ趯?yōu)過程計(jì)算所得的最優(yōu)參數(shù)K=8、α=2337、τ=0.1。

圖3 Y向振動(dòng)VMD分解結(jié)果

圖4 IMF分量頻譜圖

VMD分解Y向振動(dòng)信號(hào)所得結(jié)果及對(duì)應(yīng)頻譜如圖3和圖4所示。分析可得到結(jié)論：IMF分量可分為3個(gè)部分。IMF1為第一部分，與原始振動(dòng)信號(hào)去噪后所得信號(hào)較為相似，能夠粗略表達(dá)上導(dǎo)Y向振動(dòng)在機(jī)組升轉(zhuǎn)速過程中的大致變化規(guī)律。IMF2～I(xiàn)MF4為第二部分，可以看到每個(gè)分量中都存在一個(gè)紡錘形信號(hào)，并且隨開機(jī)時(shí)間的變化，紡錘形信號(hào)的位置逐漸向后移動(dòng)。雖然還存在一定的模態(tài)混疊現(xiàn)象，但仍然可以看到其規(guī)律性，可以表達(dá)該機(jī)組在開機(jī)升轉(zhuǎn)速過程中的振動(dòng)變化規(guī)律。其中IMF4的頻率為3.3Hz，對(duì)應(yīng)機(jī)組1倍頻。第三部分則為IMF5～I(xiàn)MF8，可以明顯看出為噪音干擾分量，頻率較高而能量較低。

3.2 實(shí)測(cè)信號(hào)EEMD分解對(duì)比

EEMD通過在信號(hào)中加入多次均值為零、方差相等的隨機(jī)白噪聲，能夠保證對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)在時(shí)域上的連續(xù)性的同時(shí)減少了模態(tài)混疊現(xiàn)象。EEMD通過疊加白噪聲使信號(hào)中的頻率成分能在整個(gè)時(shí)域內(nèi)獲得合適的時(shí)間尺度，能夠在一定程度上減少因各種頻率成分導(dǎo)致的模態(tài)混疊，使得IMF分量失真較小，具有明確的物理意義。相對(duì)于基礎(chǔ)的EMD方法，EEMD方法減少了模態(tài)混疊現(xiàn)象的同時(shí)也在一定程度上抑制了端點(diǎn)效應(yīng)的發(fā)生。

為說明自適應(yīng)VMD方法的高效性，與集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)方法進(jìn)行比較。EEMD分解波形及頻譜如圖5和圖6所示?？梢钥闯?，波形圖中低頻率低能量的虛假分量較多，并且存在大量的模態(tài)混疊現(xiàn)象，分解所得IMF分量不能表示明確的物理含義，對(duì)機(jī)組狀態(tài)評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性造成影響。對(duì)比兩種信號(hào)處理方法，VMD在處理非平穩(wěn)性、非線性信號(hào)時(shí)，可以有效地避免模態(tài)混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生，提取的IMF分量可以表征一定的物理意義，分辨率較高，具有較好的適用性與優(yōu)越性。

圖5 EEMD分解波形

圖6 EEMD分解頻譜圖

4 結(jié) 語

(1)本文針對(duì)VMD不能夠自主調(diào)整預(yù)設(shè)參數(shù)的缺陷，提出了一種基于參數(shù)敏感性分析與回溯算法的自適應(yīng)VMD信號(hào)處理方法，該方法在保證較好分解效果的同時(shí)，有效減少了尋優(yōu)時(shí)間。

(2)對(duì)上導(dǎo)Y向?qū)崪y(cè)信號(hào)的分析結(jié)果表明，在振動(dòng)信號(hào)分解方面，相較于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，自適應(yīng)VMD算法大幅度減少了模態(tài)混疊的出現(xiàn)，準(zhǔn)確提取了信號(hào)特征，是一種具有較強(qiáng)適應(yīng)性的信號(hào)處理方法。