讓學(xué)生心中有“數(shù)”

柯育忠

全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總體目標(biāo)中指出：要讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。并且在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的幾個(gè)階段都闡述了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的問(wèn)題，但是，在具體教學(xué)中，數(shù)感是什么，數(shù)感如何培養(yǎng)，還是十分模糊。本文在小學(xué)數(shù)學(xué)的范圍內(nèi)來(lái)討論：如何讓學(xué)生心中有“數(shù)”，數(shù)感的培養(yǎng)策略。

數(shù)感，它同“樂(lè)感”“語(yǔ)感”一樣，是人的一種基本素養(yǎng)。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義（認(rèn)識(shí)數(shù)）；能用多種方法來(lái)表示數(shù)（表示數(shù)）；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系（估算）；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息（運(yùn)用數(shù)）；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ〝?shù)量關(guān)系）；能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋（驗(yàn)算、反思）。

一、在生動(dòng)具體的生活情境中認(rèn)識(shí)數(shù)

生活中有數(shù)，反過(guò)來(lái)，數(shù)可以在生活中找到，讓學(xué)生給數(shù)賦予情境，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的提升。如學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，讓學(xué)生從“一半”這一生活情境開(kāi)始，用自己喜歡的方式畫(huà)一畫(huà)，再說(shuō)一說(shuō)：你畫(huà)的“一半”所表示的意義，從而引出“12”這一數(shù)學(xué)表達(dá)形式，感受到分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，再通過(guò)觀察、操作、比較和交流活動(dòng)，最后讓學(xué)生用13或34說(shuō)話，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象，初步理解分?jǐn)?shù)的含義，形成概念，在具體的生活情境中親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。再比如學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)時(shí)，將春、夏、秋、冬四季做成一個(gè)綬帶，套在胸前依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，借助學(xué)生對(duì)生活現(xiàn)象的理解來(lái)學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中認(rèn)識(shí)數(shù)，發(fā)展數(shù)感。

二、在估算學(xué)習(xí)中感知數(shù)

義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把估算放到了很重要的位置。對(duì)于估算的內(nèi)容是這樣要求的：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算。估計(jì)并不是憑空想象，應(yīng)該是在一定范圍內(nèi)科學(xué)、合理地猜測(cè)。在猜測(cè)的過(guò)程中，學(xué)生能感受到數(shù)的意義，對(duì)數(shù)量做出合理的判斷，從而感知數(shù)。

在教學(xué)估算時(shí)，根據(jù)具體的情境是否估算進(jìn)行判斷，避免學(xué)生見(jiàn)到 “ 大約 ” 就要估算，做一些機(jī)械的訓(xùn)練，可能就會(huì)給學(xué)生形成一種錯(cuò)誤的定勢(shì)。

案例：估算意識(shí)的評(píng)價(jià)

李強(qiáng)用10元去購(gòu)買鋼筆、圓珠筆和練習(xí)本。當(dāng)他到達(dá)商店時(shí)，發(fā)現(xiàn)這三種商品的價(jià)格如下：

在下列哪種情況下使用估算比精確計(jì)算有意義？

A.當(dāng)銷售員數(shù)李強(qiáng)所付的費(fèi)用時(shí)；

B.當(dāng)李強(qiáng)試圖確認(rèn)10元是否夠用時(shí)；

C.當(dāng)銷售員將每種商品的價(jià)錢輸入收銀機(jī)時(shí)；

D.當(dāng)李強(qiáng)被告知應(yīng)付多少錢時(shí)。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這樣的估算，可以增強(qiáng)學(xué)生估算意識(shí)的培養(yǎng)，這種意識(shí)會(huì)讓學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中的反思與調(diào)整更靈活、快速。從而感知數(shù)的大小、多少，對(duì)數(shù)的感覺(jué)得到進(jìn)一步發(fā)展。

三、在經(jīng)歷建模過(guò)程中明確數(shù)

數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)方法的積累、數(shù)學(xué)規(guī)律的總結(jié)都需要學(xué)生能從數(shù)學(xué)對(duì)象中抽象出數(shù)學(xué)模型，在建模的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。例如對(duì)面積單位的數(shù)感培養(yǎng)，我是這樣做的：

（一）建立1平方厘米的數(shù)感

1.提示定義

①量一量：1平方厘米小正方形的邊長(zhǎng)是多少？

②想一想：閉眼回想一下1平方厘米有多大？

③找一找：學(xué)具盒里有1平方厘米的正方形嗎？

④說(shuō)一說(shuō)：邊長(zhǎng)為1厘米的正方形的面積是1平方厘米。

2.感受大小

①舉一舉：生活中哪些物體的面積大約是1平方厘米。

②畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)出1平方厘米的正方形。

③用一用：請(qǐng)你們用1平方厘米的面積單位去度量課本上的兩個(gè)平面圖形，它們的面積各是多少（強(qiáng)調(diào)不同的擺法）？

④估一估：數(shù)學(xué)書(shū)的封面大約是多少平方厘米？

（二）建立1平方分米的數(shù)感

1.活動(dòng)—沖突

用1平方厘米的正方形量一量課桌面的大小（學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，發(fā)現(xiàn)1平方厘米測(cè)量桌面太麻煩，需要更大的面積單位）

2.揭示定義

量一量：1平方分米小正方形的邊長(zhǎng)是多少？

3.感受大小

拿起1平方分米的正方形，感受它的大小。閉上眼睛想它的大小。睜眼比畫(huà)它的大小。估課桌面的面積，并驗(yàn)證。舉例。

四、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由原來(lái)的“雙基”發(fā)展為“四基”，“新增兩基”的獲得都離不開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)。那么，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以理解為：由學(xué)生主體通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的策略與方法。因此，準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容，依據(jù)不同內(nèi)容特點(diǎn)設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷、參與到活動(dòng)過(guò)程中，體驗(yàn)到數(shù)的真實(shí)存在。

例如，四年級(jí)上冊(cè)《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》從萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)到億以內(nèi)數(shù)、億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生數(shù)概念的又一次擴(kuò)充。

案例：感受十萬(wàn)

①體會(huì)十萬(wàn)粒黃豆有多少

教師展示大約有1000粒黃豆的購(gòu)物袋，讓學(xué)生猜一猜，然后讓學(xué)生小組合作，每人出1000粒黃豆，如果把這些黃豆倒入編織袋里，估一估5000粒黃豆會(huì)到袋子的什么位置？再直觀感知5000粒倒入袋子有多高（大約1厘米）。每人出2000粒，再估一估，10000粒會(huì)到哪里？在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生推理想象100000粒黃豆大約有2編織袋。

②感知1本數(shù)學(xué)書(shū)大約是100000字。

③感知拍掌十萬(wàn)次大約需要連續(xù)12小時(shí)才能完成。

這樣的活動(dòng)很好地培養(yǎng)了數(shù)感，積累了用不同單位計(jì)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生形成了估測(cè)的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)要通過(guò)他們學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變來(lái)實(shí)現(xiàn)，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系身邊有趣的、具體的事情，通過(guò)自己的操作、實(shí)驗(yàn)、解決問(wèn)題等豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)，既深刻又具體的理解數(shù)與運(yùn)算的意義，既正確又靈活的運(yùn)用數(shù)與計(jì)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。因此，培養(yǎng)“數(shù)感”不僅是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的任務(wù)，還應(yīng)貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和各個(gè)領(lǐng)域，讓學(xué)生能更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

責(zé)任編輯 龍建剛