初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的運(yùn)用與探究

許蘭鳳

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)不只是讓學(xué)生掌握課本知識，而應(yīng)該使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用課本的知識舉一反三，對所學(xué)知識進(jìn)一步鞏固、深化和拓展，要達(dá)到以上目的，又要避免陷入題海戰(zhàn)術(shù)，我們可以采取有效的教學(xué)手段——“變式教學(xué)”。所謂“變式教學(xué)”，就是指教師對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有目的、有計(jì)劃、有層次地進(jìn)行合理的變式。即教師可不斷變換命題中的非本質(zhì)特征，更改問題中的條件或結(jié)論，變換問題的形式，但應(yīng)在變化的問題中抓住不變的本質(zhì)，讓學(xué)生把所學(xué)知識融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用，從而提高效率。

一、變式教學(xué)的原則

1.合理性原則

變式教學(xué)的運(yùn)用是為了提高教師的教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，所以，如何合理地進(jìn)行變式設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。首先，要根據(jù)不同類型的教學(xué)內(nèi)容來設(shè)計(jì)，比如在講授幾何概念定理課時(shí)可以設(shè)計(jì)一些變式圖形幫助學(xué)生加深對概念的理解和對定理的運(yùn)用。其次，要根據(jù)學(xué)生的水平和特點(diǎn)來進(jìn)行合理的變式設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)的時(shí)候要有合理的梯度。

2.參與性原則

平常的教與學(xué)當(dāng)中，老師和學(xué)生都會(huì)有一些困惑，老師常常覺得這個(gè)概念我已經(jīng)強(qiáng)調(diào)過很多遍了為什么學(xué)生還會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的理解，這類題我已經(jīng)講過很多了，為什么學(xué)生還不會(huì)做。而學(xué)生也覺得很苦惱，拿到一道題目似曾相識但又無法解決，做題時(shí)總是停留在機(jī)械模仿，當(dāng)題目條件稍有改變就感覺束手無策。為了解決以上困惑，老師除了自己精心進(jìn)行變式教學(xué)設(shè)計(jì)之余，可以鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與變式，這樣既體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，又讓學(xué)生對所學(xué)知識印象深刻，還能更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

二、變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.運(yùn)用變式教學(xué)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性

課堂教學(xué)是否有效很大程度上取決于學(xué)生的參與情況，學(xué)生有主動(dòng)性才會(huì)積極投入課堂，發(fā)揮其主體地位。變式教學(xué)避免了“照本宣科”，而是使得一圖多變，一題多用，多題重組，讓學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣和求知欲，增加其參與課堂活動(dòng)的積極性和主動(dòng)性，進(jìn)而提高課堂學(xué)習(xí)效率。

2.運(yùn)用變式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

創(chuàng)新，即把已有的舊知識重新組合，得出新的結(jié)論和方法的過程，是學(xué)生在自我學(xué)習(xí)過程中得到的獨(dú)特見解和技能?！靶隆笨梢允亲约禾釤挸鰜砼c別人不一樣的新的想法，它最突出的特點(diǎn)是與眾不同，正因?yàn)閯?chuàng)新的獨(dú)特性，學(xué)生才會(huì)有創(chuàng)新的欲望。創(chuàng)新學(xué)習(xí)著重培養(yǎng)學(xué)生的“問題”意識，學(xué)生對變式的內(nèi)容有疑問，才會(huì)動(dòng)腦筋去思考，才能產(chǎn)生自己的想法，進(jìn)而有所創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)課堂中可以運(yùn)用變式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生多方面，多渠道，多角度地思考老師提出的問題；讓學(xué)生積極參與探討，鼓勵(lì)學(xué)生參與變式，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)新精神。

3.運(yùn)用變式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

變式教學(xué)主要是對問題的條件及結(jié)論進(jìn)行合理更換，所以問題的本質(zhì)沒有改變，只是形式上有不同程度的變化，這樣可以使學(xué)生思考問題時(shí)不只停留在問題的表象，而是有意識地從本質(zhì)看問題，注重從問題之間的聯(lián)系與區(qū)別上來理解問題的本質(zhì)。使學(xué)生加強(qiáng)思維的靈活性和深刻性，從而能更深刻地理解所學(xué)知識，更靈活地運(yùn)用所提煉的數(shù)學(xué)方法。

三、變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用措施

1.通過變式教學(xué)，幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念

學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的正確理解是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。有些數(shù)學(xué)概念的確比較抽象，讓學(xué)生感覺枯燥，理解起來就更顯困難。在講解數(shù)學(xué)概念的過程中，可以利用變式教學(xué)啟發(fā)學(xué)生對概念進(jìn)行理解、辨析、歸納，甚至鼓勵(lì)學(xué)生參與變式，這樣大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，學(xué)生理解和掌握起來就容易得多，并且更深層次地理解概念的內(nèi)涵和外延。

例如，在 “圓周角”這一幾何概念的教學(xué)中，我在課本標(biāo)準(zhǔn)定義的圖形基礎(chǔ)上，采用下面一組變式圖來讓學(xué)生識別圓周角：

學(xué)生通過對幾個(gè)變式圖形的比較和辨析，就能真正掌握概念的本質(zhì)屬性，歸納出一個(gè)角是圓周角的條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交。

2.運(yùn)用變式教學(xué)“挖掘”課本例題和習(xí)題，力求“源于課本，高于課本”

變式教學(xué)很多時(shí)候都立足教材，深挖課本例題和習(xí)題，不停留在解決一個(gè)問題，而力求解決一類問題，拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。

比如，在九年級上冊課本“實(shí)際問題和二次函數(shù)”中就有這樣一道題：如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m.這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？

變式一：若墻長改為12m，結(jié)果如何？

變式二：若墻長改為am，結(jié)果如何？

運(yùn)用二次函數(shù)解決這個(gè)實(shí)際問題的時(shí)候，矩形面積會(huì)受到墻長的影響，課本原題中的矩形面積可以在二次函數(shù)的頂點(diǎn)處取得最大值；而變式一由于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在自變量的取值范圍內(nèi)，所以不能在頂點(diǎn)處取得最大值；變式二從數(shù)字抽象到字母，需要進(jìn)行分類討論，才能確定能否在頂點(diǎn)處取得最大值，它主要由墻長a的取值來決定，所以要對a的取值展開討論。

3.利用變式教學(xué)突破教學(xué)難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

數(shù)學(xué)變式教學(xué)在教學(xué)內(nèi)容的推進(jìn)過程中貫徹了素質(zhì)教育的思想，符合各層次學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)過程中根據(jù)不同層次學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的變式設(shè)計(jì)，把握他們已有的知識、技能的固著點(diǎn)，預(yù)見學(xué)生有可能出現(xiàn)的思維障礙來設(shè)計(jì)幾個(gè)啟發(fā)誘導(dǎo)的問題，縮小原有知識與所探究問題的潛在距離，使各層次學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能獲得有效的分層訓(xùn)練，同時(shí)激起數(shù)學(xué)優(yōu)秀生對新問題的探究和挑戰(zhàn)欲望，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

例如，在八年級下冊《分式》中根據(jù)一些已知條件求分式的值是本單元的難點(diǎn)，學(xué)生通常都會(huì)做“給出具體數(shù)值直接代入分式求值”這一類題，一旦條件中出現(xiàn)字母之間的關(guān)系甚至多個(gè)字母同時(shí)出現(xiàn)的時(shí)候就無從下手。為了突破這一難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了以下的變式訓(xùn)練：

原題：若yx=32，yz=34，求 2xy+yz2yz-xy的值 。變式一：若yx=12，yz=34，求2xy+yz2yz-xy的值；

變式二：若xyz≠0，且3x-4y-z=0，2x+y-8z=0，求x2+y2+z2xy+yz+2xz的值。

這一組變式訓(xùn)練主要是通過改變已知條件來提升學(xué)生的思維，讓學(xué)生由淺入深地學(xué)會(huì)如何根據(jù)已知條件進(jìn)行靈活處理，進(jìn)而可以利用“轉(zhuǎn)化與化歸”的思想方法來突破“分式求值” 的難點(diǎn)。

四、結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)能讓教師有目的、有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，掌握基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，把所學(xué)的知識融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用。同時(shí)讓學(xué)生在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。從而促使教師提高教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，減輕課業(yè)負(fù)擔(dān)。

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)