《圓的周長》教學(xué)設(shè)計(jì)

程啟智

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生掌握圓的周長計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

2.掌握求圓的周長公式，并能按公式求出圓的周。

3.通過對圓周率的認(rèn)識，使學(xué)生受到愛國主義教育。

4.通過推導(dǎo)圓的周長公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、分析觀察能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

圓周長公式的推導(dǎo)及掌握周長公式。并能計(jì)算圓的周長。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解圓的周長計(jì)算公式的推導(dǎo)過

學(xué)具準(zhǔn)備：

線、繩、直尺。直徑分別是10毫米、20毫米、30毫米、40毫米的圓形等。

教具準(zhǔn)備：

多媒體課件等。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

師：暑假。老師去北京瀏覽了許多名勝古跡，同學(xué)們。想不想知道都有哪些古跡？

生：想知道。

師：今天老師就把一張照片作為禮物送給大家，看…（課件展示），這是什么地方？

生;北京天壇。

師：北京的天壇分為兩部分。天壇的下半部分是祭天臺，祭天臺是由上、中、下三個圓組成的。上層直徑是30米，中層直徑是50米，下層周長是219.8米。通過這些信息。你能提出什么問題？

生：祭天臺上層的周長是多少？

【設(shè)計(jì)意圖】通過生活中北京天壇祭天臺上的圓引入新課.一方面讓學(xué)生根據(jù)所給的數(shù)學(xué)信息，提出現(xiàn)實(shí)問題。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在現(xiàn)實(shí)生活中;另一方面通過提出的問題激發(fā)學(xué)生探究圓的周長的欲望。

二、動手實(shí)踐。探究新知

1.明確圓的周長概念

師：祭天臺上層的周長就是求什么圖形的周長？

生：就是求圓的周長。

師：我們已經(jīng)學(xué)過長方形和正方形的周長計(jì)算，它們的周長各指什么？再想想，什么叫圓的周長呢？

生：長方形或正方形的周長是指圍成長方形或正方形四條邊長的總和。

生：圍成圓的曲線的長叫圓的周長。

師：同學(xué)們再想一想，長方形和正方形的周長與什么有關(guān)系？為什么？

生：長方形的周長與它的長和寬有關(guān)系，長方形的長和寬越長。長方形周長則長，反之則短。正方形周長與它的邊長有關(guān).并且正方形周長是邊長的4倍。

【設(shè)計(jì)意圖】通過遷移，由長方形、正方形周長概念，讓學(xué)生類推出圓的周長概念。又通過“長方形、正方形的周長和什么有關(guān)系的思考”為下面猜想“圓的周長和什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？”打下基礎(chǔ)。

2.猜想

師：圓的周長與什么有關(guān)系呢？結(jié)合手中的學(xué)具和生活中的圓形說明。

生：圓的周長與直徑有關(guān)系，直徑越短，圓越小，周長就越短;反之直徑越長，圓越大，周長越長。

生：圓的周長與半徑有關(guān)系，半徑越小圓越小，周長就小;反之半徑越大，圓越大，周長越長。

師：同學(xué)們想一想，圓的周長與直徑有什么關(guān)系？

生：根據(jù)正方形的周長是邊長的4倍。我聯(lián)想到圓的周長與直徑具有倍數(shù)關(guān)系。

師：同學(xué)們能進(jìn)行大膽猜想，并說明理由。值得鼓勵。圓的周長與直徑到底有什么樣的關(guān)系呢？我們一起來探索這個奧秘。

3.學(xué)生操作探究圓的周長與直徑的關(guān)系

⑴明確測量方法

師：怎樣測量圓的周長呢？

生：用繩、線、紙條繞圓一周，拉直后，再量出長度。

生：把圓沿直尺刻度邊滾動一周，再量出長度。

師：方法很好，都是把曲線轉(zhuǎn)化成直線再進(jìn)行測。

⑵測量

師：下面我們以小組為單位分別測量課前準(zhǔn)備好的4個圓的周長與直徑。并計(jì)算圓的周長是直徑的幾倍。把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填在教科書表格中。

學(xué)生合作測量計(jì)算填寫。

4.匯報、總結(jié)圓的周長與直徑的關(guān)系

生：（其中一組匯報如下）

師：各組匯報的圓的周長與直徑的倍數(shù)有3.12、3.13、3.14…結(jié)果各不相同，這是測量誤差所致，但結(jié)果都是三點(diǎn)一幾。觀察上表，圓的周長與直徑的倍數(shù)。你發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑有什么關(guān)系？

生：我發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的3倍多一些，這個倍數(shù)是固定不變的。

師：通過實(shí)驗(yàn)，你們的猜想是正確的，你們很了不起。實(shí)際上經(jīng)研究.任何一個圓的周長與直徑都有這樣的倍數(shù)關(guān)系，我們把圓的周長與直徑這樣的倍數(shù)關(guān)系叫圓廚率，用字母Π（讀pai）表示。

【設(shè)計(jì)意圖】層層設(shè)疑讓學(xué)生猜想，在猜想的基礎(chǔ)上向?qū)W生提供充分的數(shù)學(xué)活動的機(jī)會。先明確測量圓的周長的方法。然后組織學(xué)生利用合適的測量工具測量出圓的周長和直徑，并計(jì)算。最后組織學(xué)生觀察、分析、思考，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圓的周長是直徑的3倍多一些這一內(nèi)在規(guī)律。在動手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式中。培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

【總體設(shè)計(jì)意圖】首先創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境相關(guān)的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生提出一個現(xiàn)實(shí)問題，“祭天臺上層的周長是多少？”進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生把這一現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題“求它的周長就是求圓的周長”。然后引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行了猜想—實(shí)驗(yàn)—驗(yàn)證。得出了圓的周長計(jì)算公式。最后應(yīng)用圓的周長計(jì)算公式解決開始提出的現(xiàn)實(shí)問題，并拓展應(yīng)用。

整個教學(xué)過程讓學(xué)生經(jīng)歷了“現(xiàn)實(shí)問題—數(shù)學(xué)問題—聯(lián)想、猜測、實(shí)驗(yàn)—?dú)w納總結(jié)—拓展應(yīng)用”的過程.學(xué)生在這一過程中不但獲取了圓的周長的計(jì)算方法，同時也獲取了一種解決問題的策略。