例談初中數(shù)學(xué)解題后反思對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

劉國(guó)森

【摘要】教師在平時(shí)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要有意識(shí)地通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題后反思的引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)進(jìn)行有效培養(yǎng).學(xué)生數(shù)學(xué)解題后進(jìn)行反思，便是他們的思維不斷發(fā)散的過(guò)程，通過(guò)讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，使得他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得到有效培養(yǎng).本文則是筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際及相關(guān)資料，探析初中數(shù)學(xué)解題后反思對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)策略，希望對(duì)廣大初中數(shù)學(xué)教育工作者有所裨益.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題后反思;思維品質(zhì)培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)因長(zhǎng)久思索數(shù)學(xué)問(wèn)題而產(chǎn)生一種“數(shù)學(xué)思維”，所謂的“數(shù)學(xué)思維”，其實(shí)就是借助數(shù)學(xué)物象以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行認(rèn)識(shí)、揭示與總結(jié)的一種思維.教師在教授初中數(shù)學(xué)時(shí)，根據(jù)“新課改”的規(guī)定，不僅要給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還需要借助數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，使學(xué)生的智力特別是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得到有效提升.在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題后的反思過(guò)程中，很多學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)很多問(wèn)題都存在著一題多解或一題多變，但只要抓住本質(zhì)，就能準(zhǔn)確解答的情況.所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要充分引導(dǎo)學(xué)生解題后的深刻思考和發(fā)散思維，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)進(jìn)行有效培養(yǎng).接下來(lái)，本文將以蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為例，共同探討應(yīng)該如何借助對(duì)初中生數(shù)學(xué)解題后反思的引導(dǎo)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)的科學(xué)培養(yǎng).

一、解題后反思題目的“一題多解”，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性進(jìn)行培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會(huì)更關(guān)注如何簡(jiǎn)便解題，從而去探究這種簡(jiǎn)便解題方法與技巧，但對(duì)一題多解的探討和練習(xí)有所忽略.而學(xué)生解答題目時(shí)，無(wú)論是受自身數(shù)學(xué)能力局限還是止于能“作對(duì)做完”即可交差的“完成”心理，他們多是只用一種解題方法，很少自己主動(dòng)追求“完美”而去思考一題多解、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力.所以，教師要幫助學(xué)生進(jìn)行解題后反思、培養(yǎng)一題多解能力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加扎實(shí)深入，從而使學(xué)生的解題思路得到拓寬與培養(yǎng).

比如，以筆者實(shí)際教學(xué)為例，筆者給了學(xué)生這個(gè)題目，“已知在三角形ABC中，AC邊上有一點(diǎn)D，且AD∶DC=1∶2，BD的中點(diǎn)是E，此時(shí)將AE延長(zhǎng)，與BC相交得到一點(diǎn)F，請(qǐng)求出BF∶FC的值.”很多同學(xué)用平行線分線段成比例的性質(zhì)給予了正確解答.他們解答完后，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思和探討：是否還有其他方法甚至簡(jiǎn)便方法？在筆者的啟發(fā)下，學(xué)生深入思考，最后得出，也可以用下面的方法解答.比如，“先根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，然后添加輔助線，這樣一來(lái)，便能夠構(gòu)建出相似三角形，便可以運(yùn)用三角形的性質(zhì)來(lái)解題”;還可以利用“三角形的面積比的知識(shí)來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題”.這樣，學(xué)生用不同方法，都得到了“BF∶FC=1∶3”這個(gè)正確答案.筆者引導(dǎo)學(xué)生并讓他們懂得，在做完題后還要多思考，是否還有其他方法，并采用最優(yōu)的方式作答.教師長(zhǎng)期堅(jiān)持引導(dǎo)學(xué)生解題后反思，培養(yǎng)他們“一題多解”的數(shù)學(xué)思維，那么學(xué)生的思路自然便會(huì)日漸開(kāi)闊，從而使他們的解題能力得到提高，而且還能夠使他們的數(shù)學(xué)思維更加活躍與快捷.

二、解題后反思，借由“一題多變”，對(duì)學(xué)生思維的敏捷性進(jìn)行培養(yǎng)

所謂的“一題多變”，是指通過(guò)對(duì)題目進(jìn)行變式，把一道題目變換成多道不同的題目，但題目實(shí)質(zhì)不變.教師要引導(dǎo)學(xué)生并讓他們懂得，解題時(shí)要讓自己的解題方式隨實(shí)際情況的變化而變化，要對(duì)這一類型的題目進(jìn)行總結(jié)與歸納，找出其中的區(qū)別與聯(lián)系.這樣，不僅能使學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行有效回顧，還能使他們思維的敏捷性與解答問(wèn)題的應(yīng)變能力得到提高.

例如，以筆者下面這個(gè)題目為例，“已知一次函數(shù)為y=（3-k）x-2k+18，k的取值范圍”.學(xué)生得到正確答案后，教師進(jìn)行講解，帶領(lǐng)學(xué)生反思：解答這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，需要啟迪學(xué)生的思維，即查看這個(gè)題目是在考查什么.經(jīng)過(guò)分析便能夠發(fā)現(xiàn)其實(shí)這個(gè)題目考查的是一次函數(shù)的定義，即“y=kx+b，且k不等于0”.由此，筆者在讓學(xué)生準(zhǔn)確把握這個(gè)實(shí)質(zhì)之后，便對(duì)這個(gè)一次函數(shù)進(jìn)行了變式，第一種變式為“當(dāng)k取何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的函數(shù)圖像會(huì)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？”這個(gè)變式，主要是考查點(diǎn)與圖像以及點(diǎn)的坐標(biāo)同函數(shù)解析式之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.第二種變式為“當(dāng)k取何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18，其中的y會(huì)隨著x的增大而減小”，這考查的是一次函數(shù)的性質(zhì);第三種變式為“當(dāng)k取何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18，它的函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)在x軸的上方，”這個(gè)變式考查的是一次函數(shù)的圖像在x，y軸上的交點(diǎn)問(wèn)題.筆者通過(guò)這些變式引導(dǎo)他們解題后反思，并讓學(xué)生把變式一一解答出來(lái).解答之后，筆者讓學(xué)生將這幾道題的解題過(guò)程列出來(lái)，并從中找出聯(lián)系之處.當(dāng)然，針對(duì)這個(gè)題目可以進(jìn)行的變式還許多，但能夠看出，學(xué)生解題后反思，在解答這些變式時(shí)，他們的數(shù)學(xué)思維確實(shí)得到了拓展，而且對(duì)同一類型題目的解析，確實(shí)幫助學(xué)生提高了數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力.

三、結(jié) 語(yǔ)

總之，進(jìn)行解題后反思，確實(shí)能夠?qū)W(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)起到重要作用.教師在對(duì)學(xué)生解題后反思的引導(dǎo)上，要借助“一題多解”及“一題多變”等方式，來(lái)對(duì)學(xué)生思維的廣闊性、敏捷性等進(jìn)行有效訓(xùn)練與培養(yǎng)，從而使他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得到有效提升.

【參考文獻(xiàn)】

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