顧笑顏

摘 ?要：能力培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要指向，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的能力體現(xiàn)方式之一，就是數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，也就是我們所強(qiáng)調(diào)的學(xué)以致用。認(rèn)清學(xué)以致用對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，通過(guò)知識(shí)的遷移實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用能力的培養(yǎng)，既保證了學(xué)以致用作為數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生能力培養(yǎng)方向的確定，也促進(jìn)了教師教學(xué)水平的提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);能力培養(yǎng);數(shù)學(xué)應(yīng)用;學(xué)以致用

能力培養(yǎng)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要指向，但我們需要認(rèn)識(shí)到的是，能力是一個(gè)寬泛的概念，即使是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也包括理解能力、信息接受能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力等等。我們無(wú)法說(shuō)哪個(gè)能力是最重要的，但是可以肯定的一點(diǎn)是，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，并建立“學(xué)以致用”的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，是非常重要的。很早以前，著名數(shù)學(xué)教授嚴(yán)士健先生就指出：“數(shù)學(xué)界要大力宣傳數(shù)學(xué)的作用，在學(xué)校教育中同樣要對(duì)學(xué)生宣傳這一思想：學(xué)數(shù)學(xué)不是為了升學(xué)。要讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)本身是有用的，讓他們碰到問(wèn)題能想一想，能否應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題，即培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”。從目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際來(lái)看，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力還存在較大的空間，具有明顯的研究?jī)r(jià)值。

一、學(xué)以致用對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值

通常情況下，我們理解學(xué)以致用，常常是基于學(xué)與用的關(guān)系來(lái)進(jìn)行的：學(xué)是為了用，用可以促進(jìn)學(xué)。但是這樣的理解忽視了一個(gè)基礎(chǔ)，那就是學(xué)與用的主體是誰(shuí)？很顯然，這個(gè)問(wèn)題的答案指向?qū)W生，而當(dāng)明確了學(xué)生這個(gè)主體之后，我們要思考的就是學(xué)以致用對(duì)于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有什么樣的價(jià)值。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“使學(xué)生能夠解釋和掌握所學(xué)知識(shí)，并且能夠運(yùn)用這些知識(shí)去解決日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)的一些實(shí)際問(wèn)題?！边@樣的表述可能是學(xué)以致用在課程標(biāo)準(zhǔn)中最直接的表述，也正是基于這一表述，我們才強(qiáng)調(diào)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)必須與數(shù)學(xué)應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。

有人說(shuō)，“學(xué)以致用”應(yīng)當(dāng)是我們一直所倡導(dǎo)的那樣，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用是要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的理論思想和方法分析解決其他學(xué)科問(wèn)題和生活、生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。解決生活實(shí)際問(wèn)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要作用，它既是發(fā)展學(xué)生思維的過(guò)程，又是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力的過(guò)程。這樣的判斷具有三個(gè)意義：一是明確了學(xué)以致用的主體是學(xué)生，那我們?cè)趶?qiáng)調(diào)“學(xué)”與“用”的時(shí)候，在強(qiáng)調(diào)如何學(xué)以“致”用的時(shí)候，要結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的認(rèn)知規(guī)律來(lái)進(jìn)行;二是明確了學(xué)以致用要從意識(shí)培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法的掌握、數(shù)學(xué)知識(shí)與生產(chǎn)實(shí)際相結(jié)合等等角度進(jìn)行;三是學(xué)以致用既是數(shù)學(xué)知識(shí)生成與鞏固的途徑，同時(shí)也是數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的體現(xiàn)途徑。

在這樣的思想下，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)以致用的理解與實(shí)施的思路，就是清晰的。以“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)為例，在情境創(chuàng)設(shè)的時(shí)候，有老師進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)：首先用幻燈片給學(xué)生呈現(xiàn)了一個(gè)略微有點(diǎn)兒開(kāi)裂的圓形菜板，然后提出問(wèn)題：“在生活當(dāng)中，如果遇到了這種情形，我們會(huì)怎么辦呢？”由于生活經(jīng)驗(yàn)的支撐，學(xué)生通常都會(huì)回答“在菜板的邊緣箍上一圈鐵皮”。基于學(xué)生的這一回答，教師進(jìn)一步提出問(wèn)題：“要在圓形菜板的邊緣箍上一圈鐵皮，這個(gè)鐵皮條的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)如何計(jì)算呢？”……

在這樣的情境當(dāng)中，兩個(gè)問(wèn)題都是不可或缺的，尤其是第一個(gè)問(wèn)題，看起來(lái)與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，但是與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)，而且它能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生的思維向第二個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)變。也正是因?yàn)檫@兩個(gè)問(wèn)題的同時(shí)作用，學(xué)生才能夠在圓的周長(zhǎng)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，將圓的周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活中的具體素材結(jié)合起來(lái)，從而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)以致用的一面。如果在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常給學(xué)生滲透學(xué)以致用的意識(shí)，那學(xué)生就可以較好地將數(shù)學(xué)知識(shí)植根于生活經(jīng)驗(yàn)之上，這樣學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知體系就會(huì)比較穩(wěn)固，他們?cè)谶\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的時(shí)候，思路也會(huì)更加順暢。

二、知識(shí)的遷移支撐學(xué)以致用能力形成

通過(guò)對(duì)學(xué)以致用的深度研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)了數(shù)學(xué)知識(shí)之后，再到具體情境中進(jìn)行應(yīng)用，這不是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性過(guò)程，而是一個(gè)較為復(fù)雜的知識(shí)與能力的遷移過(guò)程。其中知識(shí)的遷移是顯性的，學(xué)生學(xué)的是數(shù)學(xué)知識(shí)，用的也是數(shù)學(xué)知識(shí)，因此，知識(shí)的遷移支撐著學(xué)以致用能力的形成。研究發(fā)現(xiàn)，與死記硬背、僵化枯燥的機(jī)械學(xué)習(xí)相比，小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的一切有意義學(xué)習(xí)都必然存在遷移。通過(guò)夯實(shí)遷移基礎(chǔ)、搭建遷移橋梁以及指導(dǎo)正向遷移等措施，可以培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移應(yīng)用能力。

需要注意的是，在學(xué)以致用能力培養(yǎng)的視角下理解知識(shí)的遷移，不能停留在數(shù)學(xué)知識(shí)在某個(gè)情境的直接使用上，上面所舉的例子中，直接將圓的周長(zhǎng)的知識(shí)運(yùn)用于生活實(shí)踐，其實(shí)就是數(shù)學(xué)知識(shí)的直接運(yùn)用，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這種直接運(yùn)用比較常見(jiàn)，但是不可否認(rèn)的是，這種直接運(yùn)用，對(duì)學(xué)生學(xué)以致用能力的形成、培養(yǎng)效果是有限的。更為有效的學(xué)以致用的能力培養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)來(lái)自較為復(fù)雜、較為謹(jǐn)慎的知識(shí)的遷移。

例如，在學(xué)習(xí)了“三角形的面積”之后，學(xué)以致用的直接途徑在于給學(xué)生一些生活當(dāng)中的三角形素材，比如紅領(lǐng)巾等等，讓學(xué)生去測(cè)算面積，這個(gè)時(shí)候，學(xué)生可以通過(guò)測(cè)紅領(lǐng)巾的底與高去算出面積，這是學(xué)以致用能力的直接培養(yǎng)。而間接培養(yǎng)方式只可以這樣設(shè)計(jì)：

首先幫學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境：小明家有一塊三角形土地，現(xiàn)在想知道它的面積，但是又沒(méi)有這樣長(zhǎng)的尺去測(cè)出它的底和高，人家只有一把米尺。你能不能想出辦法幫他較為準(zhǔn)確地測(cè)出面積呢？

其后讓學(xué)生思考并解決這個(gè)問(wèn)題。很顯然，這個(gè)問(wèn)題的難點(diǎn)在于，作為三角形的土地的底與高，無(wú)法通過(guò)直尺來(lái)直接測(cè)量，而無(wú)法直接測(cè)量就意味著只能間接測(cè)量。于是有學(xué)生想出的辦法是：可以通過(guò)走步的方式，去數(shù)出三角形土地的底與高分別是多少步，然后再測(cè)出每一步的長(zhǎng)度（用米尺測(cè)量），那就可以大體算出三角形土地的面積。

這個(gè)學(xué)生的思路會(huì)引起其他學(xué)生的熱烈討論，討論主要集中于一個(gè)爭(zhēng)論點(diǎn)：那就是這樣的測(cè)量不夠準(zhǔn)確怎么辦？該同學(xué)反駁的理由是題目只要求“較為準(zhǔn)確地測(cè)出”，既然是較為準(zhǔn)確地測(cè)出，意思就是不需要百分之百的精確，這個(gè)學(xué)生直接認(rèn)為“測(cè)那么一大塊土地的面積，誤差一點(diǎn)點(diǎn)，問(wèn)題應(yīng)該不大”，因此只要走步的時(shí)候，盡量讓每一步的距離差不多長(zhǎng)，那測(cè)出來(lái)的結(jié)果基本上就是準(zhǔn)確的。在接受了這個(gè)學(xué)生的思路之后，有學(xué)生強(qiáng)調(diào)：通過(guò)走步的方式去測(cè)量三角形土地的高時(shí)，一定要確保走的那條路線與底邊是垂直的……

縱觀學(xué)生的這一分析過(guò)程，其實(shí)充滿著學(xué)以致用的意蘊(yùn)：此處的學(xué)以致用已經(jīng)不是三角形面積公式的直接代數(shù)據(jù)運(yùn)算，而是要努力解決如何測(cè)量三角形土地的底與高的問(wèn)題，看起來(lái)這個(gè)問(wèn)題的解決與三角形的面積無(wú)關(guān)，但實(shí)際上，學(xué)生的思維過(guò)程恰恰是圍繞三角形的面積公式來(lái)展開(kāi)的。學(xué)生的大腦中，思維所加工的一直是一個(gè)三角形，大腦里盤(pán)算的一直是如何測(cè)出這個(gè)三角形的底與高，這實(shí)際上是抓住了三角形面積公式最關(guān)鍵的兩點(diǎn)。顯然，這樣的過(guò)程就是一個(gè)三角形的面積公式學(xué)以致用的過(guò)程。尤其是上面提到的一個(gè)細(xì)節(jié)，也就是另一個(gè)學(xué)生強(qiáng)調(diào)通過(guò)走步測(cè)量三角形的高的時(shí)候，必須保證走的那條路線與底邊垂直，這就說(shuō)明三角形的高與底邊的垂直關(guān)系，在這個(gè)學(xué)生的大腦中已經(jīng)是一個(gè)清晰的表象，其有力地支撐著學(xué)以致用能力的形成。

三、數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)以致用彰顯教學(xué)水平

學(xué)以致用的主體是學(xué)生，但學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)如何學(xué)以致用，卻彰顯著教師的教學(xué)水平。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們需要強(qiáng)調(diào)：讓數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中得到有效的應(yīng)用，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)以致用，以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，不斷提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平。同時(shí)也需要強(qiáng)調(diào)：只有真正給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)有效的學(xué)以致用情境，學(xué)生才能有效地將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活事物及其中的問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，而只有完成了這樣的結(jié)合，學(xué)以致用的空間才會(huì)被打開(kāi)。

從這個(gè)角度講，為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，數(shù)學(xué)教師要做的一個(gè)重要的工作就是：研究學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，研究數(shù)學(xué)內(nèi)容的特征，思考什么樣的生活素材，可以更好地將學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，這顯然考驗(yàn)著數(shù)學(xué)教師的教學(xué)智慧。反過(guò)來(lái)，如果教師能夠有效地完成這一設(shè)計(jì)，也就意味著已經(jīng)較準(zhǔn)確地掌握了學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，能夠跨越數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系障礙，這自然是教師教學(xué)能力的體現(xiàn)。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)以致用能力，是數(shù)學(xué)教師的應(yīng)然選擇，而學(xué)以致用，也應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方向。