5層空氣孔單實(shí)芯純石英光子晶體光纖仿真

高 朋, 韓 博, 劉松偉

(沈陽師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 沈陽 110034)

迄今為止,人們已經(jīng)設(shè)計(jì)出了許多結(jié)構(gòu)新穎的光子晶體光纖(photonic crystal fiber,PCF),但由于制備工藝不能真正運(yùn)用到傳感器的實(shí)驗(yàn)應(yīng)用當(dāng)中,無法適應(yīng)光纖傳感技術(shù)的快速發(fā)展需求,所以對PCF結(jié)構(gòu)的仿真分析極其重要。目前,人們已做了大量的理論性分析工作,為后續(xù)的眾多實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行理論的鋪墊。2014年,李彥等[1]為研究空芯PCF磁敏感性,利用Comsol軟件對HC-1550-2 空芯PCF的Verdet常數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算,驗(yàn)證了PCF在降低磁敏感性方面的優(yōu)勢;2015年李建華等[2]通過建立諧振式PCF陀螺環(huán)路模型來減小系統(tǒng)中相對頻率噪聲對隨機(jī)游走系數(shù)的影響;顧達(dá)等[3]運(yùn)用全矢量有限元法,利用COMSOL軟件設(shè)計(jì)了一種新型THz波PCF,并對該光纖的損耗、色散特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與優(yōu)化;2016年,王旭等[4]建立了空芯帶隙型PCF殘余雙折射理論分析模型,采用全矢量有限元法,通過搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對光纖雙折射的波長依賴性和溫度穩(wěn)定性進(jìn)行探究;楊漢瑞等[5]提出一種風(fēng)扇型包層結(jié)構(gòu)的大模場PCF,仿真分析其空氣孔間距和空氣孔直徑對光纖性能參數(shù)的影響,光纖能夠在1.3～2.0 μm工作波長下進(jìn)行單模傳輸,并可獲得104μm2量級的大模場面積;2017年,雷剛[6]通過改變光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù),設(shè)計(jì)的光纖模式雙折射度達(dá)到10-2量級,限制損耗可控制在10-7量級,為高速長距離光纖通信的實(shí)際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ);馮迪等[7]將PCF端面研磨過程簡化為單顆磨粒切削單孔壁,應(yīng)用有限元法建立了數(shù)值仿真模型,分析了裂紋損傷產(chǎn)生的機(jī)理;張學(xué)典等[8]設(shè)計(jì)了正四邊形晶格空氣孔排列的PCF,在纖芯附近引入不同的微結(jié)構(gòu)空氣孔,運(yùn)用全矢量有限元差分法,對不同微結(jié)構(gòu)的PCF的模式有效折射率、限制損耗等特性參數(shù)進(jìn)行仿真與分析;楊勛恩等[9]采用全矢量有限元法,研究了空氣孔為正九邊形周期性排列的全內(nèi)反射型PCF的溫度傳感特性,得到有效折射率和限制損耗的大小與溫度成反比關(guān)系的結(jié)論;2018年,宋凝芳等[10]針對實(shí)芯保偏PCF散射損耗,建立光纖散射模型,仿真計(jì)算出散射損耗為0.179 dB/km,曾春香等[11]設(shè)計(jì)了一種橢圓空氣孔缺陷PCF,采用全矢量有限元法結(jié)合完美匹配層吸收邊界條件對該結(jié)構(gòu)的模場分布、雙折射、模有效面積等特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析,在波長為1 550 nm,孔間距為1.3 μm時(shí),可獲得10-2數(shù)量級的雙折射;榮耕輝等[12]設(shè)計(jì)了一種高雙折射結(jié)構(gòu)的PCF,建立了對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并采用全矢量有限元法對該結(jié)構(gòu)的模場強(qiáng)度、有效折射率、雙折射等特性進(jìn)行分析,在1 550 nm處可以獲得7.66×10-3的雙折射和低至12 ps/(nm·km)的色散值;李天琦等[13]利用單透鏡耦合方式對棒狀PCF進(jìn)行了耦合實(shí)驗(yàn),分別模擬計(jì)算了當(dāng)耦合透鏡F=103.26 mm時(shí)耦合效率與透鏡位置的關(guān)系,以及當(dāng)透鏡與光纖端面的距離為120 mm時(shí)耦合效率與透鏡焦距的關(guān)系; Yang等[14]提出一種PCF設(shè)計(jì),用ENZ材料填充包層中的選定氣孔,顯著增強(qiáng)了雙折射,寬頻帶上具有高于0.1的雙折射和低于0.01 cm-1的損耗; Hu等[15]制造了異質(zhì)結(jié)構(gòu)包層實(shí)心光子帶隙光纖(HCSC-PBGF),支持寬帶隙下的強(qiáng)芯模和包層模傳輸,對異質(zhì)結(jié)構(gòu)包層設(shè)計(jì)進(jìn)行了理論分析; Liu等[16]報(bào)道了一種中心凹陷和包層溝槽摻有Yb的光纖,通過改進(jìn)化學(xué)氣相沉積工藝和溶液摻雜技術(shù)制造的,模擬結(jié)果表明,纖芯直徑為40 μm,數(shù)值孔徑為0.043的光纖在1 080 nm處的有效模面積為1 217 μm2。

本文選用了當(dāng)前制備工藝較為成熟的單芯全內(nèi)反射PCF,此類光纖制備技術(shù)趨于成熟,成本有所下降,國內(nèi)已有少數(shù)幾家機(jī)構(gòu)具備制備能力。單實(shí)芯純石英PCF屬于全內(nèi)反射型PCF,其纖芯區(qū)域?yàn)榧兪⒉牧?且只有一個(gè)纖芯,包層區(qū)域是周期性分布的空氣孔,是最早出現(xiàn)也是目前制備工藝最成熟的PCF之一,將其運(yùn)用與傳感器的制作,具有成本低廉、性能穩(wěn)定等優(yōu)勢,可以推動(dòng)PCF傳感器的商用化進(jìn)程。在眾多傳感技術(shù)方案中,運(yùn)用此類光纖搭建的傳感系統(tǒng),實(shí)驗(yàn)效果明顯。因此,有必要先對其的基本理論特性進(jìn)行分析,本節(jié)主要針對5層空氣孔的單實(shí)芯全內(nèi)反射PCF,頂角空氣孔缺失的結(jié)構(gòu)進(jìn)行模場和特性的分析。

1 結(jié)構(gòu)模型建立與網(wǎng)格劃分

目前國內(nèi)一些機(jī)構(gòu)具備了拉制全內(nèi)反射PCF的能力,成本日趨降低,本文選用了武漢國家光電實(shí)驗(yàn)室拉制的5層空氣孔的單實(shí)芯純石英PCF,其電子顯微鏡下端面結(jié)構(gòu)如圖1所示,相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 單實(shí)芯純石英PCF參數(shù)Table 1 The parameters of single solid core of pure silica PCF

圖1 單實(shí)芯純石英PCF端面結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The cross section scheme of pure silica PCF with single solid core

根據(jù)此結(jié)構(gòu)可以看出,此PCF的橫截面面空氣孔具有5層正六邊形結(jié)構(gòu),由于制備需要,最外層正六邊形的頂角缺失一個(gè)空氣孔。利用COMSOL 3.5對其進(jìn)行有限元分析,首先要建立光纖的幾何結(jié)構(gòu)模型,幾何模型中包層直徑設(shè)定為125.20 μm,空氣孔間距設(shè)定為7.67 μm,空氣孔直徑為4.88 μm,空氣孔層數(shù)為5層,最外側(cè)正六邊形頂角無空氣孔,利用COMSOL3.5的工具建立了單實(shí)芯純石英PCF橫截面的幾何模型。并且選擇石英作為襯底材料,折射率設(shè)定為1.444 3,利用軟件工具對幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,使其區(qū)域離散化。

在設(shè)定網(wǎng)格參數(shù)時(shí),可以選擇軟件中默認(rèn)網(wǎng)格尺寸,也可根據(jù)計(jì)算內(nèi)存情況和結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度,來自定義網(wǎng)格密度。本次網(wǎng)格劃分以后,三角形網(wǎng)格單元數(shù)為10 424個(gè),邊界單元數(shù)為2 016個(gè)。

2 基模與包層模模場分布

根據(jù)光纖的性質(zhì)可知,當(dāng)模式折射率nclad

利用完美匹配層作為邊界條件,運(yùn)用COMSOL軟件對單實(shí)芯純石英PCF纖芯區(qū)域的模場進(jìn)行仿真,圖2是在1 550 nm處基模和二階模的模場分布情況。從圖中可以看出,單實(shí)芯純石英PCF的纖芯模場具有多模的特性。圖2(a)和圖2(b)分別為基模的歸一化電場和磁場分布的二維和三維圖,從圖中可以看出,基模模場的能量主要集中在纖芯的中心,模場成類圓形,在1 550 nm處的有效折射率為1.440 9;圖2(c)和圖2(d)分別為二階模的歸一化電場和磁場分布的二維和三維圖,從圖中看出,二階模的模場能量沿徑向向包層區(qū)域外延伸,模場中心能量衰減,并且與基模的模場正交,在1 550 nm處的有效折射率為1.435 7。由此可以看出,基模的有效折射率相對于二階模具有較大的有效折射率。

(a) 基模電場分布圖; (b) 基模磁場分布圖; (c) 二階模電場分布圖; (d) 二階模磁場分布圖.圖2 1 550 nm下單實(shí)芯純石英PCF纖芯模場分布Fig.2 Mode field distribution of pure silica PCF with a single solid core at 1 550 nm

圖3 單實(shí)芯純石英PCF包層模場分布Fig.3 Mode field distribution of the cladding of pure silica PCF with single solid core

圖4 單實(shí)芯純石英PCF有效折射率隨波長的變化Fig.4 The variation of effective refractive index of a single solid core pure silica PCF with wavelength

此外,對單實(shí)芯純石英PCF的包層的某高階模式的電場分布進(jìn)行了模擬,電場能量分布情況如圖3所示。從圖3中可看出,單實(shí)芯純石英PCF的包層模場呈現(xiàn)多模的特性,模場能量在纖芯的中心區(qū)域十分微弱,而在纖芯的外延區(qū)域與第1層空氣孔交界處,存在著一定的能量分布,較大的能量分布主要存在于第1層空氣孔和第2層空氣孔之間,第2層空氣孔向外延伸的區(qū)域則能量很弱。當(dāng)然,這只是包層模某一高階模的能量分布情況,而包層模的模場分布還與外場的激發(fā)條件有關(guān),高階模較多,模場分布十分復(fù)雜,利用包層模實(shí)現(xiàn)傳感需要各種外加條件來實(shí)現(xiàn)。

3 有效折射率的計(jì)算

光纖中某個(gè)傳輸模式的折射率n需要滿足nclad

從圖4中可看出,在1 500～1 600 nm的波長范圍內(nèi),在相同波長下基模的有效折射率總是大于二階模。隨著波長的增加,纖芯的基模和二階模的有效折射率均會(huì)隨之降低,而基模有效折射率的變化趨勢較為平緩,變化率為4×10-6/nm,二階模的有效折射率的變化趨勢較為陡峭,變化率為1×10-5/nm。這是因?yàn)殡S著波長增加,模場變大,有更多的能量泄露到空氣孔中,相對于二階模,基模的有效折射率相對穩(wěn)定。

4 有效模場面積的計(jì)算

有效模場面積Aeff,是PCF的主要特性之一,對PCF傳感器性能具有一定的影響,模場大小決定了不同模式之間耦合效率的高低。

有效模場面積的公式為

(1)

其中E(x,y)為光傳播時(shí)的橫向電場分布。

圖5 單實(shí)芯純石英PCF模場面積隨波長的變化Fig.5 The variation of effective mode field area of a single solid core pure silica PCF with wavelength

單實(shí)芯純石英PCF纖芯的基模和二階模的有效模場面積隨波長的變化情況如圖5所示。

從圖5可看出,在波長1 550 nm處基模的有效模場面積約為54 μm2,與纖芯的面積相當(dāng),二階模的有效模場面積約為78 μm2,比基模具有更大的模場面積,對光的約束力減小。隨著波長的增加,基模和二階模的有效模面積隨之略有增加,而二階模有效模場面積的變化相對于基模變化更為明顯,這是因?yàn)椴ㄩL增加時(shí),二階模光場更易泄露,有一部分能量擴(kuò)散到空氣孔包層中,導(dǎo)致有效模場面積增加。而由于PCF本身結(jié)構(gòu)的因素,基模的光場被牢牢束縛在纖芯內(nèi)傳輸,因此波長的變化對其的影響較小。

5 非線性特性分析

PCF的非線性系數(shù)通常定義為

(2)

公式中,n2為石英的非線性折射率系數(shù),從式中可看出,γ與Aeff成反比,因此,非線性系數(shù)可以通過對模場面積的控制來調(diào)節(jié),小模場面積的光子晶體光纖更容易實(shí)現(xiàn)高的非線性系數(shù),產(chǎn)生非線性效應(yīng),可以用于各類非線性器件的制作;而大模場面積的PCF減小了非線性效應(yīng),由于提高模場之間的耦合效率。

圖6 單實(shí)芯純石英PCF非線性系數(shù)隨波長的變化關(guān)系Fig.6 The relationship beween wavelength and nonlinear coefficient of a single solid core PCF

根據(jù)對單實(shí)芯純石英PCF模場面積的計(jì)算結(jié)果,進(jìn)一步計(jì)算了其非線性系數(shù),n2取值為2.5×10-20m2/W。圖6顯示了基模和二階模的非線性系數(shù)隨波長的變化關(guān)系。從圖中可看出,在不考慮材料性質(zhì)的前提下,隨著波長的增加,該P(yáng)CF纖芯基模和二階模的非線性系數(shù)均線性減小,在同一波長下,基模的非線性系數(shù)大于二階模的非線性系數(shù),在1 500～1 600 nm波長范圍內(nèi),基模和二階模的非線性系數(shù)均為10-3量級,這是由此類單實(shí)芯純石英PCF的結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定的,較低的占空比和較大的纖芯直徑,使其模場面積較大,從而減小了非線性系數(shù)。

6 色散特性分析

PCF的色散包括波導(dǎo)色散、材料色散、折射率剖面色散、模式色散,其中后3種色散隨波長的變化很小,而波導(dǎo)色散則會(huì)受到PCF結(jié)構(gòu)的影響很大,具有靈活可變的特性。波導(dǎo)色散是由PCF的有效折射率決定的,可以表示為

(3)

式中,neff為PCF對應(yīng)模場的有效折射率。根據(jù)前面計(jì)算結(jié)果,在1 550 nm處單實(shí)芯純石英PCF的基模和二階模的有效折射率分別為1.440 9和1.435 7,因此可以進(jìn)一步計(jì)算出其波導(dǎo)色散系數(shù)。圖7顯示了基模和二階模波導(dǎo)色散系數(shù)隨波長的變化規(guī)律。

從圖7中可知,在1 500～1 600 nm,隨著波長的增加,單實(shí)芯純石英PCF的基模與二階模的波導(dǎo)色散系數(shù)有微小的增加,整體來看色散較為平坦,不會(huì)造成波形的明顯變化,有利于信號(hào)的傳輸。而在同一波長下,基模的色散系數(shù)小于二階模的色散系數(shù),這主要是由于基模具有更加穩(wěn)定的有效折射率,對光波在纖芯的束縛力較強(qiáng)。

7 結(jié) 論

本文根據(jù)有限元理論,將完美匹配層作為邊界條件,利用COMSOL軟件對具有5層空氣孔的單實(shí)芯純石英PCF的纖芯基模和二階模的電場和磁場能量分布進(jìn)行了仿真,并計(jì)算出其在1 550 nm處的有效折射率分別為1.440 9和1.435 7,相對于二階模,基模的有效折射率相對更加穩(wěn)定;5層空氣孔結(jié)構(gòu)的PCF可以減小有效模場面積和增大非線性系數(shù);然后分別分析了單實(shí)芯純石英PCF纖芯基模和二階模在波長1 500～1 600 nm,基模與二階模的波導(dǎo)色散系數(shù)也會(huì)隨著波長的增加有微小的增加,整體來看色散較為平坦,有利于信號(hào)的傳輸;在同一波長下,基模的色散系數(shù)小于二階模的色散系數(shù),基模具有更加穩(wěn)定的有效折射率。5層空氣孔結(jié)構(gòu)的PCF特性理論分析將為今后的光子晶體光纖實(shí)驗(yàn)研究發(fā)展奠定基礎(chǔ),該結(jié)構(gòu)具有成本低廉、性能穩(wěn)定等優(yōu)勢,可以推動(dòng)PCF傳感器的商用化進(jìn)程,將在光纖通信、光纖傳感、非線性光學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。