例談數(shù)學(xué)規(guī)范答題*—基于“由-得-即-則-故”解答模式研究的思考

甘肅省金塔縣中學(xué)(735300)閆飛

甘肅省金塔縣解放路小學(xué)(735300) 閆玉梅

從小學(xué)，初中，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程來(lái)看，困擾數(shù)學(xué)教師教學(xué)效果的原因可能很多，而上課學(xué)生聽得懂，但不能有條理的規(guī)范書寫是目前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的普遍問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)教師最煩心的事.規(guī)范的作業(yè)、試卷大多數(shù)是少數(shù)學(xué)習(xí)成績(jī)好的學(xué)生，而多數(shù)學(xué)習(xí)成績(jī)一般的學(xué)生存在最大的問(wèn)題就是不能規(guī)范書寫，這部分學(xué)生的作業(yè)往往是字跡潦草無(wú)法辨認(rèn)，寫出來(lái)的內(nèi)容條理混亂，條件和結(jié)論倒置，要不就是寫了一大堆，拖泥帶水、主次不分，沒有突出重點(diǎn).“有因無(wú)果”，“有因錯(cuò)果”，“無(wú)因有果”的現(xiàn)象是作業(yè)，試卷中存在的普遍問(wèn)題.怎么解決上課聽得懂，課后不會(huì)做的頑疾呢? 針對(duì)該問(wèn)題， 我于2017年主持了省級(jí)課題《網(wǎng)絡(luò)背景下高中數(shù)學(xué)規(guī)范解答模式的對(duì)比與研究》，我們課題組成員通過(guò)“因?yàn)?所以”，“推出(?)”，“由-得-即-則-故”三種模式分析與對(duì)比，應(yīng)用與實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)“由-得-即-則-故”模式的書寫不僅適合所有的題型，而且它的書寫模式學(xué)生更易于接受，學(xué)生應(yīng)用“由-得-即-則-故”模式，作業(yè)、試卷的效果有了很大的改善，教學(xué)效果，教學(xué)成績(jī)也有了顯著的提升.為了能提升我們廣大數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的效果，特將我們對(duì)“由-得-即-則-故”模式的研究與思考分享給大家，愿學(xué)生規(guī)范的書寫能給我們數(shù)學(xué)教學(xué)生活帶來(lái)美的享受和成功的喜悅.

一、“由-得-即-則-故”模式的介紹

“由”就是找切入題的“切點(diǎn)”，也就是找與問(wèn)題有關(guān)的原因如：已知條件，定理，題設(shè)條件等.

“得”就是由已知條件，定理，題設(shè)條件等能得到與解決問(wèn)題有關(guān)的結(jié)論，結(jié)果，式子等.

“即”就是對(duì)結(jié)果，結(jié)論，式子等或進(jìn)一步化簡(jiǎn)，或轉(zhuǎn)化，或等價(jià)，沿著問(wèn)題“出口”走.

“則”就是即的前提下得到的結(jié)論，結(jié)果，式子等.

“故”就是對(duì)問(wèn)題最后結(jié)論的總結(jié)與回答.

二、“由-得-即-則-故”模式的應(yīng)用與舉例

解由α 為銳角得而即

分析該例是高中數(shù)學(xué)代數(shù)板塊中一道三角函數(shù)例題，用“由-得-(而)-即-(而)-則-故”模式將該題的解答過(guò)程合理的串連了起來(lái)，仿佛是從前到后向?qū)W生描述一則故事，尤其是“得”后面“而”的應(yīng)用使作者非常自然引入了一個(gè)重要條件(或原因)為下一步“即”補(bǔ)充完整了原因，“即”后面的“而”應(yīng)用同樣又給下一步的“則”補(bǔ)充完整了原因，使得該題的解答過(guò)程環(huán)環(huán)相扣，讀完給人一種賞心悅目的感覺，數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用簡(jiǎn)潔明了， 這樣的書寫更貼近我們學(xué)生的實(shí)際，符合他們思考方式和表述方式.

(幾何應(yīng)用) 例2 如圖， 三棱錐A -BCD 被一平面所截， 截面為平行四邊形EFGH.求證：CD//平面EFGH.

圖1

分析該例是高中數(shù)學(xué)幾何板塊中一道立體幾何例題，用“由-得-即-則-故”模式將該問(wèn)題的關(guān)鍵兩部顯示的很有層次感，真正體現(xiàn)了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題最為關(guān)鍵的問(wèn)題：條理性.第一步，“由-得-(而)-則”得到的結(jié)論無(wú)需化簡(jiǎn)， 所以少了“即”，“而”的作用是補(bǔ)充條件與得的結(jié)論作為新的條件走向了下一步“則”.第二步，“由-得-(而)-故”由三個(gè)條件(原因)得到一個(gè)結(jié)論，“而”又補(bǔ)充兩個(gè)條件(原因)得結(jié)論，由于解題結(jié)束了就跳過(guò)則用“故”回答.由此可見，“由-得-即-則-故”模式將繁雜的立體幾何證明題中定理反映的如此明晰是其他解答模式所不能及的，另外，從“由-得-即-則-故”模式的書寫中又能清楚反映學(xué)生對(duì)定義，定理的理解程度，便于教師掌握學(xué)情.

三、“由-得-即-則-故”模式的應(yīng)用與思考

首先“由-得-即-則-故”解答模式注重“由因?qū)Ч边^(guò)程，是演繹推理最直接的反映方式.用“由-得-即-則-故”解答模式可以使得數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用簡(jiǎn)潔明了， 解答過(guò)程環(huán)環(huán)相扣，也可以使每一層(每一個(gè)問(wèn)題)自然形成一個(gè)獨(dú)立的小環(huán)節(jié)，也可以使層與層之間形成嵌套， 不管是簡(jiǎn)單還是復(fù)雜問(wèn)題，或者不同的數(shù)學(xué)證明方法(如綜合法，分析法，反證法，數(shù)學(xué)歸納法等)都能用“由-得-即-則-故”解答模式解決.其次“由-得-即-則-故”解答模式也可根據(jù)題設(shè)適時(shí)引進(jìn)“設(shè)”，“假設(shè)”，“令”，“當(dāng)”，“若”，“而”“且”等連接詞，使我們的規(guī)范書寫能靈活應(yīng)對(duì)不同的題型，不同的題設(shè)條件，進(jìn)而使得的解答過(guò)程環(huán)環(huán)相扣，書寫(說(shuō)理)具有條理性，前后語(yǔ)言具有連貫性、文學(xué)味，讀完給人一種賞心悅目的感覺，結(jié)構(gòu)框架清晰明了.總之、“由-得-即-則-故”解答模式下每一道數(shù)學(xué)解答題的規(guī)范書寫就好像是一副精美的書法作品，每個(gè)字的擺布都有他特定位置，每一個(gè)字的使用都有他獨(dú)特“用意”，又好像規(guī)范分類的書架，層次分明;又宛如是給大家講述一個(gè)優(yōu)美的故事情節(jié)，引導(dǎo)讀者從頭讀到尾.這樣的書寫模式更貼近我們的學(xué)生的實(shí)際，符合他們思考方式和表述方式.

規(guī)范的書寫是對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)理解程度的一種最直接的反映，也是對(duì)所學(xué)知識(shí)不足方面的一種有力補(bǔ)充的方式.一個(gè)清晰的規(guī)范解題過(guò)程是學(xué)生邏輯思維的獨(dú)白，也可展示一名學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的底蘊(yùn).探索引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范的解答模式是提升教學(xué)效果有效方式，經(jīng)過(guò)應(yīng)用與實(shí)踐，“由-得-即-則-故”解答模式是一個(gè)值得大家借鑒一種數(shù)學(xué)規(guī)范解答模式.