初中數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)高階思維能力—以“分式方程”的教學(xué)為例

廣東省珠海市夏灣中學(xué)(519000)陳玉倫

義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)的課程目標(biāo)中指出，教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.數(shù)學(xué)教學(xué)中注重發(fā)展思維是能力培養(yǎng)的核心，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，進(jìn)而讓學(xué)生擁有高素質(zhì)的能力.

高階思維是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或較高層次的認(rèn)知能力，也是解決“劣構(gòu)”型問題所必要的理性思維.它在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造.思維是可以經(jīng)過訓(xùn)練和培養(yǎng)的，例如跳繩測(cè)試，我們知道跳躍是人類與生俱來的能力，但經(jīng)過系統(tǒng)的訓(xùn)練，包括對(duì)動(dòng)作要領(lǐng)的體會(huì)與掌握，測(cè)試的成績(jī)就可以大大提升.只要提高意識(shí)，把高階思維在教學(xué)的目標(biāo)要求與課程內(nèi)容整合一起，運(yùn)用具有針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)及方式，就能有效訓(xùn)練學(xué)生的高階思維能力.筆者以“分式方程”的教學(xué)為例，展開了自己對(duì)培養(yǎng)高階思維能力的教學(xué)探究.

基于培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力目的下的分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)

(一)行動(dòng)階段：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

問題1一艘輪船在靜水中的最大航速為30 千米/時(shí)，它以最大航速沿江順流航行90 千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60 千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少?

引導(dǎo)學(xué)生通過等量關(guān)系分析， 設(shè)江水的流速為v 千米/時(shí).列出方程：

設(shè)計(jì)意圖通過生活場(chǎng)景中出現(xiàn)的問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問題來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)思想解決問題這一核心素養(yǎng)，從實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的思想方法.

問題2方程具有什么特征?

引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的特征， 并用自己的語言加以描述.小組討論，然后由一個(gè)學(xué)生代表匯報(bào)，最后總結(jié)出概念：分母含有未知數(shù)的方程，稱為分式方程.

問題3判斷下列各式是否分式方程：

設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生的語言表述，強(qiáng)化對(duì)分式方程特征的觀察與把握，進(jìn)而掌握分式方程的概念.直觀展示方程的類型，讓學(xué)生在腦海中建立分式方程的基本模型.

(二)推移階段：體會(huì)解分式方程的過程

設(shè)計(jì)意圖通過與教師一同表述解含分母的整式方程，勾起學(xué)生對(duì)解方程過程的記憶，對(duì)解分式方程做好鋪墊，以便于進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式方程的解題步驟.

設(shè)計(jì)意圖通過填空的形式把解分式方程的過程分解，逐漸建立解分式方程的過程模型.同時(shí)突出重點(diǎn)：解分式方程的關(guān)鍵是找出最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程.在運(yùn)算的過程中，讓學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

3．問題：兩個(gè)整式方程的解都是x=5，但是否原分式方程的解? 為什么?

小組討論，然后由一個(gè)學(xué)生代表匯報(bào)，得出x = 5 不是第二個(gè)分式方程的解，因?yàn)楫?dāng)x = 5，方程的分母為零，不成立.

向匯報(bào)的學(xué)生提問：什么原因?qū)е碌贸龅慕獠皇窃质椒匠痰慕?

學(xué)生：在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)，分式的兩邊同時(shí)乘以值為0 的整式.

教師：事實(shí)上，只有在方程兩邊同時(shí)乘一個(gè)不為0 的數(shù)或式子，所得方程才會(huì)與原分式方程同解.所以解分式方程需要檢驗(yàn).

設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)解是一樣的兩個(gè)分式方程，提出判斷性問題，讓學(xué)生的既定思維產(chǎn)生沖突，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)問題作出批判性理解.通過小組合作交流，發(fā)現(xiàn)問題.通過“答辯”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生了解產(chǎn)生增根的原由，更能注意檢驗(yàn)的重要性.

設(shè)計(jì)意圖通過與教師一同表述解分式方程，強(qiáng)化學(xué)生熟悉過程.與解整式方程對(duì)比，注意過程的異同點(diǎn).在對(duì)比的過程中，讓學(xué)生體會(huì)到建立類比的數(shù)學(xué)思想.

5．小組討論歸納解分式方程注意的兩點(diǎn)：

① 方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母轉(zhuǎn)化為整式方程;

② 檢驗(yàn)方程的解是否原分式方程的解．

設(shè)計(jì)意圖通過及時(shí)的歸納知識(shí)點(diǎn)，把握讓學(xué)生掌握知識(shí)的時(shí)效性.

(三)目標(biāo)階段：對(duì)分式方程的解法進(jìn)行加深認(rèn)識(shí)

教師觀察學(xué)生做題過程，對(duì)個(gè)別出現(xiàn)障礙的學(xué)生給與輔導(dǎo).在學(xué)生獨(dú)立完成后，展示本題的簡(jiǎn)便運(yùn)算，突顯解分式方程的技巧性方法.

設(shè)計(jì)意圖通過獨(dú)立完成演算的過程，及時(shí)加強(qiáng)新知識(shí)，解答了創(chuàng)設(shè)情境中提出的問題.通過展示，向?qū)W生講授簡(jiǎn)化運(yùn)算的技巧.

2．觀察并判斷下面解分式方程是否正確? 如有錯(cuò)誤，是哪一步，請(qǐng)糾正.

解：方程兩邊乘x(x-1)得：

x2-1=2x-2 (1)去分母;

x2-2x+1=0 (2)移項(xiàng);

(x-1)2=0 (3)因式分解;

x=1 (4)解得整式方程的解;

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí),x(x-1)=0 (5)檢驗(yàn);

所以原分式方程無解. (6)結(jié)論.

設(shè)計(jì)意圖通過發(fā)現(xiàn)解題錯(cuò)誤，深化理解并掌握解分式方程的過程模型，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性.

3．小組合作設(shè)計(jì)一個(gè)分式方程，并求解.

設(shè)計(jì)意圖發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)新能力，教師引導(dǎo)方程的可解性.在小組討論合作中，設(shè)計(jì)并完成過程，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

(四)圖解階段：建立綜合思維導(dǎo)圖

提問：請(qǐng)同學(xué)們思考并說出所學(xué)到分式方程的相關(guān)知識(shí).

設(shè)計(jì)意圖通過對(duì)導(dǎo)圖的思考，總結(jié)出分式方程的概念和解題方法.

教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐高階思維訓(xùn)練過程中的思考

(一)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想，能有效提高數(shù)學(xué)思維能力.數(shù)學(xué)思想是教學(xué)的關(guān)鍵與靈魂，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透，可以提高學(xué)生分析、綜合能力，這正是高階思維的核心組成部分.本教學(xué)設(shè)計(jì)上涉及的數(shù)學(xué)思想有：建模、轉(zhuǎn)化與化規(guī)、類比等，但是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的概念比較模糊，教師需要通過介紹及特征描述，才能讓學(xué)生認(rèn)知和體會(huì).

(二)讓學(xué)生共同承擔(dān)構(gòu)建知識(shí)的任務(wù)，是訓(xùn)練高階思維在教學(xué)中的法則.本教學(xué)設(shè)計(jì)中安排了不少小組合作交流的活動(dòng)環(huán)節(jié)，但每個(gè)學(xué)生的領(lǐng)會(huì)和表述能力的不同，存在部分學(xué)生難以融入討論， 教師需要留意并激發(fā)學(xué)生的討論熱情，讓每個(gè)學(xué)生都必須貢獻(xiàn)新的觀點(diǎn)和意見，在思維能力上得到一定程度的提升.

(三)批判性思維是高階思維能力的重要組成部分.建構(gòu)主義認(rèn)為：“應(yīng)把錯(cuò)誤看做成學(xué)習(xí)的一個(gè)資源”，學(xué)生可以通過“錯(cuò)誤”引發(fā)認(rèn)識(shí)沖突， 促進(jìn)對(duì)自己思維過程的批判性思考.本教學(xué)設(shè)計(jì)中的辨析是評(píng)價(jià)質(zhì)疑活動(dòng)，讓學(xué)生提升批判思維能力，但學(xué)生在糾正的時(shí)候，還會(huì)出現(xiàn)其他錯(cuò)誤的步驟，教師要注意點(diǎn)撥.

(四)創(chuàng)新思維是高階思維的最高層次，創(chuàng)新能力是高階能力的重要能力.設(shè)計(jì)出一個(gè)分式方程并求解，讓學(xué)生開闊想象空間，思維不斷發(fā)散，創(chuàng)新能力得以展示與提升.但在學(xué)生設(shè)計(jì)的方程中，可能存在不能轉(zhuǎn)化為一元一次整式方程的求解，教師需要作出解析并引導(dǎo).

課堂中培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維能力，是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要教師不懈努力.除了注重教學(xué)活動(dòng)，還要把重點(diǎn)放在研究學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)上.營(yíng)造出發(fā)展思維的學(xué)習(xí)環(huán)境，設(shè)計(jì)出漸進(jìn)式的、開放性的、挑戰(zhàn)性的課堂活動(dòng)，能使培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的效果更為明顯.