數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探析

王雪瑩

【摘 要】學(xué)生要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，需要掌握數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)解題中，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。對(duì)此，本文著重分析數(shù)形結(jié)合思想的概述，提出數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；高中數(shù)學(xué)；解題；應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）04-0148-01

數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想方法之一，其貫穿于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過程。數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)與形的融合，將抽象的數(shù)學(xué)習(xí)題與幾何知識(shí)相融合，將數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象化，幫助學(xué)生更好地理清數(shù)學(xué)習(xí)題脈絡(luò)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

1 數(shù)形結(jié)合思想的概述

數(shù)形結(jié)合思想是指學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，將數(shù)與形作為基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)習(xí)題中的脈絡(luò)，運(yùn)用圖形呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生更好地解題。數(shù)形結(jié)合思想能夠通過圖形，將數(shù)學(xué)習(xí)題中的數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來，降低數(shù)學(xué)習(xí)題的難度，從而促進(jìn)學(xué)生合理解題。因此，在高中數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生都會(huì)借助數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)與形相融合，從而發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的作用。在高中數(shù)學(xué)解題過程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，會(huì)面臨數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，通過數(shù)與形的完美轉(zhuǎn)換，提升數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用成效。一方面，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)，借助圖形理解數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而更好地知曉數(shù)學(xué)習(xí)題中的脈絡(luò)。如幾何圖形，通過圖形知曉數(shù)學(xué)習(xí)題中的解題點(diǎn)，避免解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤，提升學(xué)生解題準(zhǔn)確率。另一方面，學(xué)生可以將數(shù)轉(zhuǎn)化成形，學(xué)生對(duì)數(shù)進(jìn)行有效分析，之后對(duì)問題進(jìn)行假設(shè)，描繪出相關(guān)的數(shù)學(xué)圖形，最后在借助圖形解答數(shù)學(xué)問題，在此過程中，避免解題出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

2.1 在函數(shù)習(xí)題中的應(yīng)用

學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)有效的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)變以往被動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)模式，發(fā)揮自身主觀能動(dòng)性，借助數(shù)與形思維更好地解答數(shù)學(xué)習(xí)題。同時(shí)，學(xué)生有效的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，也是對(duì)傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式的一種補(bǔ)充，有助于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想切實(shí)運(yùn)用到數(shù)學(xué)解題中，增強(qiáng)自身解題能力。

如求函數(shù)的值域。

解題思路：該題目所求的函數(shù)是二次函數(shù)，基于函數(shù)是較為單一的，因此，不能夠借助代端點(diǎn)值求值域。這時(shí)，學(xué)生可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將習(xí)題中的數(shù)轉(zhuǎn)化成圖形，借助圖形分析數(shù)在習(xí)題中的作用，知曉習(xí)題中的知識(shí)脈絡(luò)，完成解題思路。通過借助圖形表達(dá)習(xí)題，學(xué)生能夠看到，二次函數(shù)圖像可以清晰明確的展示出來，函數(shù)的最小值可以通過對(duì)稱軸取得。令時(shí)，，進(jìn)而求得該函數(shù)值域?yàn)椤?/p>

對(duì)于上述函數(shù)問題，不少學(xué)生在解題中，會(huì)習(xí)慣直接借助端點(diǎn)值來解答習(xí)題，使學(xué)生在解這樣的習(xí)題中，時(shí)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。而學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過圖形展示區(qū)域中的數(shù)，能夠更好的明晰數(shù)學(xué)習(xí)題知識(shí)點(diǎn)，提升自身解題能力，促進(jìn)學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.2 在幾何習(xí)題中應(yīng)用

坐標(biāo)法是研究高中數(shù)學(xué)平面幾何問題的基本方法，在數(shù)學(xué)幾何問題中，通過構(gòu)建直角坐標(biāo)系，借助點(diǎn)的坐標(biāo)、數(shù)學(xué)特性，刻畫幾何平面圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，之后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行推理、運(yùn)算，將幾何問題代數(shù)化，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想更好地解題。

如已知為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn)，求的最小值與最大值。

解題思路：借助數(shù)形結(jié)合思想將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)，對(duì)其中的數(shù)學(xué)進(jìn)行全面分析、想象，然后將數(shù)變?yōu)閳D形，再一次思考其中的知識(shí)脈絡(luò)，借助橢圓定義，知曉。得出：

。

根據(jù)上述，借助橢圓定義將其中的圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)，對(duì)數(shù)進(jìn)行全面分析，之后再將數(shù)轉(zhuǎn)化成圖形，從而促進(jìn)學(xué)生更好地解題。

總之，將數(shù)學(xué)運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)解題中，有助于學(xué)生更好地解題，更好的理解數(shù)學(xué)習(xí)題中的知識(shí)點(diǎn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。在高中數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生應(yīng)更好的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，掌握數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵，深入研究數(shù)形結(jié)合思想，明晰數(shù)形結(jié)合思想對(duì)自身學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性，從而促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。