探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧

寧梓涵

【摘 要】數(shù)列知識是高中數(shù)學(xué)知識的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的必考內(nèi)容。學(xué)生需要認(rèn)真完成試題的訓(xùn)練，以保證能夠積累足夠的解題方法與技巧應(yīng)對考試中出現(xiàn)的數(shù)列問題。筆者通過研究數(shù)列的概念與分類，結(jié)合自身習(xí)題、試題完成經(jīng)驗(yàn)探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧，以供參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)列試題；解題方法；解題技巧

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0044-01

1 數(shù)列概述

簡而言之，數(shù)列就是一列有序的數(shù)，是以正整數(shù)集（或其有限子集）作為定義域的函數(shù)。數(shù)列一共分為三種：等差數(shù)列、等比數(shù)列及等和數(shù)列。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個較為綜合的重點(diǎn)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)學(xué)科中架構(gòu)完整獨(dú)立的知識體系，其重要性可想而知。數(shù)列知識包含較多的內(nèi)容，題目考察過程中也有較多得知識點(diǎn)交叉，不單單考察數(shù)列運(yùn)算，還包括函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容，作為一種特殊的函數(shù)表現(xiàn)形式，數(shù)列是高中知識結(jié)構(gòu)中重要的一環(huán)，我們只有正確掌握數(shù)列的解題方法與技巧，才便于后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2 高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧

根據(jù)筆者常年完成數(shù)列習(xí)題的積累可以總結(jié)出一個規(guī)律，在一張?jiān)嚲碇?，分值較少的習(xí)題比較簡單，填空題和選擇題的大部分題目考察內(nèi)容比較簡單。因此，數(shù)列試題也應(yīng)當(dāng)遵循這個規(guī)律。除了要重視填空題或是選擇題的數(shù)列知識之外，還需要對一些計算題進(jìn)行探索與研究，才能保證數(shù)列知識的運(yùn)用更為熟練。

2.1 數(shù)列基礎(chǔ)概念

對于數(shù)列基礎(chǔ)概念的內(nèi)容考察，常見的題型是填空題或是選擇題，這部分考察內(nèi)容比較簡單，沒有太多的解題技巧，只要能夠熟練掌握相關(guān)知識便能夠順利的出答案。如習(xí)題：“已知{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列前n項(xiàng)和，且n屬于正整數(shù)集，如果a3=5，S25的數(shù)值為30，求S10的數(shù)值?！备鶕?jù)已經(jīng)給出的題目條件，我們可以利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及其他運(yùn)算公式，求出{an}的首項(xiàng)數(shù)值與公差，并結(jié)合已知的數(shù)字條件，最終得出S10的結(jié)果。這樣的習(xí)題，我們需要牢記相關(guān)知識點(diǎn)，偶爾添加一些基礎(chǔ)運(yùn)算，就能夠得出最后的結(jié)果。

2.2 通項(xiàng)公式

根據(jù)相關(guān)試卷資料統(tǒng)計可以看出，每年的數(shù)列試題考核中，通項(xiàng)公式都是必考的重點(diǎn)內(nèi)容，因此，必須重視通項(xiàng)公式習(xí)題的完成，保證自身積累足夠解題經(jīng)驗(yàn)。該題型一般情況下有以下三種解題方式：錯位相減法、分組求和法以及合并求和法。

（1）錯位相減法。該方法在近幾年的高考試題中屢次出現(xiàn)，主要解決問題為等比數(shù)列或等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求和。如習(xí)題：“已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=2Sn，且n屬于正整數(shù)集，求{an}的通項(xiàng)公式；求數(shù)列{an+1}的前n項(xiàng)和Tn?！苯鉀Q此類問題便需要使用錯位相減法，結(jié)合相關(guān)知識得出an的首項(xiàng)與公比，得出an的通項(xiàng)公式分為以下兩種情況，當(dāng)n=1時，an=1；當(dāng)n≥2時，an=2×3n-2。在求出an的通項(xiàng)公式之后，結(jié)合題目中的已知條件，最終求出Tn=3n-1-1（n≥2）。這種解題方式能夠很快找到解題的思路，有利于在解題過程中減少思考時間，迅速得出結(jié)果。

（2）分組求和法。該方法主要應(yīng)用于綜合型較強(qiáng)的試題中，需結(jié)合分組求和法的解題技巧對題目完成分層運(yùn)算，將題目中已知的數(shù)列拆分成幾處不同的等差數(shù)列或者是等比數(shù)列，分別進(jìn)行運(yùn)算，最終合并數(shù)列得出答案。

（3）合并求和法。該方法主要使用在一些特殊的數(shù)列問題中，需要我們在完成問題時積極進(jìn)行分析，并結(jié)合例題相關(guān)知識進(jìn)行解答與合并。對某些例題中比較難或是時比較特殊的部分，可以單獨(dú)進(jìn)行運(yùn)算，之后在將其與原本的題目中進(jìn)行整體運(yùn)算，最終得出結(jié)果。有些使用合并求和法的例題較難，學(xué)生可能無法找到解題的辦法，應(yīng)當(dāng)及時向老師求助，以保證題目能夠順利解決，也能為我們積累更多的數(shù)列解題技巧與方法。

根據(jù)文中內(nèi)容可知，為了順利完成高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題，我們必須重視自身對于基礎(chǔ)知識與數(shù)列性質(zhì)的了解，掌握通項(xiàng)公式的內(nèi)容，完成各類習(xí)題以便于積累解題經(jīng)驗(yàn)，技巧的積累需要自身的反復(fù)試驗(yàn)，我們可以選擇一些比較有深度的問題，并深入挖掘其中的知識內(nèi)涵，有利于掌握更多的數(shù)列解題方法與技巧。