化歸思想在高中數(shù)列通項公式中的應用

鄭潔

【摘 要】在高中數(shù)學人教版教材中，數(shù)列是其中一個很重要的考察環(huán)節(jié)，本文將以化歸思想教學為例，討論教師應該如何在教學中提高學生運用所學知識解決數(shù)列通項公式問題的能力。

【關鍵詞】高中數(shù)學；化歸思想；數(shù)列通項公式；教學方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0149-01

1 高中數(shù)學中的化歸思想

化歸思想就是我們在解決數(shù)學問題時所使用的一種特殊的數(shù)學解題思想，在高中階段數(shù)學的學習中，數(shù)學思想的掌握不是一蹴而就的，它的形成往往需要經歷一個較為漫長的過程，因此，在日常教學中，我們應該學會選用恰當?shù)姆椒ㄅ囵B(yǎng)學生的數(shù)學化歸思想，提高學生對題目的分析能力，幫助學生更好的解決數(shù)學問題。

高中階段的數(shù)學知識具有一定的抽象性和邏輯性，學生在解題過程中也常常會遇見一些無從下手解決的問題，而運用化歸思想就能夠幫助學生將這些復雜的數(shù)學問題進行簡單化分析，繼而通過解決一個個小的、簡單的問題的方法，找到原問題的最終答案。

也就是說，化歸思想是我們認識數(shù)學問題本質的一種途徑，在高中數(shù)學的教學中，培養(yǎng)學生的化歸思想有助于培養(yǎng)學生的高中數(shù)學學科素養(yǎng)，利于學生在數(shù)學方面的可持續(xù)發(fā)展。

為了更好的在教學中使用化歸思想，我們首先應該明確化歸思想的三大要素。第一，對象。即我們在教學中應該明確我們想要轉化的是什么；第二，目標。即我們要將這個對象歸結為什么；第三，方法。即我們應該運用什么樣的方法實現(xiàn)化歸的目的。

在高中數(shù)學的解題中，一般來說，待解決的數(shù)學問題就是我們要化歸的對象，那么我們要將其化歸為什么呢？前文已經說過，化歸思想是把我們不好解決的數(shù)學問題變成簡單的問題，然后逐一解決的手段。因此，在高中數(shù)學的解題中，化歸思想就是把一個未知解決方法的問題轉變?yōu)閹讉€已知解決方法的數(shù)學問題，然后利用我們的已知經驗解決這些問題的過程。下面我將以數(shù)列通項公式為例介紹一下在實際教學中利用化歸思想解決數(shù)學問題的具體方法。

2 如何在數(shù)列教學中融入化歸思想——以數(shù)列遞推公式為例

所謂化歸思想，即是一種數(shù)學思維方式，那么，在高中人教版數(shù)學數(shù)列部分的教學中，我們應該如何培養(yǎng)學生的化歸思想呢？在高考中，考察數(shù)列知識的題型主要有兩種：概念類題型和綜合類題型。其中較難的就是綜合類的題型，在綜合類題型中最常見的就是用數(shù)列遞推公式推導通項公式的問題。在實際教學中，為了幫助學生更快速的解決這類問題，突破學生在數(shù)列方面學習的重、難點，教師可以利用化歸思想的方法，引導學生將遞推問題轉變?yōu)榈炔?、等比?shù)列問題。

2.1 利用化歸思想解決數(shù)列遞推問題的轉化等差法

方法

這部分中最常見題型一般是根據(jù)遞推數(shù)列an+1=an+f（n）求通項公式的題型。在這種題型中，我們可以使用的化歸解決方法主要有兩種：其一，我們可以先利用化歸思想將原公式轉化為an+1-an=d的形式，然后再根據(jù)an=a1+d（n-1）求出通項公式；其二，在解決這類問題時，我們還可以通過將原公式轉化為an=a1+f（1）+f（2）+...+f（n-1）的形式求問題的解，如在例題中已知條件為“數(shù)列{an}中有a1=1，又知道an+1-an=n”，在這個題目中，我們就可以利用這種方法求出an的通項

公式。

2.2 利用化歸思想解決數(shù)列遞推問題的轉化等比法

方法

在這種方法中，最常見的方法即將an+1=pan+q轉化為an+1+t=p（an+t）的形式，如在題目中，我們已經知道的條件是：a1=1，an+1=2an+3n，在這個題目中，我們就可以利用化歸的解題方法，引導學生先將原公式轉化為an+1+t3n+1=2（an+t3n）的形式，然后求t的值，根據(jù)已知條件計算可以很容易的就知道t應該是等于-1的，然后再通過把t代入轉化后公式的方法求an的通項公式。

簡而言之，在高中階段數(shù)學科目的學習中，為了幫助學生更好的學習數(shù)學知識，教師應該努力培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，在數(shù)列的教學中，教師可以以化歸思想為基礎開展高中數(shù)學教學活動，教師可以通過讓學生進行適量的練習的方法，在學生的學習中滲透化歸思想的深層次

含義。