山區(qū)高職院校函數(shù)一致連續(xù)性教學(xué)研究

鐘滿田

摘 要：文章根據(jù)山區(qū)高職院校學(xué)生特點、現(xiàn)狀，研究數(shù)學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)分析中函數(shù)一致連續(xù)性教學(xué)應(yīng)該注重學(xué)生已有的經(jīng)驗，從函數(shù)連續(xù)定義、具體示例進(jìn)行階梯式設(shè)計、開展，教學(xué)效果好。

關(guān)鍵詞：山區(qū)高職院校 連續(xù)定義 一致連續(xù)性

山區(qū)高職院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生包括普通高招、對口單招、自主招生、五年一貫制招生學(xué)生，這些學(xué)生缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、積極性、主動性，且數(shù)學(xué)功底差，這無疑給專業(yè)核心課程數(shù)學(xué)分析教學(xué)增加了很大的難度。然而這些學(xué)生具有為數(shù)不多的優(yōu)點那就是能吃苦耐勞、可塑性強(qiáng)，文中就是根據(jù)學(xué)生特點、現(xiàn)狀，來研究數(shù)學(xué)分析中函數(shù)一致連續(xù)性教學(xué)。

一、注重學(xué)生已有的經(jīng)驗

在學(xué)習(xí)函數(shù)一致性連續(xù)之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的連續(xù)性，因此教學(xué)中應(yīng)該先復(fù)習(xí)其定義，一定要把它的邏輯符號板書出來。

定義1 設(shè)函數(shù) 在 的鄰域 有定義。若 ， ， ，有 ，那么稱函數(shù) 在 連續(xù)。

二、由引入具體示例到內(nèi)化抽象定義

因為山區(qū)高職院校對具體示例比較敏感且容易接受、理解，因此教學(xué)中應(yīng)該先從具體示例入手。

引例1 討論函數(shù) 在 和 上相關(guān)連續(xù)性。

即函數(shù) 在 上不滿足一致連續(xù)，即非一致連續(xù)，進(jìn)而引入非一致連續(xù)定義。

定義3設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 有定義。若 ， ， ，有 ，那么稱函數(shù) 在區(qū)間 非一致連續(xù)。

三、鞏固拓展一致連續(xù)性

一是講解例1，用于鞏固剛剛所講的一致連續(xù)性定義。

例1 證明：函數(shù) 在有限區(qū)間 上一致連續(xù)；在 上非一致連續(xù)。

二是介紹一個定理，拓展判定函數(shù)是否具有一致連續(xù)性方法。

定理 若函數(shù) 在閉區(qū)間 上連續(xù)，那么函數(shù) 在閉區(qū)間 上一致連續(xù)。

結(jié)語

按照上述的內(nèi)容、順序進(jìn)行階梯式教學(xué)設(shè)計，通過教學(xué)實踐，山區(qū)高職院校的數(shù)學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)分析中函數(shù)一致連續(xù)性教學(xué)效果好，學(xué)生掌握的較快。

參考文獻(xiàn)

[1]劉玉璉.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，1994：160-163.