高中數(shù)學教學中分類討論思想的應用

孫發(fā)菊

摘要：現(xiàn)階段，數(shù)學思想方法越來越受到各個階段數(shù)學教師的關注與重視。分類討論思想是數(shù)學思想方法中非常重要的一部分。在高中數(shù)學教學中應用分類討論思想方法，不僅有利于加深高中生對數(shù)學知識的理解和掌握，同時還有利于發(fā)散高中生的思維，激發(fā)高中生的數(shù)學學習興趣，培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新意識。筆者針對高中數(shù)學教學中應用分類討論思想的基本原則進行了探究與分析，并提出了高中數(shù)學教學中應用分類討論思想的有效策略，希望有助于高中數(shù)學教學的順利開展。

關鍵詞：高中;數(shù)學教學;分類討論;應用策略

中圖分類號：G633.6 ? ? 文獻標識碼：B ? ?文章編號：1672-1578（2019）13-0116-01

隨著社會與科學技術的不斷進步與發(fā)展，數(shù)學教學越來越受到重視，因為無論是人們的生活還是科學研究都與數(shù)學具有密不可分的關系。加強數(shù)學教育與提高數(shù)學素養(yǎng)成了現(xiàn)階段廣大數(shù)學教師深入研究的一個重要問題。在高中數(shù)學教學中應用分類討論思想，不僅有效地滿足了數(shù)學教育的這一要求，同時還有利于改變數(shù)學在高中生心目中枯燥乏味、具有一定學習難度的負面印象。因此，在高中數(shù)學教學中應用分類討論思想是一種必然的趨勢。

1.高中數(shù)學教學中應用分類討論思想的基本原則

分類討論思想的就是將一個整體性的問題，科學的、合理地進行劃分，分成不同的類別，然后逐一進行討論與探究，得出對應的結論，最后將這些結論進行綜合得出問題整體的結論。分類討論思想是數(shù)學中一種非常重要的思想方法，不管是應這種思想方法分析問題還是解決問題，都可以將問題劃分為不同的類別，隨后在對不同的類別進行分析，從而解決問題。

在高中數(shù)學教學中應用分類討論思想需要遵照同一性、層次性、和相對性等基本原則。同一性基本原則是指需要在同一標準下展開分類討論，在分類上不可以出現(xiàn)差別。相對性基本原則是指在對數(shù)學問題完成分類以后，每一個分項延伸出的東西需要與整體保持相同的狀態(tài)。層次性基本原則是指在對數(shù)學問題進行分類的過程中，需要按照一定的層次對每一個分類項目進行進一步的分類，直到每一個分類項目都很清晰明了，以此充分發(fā)揮分類討論思想方法的最大作用。

2.高中數(shù)學教學中應用分類討論思想的有效策略

2.1 充分挖掘高中數(shù)學教材，加強分類討論思想的體驗。

分類討論思想方法是一種較高層次的解決數(shù)學問題有效的方法，對于高中數(shù)學知識來說，分類討論思想能夠以一條明晰的主線將高中數(shù)學知識整體進行串聯(lián)。在高中數(shù)學教材中分類討論思想的體現(xiàn)形式較為隱蔽，這就需要高中數(shù)學教師充分地挖掘高中數(shù)學教材中的內容，加強高中生分類討論思想的體驗。例如：高中數(shù)學教師在講《集合》一課時，可以利用分類討論思想來加深高中生對這部分知識的理解與掌握。已知兩個集合和一個元素，并且這一原則屬于其中一個含有參數(shù)的集合，求解其中某一未知數(shù)。在解決這類集合問題時，首先需要針對已知元素與另一個集合中的哪一元素是相等的，然后分情況進行討論求解，需要特別注意的是要結合各元素之間的互異性?！都稀芬徽n的教學內容在高中數(shù)學教學體系中占有著十分重要的位置，也是高中生了解和掌握分類討論思想的關鍵時期，因此，高中數(shù)學教師需要對此引起高度的重視。

2.2 在數(shù)學教學中加強對分類討論思想的重視。

高中數(shù)學教師的專業(yè)水平除了可以在對數(shù)學學科知識體系自身的準確把握上充分體現(xiàn)外，還需要體現(xiàn)在對數(shù)學思想方法的精準提煉和有效的滲透。高中生理解、掌握數(shù)學知識以后，會在一定程度上形成一定的邏輯思維能力，也就是某一指定的數(shù)學思想方法，這不僅是高中數(shù)學教學的切入點，同時也是高中數(shù)學教師的目的之一，因此，應該在數(shù)學教學中加強對分類討論思想的重視。例如：高中數(shù)學教師在講《數(shù)列》一課時，可以利用分類討論思想提高高中生分析問題、解決問題的能力。在解決已知某一等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和一類問題時，首先需要找到等差數(shù)列正負的分界點，隨后根據分界點，進行分段求解。在典型數(shù)列例題中應用分類討論思想，有利于增強高中生分類討論的意識。

2.3 通過創(chuàng)設問題情景，加強分類討論思想的應用。

創(chuàng)設實際問題情景，是應用分類討論思想的重要基礎，不僅有助于調動高中生的主觀學習能動性，提高高中生的參與性，同時還有利于培養(yǎng)高中生的靈活性和思維能力。需要注意的是高中數(shù)學教師在創(chuàng)設問題情景的過程中，需要充分結合高中數(shù)學教材中的內容，以及高中生的實際學習情況，并引導高中生遵照分類討論思想的基本原則對問題進行合理的分類。在這一過程中，不僅需要高中生聽、看、記，同時還需要高中生認真地閱讀問題，分析問題以及探究解決問題的方法，有利于培養(yǎng)高中生的思維能力。

3.結束語

綜上所述，在高中數(shù)學教學中應用分類討論思想需要遵守同一性、相對性、層次性的基本原則，以此充分發(fā)揮分類討論思想在數(shù)學教學中應用的重要優(yōu)勢，在提高數(shù)學教學效率的同時對高中生的思維能力進行培養(yǎng)。

參考文獻：

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[2] 楊淑芳.分類討論思想在高中數(shù)學教學中的滲透策略研究[D].信陽：信陽師范學院，2016.