航母中航空導(dǎo)彈攔截模型研究仿真

郭宏成?段牧笛?朱一鳴?梁夢(mèng)雯?劉洪源?劉靜

摘要：本文主要對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射的整個(gè)過程進(jìn)行了合理性的分析，在運(yùn)動(dòng)分析和受力分析的基礎(chǔ)上構(gòu)建反攔截模型。隨后進(jìn)行了命中率和誤差分析并討論了模型的優(yōu)缺點(diǎn)。得出機(jī)動(dòng)幅度大比機(jī)動(dòng)次數(shù)多的反艦導(dǎo)彈更難攔截的結(jié)論。我們可以知道該模型在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)打擊上都具有較大的適用性。

關(guān)鍵詞：微分方程模型;matlab仿真;蒙特卡羅算法;反攔截模型

1模型建立

1.1蛇形機(jī)動(dòng)模型

實(shí)現(xiàn)蛇形機(jī)動(dòng)飛行一般采用過載控制方案，開始機(jī)動(dòng)后，通過舵偏指令控制導(dǎo)彈飛行，主要體現(xiàn)為航向角和水平面法向加速度的反復(fù)變化，機(jī)動(dòng)的程度受到最大側(cè)向過載的限制為了方便計(jì)算起見，假設(shè)其在水平面內(nèi)做軸線平行于坐標(biāo)軸的正弦曲線運(yùn)動(dòng)，周期為T，振幅為A，且保持不變，機(jī)動(dòng)開始和結(jié)束時(shí)刻導(dǎo)彈速度都平行于坐標(biāo)軸。蛇形機(jī)動(dòng)最大過載a=A（）2。

1.2螺旋機(jī)動(dòng)模型

蛇形機(jī)動(dòng)是水平面內(nèi)的機(jī)動(dòng)，而螺旋機(jī)動(dòng)則是在縱向和橫向2 個(gè)方向上的機(jī)動(dòng)，是真正意義上的三維機(jī)動(dòng)。螺旋機(jī)動(dòng)的水平方向和垂直方向上同時(shí)存在著相同頻率和振幅的舵偏指令，只不過相位差π/2。同樣為了運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)化，假設(shè)其軸線平行于坐標(biāo)軸，幅度A和周期 T 恒定，機(jī)動(dòng)開始和結(jié)束時(shí)刻導(dǎo)彈速度都平行于坐標(biāo)軸。螺旋機(jī)動(dòng)最大過載為a=A（）2。

2艦空導(dǎo)彈攔截模型

設(shè)反艦導(dǎo)彈質(zhì)量為m，動(dòng)量為P =mVt，相對(duì)于原點(diǎn)O的角動(dòng)量L，用速度表示：L=R×P=mR×VT

其相對(duì)于原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，矢量R的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為?，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義I=mR2，則角動(dòng)量L用角速度表示：L=IΩ=mR2Ω

由相對(duì)速度平行方向分解公式和點(diǎn)積定義式，得：VC=

-|RVr|R/|R|2

真比例引導(dǎo)率的指令加速度am施加在垂直于視線的方向，其大小正比于接近速度Vc大小和視線角速率|Ω|的乘積，即：|am|=N|VC||Ω|

由右手螺旋定則知?垂直于視線轉(zhuǎn)移平面內(nèi)的矢量am和VC，且相互垂直，所以導(dǎo)引律矢量形式為am=-N|RVr|R ×（R×Vr）

加速度受彈體操作力矩的限制，不一定能滿足上述指令加速度的要求，實(shí)際作用于彈體的加速度aM=amax（aM/|aM|），|aM|>=amax

加速度和速度，速度和位移的關(guān)系為：dvM/dt=aM，drM/dt =VM

若已知艦空導(dǎo)彈的初始位移和速度和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程，可以通過數(shù)值積分的方法計(jì)算出任意時(shí)刻艦空導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

3模型求解與分析

3.1彈道仿真

模型仿真，仿真步長(zhǎng)0.001s，有效導(dǎo)航比為4.反艦導(dǎo)彈的速度為550m/s。

3.2蒙特卡羅算法模型：

把攔截蛇形機(jī)動(dòng)、螺旋機(jī)動(dòng)脫靶量進(jìn)行500次蒙特卡羅仿真結(jié)果，用變步長(zhǎng)法精確仿真實(shí)際脫靶量，制導(dǎo)盲區(qū)距離設(shè)為 150 m，為了方便比較，表中目標(biāo)機(jī)動(dòng)和視線角速率噪聲選取11種不同的組合。

3.3蒙特卡羅求解

蒙特卡羅方法的解題過程可以歸結(jié)為三個(gè)主要步驟：構(gòu)造或描述概率過程;實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣;建立各種估計(jì)量

把攔截蛇形機(jī)動(dòng)、螺旋機(jī)動(dòng)脫靶量進(jìn)行500次蒙特卡羅仿真結(jié)果，用變步長(zhǎng)法精確仿真實(shí)際脫靶量，制導(dǎo)盲區(qū)距離設(shè)為 150 m，為了方便比較，表中目標(biāo)機(jī)動(dòng)和視線角速率噪聲選取11種不同的組合。

4模型命中率分析

基于蒙特卡羅算法的導(dǎo)彈終段模型：

1、在同樣噪聲條件下，相同幅度、周期和最大機(jī)動(dòng)過載的螺旋機(jī)動(dòng)比蛇形機(jī)動(dòng)造成的脫靶量平均值大，脫靶量標(biāo)準(zhǔn)差基本相同。

2、如果艦空導(dǎo)彈過載限制30g，反艦導(dǎo)彈最大機(jī)動(dòng)過載20g，經(jīng)仿真知，對(duì)于蛇形機(jī)動(dòng)需要噪聲均值和標(biāo)準(zhǔn)差都超過 9×10-3 rad/s，對(duì)于螺旋機(jī)動(dòng)要超過8×10-3 rad/s，即可造成反艦導(dǎo)彈的脫靶量均值大于4 m，如果其殺傷距離為4 m，這樣大小的噪聲干擾會(huì)大大減小反艦導(dǎo)彈的命中概率。

3、相同最大過載條件下，蛇形機(jī)動(dòng)和螺旋機(jī)動(dòng)的機(jī)動(dòng)幅度增大比機(jī)動(dòng)周期減小造成的脫靶量大，即機(jī)動(dòng)幅度大比機(jī)動(dòng)次數(shù)多的反艦導(dǎo)彈更難攔截。

5 結(jié)論

我們改進(jìn)終端導(dǎo)彈的飛行軌跡，設(shè)計(jì)出蛇形機(jī)動(dòng)和螺旋機(jī)動(dòng)兩種反攔截模型。在分析命中率的時(shí)候，我們采用蒙特卡羅算法去計(jì)算兩種模型在反攔截情況下的脫靶量，以此作為基礎(chǔ)來分析兩種彈道的命中率。最終得出機(jī)動(dòng)幅度大比機(jī)動(dòng)次數(shù)多的反艦導(dǎo)彈更難攔截的結(jié)論。我們可以知道該模型在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)打擊上都具有較大的適用性。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙善友.防空導(dǎo)彈武器尋的制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì).北京：宇航出版社，1996。