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    數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的三個關(guān)鍵詞:閱讀、細品、通透

    2019-06-14 08:30:07唐愛文
    廣東教育·綜合 2019年5期
    關(guān)鍵詞:教參零點課本

    唐愛文

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》指出,“數(shù)學(xué)不僅是運算和推理的工具,還是表達和交流的語言”。要表達和交流,首先要閱讀,要讓師生從“試著讀→想讀→懂得讀”上進行轉(zhuǎn)變。因此,教師要指導(dǎo)學(xué)生“閱讀、細品、通透”教材,懂教材之源,滲透數(shù)學(xué)思想方法,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),真正地“通”數(shù)學(xué)。

    一、讀課本之導(dǎo),認識本源

    數(shù)學(xué)是探究科學(xué)奧秘的工具。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是人類在長期實踐中經(jīng)過千錘百煉的數(shù)學(xué)精華和基礎(chǔ),數(shù)學(xué)概念、方法、思想起源和發(fā)展是自然的。

    “章頭圖”是每一章節(jié)開頭的插畫,往往被忽略,它是整章數(shù)學(xué)內(nèi)容的中心和脈絡(luò),用于追溯教材本源。例如人教A版必修四的第一章“三角函數(shù)”章頭圖有一幅天體運動的圖形——“地球自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)”,圖設(shè)計得美輪美奐,學(xué)生通過圖不但明白月亮圓缺、潮汐變化的周期性,還理解形成循環(huán)往復(fù)的科學(xué)原因;章頭圖另一幅是單擺做簡諧運動的圖形——“沙漏簡諧運動”,又從生活中列舉出學(xué)生可操作的數(shù)學(xué)實驗來刻畫周而復(fù)始的規(guī)律,讓學(xué)生感受到三角函數(shù)在解決具體周期變化規(guī)律的問題中的作用,體驗三角函數(shù)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系。

    另外,教科書在章頭圖、引言中列舉了大量古今中外的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,提出了與本章學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的問題。教師要善于以章頭圖為例創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,啟發(fā)學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。品讀章頭圖,能讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性,準確把握教材內(nèi)容的設(shè)計意圖,激發(fā)求知欲。

    二、閱教參之想,提高效率

    教學(xué)參考書是與教材對應(yīng)的教師教學(xué)用書,供教師備課使用,教參里有豐富的教學(xué)資源,對教師的教學(xué)活動提供了有力的幫助。教師在教學(xué)過程中如何閱讀和把握教參,是教師必做的功課。

    如對于人教A版必修二第二章,教參指出,用大量實物圖形去觀察、實驗、操作和說理,可以讓學(xué)生了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法。這個教參設(shè)計意圖是先用實物展示空間,再讓學(xué)生通過實物去構(gòu)建立體空間,這個設(shè)計非常符合學(xué)生的認知規(guī)律。

    另外,教參還指出,對于空間圖形問題研究要借助或轉(zhuǎn)化為平面問題來解決。讀懂教參之意,就會明白立體幾何往往運用“勾股逆定理、相似、成比例線段、中位線、等腰三角形三線合一”等方法來證明垂直與平行,從而實現(xiàn)空間圖形問題和平面問題之間的轉(zhuǎn)化。

    三、通例題之法,要求甚解

    以《函數(shù)的應(yīng)用》中的零點存在定理的例題為范例,要通例題之法,必須要充分閱讀定理并理解透徹。如零點存在定理:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c 也就是方程f(x)=0的根。

    在閱讀數(shù)學(xué)課本時,學(xué)生必須了解每個數(shù)學(xué)術(shù)語和符號的精確含義。當(dāng)學(xué)生試圖理解一個定理或者書寫證明時,不能忽視或省略所不理解的任何一個詞。每一個數(shù)學(xué)概念都有其精確含義,而且它對于理解一個原理或者解答一個問題都起著一定的作用。如“連續(xù)不斷”這個詞,不可省略“不斷”二字:“連續(xù)”——在x∈(a,b)內(nèi)任意一點x=c的左極限與右極限存在且相等,是局部的;而“連續(xù)不斷”是整體的。教材在語言用詞處理上是嚴密的,在學(xué)生閱讀課本時,可引導(dǎo)他們作如下思考:

    ①閱讀定理從中可以提取哪些條件,就可斷言它有零點存在呢?

    ②滿足定理的函數(shù)有多少零點呢?你能否舉例說明呢?

    ③如果把條件“函數(shù)在[a,b]上連續(xù)”改為“在定義域上連續(xù)”是否妥當(dāng),為什么?

    ④如果把定理中的條件“圖像連續(xù)不斷”去掉不要,又會怎樣呢?舉例說明。

    ⑤如果把定理中的條件“f(a)f(b)<0”去掉或改為“f(a)f(b)≤0”,零點又如何呢?

    ⑥如果把定理中的條件“f(a)f(b)<0”改為“f(a)f(b)>0”,零點又如何呢?

    例題:求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 的零點個數(shù)。

    教材用列表形式進行解答(如下表)。

    很明顯f(2)<0, f(3)>0,不難得出函數(shù)的零點在區(qū)間(2,3)內(nèi)。還可引導(dǎo)學(xué)生作如下思考:

    思考1:區(qū)間(2,3)有幾個零點?怎么說明其他區(qū)間沒有零點?教材結(jié)合函數(shù)圖像直觀得出結(jié)論。

    思考2:零點約為多少?(精確到0.01)。

    思考3:“函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點個數(shù)”“方程lnx+2x-6=0的解個數(shù)”“函數(shù)y1=lnx與y2=-2x+6的交點個數(shù)”之間的關(guān)系是怎樣的?

    思考4:函數(shù)y= f(x)在 [-3,3]上是連續(xù)不斷的曲線,且y=f(x)在(-3,3)內(nèi)有一個零點,則 f(-3) f(3)的值( ?)

    A. 大于0 ? ? ? ? ? ?B. 小于0

    C. 等于0 ? ? ? ? ? ?D. 不能確定

    四、品教材之道,觀其脈絡(luò)

    1. 泛讀教材“閱讀與思考”,樹數(shù)學(xué)人文心

    2017版的新課標強調(diào)數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,注重數(shù)學(xué)文化的滲透,不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值。數(shù)學(xué)課本的“閱讀與思考”中充分體現(xiàn)了這一點,如閱讀材料“海倫和秦九韶”和“九連環(huán)”。

    悠久的中華數(shù)學(xué)文化在教材“閱讀與思考”中可見一斑,教師要鼓勵學(xué)生多讀教材,讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的同時,培養(yǎng)數(shù)學(xué)人文心,提升文化修養(yǎng)。

    2. 精讀教材“探究與發(fā)現(xiàn)”“信息技術(shù)應(yīng)用”,建模反哺教學(xué)與生活

    教材中的《探究與發(fā)現(xiàn)》是對知識點的一種補充,拓展學(xué)生的知識面。如《探究與發(fā)現(xiàn)》中“魔術(shù)師的地毯”,通過精讀教材,使學(xué)生認識“知識”是知(信息、數(shù)據(jù)、常識等)和識(識見、智慧、覺悟)的有機結(jié)合。

    教材中對《信息技術(shù)應(yīng)用》的閱讀是將教學(xué)內(nèi)容以信息技術(shù)的形式進行呈現(xiàn),如《幾何畫板》探究點的軌跡和利用計算器繪制函數(shù)圖像,直觀生動。通過閱讀能夠?qū)崿F(xiàn)抽象問題的具體化、生活化處理,科學(xué)有序地進行嚴格的邏輯推理及論證,準確建構(gòu)數(shù)學(xué)模型高效解決社會實際問題。

    3. 寫讀教材習(xí)題,挖掘數(shù)學(xué)思想方法

    課本中的練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)參考題(A組、B組),教參中的自我檢測題,不僅要求學(xué)生會做,還要挖掘題目內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想方法,以期達到“舉一反三”的效果。如對于“已知三角形的三邊長分別為a,b,c,且m為正數(shù),求證”,可用作差比較法或利用函數(shù)思想方法進行解答。

    4. 通讀教材小結(jié),鳥瞰整章脈絡(luò)

    通讀教材小結(jié),利用思維導(dǎo)圖,鳥瞰知識脈絡(luò)。

    5. 再讀教材,回歸課本

    教材要反復(fù)閱讀,溫故而知新。著名思想家、文學(xué)家伏爾斯泰認為“重讀一本舊書,就仿佛老友重逢”。反復(fù)閱讀,有利于加深對知識理解,也是加深記憶的有效方法?;貧w課本是對知識的再認識,深化對知識的理解,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    責(zé)任編輯 羅 峰

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