應(yīng)用于微波鐘的十六極線型阱中汞離子囚禁數(shù)值及仿真研究*

王朝全，涂建輝，黨文強，崔敬忠

(1.蘭州空間技術(shù)物理研究所， 蘭州 730000；2.真空技術(shù)與物理重點實驗室， 蘭州 730000)

0 引言

基于多極線型阱的汞離子微波鐘由于不依賴于龐大、笨重的激光系統(tǒng)使得它重量輕、體積小，并且具有穩(wěn)定度高、漂移率小等特點，非常適合作為新一代星載原子鐘，可用于新一代導航系統(tǒng)、深空探測等項目[1-2]。1966年H.G.Dehmelt等人首次提出將離子阱技術(shù)應(yīng)用到頻標上的想法[3]，并闡述了離子阱微波鐘的概念。世界上第一臺離子阱微波頻標是1981年法國LHA實驗室的M.Jardion 和C.Audion 在雙曲面Paul離子阱中研制成功的[4]。1989年，美國噴汽推進實驗室(JPL)首次提出用線型阱代替雙曲面阱的方案，開發(fā)出了檢測區(qū)和共振區(qū)合一的單區(qū)式線型阱并實現(xiàn)了汞離子的微波頻標[5-6]。理論分析表明，對于相同量級的二階多普勒效應(yīng)，線型Paul阱可以比雙曲面Paul阱多囚禁20倍的離子[7]。1999年JPL又首次將多極線型阱應(yīng)用到了汞離子微波頻標中[8]。與四極阱相比，多級線型阱等效囚禁勢相對較寬并且在很大范圍內(nèi)勢場平緩，離子云密度較低，離子的相互作用較小，二級多普勒頻移將更小[9]。目前國內(nèi)的主要研究單位有中國科學院武漢物理與數(shù)學研究所、清華大學、航天五院504研究所等。中科院武漢物數(shù)所研究起步較早，并且對汞離子微波鐘的研究較為全面[10-11]。2013年他們采用最新研制的延展型線型阱結(jié)構(gòu)，使空間用的汞離子微波鐘的物理部分的體積減小到與銫束管相近。同年底，在國內(nèi)率先實現(xiàn)了線型阱囚禁汞離子微波鐘原理樣機的閉環(huán)鎖定。2014年他們又成功完成了線型阱囚禁汞離子的控制和檢測，并且觀察到了Ramsey振蕩譜線。

綜上所述，為實現(xiàn)汞離子微波鐘，線型阱中汞離子囚禁的研究是重要的。首先，線型離子阱幾何結(jié)構(gòu)，特別是桿電極半徑的優(yōu)化得到了研究[12-14]。研究表明，可根據(jù)實驗測定給出優(yōu)化參量，在一定程度上消除實際情況下離子囚禁中的非諧勢以及由此引起的離子微運動效應(yīng)。多極線型阱中囚禁勢的對稱性破缺已經(jīng)得到了實驗證實，并利用數(shù)值模擬得到了合理解釋，這將進一步提高設(shè)計離子阱中囚禁勢的合理性。對多極阱中穩(wěn)定電氣參數(shù)的研究是建立在離子阱幾何結(jié)構(gòu)確定的基礎(chǔ)上的，穩(wěn)定的電氣參數(shù)對于離子囚禁穩(wěn)定性和粒子運動軌跡比如微運動效應(yīng)影響較大。對于任意確定的離子阱結(jié)構(gòu)或尺寸，尋求與之匹配的穩(wěn)定電氣參數(shù)是必須要研究的。然而，對于多級阱而言，由于其囚禁方程的復雜性，無法得到穩(wěn)定區(qū)的解析解，只能通過囚禁方程得到數(shù)值解[9,15]。盡管如此，對多極阱中電勢場的數(shù)值分析以及近似贗勢模型的研究已有相關(guān)報道[16]。另外，囚禁離子冷卻問題是實現(xiàn)高性能微波鐘必須考慮的，基于碰撞冷卻的緩沖氣體冷卻由于其簡單可行、不受離子種類和能級結(jié)構(gòu)的限制在離子阱頻標中得到了廣泛研究和應(yīng)用[17-19]。其中，緩沖氣體冷卻汞離子過程中引進的碰撞頻移以及弛豫過程得到了尤為重要的研究[20-22]。

離子阱離子囚禁的仿真研究目前主要集中在離子阱微波鐘[9,17]、離子阱質(zhì)量分析器[15,23-24]以及基于離子阱的量子模擬等方面。研究方法主要有兩種，一種是基于四階龍科庫塔方法的Matlab數(shù)值計算[25]，這種方法計算較為精確，但是計算量很高，計算速度很慢，對于模擬時間較長的離子囚禁并不適用；另一種是基于有限差分網(wǎng)格計算方法的離子光學仿真軟件，比如利用Simion軟件或者Comsol軟件來模擬離子囚禁等[26-27]。研究的離子阱類型主要有雙曲型Paul阱、線型Paul阱、矩形阱等。仿真研究在離子囚禁穩(wěn)定電壓、離子阱系統(tǒng)參數(shù)、離子冷卻條件等方面均對系統(tǒng)的性能優(yōu)化提供了有效指導[23-27]。盡管如此，目前在離子阱微波鐘方面仿真研究的線型離子阱多為四極阱，其目標是為系統(tǒng)搭建提供設(shè)計支持，仿真研究僅作為系統(tǒng)性能研究的一個前期準備工作，而在離子阱質(zhì)量分析器方面仿真研究的離子阱結(jié)構(gòu)多為矩形阱,并不涉及多極阱。目前在離子阱微波鐘系統(tǒng)構(gòu)建層面一般還停留在利用四極阱或者有些涉及到十二極阱，因此其中的仿真研究作為一個前期工作也僅是針對四極阱和十二極阱開展。總之，對多極阱，尤其是十六極阱中離子囚禁問題的系統(tǒng)性仿真研究還很少有文獻報道。

本文在1.1節(jié)中首先給出了在多極阱中無緩沖氣體條件下的離子囚禁理論，然后基于Matlab數(shù)值計算研究了十六極阱中汞離子囚禁的穩(wěn)定電壓和離子運動軌跡；在1.2節(jié)中首先給出了緩沖氣體對離子冷卻的理論，然后基于Matlab數(shù)值計算研究了緩沖氣體的種類、壓強和溫度等因素對離子冷卻的影響。在2.1節(jié)中基于Simion軟件仿真研究了十六極阱中不同電氣和幾何參數(shù)下汞離子囚禁的穩(wěn)定電壓和離子運動軌跡；在2.2節(jié)中基于Simion軟件仿真研究了緩沖氣體的種類、壓強和溫度等因素對離子冷卻的影響。在第3節(jié)中給出了本文研究的總結(jié)和討論。

1 數(shù)值分析

本節(jié)首先從理論上根據(jù)勢阱中囚禁勢滿足的拉普拉斯方程和牛頓第二定律推導出囚禁離子運動方程以及根據(jù)分子動力學理論推導出緩沖氣體離子冷卻方程。然后利用Matlab分別數(shù)值求解以上方程，根據(jù)所得數(shù)值解研究無緩沖氣體和有緩沖氣體兩種情況下離子囚禁問題。

1.1 簡單條件下(無緩沖氣體)離子囚禁

本小節(jié)考慮無緩沖氣體時離子囚禁情況。首先根據(jù)勢阱中囚禁勢滿足的拉普拉斯方程和牛頓第二定律得出囚禁離子運動方程，然后依據(jù)該方程利用Matlab數(shù)值求解得出不同參數(shù)下該方程的解，從而研究無緩沖氣體時離子囚禁穩(wěn)定區(qū)及離子運動特征。

1.1.1囚禁離子運動方程

求解離子阱勢函數(shù)有多種方法，如復變函數(shù)、無窮級數(shù)展開、贗勢模型等[3,12,20,28-30]。在無窮級數(shù)展開方法中高階項對計算勢阱的修正將直接影響汞離子的微運動。盡管如此，實驗證明當電極半徑和阱半徑的比率為某個值時高階項修正可以被補償[12]。本文中由于十六極線型阱的囚禁空間是電荷無源的，因此可以利用求解拉布拉斯方程的方法來推導十六極阱的勢函數(shù)，進而由牛頓第二定律得出十六極阱中離子的運動方程。在極坐標系下，假設(shè)勢函數(shù)為Φ(r,θ)，則對應(yīng)的拉布拉斯方程可以表達為[9]

(1)

利用分離變量法可以得到方程式(1)的通解為

(2)

式(2)中，A,B,C,D為常數(shù)。對于十六極阱，若桿電極所加電壓為Φ0=U0-V0cos (Ωt)，其中U0為直流電壓，V0為射頻電壓，則式(1)的邊界條件為

(3)

式(3)中，r0為阱半徑，即阱中心到桿電極表面的距離。將式(3)邊界條件帶入方程式(1)，得到囚禁空間勢場函數(shù)為

(4)

(5)

(6)

1.1.2第一穩(wěn)定區(qū)及離子運動

首先利用Matlab編程，采用四階龍科庫塔方法對離子運動方程式(6)進行數(shù)值求解，得出汞離子囚禁穩(wěn)定區(qū)并對在十六極阱中的運動特征進行理論研究。此時，方程式(6)中的m=199×1.67×10-27kg為汞離子質(zhì)量，qe=1.602×10-19，C為汞離子所帶電量。另外，設(shè)置十六極阱中心(原點)到桿電極的距離r0=5.0 mm。首先研究十六極阱中離子囚禁的第一穩(wěn)定區(qū)(所加射頻場圓頻率以Ω=3.14 MHz為例)，設(shè)置的穩(wěn)定條件為囚禁時間大于2 ms。通過數(shù)值計算得到結(jié)果如圖1所示。

圖1 十六極阱中第一穩(wěn)定區(qū)

從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，比較于四極阱和雙曲面型阱中穩(wěn)定區(qū)的特征[9]，十六極阱的數(shù)值計算結(jié)果與四極阱中第一穩(wěn)定區(qū)的解析解有著相同的形狀特征，其穩(wěn)定區(qū)都是關(guān)于直流電壓U0=0 V(即a=0)對稱，而與雙曲面型阱中第一穩(wěn)定區(qū)解析解的形狀有明顯不同。這主要是由于兩種離子阱的結(jié)構(gòu)不同造成的。雙曲面型阱中電極結(jié)構(gòu)的對稱性以及所形成勢場分布的對稱性在徑向(r方向)和軸向(z方向)兩個方向上并不相同。而在四極或十六極的線型阱中電極結(jié)構(gòu)對稱性以及勢場分布對稱性在x軸和y軸兩個方向上是相同的。另外，在圖1中可以看到，這里數(shù)值計算得到的結(jié)果雖然可以給出第一穩(wěn)定區(qū)的基本輪廓和特征，但并不能得到完美的第一穩(wěn)定區(qū)(即在穩(wěn)定區(qū)輪廓內(nèi)有穩(wěn)定點遺漏)，這是因為在十六極阱中穩(wěn)定區(qū)對參數(shù)的依賴更加敏感，這種敏感性在非解析解的情況下例如數(shù)值計算或者軟件模擬時表現(xiàn)的更為突出。圖1中穩(wěn)定區(qū)輪廓內(nèi)的漏點正是對數(shù)值計算中的時間步長、計算精度等因素敏感性的體現(xiàn)。因此，由于這種較強的參數(shù)敏感性，實際中將很難達到數(shù)值計算與解析解的完美符合。除此之外，十六極阱的這種參數(shù)敏感性在實際的物理設(shè)計中也將表現(xiàn)出來，例如在實驗中十六極阱對實際物理參數(shù)設(shè)計的偏差容忍度將比四極阱時小得多或者說十六極阱將對物理參數(shù)的要求更加苛刻。出現(xiàn)這種情況的原因從方程層面講是由于在四極阱中離子運動方程在x和y方向是獨立的，而在十六極阱中離子運動方程在x和y方向并不是獨立的，而是相互影響的。從物理角度講是由于四極阱中僅存在四極矩勢場，而在十六極阱中除了四極矩以外還將激發(fā)多極矩勢場。設(shè)計中由于有阱形缺陷和囚禁場不純等因素將導致高階非諧勢的存在，非諧勢對囚禁的離子具有加熱效應(yīng)，囚禁離子會從外界(主要是囚禁場)吸收能量使得離子動能增加，溫度上升，當離子的動能增加到大于囚禁場的勢阱深度時，離子就會被拋出阱外。特別是多極阱中的高階非諧勢對離子的加熱效應(yīng)更加明顯，且越遠離阱中心非諧勢越強，這是十六極阱對參數(shù)依賴更加敏感的物理原因(高階非諧勢會使離子運動加速、溫度升高，這將導致一方面離子無法被長期穩(wěn)定囚禁，另一方面由于離子被加速，會增大多普勒頻移，而使光譜展寬)。

在十六極阱中的穩(wěn)定區(qū)內(nèi)接著研究汞離子的運動軌跡。為了方便這里選擇Ω=3.14 MHz時穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的一對穩(wěn)態(tài)電壓U0=5 V，V0=400 V情況，將設(shè)定條件帶入方程式(6)，借助Matlab軟件，利用四階龍科庫塔數(shù)值迭代方法求解得到離子的運動軌跡，如圖2所示。本文數(shù)值求解時的時間步長設(shè)定為10-8s(注：步長太大會降低方程的求解精度，步長太小會產(chǎn)生隨機誤差)。

圖2 第一穩(wěn)定區(qū)內(nèi)離子穩(wěn)定運動

從圖2中可以看到，在2 ms內(nèi)離子在x和y方向上的運動均是穩(wěn)定的，離子的運動仍然是宏運動和微運動的疊加。另外，由于十六極阱中的勢場分布是一個多勢阱震蕩，而四極阱中是單勢阱震蕩，所以與四極阱相比，十六極阱中隨著時間離子宏運動的振幅并不相同，出現(xiàn)的幅值較多，正如這里數(shù)值計算的結(jié)果即圖2所示。其實，如果考慮多離子囚禁時這也表現(xiàn)為兩種阱中的粒子數(shù)分布不同，十六極阱中離子為環(huán)狀分布，而四極阱中離子為球狀分布。另外，由于在十六極阱中囚禁勢場相對較寬且在很大范圍內(nèi)勢場較為平緩，因此在十六極阱中離子微運動的影響將大大減小，如圖2所示。其實，對于線型阱來說極數(shù)越高離子的微運動就越不明顯。

1.2 復雜條件下(有緩沖氣體)離子囚禁

本小節(jié)考慮緩沖氣體存在時離子囚禁情況。首先根據(jù)分子動力學理論建立緩沖氣體對離子的冷卻模型，推導出緩沖氣體冷卻方程，然后依據(jù)該方程，利用Matlab數(shù)值求解得出不同參數(shù)下該方程的解，從而研究緩沖氣體對離子的冷卻作用。

1.2.1緩沖氣體冷卻方程

在離子阱中當緩沖氣體分子與囚禁離子達到熱平衡時，離子和緩沖氣體分子碰撞能量的損失等于離子從電場中得到的能量，單位時間內(nèi)動量改變的大小等于離子受到的電場力大小。此時離子的速度vm=kmE，其中km是離子遷移率，E為離子所在位置的電場強度。熱平衡狀態(tài)下離子受到緩沖氣體的粘滯阻力Fm與受到的電場力Fq為一對平衡力，因此離子受到的粘滯力可以表示為[32]

(7)

(8)

1.2.2緩沖氣體冷卻

這里仍然采用四階龍科庫塔方法進行數(shù)值求解，對緩沖氣體存在情況下的離子運動進行分析。首先研究不同種類的緩沖氣體對離子冷卻的作用。這里分析了Ω=3.14 MHz，U0=-5 V，V0=180 V即穩(wěn)態(tài)點時緩沖氣體壓強為4.0×10-5Torr，緩沖氣體溫度為0.5 K的氦氣、氖氣和氬氣對所囚禁汞離子的冷卻情況。假設(shè)緩沖氣體與汞離子的相互作用溫度為800 K，則數(shù)值計算結(jié)果如圖3所示。圖3(a)，(b)和(c)分別為氦氣、氖氣和氬氣的結(jié)果，實線表示離子x方向運動，虛線表示離子y方向運動。

圖3 不同種類的緩沖氣體對離子冷卻的作用

從圖3可以看到以上3類緩沖氣體對離子均有冷卻作用，而且在離子運動的各個方向均有冷卻，特別是在相同溫度和壓強下氦氣、氖氣和氬氣的冷卻作用依次增強。這主要是由兩方面決定的，一方面3類氣體中氦氣的分子半徑最小，所以與汞離子的碰撞截面較小，而氬氣分子半徑最大，因此碰撞截面也最大。碰撞截面越大越有利于對離子的冷卻。然而，另一方面氦氣分子的質(zhì)量最小，而氬氣分子的質(zhì)量最大，根據(jù)緩沖氣體與離子碰撞過程中動量守恒可知，相較于囚禁離子的質(zhì)量，緩沖氣體分子質(zhì)量越小冷卻效果越好。因此圖3中緩沖氣體對離子的冷卻作用其實是以上兩方面因素的一個綜合表現(xiàn)。此外，不同于四極阱的情況，十六極阱中離子被緩沖氣體冷卻后的穩(wěn)態(tài)并不總是在阱中心的原點處，這是因為十六極阱中存在多個勢阱并且繞著原點(阱中心)呈環(huán)狀分布，而四極阱中只存在一個勢阱且其中心在原點處，因此在四極阱中被緩沖氣體冷卻后的離子更趨于穩(wěn)定在原點附近。從圖3中還可以看到，離子被不同種類緩沖氣體冷卻后的穩(wěn)態(tài)位置并不相同，這主要是因為一方面，在十六極阱中存在多個小勢阱繞原點分布，當離子被冷卻后的動能仍大于各個小勢阱深度的時候，離子并不能被某個小勢阱囚禁，而僅僅是被整個離子阱區(qū)域的整體勢阱囚禁，使得離子無法逃脫到阱外，仍然被囚禁于阱中，此時離子將會在整個離子阱區(qū)域內(nèi)的各個勢阱之間穿梭震蕩，并且震蕩過程中不斷被緩沖氣體冷卻減速，因此離子運動速度越來越小，在不同小勢阱之間穿梭振蕩的周期越來越長，如圖3(a)中虛線所示。若離子在各個小勢阱之間穿梭震蕩過程中，被緩沖氣體冷卻減速到其動能小于各個小勢阱深度的時候，離子將被囚禁于某個小勢阱中，進而被緩沖氣體進一步減速最終使得離子在某個小勢阱中達到穩(wěn)態(tài)。另一方面3種緩沖氣體對離子的冷卻能力不同，因此離子在各個小勢阱之間穿梭震蕩過程中被冷卻減速到動能小于各個小勢阱深度的位置和時間也不同，所以離子最終被囚禁的穩(wěn)態(tài)位置也不同。

圖4 緩沖氣體在不同壓強下對離子的冷卻作用

圖4中實線表示離子x方向運動，虛線表示離子y方向運動。從圖4中看到，由于緩沖氣體的存在，離子的震蕩很快被削弱并穩(wěn)定下來，并且隨著緩沖氣體壓強的增大冷卻速度和冷卻效果愈加明顯。另外，從圖中可以看到，當無緩沖氣體時離子的運動速度不會被減小，最終運動狀態(tài)為動態(tài)穩(wěn)定即離子在多個勢阱中周期性穿梭，最終達到運動軌跡周期性震蕩穩(wěn)定，此時離子穩(wěn)定運動的空間范圍較大。然而當沖入緩沖氣體時離子的運動速度很快被減小，最終運動狀態(tài)將趨于靜態(tài)穩(wěn)定即離子最終被囚禁在某一個小勢阱中，此時離子穩(wěn)定運動的空間范圍較小。因此，在十六極阱中緩沖氣體起著減小粒子運動速度和壓縮離子空間運動范圍作用。

下面作者進一步研究了不同緩沖氣體溫度對離子冷卻的影響，這里分別以氦氣和氖氣為例(壓強均為4.0×10-5Torr)。氦氣情況時數(shù)值計算結(jié)果如圖5所示，圖5(a)和(b)分別為溫度0.8 K和0.5 K時的結(jié)果；氖氣情況時數(shù)值計算結(jié)果如圖6所示，圖6(a)和(b)分別為溫度1.5 K和0.5 K時的結(jié)果。在圖5和圖6中實線表示離子x方向運動，虛線表示離子y方向運動。

圖5 氦氣在不同緩沖氣體溫度下對離子冷卻

從圖5(a)中可以看到當緩沖氣體溫度比較高時離子受到緩沖氣體的冷卻作用使得在不同小勢阱間穿梭的周期變長。盡管如此，離子仍然通過在不同的小勢阱間震蕩穿梭達到穩(wěn)態(tài)，此時并沒有被囚禁在單一勢阱中。然而隨著溫度進一步降低，離子將很快被囚禁在單一小勢阱中如圖5(b)所示。從圖6中可以看到緩沖氣體的溫度越低對離子的冷卻作用越強，因為低溫度的緩沖氣體與囚禁離子發(fā)生碰撞，當兩者之間達到熱平衡的穩(wěn)態(tài)后離子的溫度將會被降低，離子運動的速度將會被減小。因此，溫度越低的緩沖氣體越能更快地減慢離子的運動速度從而達到穩(wěn)態(tài)。

圖6 氖氣在不同緩沖氣體溫度下對離子冷卻

2 仿真模擬

在這一部分中作者利用仿真模擬的方法研究了十六極阱中汞離子囚禁的相關(guān)問題。研究手段主要是借助于Simion電磁仿真軟件以及LUA編程對十六極阱中離子囚禁的過程進行建模并對模擬結(jié)果進行分析。

2.1 第一穩(wěn)定區(qū)及離子運動模擬

首先模擬十六極阱中離子囚禁的第一穩(wěn)定區(qū)以及不同條件下第一穩(wěn)定區(qū)的變化。下面分別給出了阱的不同電氣參數(shù)(以電極射頻頻率為例)和不同幾何參數(shù)(以阱半徑為例)情況下對第一穩(wěn)定區(qū)的模擬。模擬結(jié)果如下：當r0=5.0 mm時不同射頻頻率下第一穩(wěn)定區(qū)模擬如圖7所示，圖7(a)和(b)分別為Ω=3.14 MHz和Ω=2.44 MHz時的結(jié)果；當Ω=1.74 MHz時不同阱半徑下第一穩(wěn)定區(qū)模擬如圖8所示，圖8(a)和(b)分別為r0=5.0 mm和r0=8.5 mm時的結(jié)果。

圖7 不同電氣參數(shù)時第一穩(wěn)定區(qū)比較

從圖7和圖8中可以看到，隨著頻率和阱半徑的減小，第一穩(wěn)定區(qū)將變小，并且直流和射頻電壓的幅度都將減小，但是仍保持穩(wěn)定區(qū)的形狀不變，其穩(wěn)定區(qū)特征與第1節(jié)中數(shù)值分析所得結(jié)果一致。盡管如此，在同一個穩(wěn)定區(qū)內(nèi)，隨著射頻電壓變大穩(wěn)定區(qū)的模擬逐漸開始出現(xiàn)穩(wěn)定漏點，導致穩(wěn)定區(qū)輪廓逐漸變得不再清晰，甚至出現(xiàn)了失真，這也是十六極阱中離子囚禁參數(shù)敏感性在仿真軟件模擬精度上的體現(xiàn)。

圖8 不同幾何參數(shù)時第一穩(wěn)定區(qū)比較

然后作者模擬了十六極阱中汞離子的穩(wěn)定運動以及非穩(wěn)定運動。這里選擇Ω=3.14 MHz時第一穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的穩(wěn)定點U0=-7 V，V0=1 240 V的情況，其模擬結(jié)果如圖9所示，圖9(a)為x方向運動結(jié)果,圖9(b)為y方向運動結(jié)果。另外，選擇穩(wěn)定區(qū)外的一點U0=-140 V，V0=1 240 V作為非穩(wěn)定點，模擬此時離子的運動軌跡，其模擬結(jié)果如圖10所示，實線表示離子x方向運動，虛線表示離子y方向運動。

圖9 十六極阱中汞離子的穩(wěn)定運動模擬

圖10 十六極阱中汞離子的非穩(wěn)定運動模擬

從圖9中可以看到，這里模擬的離子穩(wěn)定運動的軌跡特征與第1節(jié)中數(shù)值分析所得結(jié)果一致，這里不再贅述。從圖10中可以看到離子非穩(wěn)定運動經(jīng)歷了3個階段即隨著時間演化離子逐漸從存在微運動狀態(tài)，到微運動消失狀態(tài)，最終到離子逃離狀態(tài)。此外，十六極阱中離子運動在x和y兩個方向上的穩(wěn)定性是關(guān)聯(lián)的，一旦在某個方向上不穩(wěn)定，很快將導致在另一個方向上也不穩(wěn)定，兩個方向上的不穩(wěn)定幾乎同時出現(xiàn)，如圖10所示，原因是十六極阱中離子在x和y兩個方向上的運動方程是不獨立的，這與四極阱情況不同。

2.2 緩沖氣體冷卻模擬

圖11 不同種類的緩沖氣體對離子冷卻

接著作者模擬了緩沖氣體在不同壓強和溫度下對囚禁離子的冷卻，緩沖氣體以氦氣為例。當緩沖氣體溫度Tgas=0.1 K時不同壓強下緩沖氣體對離子冷卻的模擬結(jié)果如圖12所示，其中L1線、L2線和L3線分別相應(yīng)于緩沖氣體壓強為Pgas=3.0×10-5Torr，Pgas=7.0×10-5Torr和Pgas=2.0×10-4Torr的情況。與之對應(yīng)的離子三維運動模擬如圖13所示。模擬發(fā)現(xiàn)，當緩沖氣體壓強較小時，離子運動很快變得不再穩(wěn)定進而逃離囚禁區(qū)域，如圖12中L1線及圖13(a)所示。隨著壓強增大離子將被囚禁在了十六極阱勢場中的多個子勢阱中，各個子勢阱繞十六極阱中心呈環(huán)狀分布，離子將在各個子勢阱間穿梭達到穩(wěn)態(tài)，如圖12中L2線及圖13(b)所示。如果進一步增大壓強，離子將進一步被冷卻，直至離子僅被囚禁在了十六極阱勢場中的單一子勢阱中，如圖12中L3線及圖13(c)所示。

圖12 緩沖氣體在不同壓強下對離子冷卻

圖13 緩沖氣體在不同壓強下對離子冷卻的三維運動

當緩沖氣體壓強Pgas=5.0×10-5Torr時不同溫度下緩沖氣體對離子冷卻的模擬結(jié)果如圖14所示，其中L1線、L2線和L3線分別相應(yīng)于緩沖氣體溫度為Tgas=0.2 K，Tgas=0.05 K和Tgas=0.01 K的情況。與之對應(yīng)的離子三維運動模擬如圖15所示。從圖14和15中可以看到，隨著緩沖氣體溫度的降低，離子的運動出現(xiàn)了和緩沖氣體壓強增大時類似的特征，此處不再贅述。綜上所述可知，此處對十六極阱中不同緩沖氣體壓強和溫度條件下的離子運動模擬得到了和第1節(jié)數(shù)值分析時相同的結(jié)論。

圖14 緩沖氣體在不同溫度下對離子冷卻

圖15 緩沖氣體在不同溫度下對離子冷卻的三維運動

3 結(jié)語

作者分別從數(shù)值分析和仿真模擬兩個角度研究了無緩沖氣體情況下十六極阱中汞離子囚禁的第一穩(wěn)定區(qū)、離子運動軌跡等，以及復雜條件下緩沖氣體種類、緩沖氣體壓強和緩沖氣體溫度等因素對離子冷卻的影響。通過筆者的研究得到了十六極阱中汞離子囚禁的某些動力學以及運動學特征，同時得到了十六極阱的幾何參數(shù)、電氣參數(shù)以及環(huán)境參數(shù)的設(shè)計要點?？偨Y(jié)得到了與四極阱情況不同的一些特征，例如十六極阱離子囚禁中離子運動對設(shè)計參數(shù)特別敏感、離子阱內(nèi)勢場平坦粒子數(shù)密度低等。理論分析表明，與四極阱相比產(chǎn)生以上不同的根本原因是在多極阱中勢場分布不同，其直接原因是在多極阱中離子運動方程高階項的存在以及兩個方向上運動方程的非獨立性?？傊ㄟ^對十六極阱中離子囚禁技術(shù)的研究使作者掌握了多極阱中離子囚禁的多方面特征，例如十六極阱離子囚禁與四極阱有相同的第一穩(wěn)定區(qū)特征、隨著頻率和阱半徑的減小第一穩(wěn)定區(qū)將變小、離子的微運動相對較弱且離子穩(wěn)態(tài)震蕩幅值較多、離子運動在x和y兩個方向上的穩(wěn)定性是關(guān)聯(lián)的，兩個方向上的不穩(wěn)定幾乎同時出現(xiàn)、在相同溫度和壓強下氦氣、氖氣和氬氣對離子的冷卻作用依次增強、不同種類緩沖氣體或不同壓強下離子最終被囚禁的穩(wěn)態(tài)位置也不同、緩沖氣體壓強越大溫度越低對離子的冷卻能力越強等。優(yōu)化離子囚禁的穩(wěn)定電壓直接關(guān)系到離子能否被穩(wěn)定囚禁或者囚禁離子的壽命，優(yōu)化離子阱中離子的分布可以提高光抽運和信號檢測效率或者減小離子與微波作用時的二階多普勒頻移，優(yōu)化離子運動軌跡可以減小由于離子微運動造成的加熱效應(yīng)，優(yōu)化緩沖氣體冷卻條件可以在實現(xiàn)對離子有效冷卻的前提下盡可能減少帶來的額外碰撞頻移?？傊ㄟ^研究作者可以從離子囚禁系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計角度提高微波鐘的性能指標，最終為基于多極線型阱的汞離子微波鐘實現(xiàn)提供理想的離子囚禁系統(tǒng)。