探究性作業(yè)：推進(jìn)人教版六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)的一種有效教學(xué)方法*

□ 劉善娜

復(fù)習(xí)教學(xué)的主要功能是幫助學(xué)生梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、查漏補(bǔ)缺、拓展提升。到了六年級(jí)第二學(xué)期，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力已經(jīng)達(dá)到較高的水平層次。改變一味解題講題的復(fù)習(xí)模式，讓學(xué)生深度有效地參與到復(fù)習(xí)的課前、課中、課后中來(lái)，是一線教師認(rèn)可的理念。但是，如何實(shí)踐，如何簡(jiǎn)單可操作又復(fù)習(xí)有效？

經(jīng)由教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，探究性作業(yè)是非常有效的推進(jìn)載體。數(shù)學(xué)探究性作業(yè)，是小學(xué)生在探究問(wèn)題引領(lǐng)下，基于自身知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維方式展開探究，以培養(yǎng)解決問(wèn)題、探究、推理、傳意、構(gòu)思等數(shù)學(xué)高階思維為著眼點(diǎn)，呈現(xiàn)整個(gè)探究過(guò)程的數(shù)學(xué)作業(yè)，有助于學(xué)生呈現(xiàn)個(gè)性思考，自主融入復(fù)習(xí)過(guò)程。

六年級(jí)第二學(xué)期和其他學(xué)期不同，這一學(xué)期的總復(fù)習(xí)包含六下各單元復(fù)習(xí)和畢業(yè)總復(fù)習(xí)。各單元知識(shí)的復(fù)習(xí)相對(duì)較快，屬于平行式推進(jìn)，重在整理、表達(dá)與單元過(guò)關(guān)，而畢業(yè)總復(fù)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)，屬于遞進(jìn)式三輪推進(jìn)，重在知識(shí)回顧、策略提升與綜合檢測(cè)。下面，筆者就這兩段復(fù)習(xí)教學(xué)的基本策略做一個(gè)簡(jiǎn)單闡述。

一、六下各單元復(fù)習(xí)教學(xué)：擇整理、表達(dá)、過(guò)關(guān)式作業(yè)融合推進(jìn)

人教版六年級(jí)下冊(cè)有負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)（二）、圓柱和圓錐、比例、數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題等內(nèi)容。各單元之間相對(duì)獨(dú)立。與百分?jǐn)?shù)（二）、圓柱和圓錐、比例相關(guān)聯(lián)的知識(shí)基本在上冊(cè)的百分?jǐn)?shù)（一）、分?jǐn)?shù)除法、比、圓單元中。所以，單元復(fù)習(xí)可以較為獨(dú)立地進(jìn)行，與以往知識(shí)的關(guān)聯(lián)梳理則可以統(tǒng)一放入畢業(yè)總復(fù)習(xí)中。

既然是相對(duì)獨(dú)立的單元復(fù)習(xí)，結(jié)合復(fù)習(xí)的功能，可以根據(jù)師生的實(shí)際情況選擇合適的探究性作業(yè)進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)。

類型一：表格式整理

【設(shè)計(jì)特點(diǎn)】

表格內(nèi)填寫內(nèi)容的設(shè)計(jì)必定需要學(xué)生去“看書”、去“看錯(cuò)題”，去思考自己的“會(huì)”與“不會(huì)”。

【作業(yè)舉例】

單元復(fù)習(xí)課前的作業(yè)表格

學(xué)生在填寫這份表格時(shí)，需要通過(guò)看書來(lái)回憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，再通過(guò)翻看錯(cuò)例重新思考和提煉自己的“糾錯(cuò)秘籍”，本質(zhì)上是方法層面的回顧。而學(xué)生仍然覺得有疑問(wèn)的地方，往往就是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)或者拓展點(diǎn)，值得在課堂教學(xué)過(guò)程中著墨展開。

如運(yùn)算意義的復(fù)習(xí)課。學(xué)生在接觸了大量的點(diǎn)狀解題練習(xí)后感受到的疑惑，這樣的問(wèn)題直接指向了租船問(wèn)題的模型特征歸結(jié)。

【作業(yè)與復(fù)習(xí)課對(duì)接流程】

問(wèn)題1：這一單元分為幾個(gè)板塊？主要有哪些知識(shí)？

這個(gè)問(wèn)題指向的目標(biāo)是：梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

學(xué)生課前已經(jīng)完成梳理，能很快羅列知識(shí)點(diǎn)，教師可以借助板書配合梳理網(wǎng)絡(luò)。每個(gè)單元都會(huì)有比較核心的知識(shí)，所以梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)時(shí)就可以凸顯“根”和“葉”，抓住核心問(wèn)題進(jìn)行分析。

問(wèn)題2：同桌交換復(fù)習(xí)作業(yè)單，你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？你有什么新的收獲？你覺得哪塊知識(shí)比較難？你現(xiàn)在有什么問(wèn)題？

這個(gè)問(wèn)題指向的目標(biāo)是：查漏補(bǔ)缺質(zhì)疑。

畢竟已經(jīng)學(xué)完一段時(shí)間，又是學(xué)生課前獨(dú)立思考的結(jié)果，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。在相互交流中，能比較分析出自己與他人之間的差異，更能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。這一個(gè)階段，教師要讓學(xué)生多發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，包括同伴的錯(cuò)誤，多提出問(wèn)題，推動(dòng)集體交流。

問(wèn)題3：大家在復(fù)習(xí)整理的過(guò)程中，提到了這些問(wèn)題比較難，我們來(lái)重點(diǎn)分析幾道題。

如果說(shuō)，前2個(gè)問(wèn)題都是借助課前的探究性作業(yè)展開的話，這一板塊則是教師層面?zhèn)湔n的重點(diǎn)。教師基于對(duì)本單元知識(shí)的重難點(diǎn)把握，進(jìn)行大約15分鐘的練習(xí)鞏固和拓展。15分鐘時(shí)間，練什么題，如何一題多練、一題多解，如何扣住學(xué)生的發(fā)展點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)解題習(xí)題，都是需要立足于班級(jí)實(shí)際情況去思考的問(wèn)題。

類型二：板塊式梳理

【設(shè)計(jì)特點(diǎn)】

放手讓學(xué)生自己解讀知識(shí)、梳理溝通，可以規(guī)定必要的一兩個(gè)如“知識(shí)回顧”“我的疑惑”等欄目，其余內(nèi)容學(xué)生可依據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)自行設(shè)計(jì)創(chuàng)編。學(xué)生制作的自由度更大，適合周末或小長(zhǎng)假時(shí)布置。

【作業(yè)舉例】

百分?jǐn)?shù)（二）單元復(fù)習(xí)作業(yè)

【作業(yè)與教學(xué)流程】

課堂對(duì)接：在課堂上，板塊式復(fù)習(xí)作業(yè)的使用與上文所述的復(fù)習(xí)表的對(duì)接使用基本一致：梳理網(wǎng)絡(luò)，查漏補(bǔ)缺質(zhì)疑。

課后對(duì)接：課后，將學(xué)生作品展示粘貼在教室墻上。一用于展示交流鼓勵(lì)，二用于進(jìn)一步開展“啄木鳥”找錯(cuò)活動(dòng)，讓學(xué)生查看學(xué)習(xí)同伴的作品，發(fā)現(xiàn)一處錯(cuò)誤給積分獎(jiǎng)勵(lì)。

類型三：?jiǎn)卧}式梳理

【設(shè)計(jì)特點(diǎn)】

單元過(guò)關(guān)檢測(cè)前，讓學(xué)生猜題式命題。學(xué)生需要綜合考量整個(gè)單元的重點(diǎn)、難點(diǎn)，猜過(guò)關(guān)卷可能考查什么內(nèi)容，并根據(jù)猜測(cè)編題。猜題的過(guò)程是對(duì)整個(gè)單元重難點(diǎn)的把握過(guò)程。

【具體實(shí)施方式】

學(xué)生命題和教師命題，目標(biāo)指向是不同的。我們可以為學(xué)生做好先期鋪墊：指定選題資料，如數(shù)學(xué)書、作業(yè)本、數(shù)學(xué)報(bào)等；可以幫學(xué)生擇定題型和題數(shù)，如圓柱和圓錐單元總共出10道題，5道填空，5道解決問(wèn)題。最后只要對(duì)照過(guò)關(guān)卷看他們“猜題”成果如何，以解答思路（數(shù)據(jù)可以不同）為核對(duì)標(biāo)準(zhǔn)，猜對(duì)1題就給過(guò)關(guān)卷加1分，類推。

二、畢業(yè)總復(fù)習(xí)三輪教學(xué)：以解讀、歸納、反思式作業(yè)分層推進(jìn)

完成了六年級(jí)下冊(cè)的單元知識(shí)復(fù)習(xí)之后，就進(jìn)入了畢業(yè)總復(fù)習(xí)?？倧?fù)習(xí)耗時(shí)較長(zhǎng)，問(wèn)題較多。

有些教師進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)，是先按教材的編排復(fù)習(xí)完書上的內(nèi)容，做完相應(yīng)的課堂作業(yè)，然后統(tǒng)一做一份又一份的習(xí)題卷。之所以會(huì)有部分教師一直以“考考考”的形式進(jìn)行總復(fù)習(xí)，是因?yàn)闄z測(cè)卷本身的確有一定的“鞏固、查漏補(bǔ)缺、拓展提升”的功用。但優(yōu)秀學(xué)生會(huì)在這個(gè)過(guò)程里感到厭煩，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生常常是這張做錯(cuò)下一張還是做錯(cuò)。為了緩解總復(fù)習(xí)的枯燥，可以通過(guò)召開考前重點(diǎn)透露發(fā)布會(huì)、二次改卷等形式適當(dāng)化解沉悶的氣氛?？记爸攸c(diǎn)透露發(fā)布會(huì)，也就是考卷的同類題型練習(xí)透露，吸引學(xué)生專注傾聽，然后測(cè)試檢驗(yàn)學(xué)生的掌握情況，其實(shí)就是講評(píng)提前，能提高一定的積極性；二次改卷是第一次改卷不批分，只改出對(duì)的地方，發(fā)下去，再考20分鐘，收卷，再打錯(cuò)，寫上得分，這20分鐘的思考和訂正效果會(huì)上佳。

那么，以“知識(shí)回顧、策略提升、綜合檢測(cè)”三輪分步推進(jìn)的復(fù)習(xí)與之比較，優(yōu)性體現(xiàn)在哪里呢？第一輪“知識(shí)回顧”，能使學(xué)生的知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)更加扎實(shí)，學(xué)生對(duì)各類知識(shí)的整體架構(gòu)更加清晰明了?？伎伎?，就是一直點(diǎn)狀的檢測(cè)。學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)“考過(guò)的題考得好點(diǎn)，沒考過(guò)的題就一團(tuán)糟”的情況。其次，第二輪“策略提升”雖然只有七八節(jié)課，但卻是針對(duì)學(xué)生的“缺漏”進(jìn)行針對(duì)性解題指導(dǎo)和策略提點(diǎn)，關(guān)注的是方法的優(yōu)化，解題能力的提升。再次，總復(fù)習(xí)歷時(shí)較長(zhǎng)，三輪推進(jìn)復(fù)習(xí)，整個(gè)課堂和作業(yè)就在不斷變化中，探究作業(yè)又讓學(xué)生完全參與了復(fù)習(xí)過(guò)程，復(fù)習(xí)階段就不是“炒冷飯”，而是“新拓展”。

（一）解讀分析型探究作業(yè)推進(jìn)第一輪復(fù)習(xí)：知識(shí)回顧與梳理

【作業(yè)布置時(shí)機(jī)】

復(fù)習(xí)課前。

這個(gè)階段，復(fù)習(xí)的知識(shí)呈塊狀分布，要努力讓每個(gè)學(xué)生參與進(jìn)來(lái)。比如回憶平面圖形的面積當(dāng)初是如何推導(dǎo)的，相互之間有什么聯(lián)系；要知道求圓的面積必須要知道什么條件，也就是要獲取什么基礎(chǔ)數(shù)據(jù)……這些都是最基本的知識(shí)回顧。教師可以經(jīng)常對(duì)學(xué)生說(shuō)：“這是幾年級(jí)學(xué)的知識(shí)呢？現(xiàn)在的你可和當(dāng)初不一樣了，你現(xiàn)在覺得可以怎樣解決？怎樣思考？”學(xué)生常常會(huì)有感而發(fā)，當(dāng)初覺得難的問(wèn)題，現(xiàn)在并不難了。

這個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程，可以依托人教版六年級(jí)下冊(cè)配套的課堂作業(yè)本展開。由于都是學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)，所以第一輪復(fù)習(xí)可以采用前置探究作業(yè)的形式，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課前先自行復(fù)習(xí)。

【作業(yè)舉例】

如這一輪第一次探究作業(yè)的要求為：

a.完成《課堂作業(yè)本》第51頁(yè)上的習(xí)題。

b.制作這塊內(nèi)容復(fù)習(xí)導(dǎo)圖，可以參考以下“溫馨提示”。

學(xué)生需要先解題，再去剖析這些題目背后到底蘊(yùn)含了哪些知識(shí)點(diǎn)，去思考哪些題目比較難，哪些題目容易錯(cuò)，想想自己有什么困難。

【作業(yè)與復(fù)習(xí)課對(duì)接流程】

問(wèn)題1：《課堂作業(yè)本》第51頁(yè)上的習(xí)題，你們解讀出來(lái)了哪些知識(shí)點(diǎn)？你是怎么解讀的？誰(shuí)還有補(bǔ)充？

這個(gè)問(wèn)題指向的目標(biāo)是：學(xué)會(huì)從一道道題看知識(shí)點(diǎn)，能以不變的“本”應(yīng)對(duì)變化多端的“形”。

一個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以設(shè)計(jì)出很多習(xí)題。讓學(xué)生多解讀習(xí)題，思考背后的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生慢慢就會(huì)發(fā)現(xiàn)這道題和那道題原來(lái)都是要運(yùn)用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，有助于培養(yǎng)“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的解題能力。以“解讀”為重心，教師借助板書梳理成知識(shí)樹，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解“根”“枝”“葉”。

問(wèn)題2：同桌交換作業(yè)單，你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？你有什么新的收獲？你覺得哪塊知識(shí)比較難？你現(xiàn)在有什么問(wèn)題？

這個(gè)問(wèn)題指向的目標(biāo)是：查漏補(bǔ)缺質(zhì)疑。與單元復(fù)習(xí)類似。

問(wèn)題3：大家在復(fù)習(xí)整理的過(guò)程中，提到了這些問(wèn)題比較難，我們來(lái)重點(diǎn)分析幾道題。

教師基于對(duì)該板塊知識(shí)的重難點(diǎn)把握，進(jìn)行大約10分鐘的練習(xí)鞏固和拓展。練習(xí)的設(shè)計(jì)，要關(guān)注兩個(gè)點(diǎn)，一是要立足該板塊知識(shí)要點(diǎn)補(bǔ)充《課堂作業(yè)本》缺失的相應(yīng)練習(xí)，二是解答的難度要略高于《課堂作業(yè)本》上復(fù)習(xí)題的難度。只能是略高，在第一輪的知識(shí)梳理階段，知識(shí)點(diǎn)不要挖很深，主要是基本知識(shí)回顧。

（二）方法歸納型探究作業(yè)推進(jìn)第二輪復(fù)習(xí)：策略歸納與提升

【作業(yè)布置時(shí)機(jī)】

復(fù)習(xí)課后。

這一階段，復(fù)習(xí)的內(nèi)容屬于線軸式，從這個(gè)知識(shí)點(diǎn)到那個(gè)知識(shí)點(diǎn)，把運(yùn)用同一種策略的知識(shí)點(diǎn)放到一塊復(fù)習(xí)，重點(diǎn)是策略的提升。如畫草圖、假設(shè)法、抓住不變量求“1”、等積變形用方程等策略，課堂呈現(xiàn)類似新授課的狀態(tài)。

【課堂教學(xué)基本流程】

錯(cuò)題引入→分析原因→提煉策略→練習(xí)。

如“用‘草圖法’解決平面圖形問(wèn)題”一課。學(xué)生求圓環(huán)面積時(shí)，很容易出錯(cuò)，兩個(gè)立體圖形拼起來(lái)求表面積的出錯(cuò)率也很高。

那么，就可以從學(xué)生的錯(cuò)題出發(fā)，落實(shí)“畫草圖”解決問(wèn)題的方法提升教學(xué)。一節(jié)課就講一兩題，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手畫一畫，形成畫草圖的基本策略意識(shí)：一要畫出簡(jiǎn)單的基本圖形；二要標(biāo)注數(shù)據(jù)，使自己能在圖中找到圖形的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，如圓環(huán)的兩個(gè)半徑值。

又如“用方程解決‘等積變形’問(wèn)題”一課。這類問(wèn)題，數(shù)據(jù)信息較多，分析理解能力弱的學(xué)生就很容易出現(xiàn)思路混亂的現(xiàn)象。在肯定學(xué)生的一般方法后，引導(dǎo)學(xué)生觀察這類題的共同點(diǎn)——等積變形。“積”既然不變，就可以發(fā)現(xiàn)“相等”的數(shù)量關(guān)系，就適合用方程來(lái)解答。不變的是“體積”，變化的是形態(tài)，需要選用各自的體積公式。這樣分析下來(lái)，就發(fā)現(xiàn)這樣的思路：只要兩種立體形態(tài)的體積公式掌握了，就沒有大的問(wèn)題了。

【探究作業(yè)設(shè)計(jì)舉例】

如探究問(wèn)題：“草圖法”的妙用，請(qǐng)舉例說(shuō)明。

探究問(wèn)題：一招收服“等積變形”題，請(qǐng)舉例說(shuō)明。

完成這樣的探究作業(yè)，學(xué)生需要舉例來(lái)說(shuō)明方法的巧妙。舉例的過(guò)程，是回顧的過(guò)程，也是解題練習(xí)的過(guò)程，而描述解答這一類題的方法的過(guò)程，則是自我歸納、鞏固策略的過(guò)程。這樣的作業(yè)，不僅能達(dá)成練習(xí)目的，更有方法能力多方面的提升。

（三）錯(cuò)題反思型探究作業(yè)推進(jìn)第三輪復(fù)習(xí)：綜合檢測(cè)提升

到了第三輪，主要的復(fù)習(xí)手段就是檢測(cè)卷+講評(píng)反思。檢測(cè)不需要多，一般近三年的畢業(yè)卷檢測(cè)分析就可以了。可以透過(guò)一張卷子的錯(cuò)題，引申至一類習(xí)題，舉一反三。一張卷子的分析一般需要兩到三節(jié)課，一邊分析一邊加入該類練習(xí)。

【作業(yè)布置時(shí)機(jī)】

檢測(cè)講評(píng)之后。

【課堂教學(xué)基本流程】

（出錯(cuò)人數(shù)超過(guò)10人的題目）歸類分析→分析錯(cuò)誤原因→變式練習(xí)跟進(jìn)。

每次檢測(cè)之后，需要統(tǒng)計(jì)每道題出錯(cuò)的人數(shù)。工作量很大，但非常重要。所以，可以讓學(xué)生小助手一起批改卷子的對(duì)錯(cuò)，教師則進(jìn)行扣分結(jié)分和統(tǒng)計(jì)出錯(cuò)率。在每道題扣分的過(guò)程中，教師一樣可以掌握學(xué)生的解答情況，所以這樣的精力置換是可行的。

比如某年畢業(yè)卷填空題中一題為：“把一根長(zhǎng)為4米的圓柱形木料沿橫截面鋸成4段，表面積比原來(lái)增加了90平方厘米，原來(lái)這根木料的體積是（ ）立方厘米。”此題出錯(cuò)人數(shù)較多。在課堂上，呈現(xiàn)錯(cuò)例后進(jìn)行分析，然后要進(jìn)行變式。

通過(guò)變式，使學(xué)生抓住這一類題解題的關(guān)鍵點(diǎn)，而“畫草圖”是把握關(guān)鍵點(diǎn)的一個(gè)好方法。

對(duì)于這一類問(wèn)題，學(xué)生如果能自己想到用數(shù)據(jù)代入——舉例的方法，問(wèn)題也能得到較好的解決，這樣的題目看似不同，就可以放在一起講解，使學(xué)生解答問(wèn)題更加靈活，從方法視角去分析題目的能力得到發(fā)展。

【探究作業(yè)設(shè)計(jì)舉例】

如探究問(wèn)題：綜合卷一檢測(cè)后進(jìn)行錯(cuò)例分析與反思。結(jié)合自己的訂正情況和教師、同伴的講解，分析一下自己的主要問(wèn)題是什么，現(xiàn)在有什么好方法去解決？現(xiàn)在還有什么困惑？

這樣的六下復(fù)習(xí)，整個(gè)過(guò)程充滿變化和思考力，對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握、能力發(fā)展都起到了較好的作用。第一輪知識(shí)回顧的練習(xí)設(shè)計(jì)，第二輪方法策略的提升課，第三輪檢測(cè)卷的分析課件，都可以循環(huán)使用，針對(duì)每一屆學(xué)生的具體情況做一些修改即可。這樣的一輪輪積累，才是有助于師生成長(zhǎng)的積累。

此外，三輪復(fù)習(xí)的堅(jiān)守，必定會(huì)導(dǎo)致學(xué)生測(cè)試次數(shù)大大減少。教師又會(huì)擔(dān)憂一個(gè)問(wèn)題——萬(wàn)一其中的一道題目畢業(yè)卷上出現(xiàn)了，學(xué)生沒做到過(guò)，豈不吃了大虧？這就要求教師反復(fù)篩選練習(xí)卷中的好題。選題是需要精力的，教師可以合理地利用班級(jí)里學(xué)有余力的學(xué)生，這將是進(jìn)一步發(fā)展他們能力的機(jī)會(huì)。此處不做展開。