聯(lián)結(jié) 內(nèi)化 理解 提升
——以“負(fù)數(shù)”為例透析小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的邏輯過程

□李 凱

數(shù)學(xué)概念是不可能擺脫現(xiàn)實(shí)世界而獨(dú)立存在的，它是一種對(duì)事物屬性認(rèn)知后的高度抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的組成部分，更是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)。小學(xué)生邏輯思維能力尚未形成，且多以形象思維為主，數(shù)學(xué)的抽象性及嚴(yán)謹(jǐn)性使得他們對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解往往不夠全面。故小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要學(xué)生從現(xiàn)實(shí)活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)并形成對(duì)于概念的一種客觀的、初步的理解，進(jìn)而掌握概念。

本文主要通過對(duì)人教版教材中負(fù)數(shù)概念教學(xué)文本的分析研究，提出建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的邏輯過程，旨在為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展概念教學(xué)提供一種邏輯上的操作引導(dǎo)及要義，并為教材編寫者厘清一種可以參考的思維邏輯及文本環(huán)節(jié)的布局線索。

一、人教版負(fù)數(shù)概念教學(xué)過程

以人教版教材中“負(fù)數(shù)”一章為例，通過對(duì)該章節(jié)文本進(jìn)行深入剖析后，繪制如圖1所示的結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 人教版教材“負(fù)數(shù)”文本結(jié)構(gòu)框圖

1.教材中呈現(xiàn)了三個(gè)具體實(shí)例，依次是“城市氣溫預(yù)報(bào)”“收入與支出”“探究實(shí)例”，均以生活實(shí)例入手，層層遞進(jìn)。前面兩個(gè)例子是對(duì)負(fù)數(shù)概念引入做鋪墊，從零上與零下溫度到收入與支出，試圖循序漸進(jìn)地讓學(xué)生自主概括出負(fù)數(shù)的概念，尤其是想通過具體的實(shí)例加深學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)前面負(fù)號(hào)現(xiàn)實(shí)意義的認(rèn)識(shí)。

2.在負(fù)數(shù)概念引入后，隨即對(duì)“0”的屬性進(jìn)行了定義，即規(guī)定“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。而后通過對(duì)話探究的形式，讓學(xué)生進(jìn)一步從現(xiàn)實(shí)生活中尋找有負(fù)數(shù)標(biāo)識(shí)的例子，“收支賬本”“冰箱上的溫度”這兩個(gè)實(shí)例是對(duì)概念的進(jìn)一步補(bǔ)充說明，再次加深學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念的理解。

3.在做一做活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了兩道題目來考查學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)意義的掌握程度。

4.在“你知道嗎”這一欄目中，設(shè)計(jì)了四個(gè)數(shù)學(xué)史的知識(shí)來拓展學(xué)生對(duì)于負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)……這一材料的補(bǔ)充，使得學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的歷史有了一個(gè)初步的了解，原來負(fù)數(shù)是在人類活動(dòng)中為了區(qū)分?jǐn)?shù)的意義而采用的一種標(biāo)識(shí)性符號(hào)，尤其是第三個(gè)數(shù)學(xué)史材料的引入可以使小學(xué)生對(duì)于現(xiàn)在的負(fù)號(hào)有一定的接受力。

5.在例3中，四個(gè)同學(xué)以大樹為起點(diǎn)，通過向東、西兩個(gè)相反的方向走，來討論如何在一條直線上表示他們行走的距離和方向。教材呈現(xiàn)“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”，表達(dá)了“正數(shù)與負(fù)數(shù)正好可以表示相反意義的量”“用0表示起點(diǎn)”“用有正數(shù)和負(fù)數(shù)的直線可以表示距離和相反的方向”。隨后給出數(shù)軸，讓學(xué)生將各數(shù)進(jìn)行標(biāo)注，是對(duì)探究活動(dòng)的深化。

6.練習(xí)題欄目中有8道題，涉及溫度、時(shí)差、東西方位、河水警戒線、食品凈重誤差、海拔高度、家庭收支、營業(yè)額等問題，大多數(shù)題目是對(duì)前面概念知識(shí)的鞏固與拓展。其中第8題標(biāo)注了星號(hào)，要求稍高，照顧每一位學(xué)生在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展。

7.小結(jié)環(huán)節(jié)。欄目中以問句“本單元結(jié)束了，你有什么收獲”的形式展開回顧與思考，又以對(duì)話的形式“負(fù)數(shù)在生活中有很多應(yīng)用”“我會(huì)用標(biāo)有正、負(fù)數(shù)的直線解決實(shí)際問題了”對(duì)提問進(jìn)行針對(duì)性回應(yīng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的邏輯過程

人教版教材對(duì)于負(fù)數(shù)概念的教學(xué)編排較為系統(tǒng)地呈現(xiàn)出這樣一個(gè)過程：三個(gè)實(shí)例的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中建立與數(shù)學(xué)的一種聯(lián)結(jié)；負(fù)數(shù)概念的表述是讓學(xué)生對(duì)于負(fù)數(shù)概念內(nèi)化成自己的一種認(rèn)識(shí)；做一做及數(shù)學(xué)史材料的補(bǔ)充是對(duì)負(fù)數(shù)概念的進(jìn)一步理解，讓學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)上升到更高的層級(jí)；深入探究及練習(xí)環(huán)節(jié)是在理解概念層級(jí)上的一種能力提升；小結(jié)環(huán)節(jié)是在提升后的一種思考，追溯到對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的原始思考，又一次回到數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)現(xiàn)實(shí)世界的環(huán)節(jié)。鑒于此，筆者提出了小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的邏輯交互過程（如圖2所示）。

圖2小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的交互過程

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)可以嘗試從聯(lián)結(jié)、內(nèi)化、理解、提升這四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行邏輯建構(gòu)，且是一個(gè)交互的循環(huán)過程。

聯(lián)結(jié)：是在先天的神經(jīng)功能的基礎(chǔ)上后天完成的，聯(lián)結(jié)的對(duì)象可能會(huì)因環(huán)境不同而不同，但聯(lián)結(jié)這一功能的后天形成是水到渠成、不可逆轉(zhuǎn)的，是神經(jīng)系統(tǒng)后天發(fā)育的必然過程。這里的聯(lián)結(jié)并不像心理學(xué)中的定義一樣，而是如臺(tái)灣著名學(xué)者黃武雄先生在《學(xué)校在窗外》一書中提到的，小孩子的學(xué)習(xí)與認(rèn)知是現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)表達(dá)之間的一種聯(lián)結(jié)。回顧數(shù)學(xué)起源的歷史，我們不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)數(shù)概念的產(chǎn)生也是從“有”“沒有”的簡單直觀、具體事物的感受再到抽象的數(shù)學(xué)概念，這種概念的發(fā)展過程其實(shí)就是學(xué)生主動(dòng)在現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)之間建構(gòu)一座橋梁。

內(nèi)化：內(nèi)化是將所看、所聽、所想領(lǐng)悟出具有客觀價(jià)值的認(rèn)知體系。按照內(nèi)化的心理過程及機(jī)制來看，人是一個(gè)能動(dòng)的主體，在不斷地與客觀世界的相互作用過程中，主體積累了一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和能力，并在頭腦中以概念的方式形成一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?？梢?，內(nèi)化算是數(shù)學(xué)概念教學(xué)最關(guān)鍵的一步，這一環(huán)節(jié)由于受限于學(xué)生自身的成長環(huán)境、家庭環(huán)境、社會(huì)環(huán)境等因素以及學(xué)生個(gè)體的差異性會(huì)表現(xiàn)出內(nèi)化程度各異，學(xué)生的表達(dá)也是千差萬別。

理解：哲學(xué)上對(duì)理解的解釋是因每個(gè)人的大腦對(duì)事物分析決定的一種對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，就是通常我們所說的知其然，又知其所以然。一般也稱為了解或領(lǐng)會(huì)。理解與概念和問題都有密切關(guān)系，有時(shí)是互相重疊的。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)在理解環(huán)節(jié)主要是對(duì)概念本身的現(xiàn)實(shí)意義要加以明晰，并通過實(shí)際例子予以聯(lián)系，可以通過典型練習(xí)題加以鞏固，以期使學(xué)生對(duì)于所學(xué)概念進(jìn)一步理解與掌握。

提升：提升一般是指使位置、程度、水平、數(shù)量、質(zhì)量等方面比原來有所提高。數(shù)學(xué)概念是高度概括的較為抽象的表達(dá)，除了練習(xí)題與拓展題目可以提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，概念還應(yīng)與現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行對(duì)接，畢竟數(shù)學(xué)的特性之一是廣泛的應(yīng)用性。提升也是對(duì)聯(lián)結(jié)環(huán)節(jié)的進(jìn)一層回應(yīng)，其間的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及知識(shí)體驗(yàn)的經(jīng)歷，有助于下次聯(lián)結(jié)活動(dòng)的開展。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一個(gè)讓學(xué)生逐步掌握概念內(nèi)涵及運(yùn)用概念對(duì)現(xiàn)實(shí)世界做出判斷、推理的過程。以上的四個(gè)邏輯階段既層層遞進(jìn)、螺旋上升，又相互依存、不可分割。聯(lián)結(jié)為客觀世界與數(shù)學(xué)知識(shí)搭建了一座橋梁，內(nèi)化讓概念初步在人腦中形成認(rèn)識(shí)，理解讓概念變得更加具體化，提升讓概念得到廣泛的應(yīng)用，為下次聯(lián)結(jié)奠定堅(jiān)實(shí)的基石。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生生活實(shí)際的情境，設(shè)計(jì)體現(xiàn)概念本身內(nèi)涵的具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題用概念加以闡釋，用概念的特性建構(gòu)其他事物的屬性，切實(shí)為培育學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)營造良好的聯(lián)結(jié)起點(diǎn)。