豐富體驗活動，理解算理，建構(gòu)算法

金萍

“兩位數(shù)減兩位數(shù)（退位）”一課是江蘇教育出版社出版的小學(xué)一年級數(shù)學(xué)下冊單元六《100以內(nèi)的加法和減法（二）》中的重要內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了單元四《100以內(nèi)的加法和減法（一）》中的“兩位數(shù)減兩位數(shù)不退位減法（筆算）”和“100以內(nèi)兩位數(shù)減一位退位減法（口算）”。通過前面知識點的學(xué)習(xí)鋪墊，學(xué)生能夠順利撥計數(shù)器、正確擺小棒，也初步知曉了算理。由此，本節(jié)課注重豐富學(xué)生的體驗活動，進(jìn)一步加強(qiáng)低年級學(xué)生對于算理這一生澀概念的理解，扎實掌握該類型計算的算法。

一、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，口算導(dǎo)入

1.口算

談話：歡迎大家來到計算王國！瞧！米奇開著小火車迎接我們來了。（一節(jié)車廂一道口算題）

14-4=45-3=42-2=34-8=

32-5=71-4=52-7=

學(xué)生快速直接說出得數(shù)。

追問：71-4先算什么，再算什么？

明確：71-4先算11-4=7，再算60+7=67。

2.用豎式計算

談話：看，米妮蹦蹦跳跳過來了，還給小朋友們帶來了一道計算題：用豎式計算67-34 ，你們會做嗎？（出示：67-34）

學(xué)生練習(xí)。

交流：當(dāng)我們要用豎式來計算一道減法題的時候，有哪些地方是需要特別注意的呢？（學(xué)生交流，教師要做到心中有數(shù)，適時引導(dǎo)：被減數(shù)和減數(shù)的個位與個位對齊，十位與十位對齊，并且從個位開始減起。）

3.導(dǎo)入新課

談話：我們已經(jīng)知道，用豎式計算一道減法題時，相同位數(shù)的兩個數(shù)先對齊，再從個位開始算起。那接下來我們又會遇到什么樣的挑戰(zhàn)呢？這節(jié)課請小朋友們和老師一起來繼續(xù)挑戰(zhàn)兩位數(shù)減兩位數(shù)筆算。

【設(shè)計意圖】通過口算和回顧，幫助學(xué)生體會相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加減，并且聯(lián)想到用小棒和計數(shù)器可以幫助探索算法，激活探索計算結(jié)果的經(jīng)驗。

（二）自主體驗，逐步構(gòu)建

1.有效使用教材，情境引問

（1）提問：請小朋友們仔細(xì)觀察，通過這張圖片，你知道了哪些信息呢？

（2） 要求：同桌兩人合作，一人提出一個用減法計算的問題，一人嘗試列式解答。

教師結(jié)合學(xué)生的回答板書算式：50-26。

2.立足過程經(jīng)歷，探索體驗方法

提問：50-26到底是多少呢？你想到用誰來幫助我們計算？

（1）擺小棒，“退1作10”初體驗。

要求：請出小棒幫忙，擺一擺，得出結(jié)果。

學(xué)生自己嘗試擺小棒，并產(chǎn)生“把1捆拆開，使1個十變成10個一”的需求。

追問：算個位減時，為什么要拆開一捆小棒呢？十位再減時，是幾個十里減20？

看著演示的小棒，說說用小棒怎樣從50里面減去26的，得數(shù)是多少。

（2）撥計數(shù)器，“退1作10”再體驗。

要求：憶一憶小棒的擺法，再撥一撥計數(shù)器，并口頭說一說自己是怎么撥的。

追問：計數(shù)器上撥出50，那個位上減6是怎樣撥珠的？為什么要這樣撥？這樣撥以后，十位上就要從多少個十里面減去兩個十？

哪位同學(xué)能夠幫助老師再來理一理思路，說一說計數(shù)器上是完成50-26的計算的？最后結(jié)果是多少呢？

（3）回顧操作，引導(dǎo)筆算。

回顧：小朋友們想到先擺一擺小棒、再撥一撥計數(shù)器，解決了個位0，無法減6這個問題。那再仔細(xì)回想一下，比較擺小棒和撥計數(shù)器這兩種不同的算法，在計算的時候其實又存在著什么相同之處呢？這樣，十位上只剩下幾個十減20？

【設(shè)計意圖】加、減法計算的學(xué)習(xí)中，理解算理是基礎(chǔ)，也是難點。為了破解難點，幫助學(xué)生掌握筆算規(guī)則，首先激活學(xué)生探索計算的經(jīng)驗，通過操作實踐獲得計算的直接感受，明白要從50里面減去26，個位上0不能減6，那就要拆出1個十變成10個一才能減，經(jīng)歷一次“退1作10”的過程。

引導(dǎo)：請小朋友們再想一想，對照前面的操作，50-26這道算題現(xiàn)在可以怎么算了呢？想好之后，用豎式算一算。

指出：個位是0，減6不夠，需要從十位上退1，成為1個十后再減6，得出個位是4。不過小朋友要注意了：十位上已經(jīng)退去了1個十，我們可以在50的5上面點上一個小小的圓點作為標(biāo)記，防止我們忘記之后算錯。

追問：接下來十位上怎樣算的？怎么要用4減去2呢？

指出：因為十位上已經(jīng)退了1個十，剩下的是4個十。從4個十里減去2個十，個位上得2。

大家一定要注意：十位上退1個十以后要用小圓點做標(biāo)記，十位上減的時候看到小圓點，就要想到被減數(shù)里已經(jīng)少了1個十。所以這里是4個十減2個十，十位上得2。

（4）整理過程，引導(dǎo)修正。

追問：豎式上0減6不夠減，是怎樣想、怎樣寫的？

指名小朋友說一說豎式上的計算過程，要求說完整。

要求：請大家把你豎式上還有錯誤的地方改正過來，把還沒有寫全的地方補(bǔ)充上去。一邊改一邊想，這樣改是什么意思。

【設(shè)計意圖】這個環(huán)節(jié)中要求一年級小朋友用豎式計算減法，看似難度“超綱”，但由于學(xué)生已經(jīng)有前面兩項活動作為鋪墊，實則學(xué)生完成時并沒有表現(xiàn)出太大的困難，教師需要幫助學(xué)生主動溝通“退一作十”算理與具體算法操作，在“如何算”的方法處理上適當(dāng)點撥即可。

3.獨立嘗試筆算，及時鞏固

出示算式43-27。

提問：你會列豎式計算嗎？

學(xué)生獨立完成，集體校對。

追問：個位3減7不夠減是怎樣算、怎樣寫的呢？十位上要怎樣算？

指出：個位上是3，減7不夠，需要從十位退1作10，加上原來個位上的3成為13，再用13減7，得6。十位上已經(jīng)退了1個十，要用3減2得1。需要指出的是，十位退1之后，十位上面要點一個小圓點作標(biāo)記。

4.回顧反思，歸納算法

提問：仔細(xì)觀察我們算過的這兩題，它們有哪些相同之處？（指名小朋友來說一說）教師總結(jié)并揭示課題：像這樣，個位不夠減的時候，我們需要從十位上退1作10，再將10與個位上原有的數(shù)合起來，再減。也就是本節(jié)課所要一起探索的內(nèi)容，叫做退位減。

要求：現(xiàn)在，我們在做減法的時候有哪些要注意的地方，請你和同桌互相說一說。

明確：位數(shù)相同的被減數(shù)和減數(shù)十位與十位對齊，個位與個位對齊，從個位開始減起;如果個位不夠減，從被減數(shù)十位退1作10，加上個位上的數(shù)之后再減。

【設(shè)計意圖】前一環(huán)節(jié)中個位上是0，不夠減，這一環(huán)節(jié)中，設(shè)計題目為個位數(shù)非0，學(xué)生鞏固前面計算方法的同時，引出需要與個位數(shù)相合再減的新的認(rèn)知沖突，在計算的過程中，進(jìn)一步拓寬思路，理解算理，厘清算法。

（三）闖關(guān)比賽，鞏固提高

1.算一算，比一比。出示：“想想做做”第1題。

要求：一邊做一邊思考注意事項。完成的同學(xué)輕聲說一說你是怎么想的。

學(xué)生計算，完成后集體校對，說一說在計算時你想給大家怎樣的提醒？

2.寫一寫，算一算。出示：“想想做做”第2題。

用豎式計算。

80-2573-4565-3952-8

同桌合作完成，要求：（1）做一做?？凑l1分鐘做得多。（2）批一批。同桌交互批一批，看誰對得多。（3）指一指。全班交流，指出錯在哪里。（4）改一改。獨立改一改。

3.解決問題。出示：“想想做做”第3題。

學(xué)生默讀題目要求，互相輕聲說一說已知條件是什么，需要解決的問題又是什么。

引導(dǎo)學(xué)生說數(shù)量關(guān)系。

【設(shè)計意圖】利用“闖關(guān)”這樣一個適合低年級學(xué)生認(rèn)知特點的形式呈現(xiàn)習(xí)題，引起學(xué)生持續(xù)的興趣投入的同時，又起到鞏固所學(xué)的作用。

（四）課堂總結(jié)，拓展延伸

1.交流新收獲

談話：小朋友們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲呢？

學(xué)生回憶與思考之后，先同桌間交流，后指名學(xué)生面向全班說一說收獲。

2.完成延伸題

結(jié)果可能是幾十多？

【設(shè)計意圖】“說”對學(xué)生來說是一個整理思路、梳理知識結(jié)構(gòu)的重要過程，學(xué)生會“說”便也會“做”。所以，本環(huán)節(jié)安排學(xué)生思考總結(jié)之后，通過同桌說、全班說來厘清脈絡(luò)，進(jìn)一步理解算理。另外，整節(jié)課的末尾，安排一個稍有神秘色彩的延伸題，使學(xué)生能夠利用所學(xué)解決問題，體驗成功。又能夠使知識不僅僅局限于書本，開拓學(xué)生視野，感受數(shù)學(xué)魅力。

二、教學(xué)思考

縱觀整節(jié)課，重難點均落于退位減法算理的理解和算法自主的建構(gòu)。要幫助學(xué)生在掌握算法的過程中豐富理解認(rèn)知的多種方式，學(xué)會整體結(jié)構(gòu)的思考。

（一）內(nèi)容整體理解

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特征，教材從五個方面來構(gòu)建本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)。（1）復(fù)習(xí)舊知，為引入認(rèn)知沖突做鋪墊。（2）由實際問題引入新問題，通過擺一擺、撥一撥等操作，逐步明晰計算過程，得出運算法則。（3）引申練習(xí)、不斷鞏固算法。（4）通過舉一反三，強(qiáng)化理解“十位上退1，個位上算多少減幾”。（5）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有知識經(jīng)驗，總結(jié)減法筆算法則。可以看出，整個小學(xué)階段的計算教學(xué)，不僅要求學(xué)生掌握各種運算方法，還要形成相關(guān)的計算能力，并將其應(yīng)用于實際情境中。

1.通過操作促思維

加法進(jìn)位與減法退位是本單元教學(xué)中的兩大重點內(nèi)容，也是難點所在，學(xué)生計算時易出錯，其中，“十位退1作10，個位要算十幾減幾”這樣的數(shù)學(xué)概念更是相對抽象。因此，要想使學(xué)生牢固掌握算理，就需要建立在理解的基礎(chǔ)之上，通過連續(xù)進(jìn)階性地計算應(yīng)用幫助實現(xiàn)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上”。在前期教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)有了擺小棒和撥計數(shù)器等操作經(jīng)驗，本節(jié)課中，教師繼續(xù)以實際問題激發(fā)學(xué)習(xí)需要，要求學(xué)生再一次操作小棒、計數(shù)器。擺小棒使退位計算的理解化抽象為具體，符合低年級學(xué)生的認(rèn)知特點;撥計數(shù)器明確“退1作10”的必要性和實用性。由擺小棒過渡到撥計數(shù)器的這兩種操作，幫助實現(xiàn)算法的抽象化，學(xué)生思維從具體過渡到列豎式計算。課堂實現(xiàn)以學(xué)生活動為主，使學(xué)生在原有知識基礎(chǔ)之上再去探究去發(fā)現(xiàn)去解決問題，其對算理的理解、算法的構(gòu)建更為深刻與自然。

2.借助對比促遷移

“100以內(nèi)的加法和減法”分為一、二兩個部分，分別被安排在教材的第四單元和第六單元，比較這兩部分內(nèi)容中的減法計算，不難發(fā)現(xiàn)，第四單元中的兩位數(shù)減法不涉及退位方法，而第六單元中的兩位數(shù)減法則需要退位計算。學(xué)生的身心發(fā)展特點決定了他們對知識的聯(lián)系尚不能構(gòu)成完整的框架。因此，教師要聚焦退位的算理理解及操作過程，進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，利用知識遷移解決問題，會觀察、會思考，明晰不需要退位和需要退位計算之間的差異，初步完善關(guān)于兩位數(shù)減法筆算的知識體系框架。

3.應(yīng)用歸納促建構(gòu)

教學(xué)中，教師要把握學(xué)生認(rèn)知的關(guān)鍵時機(jī)，從具體問題解決的個體經(jīng)驗入手，幫助學(xué)生開展問題研討，結(jié)合所學(xué)知識進(jìn)行歸納整理，從而加深明晰算理。投射到我們教材上，教材一般會出示卡通形象互動交流退位減法筆算的一般步驟與方法。這樣，有趣新穎的形式淡化了促使學(xué)生內(nèi)化知識的痕跡，同時將數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)用語的規(guī)范性呈現(xiàn)給學(xué)生，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的表達(dá)起到示范作用，無形中提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言應(yīng)用能力。

（二）教學(xué)活動設(shè)計

本課教學(xué)從重難點出發(fā)，為了讓學(xué)生明晰算理，教師將教學(xué)活動設(shè)計分為了三個層次，包括：擺一擺小棒、撥一撥計數(shù)器、算一算豎式。這三個層次的學(xué)習(xí)活動，層層遞進(jìn)，詳略得當(dāng)，為學(xué)生的理解、熟悉、應(yīng)用提供了方便。

1.操作活動注重思維聯(lián)通

根據(jù)知識前后聯(lián)系、學(xué)生認(rèn)知規(guī)律及年齡特點，借助教師教具的規(guī)范演示和學(xué)生學(xué)具的實際操作，算理和算法由完全物化的、具體的逐步走進(jìn)學(xué)生的思維，進(jìn)行抽象和概括。由擺小棒和撥計數(shù)器到能夠抽象到豎式計算。因此，在教材例4的主題圖下，根據(jù)學(xué)生已有的操作經(jīng)驗，提出要求：“先嘗試用擺一擺小棒、撥一撥計數(shù)器的方法算，再思考豎式是怎么樣計算的?！痹谶@里，教師可以將擺小棒放在活動一，雖然在此之前，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過多次的擺小棒活動，但是由于出發(fā)點不同，每節(jié)課的擺小棒所追求的效果自然也不一樣。具體就本節(jié)課而言，擺小棒是幫助理解退位減法，其能夠?qū)槭裁匆宋贿@個道理形象直觀地展現(xiàn)在小朋友面前，提升接受度;同樣的道理，撥一撥計數(shù)器則能夠清晰地展示個位不夠減，需要十位退1作10，再與個位合起來減的計算方法。在教學(xué)課堂上，學(xué)生只有人人經(jīng)歷操作過程，層層遞進(jìn)，才能提高教學(xué)完成度，使學(xué)生學(xué)有所獲、學(xué)有所樂。

2.操作方式注重多彩有序

如前所述，本課教學(xué)由三大板塊貫穿，即擺一擺小棒、撥一撥計數(shù)器以及最后的豎式計算，這三大環(huán)節(jié)相輔相成，缺一不可?；顒拥挠行蜻M(jìn)行，使學(xué)生思維得到鍛煉與發(fā)展。多樣的實際操作，串聯(lián)起整堂課主線的同時，豐富了課堂活動，照顧到低年級學(xué)生的發(fā)展特點，幫助低年級學(xué)生理解和應(yīng)用算法。具體到課堂教學(xué)細(xì)節(jié)中：擺小棒活動后，教師首先明確“撥計數(shù)器”的任務(wù)，要求學(xué)生回憶小棒的擺法，再轉(zhuǎn)換到撥計數(shù)器上，算出算題，最后讓學(xué)生說一說計數(shù)器上又是如何撥算出結(jié)果的。之所以讓學(xué)生在撥一撥之前憶一憶擺小棒的過程，就是讓學(xué)生能夠?qū)烧弑葘ζ饋恚蓽\入深，擺小棒時“退1作10”是通過將一捆小棒解開成10根小棒實現(xiàn)，那么到計數(shù)器上，可遷移為十位上的算珠退去到個位上成為10顆算珠。當(dāng)然，可能不是每一位孩子都能順利地第一次操作就能完成這樣的遷移，教師又安排已經(jīng)正確撥珠的學(xué)生來說一說自己的經(jīng)驗，適時引導(dǎo)其他同學(xué)緊跟思維，初次半抽象化“兩位數(shù)減法中，個位上的數(shù)不夠減，向十位借1作10”的算法。當(dāng)教學(xué)來到第三個活動，即任務(wù)要求“把這個過程寫成豎式，獨立嘗試?！彼憷砗退惴ǖ膬?nèi)化終于揭開面紗，學(xué)生開始理解前面兩個活動的鋪墊作用，帶著已有經(jīng)驗投入到列豎式、算豎式的體驗中。到此，在教師的幫助下，學(xué)生初步建立了本節(jié)課的知識框架。教師還可以通過進(jìn)一步追問“結(jié)合前面的操作，你能說一說豎式的每一步都表示什么意思嗎？”來幫助學(xué)生進(jìn)一步將三個教學(xué)環(huán)節(jié)由獨立走向融合，從而進(jìn)一步鍛煉思維，內(nèi)化算理和算法。

3.算法歸納注重意義建構(gòu)

鑒于學(xué)生在前階段已經(jīng)完成了對“兩位數(shù)加兩位數(shù)”的學(xué)習(xí)，也對該計算方法進(jìn)行了提煉與總結(jié)，在本節(jié)課上，便將算法的歸納任務(wù)交給學(xué)生自主完成，教師則注重引導(dǎo)輔助。至此，學(xué)生歷經(jīng)動手操作、仔細(xì)觀察、類比推導(dǎo)等學(xué)習(xí)活動，在逐步達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的同時，鍛煉了思維能力，也通過教材文字、教師言語的示范，逐步學(xué)會使用規(guī)范的數(shù)學(xué)用語進(jìn)行表達(dá)與交流。

（本文是常州市立項課題《基于小學(xué)生探究能力培養(yǎng)的體驗性學(xué)習(xí)策略研究》的階段研究成果。）

（江蘇省常州市荊川小學(xué)）