新課程背景下高中三角函數(shù)教學(xué)中的問題及對策分析

王縣委

【摘要】順應(yīng)著新課程改革的洪流，創(chuàng)新成了現(xiàn)代教育的核心內(nèi)容。隨著我國教育大環(huán)境的更新?lián)Q代，在教學(xué)的方式方法方面也產(chǎn)生了不小的變革，數(shù)學(xué)在中學(xué)階段可謂是讓大多數(shù)學(xué)生感到頭疼的一門學(xué)科，而函數(shù)作為數(shù)學(xué)課程中重要的組成成分自然也在高中階段占有重要的位置，數(shù)學(xué)是一門不斷提出問題并解決問題的學(xué)科，然而在實際的教學(xué)工作中三角函數(shù)這一部分內(nèi)容的教學(xué)還存在些許不足。在新課程的背景下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)對教學(xué)工作進(jìn)行探索分析，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的問題并找到相應(yīng)的解決辦法，為學(xué)生們做好三角函數(shù)這一難關(guān)的教學(xué)工作。

【關(guān)鍵詞】新課程背景 高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 問題對策

引言：就數(shù)學(xué)來講，高中階段學(xué)習(xí)的內(nèi)容相對于初中來講更加寬泛也更加深入，過去掌握的學(xué)習(xí)方法并不一定能夠在高中階段有效發(fā)揮，單一的刷題也不一定能夠讓學(xué)生們在考試當(dāng)中做到行云流水，這時就要求學(xué)生不僅具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還要在這扎實基礎(chǔ)上配合教師適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。數(shù)學(xué)因其涉及到的知識多且連續(xù)性較強，后續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容也有許多涉及到之前內(nèi)容的運用，因此能將每一章節(jié)學(xué)習(xí)的扎實對于后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)來說是如魚得水，但若是學(xué)不好那對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將造成較大的問題，因此，科學(xué)合理發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的的問題和不足、積極改進(jìn)教學(xué)工作，對于學(xué)生學(xué)習(xí)以及教師教學(xué)都有著極大的益處。

一、新課程背景下三角函數(shù)教學(xué)中存在的不足

首先，目前初高中段對數(shù)學(xué)這一學(xué)科的教學(xué)或多或少還存在一些問題，初中數(shù)學(xué)中許多章節(jié)的內(nèi)容在教學(xué)上存在以下幾個問題：第一是基礎(chǔ)概念意識模糊。以一元二次方程這一章節(jié)為例，學(xué)生對三角函數(shù)的概念不清晰、不理解三角函數(shù)是什么以及其意義是什么，若是無法準(zhǔn)確掌握三角函數(shù)的定義及其使用方法，這對后續(xù)更加復(fù)雜的學(xué)習(xí)以及日常做題考試都會造成很大的影響。

其次，對錯誤的總結(jié)歸納不足。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中總結(jié)歸納錯題是很重要很關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，學(xué)生也總是能夠一次又一次地在同一個地方跌倒，考試不僅是對學(xué)生學(xué)習(xí)方法效率的考察、同時也是對教師教學(xué)方法的檢驗，學(xué)生一次又一次的在一個地方丟掉分?jǐn)?shù)也就意味著教學(xué)中缺少了對錯題的總結(jié)，例如一些一元二次方程、一元一次方程的概念和求解問題是學(xué)生在考試中的易錯點，學(xué)生對一次的錯誤不以為意、教師也沒能發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的問題所在，就造成了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中的一系列問題。

最后，對新課程新知識教學(xué)方式不夠多樣。學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率與自身學(xué)習(xí)能力方法以及教師教學(xué)方法的運用有著直接的聯(lián)系，三角函數(shù)這一章節(jié)在高中數(shù)學(xué)體系中占有極其重要的位置，教師教學(xué)方式方法上的單一化一定程度上制約了學(xué)生學(xué)習(xí)和課堂開展的質(zhì)量。事實上數(shù)學(xué)這門學(xué)科中所涉及到的知識內(nèi)容都是比較抽象的，也因而讓學(xué)生們學(xué)習(xí)理解起來有一定的難度，遠(yuǎn)不如物理中那些聲音、運動、光等直觀的東西易于理解，因此教師也必須著手對教學(xué)方法的應(yīng)用進(jìn)行一些改變。

二、新課程背景下三角函數(shù)教學(xué)策略

（一）對三角函數(shù)同角關(guān)系式基礎(chǔ)概念的講解

在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中會對三角函數(shù)是什么和同角關(guān)系式有所考察，因此針對教學(xué)中概念不清、基礎(chǔ)不牢的問題需要進(jìn)行基礎(chǔ)的建立和加固，在這一類別的問題中需要著重關(guān)注的點是三角函數(shù)的“誘導(dǎo)公式”以及函數(shù)中“sin”、“cos”、“tan”等符號所代表的含義和規(guī)律，所以在遇到這一類型的三角函數(shù)題目時需要學(xué)生著重關(guān)注解決問題時的分類討論，還要對函數(shù)運算符號的選擇多加考慮。想要對三角函數(shù)和同角關(guān)系式有更加熟練的掌握就要將三角函數(shù)運算中所用到的基本公式完全記住，從而進(jìn)一步掌握函數(shù)變形技巧。例如：已知cos（-80°）=k，求解tan100°。在這一例題中就涉及到誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)中對符號的準(zhǔn)確理解和選取，同時也涉及到了余弦和正切兩者相互轉(zhuǎn)化這一基礎(chǔ)方法的運用。在這一階段的教學(xué)過程中一定要關(guān)注學(xué)生概念的理解和基礎(chǔ)的掌握，經(jīng)過合理的引導(dǎo)使得學(xué)生了解三角函數(shù)、扎實掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容。

（二）求值計算錯誤的總結(jié)

在三角函數(shù)這一重點章節(jié)中，對函數(shù)的化簡和求值也是數(shù)學(xué)考試中會考察的重點同時也是易錯點，這一部分內(nèi)容需要學(xué)生對三角函數(shù)變化這個知識點的掌握程度有很高的要求，面對這類題目要仔細(xì)審題、對題目中給出的重要數(shù)據(jù)和符號進(jìn)行分析，并加以靈活運用，必要時運用所學(xué)習(xí)到的公式對三角函數(shù)式進(jìn)行變形處理，進(jìn)一步運算得到答案，教師也要針對錯誤總結(jié)這一方面展開教學(xué)工作。例如：已知角a是第三象限角，cos2a=-3/5，求tan（π/4+2a）。對這一題目進(jìn)行分析，我們可以知道本題考察同角三角函數(shù)關(guān)系以及倍角公式的運用，通過采用倍角公式對原式的變形，將其變?yōu)槟軌蛘＿\算的一般形式進(jìn)行求解，這類題目對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的考察較為明顯。

（三）三角函數(shù)圖像性質(zhì)中化歸法的應(yīng)用

在三角函數(shù)教學(xué)中除了對基礎(chǔ)概念的樹立加固、對錯誤計算的總結(jié)還需要合理地引入新的教學(xué)方法，對于函數(shù)的圖像變化，它與前兩部分內(nèi)容一樣是應(yīng)重點學(xué)習(xí)的內(nèi)容，想要沉著應(yīng)對這一類型題目就需要對正弦函數(shù)圖像有一個深入的了解和深刻的記憶，在能夠準(zhǔn)確記憶的前提下去了解它的變化規(guī)律以及特點，查清楚、弄明白這其中“φ”、“ω”、“A”符號的意義，只有明白公式中每一個符號的含義才能掌握函數(shù)變換中的規(guī)律、才能把控變換后的結(jié)果、才能準(zhǔn)確的解出答案。例如：探究y=sinx，y—sin2x，y=2sinx，y=sin（x+π/3）這四個函數(shù)的圖像。這一題目的探究就需要充分理解“φ”、“ω”、“A”這幾個符號所表示的內(nèi)容才能理解其圖像的由來。又如：為了得到y(tǒng)=sin（2x-π/3）的圖像，需要將y=sin（2x+π/6）的圖像進(jìn)行怎樣的移動變化。在對這個題目進(jìn)行解答時需要運用到圖像變換中平移以及伸縮變換的知識，需要教師合理利用化歸法的思想來對其進(jìn)行講解。

四、結(jié)束語

綜上所述，在當(dāng)前新課程的背景下高中數(shù)學(xué)教師需要進(jìn)一步地貼合新標(biāo)準(zhǔn)，去發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題并找到解決措施，以實現(xiàn)對三角函數(shù)的教學(xué)工作能夠更加的高效。