考慮保質(zhì)期的非即時易腐品最優(yōu)訂購與定價決策

張 銳， 林 峰， 賈 濤,2

(1.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710049; 2.過程控制與效率工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西安交通大學(xué))，陜西 西安 710049)

0 引言

許多產(chǎn)品，例如蔬菜、水果、藥品等，在零售階段會由于損壞、變質(zhì)、碰撞、蒸發(fā)等發(fā)生腐敗，從而導(dǎo)致產(chǎn)品數(shù)量減少。根據(jù)Bakker等[1]的研究，易腐品基于貯藏特性可分為三種類別，包括(i)固定生命周期，(ii)隨機(jī)生命周期，(iii)產(chǎn)品腐敗率與其庫存量減少速率相關(guān)。由于產(chǎn)品易腐特性對于零售商訂購策略有著直接的影響，因而易腐品已成為庫存理論研究的一個重要分支?；谛枨舐室蕾囉趲齑媪?，Hou[2]考慮資金的時間價值，建立了有限計劃期內(nèi)的易腐品庫存模型。Chan等[3]則在允許缺貨情況下，研究了零售商關(guān)于易腐品的最優(yōu)運(yùn)作策略。Manna和Chaudhuri[4]基于需求率和腐敗率與時間相關(guān)，構(gòu)建了易腐品庫存系統(tǒng)模型，并分別討論了不允許缺貨和允許缺貨情況下庫存系統(tǒng)的最優(yōu)決策。蘇菊寧等[5]考慮物流時間和隨機(jī)損失，分析了分散決策和集中決策下生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的訂貨與物流方案。Liang和Zhou[6]在兩倉儲模型中探討了零售商在條件延期付款下關(guān)于易腐品的最優(yōu)訂貨策略。在顧客部分預(yù)付條件下，賈濤等[7]分析了兩級商業(yè)信用對于易腐品庫存策略的影響。Ghiami等[8]則研究了易腐品在零售商的自有倉庫和租賃倉庫中有不同腐敗率的情況，并分別考慮易腐品在自有倉庫和租賃倉庫的腐敗成本。

上述一系列易腐品模型均假定產(chǎn)品到達(dá)零售商后就開始腐敗，然而存在非即時易腐品可以在一定時間內(nèi)維持自身品質(zhì)不發(fā)生腐敗(Wu等[9])。由于在非即時易腐品情境中，零售商可以通過調(diào)整訂購周期來控制產(chǎn)品在腐敗階段的銷售周期長度，因而許多學(xué)者也在各種維度下構(gòu)建了非即時易腐品的庫存模型。Ouyang等[10]研究了延時還款下非即時易腐品的最優(yōu)訂貨量決策，發(fā)現(xiàn)零售商可通過降低訂貨量，以及提高存儲條件等來降低庫存成本。Yang和Chang[11]構(gòu)建了兩倉儲和允許缺貨下關(guān)于易腐品的庫存模型，并考慮了通貨膨脹對零售商訂貨策略的影響。Tat等[12]考慮了一個供應(yīng)商和一個零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，并分別在允許或不允許缺貨情境中，研究了供應(yīng)商管理庫存下的非即時易腐品庫存策略。

事實(shí)上，易腐品不僅會發(fā)生腐敗，而且有保質(zhì)期約束。即當(dāng)且僅當(dāng)在保質(zhì)期內(nèi)，易腐品可以用來滿足市場需求；而在保質(zhì)期之后，產(chǎn)品會由于腐敗失去使用價值。因而，諸多學(xué)者也在將保質(zhì)期納入到易腐品的模型構(gòu)建中。Chen和Teng[13]分析了延期付款下零售商對于有保質(zhì)期的易腐品的最優(yōu)訂購決策問題。鑒于信用期有可能增加違約風(fēng)險，Wang等[14]綜合了違約風(fēng)險和產(chǎn)品需求建立具有保質(zhì)期的易腐品經(jīng)濟(jì)訂購批量模型，決策買方的最優(yōu)信用期和訂貨周期。Wu和Chan[15]研究了有保質(zhì)期約束的易腐品的兩級商業(yè)信用模型，該模型假設(shè)零售商有較好的商業(yè)信譽(yù)，因此能得到供應(yīng)商的全額延時還款待遇。Wu等[16]在具有保質(zhì)期的易腐品兩級商業(yè)信用模型中，采用現(xiàn)金流量貼現(xiàn)法分析了所有的相關(guān)成本，得出了零售商的最優(yōu)訂貨周期。

由于易腐品的腐敗特性，有相當(dāng)一部分產(chǎn)品會在零售階段失去使用價值。因此，許多學(xué)者往往會通過調(diào)整零售價格來刺激產(chǎn)品銷售量以減少產(chǎn)品腐敗量，即基于產(chǎn)品需求與零售價格負(fù)相關(guān)這一假設(shè)來制定零售商關(guān)于易腐品或非即時易腐品的最優(yōu)價格和訂購決策。Teng和Chang[17]構(gòu)建了一個貨架展示量有限制的易腐品庫存模型，并探討了需求依賴價格和庫存下零售商最優(yōu)的運(yùn)作決策。Avinadav等[18]則在需求與價格和時間相關(guān)的情境中構(gòu)建了易腐品的庫存決策模型。在需求率與價格和庫存水平相關(guān)的情形下，Soni[19]則研究了延期付款條件下非即時易腐產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨策略。在需求依賴價格情境下，Maihami和Karimi[20]考慮了在允許缺貨條件下零售商關(guān)于非即時易腐品的最優(yōu)訂購和定價策略。

在易腐品的零售階段，企業(yè)不僅需要應(yīng)對產(chǎn)品腐敗造成的數(shù)量損失，同時也要考慮產(chǎn)品的保質(zhì)期特征(貨架時間限制)。因而企業(yè)通常會在產(chǎn)品的不同階段(如較為新鮮的階段和接近保質(zhì)期的階段)，采用不同的定價決策來調(diào)整易腐品的銷售速率。例如在易腐品貨架周期的后半段，對于未銷售的庫存產(chǎn)品進(jìn)行打折促銷。而在理論研究中，相關(guān)學(xué)者會通過假設(shè)易腐品以一個恒定的零售價格在零售階段進(jìn)行銷售，來考慮價格決策對于零售商易腐品訂購策略的影響。然而考慮到消費(fèi)者對于處于不同品質(zhì)階段產(chǎn)品的支付意愿，零售商可以考慮對非腐敗階段和腐敗階段的產(chǎn)品實(shí)行差異化的價格策略。即針對具有保質(zhì)期的非即時易腐品，根據(jù)其產(chǎn)品品質(zhì)可劃分3個階段：在非腐敗階段，零售商可以根據(jù)消費(fèi)者對于新鮮產(chǎn)品品質(zhì)偏好確定最優(yōu)零售商價格；而在腐敗階段，為了刺激市場需求從而減少產(chǎn)品腐敗量，零售商可以降低零售價格以盡快將產(chǎn)品全部售出；而到了保質(zhì)期之后，由于產(chǎn)品失去使用價值而被舍棄?；诖耍疚母鶕?jù)產(chǎn)品需求依賴零售價格假設(shè)，首次將保質(zhì)期和非即時易腐品的概念進(jìn)行結(jié)合，進(jìn)而分析了零售商的最優(yōu)訂購與定價決策。具體而言，與已有易腐品庫存模型相比，本文的創(chuàng)新點(diǎn)包括以下兩個方面。

(1)針對具有保質(zhì)期的非即時易腐品，首次提出了零售商可以通過在非腐敗階段設(shè)置較低的零售價格，將易腐品在產(chǎn)品腐敗之前完全售出。

(2)基于需求依賴價格的一般化需求函數(shù)，首次分析了零售商在非腐敗階段和腐敗階段下最優(yōu)的差異化定價決策方案。

1 符號表示與基本假設(shè)

本文主要采用以下符號表示和基本假設(shè)來構(gòu)建零售商關(guān)于有保質(zhì)期約束的非即時易腐品庫存模型。

1.1 符號表示

A:零售商固定訂購成本;h單位產(chǎn)品單位時間庫存成本;p:在非腐敗階段，單位產(chǎn)品零售價格(決策變量);c:單位產(chǎn)品批發(fā)價格，其中c≤p;p0:單位產(chǎn)品零售價格的上限值;δ:在腐敗階段，單位產(chǎn)品零售價格的降價率(決策變量);D(p):產(chǎn)品需求率;θ(t):產(chǎn)品腐敗率;td:產(chǎn)品的非腐敗階段長度;m:產(chǎn)品保質(zhì)期，其中td≤m;T:零售商的訂購周期(決策變量);Q:零售商的訂購量;Π(p,T,δ):零售商單位時間利潤函數(shù)。

1.2 基本假設(shè)

(1)本文考慮單一零售商關(guān)于有保質(zhì)期約束的非即時易腐品的定價與訂購決策問題。

(4)基于非即時易腐品特征，本文借鑒Sarkar[23]的假設(shè)，將有保質(zhì)期約束的非即時易腐品的腐敗率定義如下：

(1)

(5)提前期為零且不允許缺貨，因此在本文情境中，零售商的產(chǎn)品訂購周期等同于其銷售周期。

2 模型構(gòu)建

針對有保質(zhì)期約束的非即時易腐品，零售商有兩種訂購策略：一種是將易腐品在開始腐敗之前就完全售出，從而避免零售階段產(chǎn)品腐敗的發(fā)生，即0

情形10

(2)

情形2td≤T≤m。

在情形2中，零售商訂購Q單位數(shù)量的非即時易腐品。在[0,td]期間，庫存水平受產(chǎn)品需求率Dp的影響逐漸下降。而在[td,T]期間，受到產(chǎn)品需求率Dδ和腐敗率的共同作用，零售商庫存水平將減少直至為0。零售商的庫存水平變化示意圖可見圖1。

圖1 零售商庫存水平變化示意圖

因此，零售商在[0,td]期間庫存水平變化可由下列微分方程表示

(3)

根據(jù)邊界條件I1(0)=Q和式(3)，可以得到I1(t)表達(dá)式

I1(t)=Q-Dpt, 0≤t≤td

(4)

相應(yīng)的，可知零售商在[td,T]庫存水平變化由式(5)決定。

(5)

根據(jù)邊界條件I2(T)=0和式(5)，可得到表達(dá)式

(6)

考慮到I(t)的連續(xù)性，可以得到I1(td)=I2(td)，因此零售商的訂購量為

(7)

將式(7)代入式(4)，可以得到

Dp(td-t), 0≤t≤td

(8)

因此，可知零售商單位時間利潤函數(shù)包括以下部分:

(2)單位時間庫存成本

(9)

綜合情形1、2，得到考慮有保質(zhì)期的非即時易腐品零售商的單位時間利潤函數(shù)

(10)

由于T=td時，Π1(p,td,δ)=Π2(p,td)，可知Π(p,T,δ)連續(xù)。

3 理論分析

本部分，我們將分別分析兩種情形下零售商單位時間利潤函數(shù)Πi(p,T,δ)，i=1,2，從而得到零售商的最優(yōu)定價和訂購策略。

情形10

在此情形中，對式(2)的Π1(p,T)分別關(guān)于p和T求一階偏導(dǎo)數(shù)，可以得到

(11)

(12)

(13)

引理1考慮到p∈[c,p0]，可知Dp>0和TA>0，且TA隨著p的增加而增加。

情形2td≤T≤m。給定p和δ，對Π2(p,T,δ)關(guān)于T求一階偏導(dǎo)數(shù)，可得到

(14)

(15)

(16)

通過分析G(td)和G(m)，可得到以下定理。

定理2給定p和δ，對于T∈[td,m]，

(1)如果G(m)≥0，則Π2(p,T,δ)在T=m取得最大值。

(2)如果G(td)>0和G(m)<0，則Π2(p,T,δ)在唯一駐點(diǎn)T=TB處取得最大值，其中G(TB)=0。

(3)如果G(td)≤0，則Π2(p,T,δ)在T=td取得最大值。

根據(jù)定理2可知，當(dāng)G(td)≤0，零售商會將產(chǎn)品在其非腐敗階段銷售完畢，以避免腐敗產(chǎn)品對于其運(yùn)作績效的消極影響。反之，零售商會延長訂購周期，進(jìn)而繼續(xù)在腐敗階段銷售產(chǎn)品。

類似的，給定p和T，對Π2(p,T,δ)關(guān)于δ求一階和二階偏導(dǎo)數(shù)，可得到以下等式：

(17)

(19)

(20)

(21)

(i)當(dāng)H(1)<0，則Π2(p,T,δ)在δ=δB取得最大值，其中H(δB)=0。

(ii)當(dāng)H(1)≥0，則Π2(p,T,δ)在δ=1在取得最大值。

(iii)當(dāng)H(1)≥0，則Π2(p,T,δ)在δ=1取得最大值。

根據(jù)定理3可知，當(dāng)p≤Δ3時，零售商會保持產(chǎn)品在腐敗階段的零售價格不變。而當(dāng)c≤Δ3≤p時，零售商雖有可能在腐敗階段降低零售價格而刺激市場需求，但會避免將零售價格降低至批發(fā)價格c。

類似的，給定T和δ，對Π2(p,T,δ)關(guān)于p求一階導(dǎo)，可得到以下等式：

(22)

算法：

Step2給定單變量邊界，求解情形2下的邊界解。

Step3給定雙變量邊界，求解情形2下的邊界解。

Step4分別給定δ=1、p=c和T的上下限，可得情形2下的駐點(diǎn)解，即(c,td,1)和(c,m,1)。

4 數(shù)值算例

在本部分中，將采用不同的需求函數(shù)形式分析需求依賴零售價格下，零售商關(guān)于具有保質(zhì)期的非即時易腐品的訂購和定價策略。

(1)隨著產(chǎn)品市場需求規(guī)模的增加，p*和Π*相應(yīng)增加，T*則相應(yīng)減小。由于初始市場的規(guī)模逐漸擴(kuò)大，產(chǎn)品的需求也逐漸增加，因而零售商會考慮縮短訂購周期，以降低產(chǎn)品腐敗損失。同時受到不斷上揚(yáng)的市場需求的刺激，零售商愿意損失部分消費(fèi)者來提高產(chǎn)品價格p*，以期獲取更大的利潤。

(2)隨著價格敏感系數(shù)b的增加，p*和Π*同時減小，T*則相應(yīng)增加。也就是說，由于產(chǎn)品需求與價格的敏感度的增加，零售商必須通過降低p*來刺激市場需求。但市場需求的增加量不足以彌補(bǔ)產(chǎn)品售價p*減少帶來的銷售收入下降，因而造成了零售商利潤的減少。

(3)產(chǎn)品保質(zhì)期與p*，T*和Π*均呈正相關(guān)。這可以認(rèn)為是較長的保質(zhì)期會導(dǎo)致一個相對較低的腐敗率，因此零售商可以延長訂購周期T*并提高產(chǎn)品售價p*，從而促使自身單位時間利潤的上漲。當(dāng)m較小時，產(chǎn)品腐敗率高，零售商會縮短訂購周期T*并降低產(chǎn)品在非腐敗階段的定價，使得產(chǎn)品在非腐敗階段出清。

(4)由于產(chǎn)品非腐敗階段時間td的延長，T*和Π*相應(yīng)增加，p*則相應(yīng)減小。即由于非即時易腐產(chǎn)品可以在更長的周期內(nèi)維持產(chǎn)品品質(zhì)，零售商可以延長訂貨周期T*并避免產(chǎn)品腐敗量的大量增加。特別是當(dāng)td超過一定數(shù)值時(本例中，td≥1.5時)，零售商將會縮短訂購周期直至小于td，使得產(chǎn)品在非腐敗階段出清。

(5)隨著單位產(chǎn)品成本參數(shù)的增加(包括庫存成本h和批發(fā)價格c)，可以發(fā)現(xiàn)p*相應(yīng)增加，T*和Π*則相應(yīng)減小。即零售商會傾向提高單位產(chǎn)品銷售價格p*來促進(jìn)銷售收入的增長，進(jìn)而緩解成本支出對于利潤的負(fù)面影響。同時，零售商會縮短訂購周期T*來減少產(chǎn)品腐敗/積壓帶來的成本上升。

表1 線性需求函數(shù)下零售商的最優(yōu)運(yùn)作方案

參數(shù)p?T?δ?Π?a14051.441.2412471.6916058.041.1813376.9318064.661.1214416.6120071.291.0915590.4822077.921.0516898.40b0.9115.721.08110022.141.287.951.0817250.751.571.291.0915590.481.860.181.0914485.782.152.251.1013698.56m171.240.9915581.71271.271.0615588.082.571.291.0915590.48371.301.1115592.52571.331.1815598.28td0.2571.480.9215520.380.5071.340.9915562.710.7571.291.0915590.481.2571.291.25/5613.751.571.401.47/5617.24h171.101.2215645.851.671.211.1315611.74271.291.0915590.48471.610.9215496.76872.140.74/5345.44c1.668.131.2216214.206.470.491.1115742.88871.291.0915590.489.672.081.0715440.291273.271.0415219.02

表2 指數(shù)型需求函數(shù)下零售商的最優(yōu)運(yùn)作方案

參數(shù)p?T?δ?Π?α36029.32 1.13 1.00 1484.9372028.81 0.81 1.00 4866.60120028.79 0.79 1.00 5435.16144028.750.75 0.96 6573.93156028.73 0.73 /7144.10β0.0248.750.751.0013922.110.0342.09 0.76 1.00 11051.220.0528.79 0.79 1.00 5435.160.07522.08 0.75 0.80 2786.990.118.75 0.75 /1573.59m128.77 0.77 1.00 5434.831.528.78 0.78 1.00 5434.92228.790.791.005435.052.528.79 0.79 1.00 5435.162.7528.790.791.005435.21td0.6028.730.711.005423.640.7528.79 0.79 1.00 5435.16 128.840.84/5436.811.2528.84 0.84 /5436.811.5028.84 0.84 /5436.81h0.428.260.971.005636.881.628.670.821.005481.17228.790.791.005435.162.829.000.71/5349.69429.200.60/5240.34c424.750.751.006695.966.427.180.781.005909.22828.790.791.005435.169.630.400.801.004997.771232.750.75/4400.51

算例2本算例采用指數(shù)型需求函數(shù)D(p)=αe-βp，其中α是產(chǎn)品市場需求基準(zhǔn)，β是產(chǎn)品需求的價格敏感系數(shù)，且p0=+∞。相關(guān)參數(shù)賦值如下：α=1200，β=0.05，c=8，A=200，h=2，m=2.5和td=0.75。通過上述算法，我們可以知道零售商最優(yōu)訂購周期T*=0.79，最優(yōu)定價p*=28.79，δ*=1，其最優(yōu)單位時間利潤Π*=5435.16。本算例進(jìn)一步調(diào)整α，β，m和td的數(shù)值，分析不同參數(shù)值下零售商的最優(yōu)定價和訂購策略以及最優(yōu)利潤。

根據(jù)表2中指數(shù)型需求函數(shù)的計算結(jié)果，可以得到以下結(jié)論。

(1)產(chǎn)品市場需求基準(zhǔn)α與Π*呈正相關(guān)，與p*和T*呈負(fù)相關(guān)。也就是說，當(dāng)易腐產(chǎn)品初始市場規(guī)模逐漸增大，零售商會有動機(jī)去降低p*以縮短訂購周期，從而刺激市場需求來實(shí)現(xiàn)自身利潤Π*的增加。當(dāng)α較大時(本例中，α=1440時)，零售商會降低腐敗階段的產(chǎn)品零售價格(即δ*=0.96)，降價加速腐敗階段產(chǎn)品出清。特別是當(dāng)α足夠大時(本例中，α=1560時)，零售商會進(jìn)一步調(diào)整非腐敗階段定價訂購策略，使得產(chǎn)品在非腐敗階段內(nèi)完全售完。

(2)隨著產(chǎn)品需求的價格敏感系數(shù)β的增加，p*和Π*同時減少。當(dāng)需求價格彈性增大時，零售商會通過降低p*刺激需求。當(dāng)β較小時(本例中，β≤0.05時)，零售商將不會下調(diào)產(chǎn)品在非腐敗階段的零售價格。而當(dāng)β較大時(本例中，β=0.075時)，零售商會降低腐敗階段時產(chǎn)品的售價(即δ*=0.80)，以使產(chǎn)品盡快出清。當(dāng)β足夠大時(本例中，β=0.1時)，零售商會降低非腐敗階段價格以便將T*小于td，從而使得產(chǎn)品在非腐敗階段出清。

(3)隨著易腐品保質(zhì)期m的延長，T*，p*和Π*相應(yīng)增加。即保質(zhì)期的增加使得產(chǎn)品腐敗率的降低，因而零售商可以延長訂購周期T*，并逐步提高價格p*從而獲取更高的利潤。當(dāng)m足夠大時(本例中，m≥2時)，由于m遠(yuǎn)超過零售商的最優(yōu)訂購周期T*，因而不會對最優(yōu)決策造成進(jìn)一步的影響。

(4)由于易腐品非腐敗階段td的延長，T*，p*和Π*相應(yīng)增加。也就是說，由于非即時易腐產(chǎn)品可以在更長的周期內(nèi)維持產(chǎn)品品質(zhì)，零售商可以相應(yīng)延長訂貨周期來增加銷售收入。特別當(dāng)td足夠大(本例中，td=1)，零售商可以將最優(yōu)訂購周期T*限制td之內(nèi)，從而在產(chǎn)品腐敗之前實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的快速出清。

(5)與線性需求函數(shù)類似，在指數(shù)型需求函數(shù)下，零售商也會增加銷售價格p*，縮短訂購周期T*，進(jìn)而應(yīng)對單位產(chǎn)品成本參數(shù)的增加(包括庫存成本h和批發(fā)價格c)。同時，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)單位產(chǎn)品成本參數(shù)增加到一定數(shù)值后(在本算例中，h=2.8或c=12)，零售商將在td之內(nèi)把所有產(chǎn)品銷售出去，進(jìn)而避免腐敗成本的發(fā)生。

5 結(jié)論

對于具有保質(zhì)期的非即時易腐品，零售商可以在非腐敗階段和腐敗階段進(jìn)行差異化定價來優(yōu)化自身的運(yùn)作策略。即零售商可以通過降價將產(chǎn)品在非腐敗階段銷售完畢，或者降低產(chǎn)品在腐敗階段的零售價格來減少腐敗損失?；诖耍谛枨笠蕾嚵闶蹆r格情境下，本文考慮了零售商關(guān)于有保質(zhì)期約束的非即時易腐品的最優(yōu)訂購和定價策略。并根據(jù)由此得到的零售商單位時間利潤函數(shù)，發(fā)現(xiàn)零售商針對有保質(zhì)期的非即時易腐產(chǎn)品有三種可行的訂購與定價策略：i)在產(chǎn)品非腐敗階段，通過設(shè)置一個較低的零售價格刺激市場需求，將產(chǎn)品在腐敗之前完全售出；ii)在產(chǎn)品進(jìn)入腐敗階段情形下，零售商降低產(chǎn)品售價以加速產(chǎn)品清倉；iii)非即時易腐品在非腐敗和腐敗階段的售價保持不變。借助線性與指數(shù)型兩種形式的需求函數(shù)進(jìn)行數(shù)值算例，可以得到以下管理啟示。

(1)當(dāng)非即時易腐品的初始市場規(guī)模逐漸擴(kuò)大時，零售商可以縮短自身的最優(yōu)訂購周期來減少產(chǎn)品腐敗量。特別是在指數(shù)型需求函數(shù)情境中，零售商可以考慮在產(chǎn)品進(jìn)入腐敗階段后，降低產(chǎn)品售價以加速產(chǎn)品清倉。

(2)當(dāng)產(chǎn)品的需求價格敏感系數(shù)增加時，零售商會傾向于降低產(chǎn)品零售價格，從而刺激市場需求來增加自身利潤。特別是當(dāng)需求的價格敏感系數(shù)較大時(在指數(shù)型需求函數(shù)下)，零售商可以降低非腐敗階段價格以便將產(chǎn)品在非腐敗階段出清。

(3)當(dāng)易腐品保質(zhì)期m不斷增加時，零售商可以將非即時易腐品在腐敗階段的售價保持不變。同時考慮到產(chǎn)品腐敗速率的不斷降低，零售商會提高產(chǎn)品定價來增加銷售收入，并延長訂貨周期來提升自身利潤。

(4)當(dāng)產(chǎn)品非腐敗階段td較短時，零售商會將非即時易腐品在非腐敗和腐敗階段的售價設(shè)為相同。而當(dāng)產(chǎn)品非腐敗階段td不斷增加時，零售商更更傾向?qū)⒆顑?yōu)訂購周期T*限制td之內(nèi)，從而在易腐品開始腐敗之前將產(chǎn)品完全售出。

(5)隨著單位產(chǎn)品成本參數(shù)的增加(包括庫存成本h和批發(fā)價格c)，零售商會考慮增加銷售價格p*和縮短訂購周期T*，來減少庫存成本或購買成本對于銷售利潤的負(fù)面影響。