政府補貼下供應鏈合作減排的微分博弈

王道平, 王婷婷, 張博卿

(北京科技大學 東凌經(jīng)濟管理學院,北京 100083)

0 引言

近些年來，世界各國政府、學者以及企業(yè)關(guān)于環(huán)境問題產(chǎn)生了一些共識：溫室效應是引起全球氣候變化的關(guān)鍵因素，且溫室效應的主要成因是人類在生產(chǎn)以及生活中造成的碳排放。因此，亟需大力開展節(jié)能減排活動，發(fā)展以低能耗和低污染為特征的低碳經(jīng)濟模式，從而實現(xiàn)全球經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展。為加快節(jié)能低碳產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局、國家發(fā)展和改革委員會于2015年9月公布了《節(jié)能低碳產(chǎn)品認證管理辦法》，規(guī)范了節(jié)能產(chǎn)品和低碳產(chǎn)品的認證活動。低碳產(chǎn)品認證的實施使得消費者的購買行為發(fā)生了改變，更青睞于有低碳認證標識的產(chǎn)品，進一步激勵了企業(yè)進行減排成本投入，大力開發(fā)低碳產(chǎn)品。這意味著，企業(yè)的競爭力越來越取決于它們能否應對可持續(xù)發(fā)展的要求。

低碳背景下，高生產(chǎn)相應帶來高碳排放，如何吸引企業(yè)進行減排技術(shù)投資，進而降低碳排放是學者和企業(yè)有待解決的關(guān)鍵問題。由于生產(chǎn)產(chǎn)品的整個過程體現(xiàn)為供應鏈的形式，為減少產(chǎn)品的碳排放，需要供應鏈上下游企業(yè)密切合作，共同探求降低碳排放的方法和策略。與此同時，政府作為社會主體，可利用補貼政策來引導企業(yè)進行生產(chǎn)和制定減排決策。并且在具體實現(xiàn)過程中，需要制定合理的利益分配機制，協(xié)調(diào)供應鏈成員企業(yè)的運作，進而促進供應鏈整體低碳化運營。因此，研究政府減排成本補貼下，供應鏈上下游企業(yè)間合作減排問題具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

1 文獻綜述

近些年，研究者從生產(chǎn)運營的角度對企業(yè)的減排決策行為進行了深入的研究，Benjaafar等討論了通過調(diào)整運營決策以減少碳排放的方法，且分析了供應鏈中企業(yè)合作對碳排放降低的影響[1]。Battini等將影響環(huán)境的因素整合到傳統(tǒng)EOQ模型中，構(gòu)建了“可持續(xù)的EOQ模型”，并分析了此模型對采購決策的影響[2]。Hovelaque等考慮庫存政策和環(huán)境等參數(shù)影響需求的情況下，提出一種新的模型，有效地減少了生產(chǎn)運營中的碳排放[3]。Hammami等將碳排放因素引入具有提前期限制的多級生產(chǎn)庫存模型中，構(gòu)建了一種新的確定性優(yōu)化模型，決策者可借助此模型制定合理的運營決策[4]。付秋芳等通過建立供應商和制造商減排投入的博弈模型，得到了供應商和制造商減排投入行為的演化穩(wěn)定策略[5]。曹曉剛等考慮在隨機市場需求下，研究了集中、分散決策下制造商和兩個具有競爭性零售商的定價決策問題，并通過設計收入費用共享契約實現(xiàn)閉環(huán)供應鏈的協(xié)調(diào)[6]。江世英等以單個制造商和單個零售商組成的綠色供應鏈為研究對象，建立了四種綠色供應鏈博弈模型，分析比較了四種模型下的產(chǎn)品綠色度、批發(fā)價格以及產(chǎn)品價格等，并進一步通過收益共享契約協(xié)調(diào)供應鏈[7]。Elhedhli等將二氧化碳排放量引入到供應鏈網(wǎng)絡設計中進行研究，發(fā)現(xiàn)碳排放成本可以改變供應鏈的最優(yōu)配置[8]。楊仕輝等通過構(gòu)建供應商和制造商組成的兩級供應鏈博弈模型，對比分析了分散、集中以及收益共享契約這三種情形下供應鏈的碳減排量和利潤，為供應鏈上下游企業(yè)合作減排提供了理論依據(jù)[9]。

此外政府在供應鏈減排決策活動中也發(fā)揮著重要的作用，如張漢江等在低碳背景下，通過建立供應鏈無減排研發(fā)、單獨減排研發(fā)以及合作減排研發(fā)模型，研究了考慮政府征收碳稅的供應鏈最優(yōu)決策問題[10]。Sheu等借助三階段博弈模型，研究了政府財政干預對綠色供應鏈競爭的影響[11]。Ma等研究了政府提供的消費補貼對雙渠道閉環(huán)供應鏈的影響，發(fā)現(xiàn)了制造商和零售商都是消費補貼的受益者，而消費補貼未必能使電子零售商受益[12]。劉超等研究了政府提供的低碳減排價格補貼對供應鏈決策的影響，為政府決策的制定提供理論依據(jù)[13]。朱慶華等考慮了政府補貼、市場競爭和消費者低碳偏好等因素的情況下，建立了政府和兩個生產(chǎn)商之間的三階段博弈模型，為政府和供應鏈成員的決策提供理論依據(jù)[14]。

以上文獻主要從靜態(tài)視角考慮了低碳供應鏈的運營合作問題，然而企業(yè)經(jīng)營往往具有跨越多個周期的特點，因此從動態(tài)視角研究低碳供應鏈上下游企業(yè)間的合作問題是至關(guān)重要的。Mohamad等通過建立具有協(xié)調(diào)機制的兩階段動態(tài)模型，對超出碳排放限制時，供應鏈管理者為最小化庫存和減排成本時最佳合作模式的選擇問題進行了研究[15]。任杰等在低碳背景下，通過兩階段動態(tài)博弈的方法研究了政府補貼策略對企業(yè)決策行為的影響[16]。Giovanni建立了由制造商和零售商組成的閉環(huán)供應鏈動態(tài)合作模型，分別研究了批發(fā)價契約以及逆向收益共享契約下供應鏈成員的最優(yōu)綠色廣告投入和定價策略[17]。黃宗盛等構(gòu)建了零售商回收的閉環(huán)供應鏈微分博弈模型，得到并分析制造商和零售商的最優(yōu)控制策略[18]。徐春秋等考慮到市場需求受產(chǎn)品減排量和零售商低碳宣傳的雙重影響下，構(gòu)建了制造商和零售商的三種微分博弈模型, 為供應鏈上下游企業(yè)制定科學的合作策略以及供應鏈低碳化的管理實踐提供理論依據(jù)[19]。游達明等將產(chǎn)品低碳度和商譽同時作為狀態(tài)變量，借助微分博弈模型，對低碳供應鏈研發(fā)、促銷以及定價問題進行了研究[20]。趙道致等基于微分博弈理論，分析了以制造商占主導且供應商跟隨的Stackelberg博弈情形以及供應商和制造商合作減排的博弈情形，構(gòu)建了這兩種情形下的低碳供應鏈微分博弈模型；分別得到了兩種情形下供應鏈成員的最優(yōu)均衡策略以及各自的最優(yōu)利潤，并對產(chǎn)品碳排放量隨時間變化的最優(yōu)軌跡進行了推導[21,22]。

從文獻回顧可以看出，已有很多國內(nèi)外學者對低碳供應鏈運營問題進行了深入的研究，且取得了豐碩的成果，但是多數(shù)文獻都側(cè)重于研究制造商進行減排研發(fā)投入且零售商通過低碳宣傳或促銷對其進行激勵，鮮有文獻借助微分博弈理論研究供應商和制造商均參與減排的情形。此外，考慮到隨著時間的推移，產(chǎn)品的減排量作為影響產(chǎn)品需求的主要因素之一，具有自然衰減的特征，因此會影響企業(yè)減排投資的積極性；此時，可采取企業(yè)內(nèi)部激勵及政府外部激勵相結(jié)合的方法，提高供應鏈成員的減排積極性，調(diào)節(jié)企業(yè)的收益?；谏鲜龇治?，本文在現(xiàn)有成果的基礎上，借助微分博弈模型，研究政府補貼下，由供應商和制造商組成的兩級供應鏈長期合作減排問題。本文的貢獻之處主要體現(xiàn)在兩個方面：一方面，考慮供應商和制造商均參與減排成本投資的情況下，構(gòu)建集中式和分散式Nash微分博弈模型，并設計了成本分擔契約對供應鏈進行協(xié)調(diào)；不僅可以實現(xiàn)供應鏈系統(tǒng)利潤的最大化，而且提高了產(chǎn)品減排量，改善了環(huán)境，提升了企業(yè)的競爭力。另一方面，研究了政府補貼對產(chǎn)品減排量、需求量以及供應鏈成員企業(yè)利潤的影響，即政府補貼對企業(yè)決策行為的影響；尤其是引入成本分擔契約后的決策情形下，政府補貼能夠提高供應鏈各成員企業(yè)長期合作減排的積極性。

2 模型建立與求解

2.1 模型的假設與符號說明

低碳背景下，隨著消費者低碳意識的增強，低碳產(chǎn)品的需求量逐漸增大，這將激發(fā)制造商推出低碳產(chǎn)品積極性。制造低碳產(chǎn)品需要制造商和供應商的共同努力，即需要制造商M進行減排技術(shù)投資，且需要供應商S提供低碳原材料。為鼓勵供應鏈成員進行更多的減排投資，政府也給予供應商和制造商一定的減排成本補貼。供應商和制造商進行Nash博弈，雙方同時進行決策，而將政府補貼率作為外生變量，進而研究政府補貼對企業(yè)決策行為的影響。文中主要符號說明見表1：

表1 模型參數(shù)涵義

文中給出如下五個假設條件：

假設1考慮到減排努力成本和零售商保鮮努力成本具有相同的凸性特征，借鑒文獻[23]對保鮮努力成本的假設，則t時刻供應鏈成員i的減排成本為：

(1)

其中，ηi為供應鏈成員i的減排成本系數(shù)。

假設2供應商和制造商減排努力水平對產(chǎn)品的減排量產(chǎn)生正向的影響，且假定已有的減排設備隨著時間的推移出現(xiàn)不斷老化的現(xiàn)象，那么產(chǎn)品減排量存在一個自然衰減率；受文獻[24]中動態(tài)模型的啟發(fā)，則產(chǎn)品減排量的微分方程可刻畫為：

(2)

其中，x0表示初始時刻產(chǎn)品的減排量。

假設3借鑒文獻[25]。關(guān)于市場價格和產(chǎn)品質(zhì)量對需求影響的函數(shù)形式，則t時刻產(chǎn)品需求可表示為：

D(x(t),t)=D0+ωx(t)

(3)

其中，D0(D0≥0)表示產(chǎn)品的初始需求。

假設4受文獻[26]的啟發(fā)，本文側(cè)重在研究中考慮供應商和制造商減排成本因素，為簡化模型，不考慮二者的庫存和缺貨成本，不考慮產(chǎn)品需求受市場價格等其他因素的影響，且雙方基于完全信息進行決策。

假設5借鑒文獻[26]中的假設條件，在無限時間區(qū)間內(nèi)，供應商和制造商在任意時刻均具有相同的貼現(xiàn)因子ρ，其中ρ>0。

綜上可得到供應商、制造商以及供應鏈的長期利潤分別為：

(4)

(5)

為書寫方便，下文將t省略。

2.2 供應鏈減排的微分博弈

1)集中式?jīng)Q策

集中式?jīng)Q策(用上角標c表示)以供應鏈整體利潤最優(yōu)為目標，則集中式?jīng)Q策下供應鏈的決策目標為：

(7)

定理1集中式?jīng)Q策下的均衡結(jié)果為：

1)供應商和制造商的最優(yōu)均衡策略分別為

(8)

(9)

2)產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡為

xc*=λc-(λc-x0)e-γt

(10)

3)產(chǎn)品需求量為

(11)

4)供應鏈的總利潤最優(yōu)值為

(12)

2)分散式?jīng)Q策

分散式?jīng)Q策(用上角標d表示)下供應商和制造商均以自身利潤最優(yōu)為目標進行決策，即：

(13)

(14)

定理2分散式?jīng)Q策下的均衡結(jié)果為：

1)供應商和制造商的最優(yōu)均衡策略分別為

(15)

(16)

2)產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡為

xd*=λd-(λd-x0)e-γt

(17)

3)產(chǎn)品需求量為

(18)

4)供應商、制造商以及供應鏈的利潤最優(yōu)值分別為

(19)

(20)

(21)

3)引入成本分擔契約后的決策

本節(jié)通過引入成本分擔契約實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調(diào)。引入成本分擔契約后的決策情形下，為提高供應商和制造商的減排積極性，除采用政府補貼激勵措施外，還采用供應鏈系統(tǒng)內(nèi)部成員間相互激勵措施，即供應商為制造商分擔比例為θ的減排努力成本，制造商為供應商分擔比例為μ的減排努力成本，其中0≤θ≤1且0≤μ≤1。此情形下供應商和制造商的決策目標分別為

(22)

(23)

定理3引入成本分擔契約后的決策下的均衡結(jié)果為：

1)制造商為供應商分擔的最優(yōu)減排努力成本比例、供應商為制造商分擔的最優(yōu)減排努力成本比例以及供應商和制造商的最優(yōu)努力水平分別為

(24)

(25)

(26)

(27)

2)產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡為

x*=λ-(λ-x0)e-γt

(28)

3)產(chǎn)品需求量為

(29)

4)引入成本分擔契約后供應商、制造商以及供應鏈的利潤最優(yōu)值分別為

(30)

(31)

(32)

引入成本分擔契約后，供應鏈整體利潤較分散式?jīng)Q策情形時得到提高，且達到集中式?jīng)Q策時的水平(證明過程見命題2)，但是供應商和制造商各自的利潤較分散情形下未必得到提高，所以為使得引入契約后的決策能夠順利實施，應增加一些協(xié)調(diào)策略。此時可通過引入轉(zhuǎn)移支付參數(shù)R將供應商和制造商的利潤計算模型修正為

(33)

(34)

與分散式?jīng)Q策相比，供應商和制造商的利潤變化量分別為

(35)

(36)

只有滿足約束條件ΔPS≥0且ΔPM≥0時供應鏈才能達到協(xié)調(diào)。修正后的模型對于供應商和制造商來說都是一種改善，真正實現(xiàn)供應鏈雙贏。轉(zhuǎn)移支付參數(shù)R的值取決于供應商和制造商雙方的渠道能力和談判能力。引入成本分擔契約決策模型修正前后，供應鏈的總利潤保持不變。

對集中、分散以及引入成本分擔契約這三種情形下供應商和制造商的最優(yōu)減排努力、減排量、需求量以及供應鏈的最優(yōu)利潤進行比較，由此得到命題1和命題2。

證明比較引入成本分擔契約前后，供應商的最優(yōu)減排努力可得到

比較引入契約前后產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡可知

所以x*>xd*，同理可證xc*=x*和xc*>xd*。進而比較成本分擔契約前后產(chǎn)品需求量可知

因此D*>Dd*，同理證得Dc*=D*和Dc*>Dd*。

命題2與沒有使用成本分擔契約時相比，引入契約后供應商和制造商的利潤均得到提高，且供應鏈總利潤和集中式?jīng)Q策時供應鏈總利潤相等，該契約能夠有效地協(xié)調(diào)分散式情形下的供應鏈。

證明比較引入成本分擔契約前后供應鏈總利潤可知

為了更加直觀的對比集中、分散以及引入成本分擔契約這三種情形下，供應鏈的最優(yōu)均衡策略，表2列出了均衡策略的各項參數(shù)。

表2 不同決策情形下微分博弈均衡策略的比較

結(jié)合命題1、命題2及表2可知，三種決策下的最優(yōu)反饋均衡策略均是與時間無關(guān)的參數(shù)，即最優(yōu)反饋均衡策略不隨時間的改變而發(fā)生改變，這與實際情況相符。并且從動態(tài)的角度驗證了引入成本分擔契約后的決策情形下，產(chǎn)品減排量和供應鏈成員企業(yè)的利潤均得到提高，達到了集中式?jīng)Q策時的水平，實現(xiàn)了供應鏈長期合作共贏，這為供應鏈長期合作提供了有效的理論依據(jù)。但是，若要使供應商和制造商自愿參與成本分擔契約，需要滿足一些約束條件，即供應商和制造商雙方在成本分擔契約下各自分得的利潤值要大于分散決策情形下各自的利潤值。有關(guān)利潤的具體分配方案取決于各自的渠道能力和談判能力，成本分擔協(xié)議需要雙方一致通過并嚴格執(zhí)行，以保障能夠?qū)崿F(xiàn)成本分擔契約情形下的最優(yōu)利潤值及最優(yōu)產(chǎn)品減排量。因此當市場較為成熟時，此供應鏈系統(tǒng)的運營模式不僅趨于穩(wěn)定，而且在企業(yè)的實際生產(chǎn)和運營中，引入成本分擔契約后的策略具有較強的可行性，模型具有良好的管理實踐意義，所以實踐中應提倡供應鏈成員企業(yè)間的合作減排。

政府單方面補貼和無政府補貼下的博弈模型，可以看作考慮政府補貼下博弈模型的特殊情況；政府單方面補貼下滿足φM=0或φS=0，無政府補貼下滿足φM=0且φS=0。政府補貼對三種情形下供應商和制造商各自的減排努力水平、最優(yōu)利潤、最優(yōu)減排量以及需求量均產(chǎn)生積極的影響。

命題3三種決策情形下，供應商和制造商的減排努力水平分別與政府對它們各自的補貼率呈正相關(guān)；供應商和制造商的利潤、產(chǎn)品減排量及需求量均與政府對它們的補貼率呈正相關(guān)。

證明引入成本分擔契約情形下，求式(26)關(guān)于φS的一階偏導，可得

命題3說明了供應商和制造商是否有減排意愿，不僅僅取決于它們各自的邊際利潤，同時還受到消費者低碳購買意識以及政府補貼率等多個因素的影響。尤其是當減排量的相對衰減率比較大，阻礙了企業(yè)減排投資的積極性時，可通過增大政府對供應商和制造商的減排補貼率，增大它們自愿減排和合作減排的意愿，進而增大產(chǎn)品減排量。與此同時，供應商和制造商的利潤也得到了提高，即政府的減排補貼政策可以有效地激勵企業(yè)進行減排研發(fā)，最終降低碳排放，提升企業(yè)的核心競爭力。

命題4引入成本分擔契約后，制造商對供應商的減排成本分擔量與政府對供應商的補貼率呈負相關(guān)，供應商對制造商的減排成本分擔量與政府對制造商的補貼率呈負相關(guān)；政府能夠輔助供應鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)。

引入契約前后，供應商的利潤差值為

命題4說明了引入成本分擔契約后，供應鏈成員間減排成本分擔量不僅取決于它們各自邊際利潤占總邊際利潤的比例，還與政府對供應鏈成員的外部減排成本補貼率有關(guān)。引入成本分擔契約決策時，且在未執(zhí)行轉(zhuǎn)移支付操作之前，若出現(xiàn)供應商和制造商一方利潤低于分散式?jīng)Q策情形時，可通過政府補貼調(diào)整供應鏈成員間的利潤分配，改善這種情況，協(xié)助供應鏈達到協(xié)調(diào)。

3 算例分析

為進一步對上述三種情形下的決策結(jié)果進行研究，本文利用MATLAB軟件進行相關(guān)仿真，以驗證模型的有效性。對算例中相關(guān)參數(shù)進行賦值，如下：MS=700，MM=900，ηS=15，βM=20，α=0.5，β=0.3，γ=0.2，ω=2，ρ=0.9，D0=15，x0=0，φS=0.1，φM=0.2，t=1。

對集中、分散以及引入契約后這三種情形下的微分博弈均衡結(jié)果進行比較，如表3所示。

表3 不同決策情形下的微分博弈均衡結(jié)果

由表3可知：(1)與集中式?jīng)Q策情形時相比，分散式?jīng)Q策下供應商和制造商的減排努力水平分別降低了56.2%和43.8%；產(chǎn)品減排量降低了47.4%；產(chǎn)品需求量降低了42.2%；供應鏈總利潤降低了34.8%，表明了供應鏈在分散式情形下出現(xiàn)了雙重邊際效應；(2)引入成本分擔契約后供應商和制造商的減排努力水平、產(chǎn)品減排量以及需求量都得到了提升，且供應商和制造商的利潤分別提高了42.1%和63.3%，供應鏈總利潤相比分散式?jīng)Q策時提高了53.3%，達到了集中式?jīng)Q策時的水平，表明了該成本分擔契約的引入有效地實現(xiàn)了供應鏈的協(xié)調(diào)。

限于篇幅，本文僅選取了部分參數(shù)進行靈敏度分析。圖1和圖2分別為在分散式和引入成本分擔契約后的決策情形下，產(chǎn)品減排量對制造商減排努力水平的敏感系數(shù)α等參數(shù)對產(chǎn)品減排量的影響情況。

圖1 參數(shù)α對產(chǎn)品減排量的影響

圖2 參數(shù)ηM對產(chǎn)品減排量的影響

從圖1可以看出，對于分散和引入成本分擔契約后的決策情形而言，產(chǎn)品減排量在任意相同時刻均隨著產(chǎn)品減排量對制造商減排努力的敏感系數(shù)α的增大而增大，說明當產(chǎn)品的減排努力水平越容易轉(zhuǎn)化為減排量時，供應鏈成員企業(yè)長期合作減排的效果越明顯；引入契約后產(chǎn)品減排量較分散時得到提高，等于集中情形時產(chǎn)品減排量，且引入契約前后產(chǎn)品減排量的增加值隨著產(chǎn)品減排量對制造商減排努力的敏感系數(shù)的增大而增大，說明了減排努力對產(chǎn)品減排量的影響系數(shù)越大，引入契約后供應鏈合作減排效果較分散式?jīng)Q策時的優(yōu)勢越明顯。從圖2可以看出，對于分散和引入成本分擔契約后的決策情形而言，產(chǎn)品減排量在任意相同時刻都隨著制造商減排成本系數(shù)ηM的增大而減小(也隨著供應商減排成本系數(shù)ηS的增大而減小，仿真省略)，說明當生產(chǎn)單位低碳產(chǎn)品時，投入的減排成本越高，上下游企業(yè)長期合作減排效果越不明顯。

圖3和圖4分別考察了引入成本分擔契約后的決策情形下，參數(shù)ω和γ對產(chǎn)品減排量的影響情況。

圖3 參數(shù)ω對產(chǎn)品減排量的影響

圖4 參數(shù)γ對產(chǎn)品減排量的影響

從圖3可以看出，當需求對減排量的敏感系數(shù)ω的值一定時，產(chǎn)品的減排量的最優(yōu)軌跡隨著時間的推移具有不斷增加且逐漸趨于穩(wěn)定的趨勢，即產(chǎn)品減排量的增加速率越來越小，說明該供應鏈企業(yè)間的合作減排過程具有可控性；且在任意相同時刻，產(chǎn)品減排量的最優(yōu)軌跡對應的斜率隨著需求對減排量的敏感系數(shù)ω的增大而增大，說明隨著消費者偏好的增強，越來越多的消費者更傾向于購買低碳產(chǎn)品，供應鏈企業(yè)間進行減排合作的效果越佳。從圖4可以看出，供應鏈成員企業(yè)已投入的減排設備自然老化越迅速(產(chǎn)品減排量的相對衰減率γ越大)時，產(chǎn)品減排量最優(yōu)軌跡在同一時刻點的值越小，即供應鏈企業(yè)進行長期合作減排的成效越不明顯。

圖5～8為引入成本分擔契約后，政府補貼對產(chǎn)品減排量及供應鏈成員利潤的影響情況。

圖5 參數(shù)φS和φM對產(chǎn)品減排量的影響

圖6 參數(shù)φM隨著時間t的變化對產(chǎn)品減排量的影響

圖7 參數(shù)φM和γ對產(chǎn)品減排量的影響

圖8 參數(shù)φS和φM對供應商利潤的影響

由圖5可知，產(chǎn)品的減排量隨著政府對供應商和制造商補貼率的增大而增大，但是政府對供應商和制造商的補貼率φS和φM，分別對產(chǎn)品的減排量產(chǎn)生不同程度的影響。結(jié)合公式(28)可知，這是由于供應商和制造商的其它相關(guān)參數(shù)(如ηS和ηM)不同造成的。由圖6可知，在政府對供應鏈成員的補貼率一定的情況下，產(chǎn)品減排量隨著時間的增加而不斷的增大且逐漸趨于穩(wěn)定；在一確定時刻點時，產(chǎn)品減排量隨著政府對制造商補貼率的增大而增大，說明可采用政府補貼措施激勵企業(yè)進行減排投資。由圖7可知，產(chǎn)品減排量隨著它的相對衰減率γ的增大而減小，而隨著政府對制造商的補貼率的增大而增大，說明當減排量的相對衰減率比較大時，會對企業(yè)減排投資的積極性產(chǎn)生一定的阻礙，此時政府可通過增加減排成本補貼激勵企業(yè)進行減排投資。由圖8可知，引入成本分擔契約后，供應商的利潤隨著政府對它的補貼率的增大而增大，且隨著政府對制造商補貼率的增大而增大，這說明在供應鏈系統(tǒng)內(nèi)部成本分擔機制的影響下，政府不僅可以通過增加對供應商的補貼而提高自身的利潤，也可以通過增加對其合作伙伴的補貼而提高自身利潤，因此政府補貼可以輔助供應鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)。

4 結(jié)論

本文在低碳背景下，借助微分博弈理論對由供應商和制造商組成的兩級供應鏈縱向合作減排問題進行了研究，且探討了政府補貼對供應鏈上下游企業(yè)間合作減排的影響?？紤]到產(chǎn)品減排量隨著時間的推移存在自然衰減的狀況，且產(chǎn)品的需求量受減排量的影響下，構(gòu)建了集中式、分散式以及引入成本分擔契約后這三種情形下的供應鏈微分博弈模型，并通過算例對三種情形下的最優(yōu)決策結(jié)果進行比較分析，得到了一些結(jié)論，如下：

(1)成本分擔契約的引入使得供應商和制造商各自的減排努力水平、產(chǎn)品減排量、產(chǎn)品需求量以及供應鏈成員的利潤均得到了提高，且供應鏈總利潤達到了集中式?jīng)Q策情形時的水平，有效地實現(xiàn)了供應鏈的協(xié)調(diào)；因此引入契約后的減排策略，不僅實現(xiàn)了供應鏈系統(tǒng)利潤的最大化，而且還改善了環(huán)境，提升了企業(yè)的綜合競爭力。三種決策情形下供應鏈的最優(yōu)反饋均衡策略都和時間無關(guān)，則此系統(tǒng)的減排策略具有一定的管理實踐意義。

(2)隨著供應商、制造商減排努力對產(chǎn)品減排量以及減排量對需求影響的增大，產(chǎn)品減排量呈上升趨勢；說明減排量對供應鏈成員減排努力的敏感性越強以及消費者低碳意識越強時，對供應鏈企業(yè)間合作減排越有益。

(3)隨著供應商、制造商減排成本系數(shù)以及產(chǎn)品減排量自衰減率的增大，引入契約后產(chǎn)品減排量呈下降趨勢；說明當生產(chǎn)單位低碳產(chǎn)品時，供應商和制造商投入的減排成本越高，將阻礙它們的減排積極性，產(chǎn)品減排量下降。供應鏈長期開展合作減排的效果隨著供應商和制造商已投入的減排設備自然老化速度的加快(產(chǎn)品減排量的自衰減率越大)而變差，這與實際情況相符；此時可通過引入政府補貼提高供應商和制造商的減排積極性，減少其對環(huán)境的污染，同時也提升了整個供應鏈的利潤及競爭力。此外，政府的引導可協(xié)助供應鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)，這為政府制定科學的補貼政策提供了理論參考。

文章側(cè)重于研究成本分擔契約對產(chǎn)品減排量和供應鏈績效的改善效果，以及政府補貼策略對企業(yè)間合作減排策略的作用。但是文中未考慮下游零售商通過低碳宣傳推廣參與合作減排，且未將政府補貼率作為決策變量進行研究，這些都是值得今后研究的問題。