理解學(xué)生：數(shù)學(xué)“一題一課”教學(xué)的起點

陳 燕

浙江省象山縣第二中學(xué) (315731)

“一題一課”就是教師通過一道題的深入研究，挖掘問題背后的思想和方法，設(shè)計成局部探究的幾個子問題，組織相關(guān)的教學(xué)探索活動，形成一類解決問題的方法，完成一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，以達成多維目標(biāo)的過程.“切口小，深挖掘”是“一題一課”的基本特點，“做一題，會一類，通一片”是“一題一課”價值追求.最近，我縣舉行了教壇新秀課堂教學(xué)評比就是采用了“一題一課”的形式，其中有一位教師在課堂中的表現(xiàn)得到很多評委的認可，但筆者卻有不同的看法.

1.教學(xué)過程簡介

題目(2018浙江高考第8題)已知四棱錐S-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點(不含端點)，設(shè)SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S-AB-C的平面角為θ3，則( ).

A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1

C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1

環(huán)節(jié)一：回顧角

空間角圖形語言范圍基本方法線線角θ∈(0,π2]平移線面角θ∈[0,π2]找射影二面角θ∈[0,π]作垂線

環(huán)節(jié)二：作角求角

如圖1所示，過S點作底面的垂線，垂足為O，連結(jié)OE，則∠SEO=θ2；過O點作OE0⊥AB，連結(jié)SE0，則∠SE0O=θ3；過E點作EO1∥BC，且EO1=E0O，連結(jié)OO1，則∠SEO1=θ1.易知EO0⊥面SOO1，則EO1⊥SO1.

環(huán)節(jié)三：提煉性質(zhì)

分析θ2≤θ1與θ2≤θ3，把它推廣到一般情景，不難得到以下兩個結(jié)論：

結(jié)論1一條斜線與一個平面中的直線所成角的最小值為該直線與此平面的所成角的大小.

結(jié)論2一個半平面內(nèi)任意一條射線與另一個半平面所成的角的最大值為該二面角的平面角(或其補角)的大小.

環(huán)節(jié)四：歸納總結(jié)

知識層面：空間角是有聯(lián)系的，不同類型的角可以比較大小.

思想層面：此類問題需要用到特殊到一般、轉(zhuǎn)化降維的數(shù)學(xué)思想，有助于提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).

不可否認，相對于其他教師，本節(jié)課有以下兩個亮點：

(1)教師對題目理解到位.好的數(shù)學(xué)題目往往用簡約的語言表達了豐富的數(shù)學(xué)思想，好的問題是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的課程資源.跟其他教師單純關(guān)注題目的解法所不同的是，本節(jié)課的教師課前已經(jīng)從問題的背景、問題外顯知識、內(nèi)隱的邏輯、涉及的數(shù)學(xué)基本思想、問題的切入口等方面進行了深入的理解.

(2)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計完整.首先，通過知識梳理，明確空間角的定義及求法；然后，借助幾何模型，構(gòu)建聯(lián)系，探索解題方法；最后，拓展延伸，深入挖掘，獲得一般結(jié)論.“三段式”的過程設(shè)計有助于學(xué)生形成對空間角的系統(tǒng)認知，不僅讓學(xué)生會解這道題，而且還能知道隱藏在題目背后的數(shù)學(xué)原理.

2.忽視“理解學(xué)生”造成的教學(xué)尷尬

這節(jié)課老師發(fā)揮的很出色，但學(xué)生的表現(xiàn)似乎差強人意.眾所周知課堂教學(xué)是師生互動、思維碰撞的“火熱”的過程，但縱觀整堂課，氣氛沉悶，學(xué)生心不在焉.原本以為是“借班上課”所產(chǎn)生的負面效應(yīng)，但一群學(xué)生課后的“吐槽”讓筆者發(fā)現(xiàn)了真相，“這么簡單的題目，很容易看出答案”、“可惜老師沒讓我講，我能說出更簡單的方法”、“線面角是最小角，以前上課不是講過嗎？”

章建躍博士提出課堂教學(xué)設(shè)計要基于“三個理解”，即“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”.不難發(fā)現(xiàn)，本節(jié)課的兩大亮點很好的明了“理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)”在課堂中得到了落實，但“理解學(xué)生”卻無形中被淡化了，或者說被忽視了.眾所周知，教學(xué)的主體是學(xué)生，教學(xué)的目標(biāo)服務(wù)于學(xué)生，“一切為了學(xué)生，為了學(xué)生的一切”是教學(xué)的基本理念，因此，“理解學(xué)生”才是課堂教學(xué)首要考慮的問題，忽視對于學(xué)生的“理解”會產(chǎn)生不良的后果.

2.1 無法引發(fā)師生情感的“共鳴”

“親其師才能信其道”，師生的情感共鳴可以拉近師生的距離，使學(xué)生學(xué)習(xí)動機由單純的認知需要上升為情感需要，由“要我學(xué)”上升為“我想學(xué)”.但在本節(jié)課，教師只是按照課前的預(yù)設(shè)按部就班開展教學(xué)，由于沒有給學(xué)生表達的機會，教師和學(xué)生在心理上就容易產(chǎn)生隔閡，無法在情感上產(chǎn)生“共鳴”.于是，課堂上就出現(xiàn)了“教師講解激情，學(xué)生反應(yīng)平淡”的尷尬場景.

2.2 無法引發(fā)師生思維的“共振”

教師設(shè)身處地地從學(xué)生實際的思維方式出發(fā)來進行教學(xué)設(shè)計，使自己的思維與學(xué)生的思維保持“同頻”，進而引發(fā)“共振”，使教的過程與學(xué)的過程融為一體，從而促使學(xué)生思維的自主建構(gòu).但在本節(jié)課中，教師沒有站在學(xué)生的思維考慮問題，而是完全按照自己的思維進行解題分析、總結(jié)解題方法、開展解題反思.一旦課堂成為教師表演“絕活”的舞臺，學(xué)生成了被動的聽眾和看客，那么，課后出現(xiàn)學(xué)生無法認可和接受教師觀點的現(xiàn)象也就在情理之中.

3.如何“理解學(xué)生”

波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書就對“理解學(xué)生”作出了完美的闡釋：“讓你的學(xué)生提問題，要不就像他們自己提問的那樣由你去提出這些問題；讓你的學(xué)生給出解答，要不就像他們自己給出的那樣由你去給出解答”.

3.1 蹲下身來，“惑學(xué)生之所惑”

在教學(xué)時，教師要隱藏自己的“權(quán)威”，從學(xué)生的認知基礎(chǔ)和思維方式出發(fā)，將自己的思維退化到學(xué)生的思維態(tài)勢，惑其所惑，疑其所疑，根據(jù)學(xué)生可能出現(xiàn)的疑惑，特意制造引起困惑的思維環(huán)境.就本節(jié)課而言，學(xué)生的真正困惑并不是獲得正確答案，而是在于“三種不同的角”為何能比大小，遺憾的是教師并沒有給出解釋.空間中的三種角盡管定義不同，但實際上最終都轉(zhuǎn)化為“線線”角，這是處理立體幾何問題的基本技巧——“空間問題平面化”.如果在本節(jié)的“復(fù)習(xí)回顧”環(huán)節(jié)能夠強調(diào)這種解題技巧，那么解題方向就會得到明確，后續(xù)教學(xué)也就能順利展開.

3.2 退后一步，“難學(xué)生之所難”

圖2

教學(xué)中,有些問題在教師看來似乎很容易,三言兩語就可說清楚；但是,對不少學(xué)生來說其實很困難,存在難以解答的疑惑和無法逾越的障礙.對于教學(xué)中難點的突破，教師只有善于進行換位思考，從學(xué)生的角度出發(fā)，才能體會到學(xué)生的困難所在.本節(jié)課的難點是什么呢？那就是如何讓學(xué)生掌握空間角問題的一般解題思路.教師顯然有些“操之過急”，直接把“作角——證角——求角”這一定量計算方法拋給學(xué)生.因為學(xué)生心里有“更簡單”的方法，那就是通過“折紙”進行定性分析，如圖2，當(dāng)矩形紙片沿著AB緩慢折起時，三個角的變化情況一目了然，答案很容易選出，當(dāng)學(xué)生認為自己的方法比老師的“簡單”時，他們往往會采用拒絕接受或者“選擇遺忘”來應(yīng)對，從而導(dǎo)致教學(xué)效果大打折扣.若要避免出現(xiàn)這樣的情況，教師首先應(yīng)該尊重學(xué)生的想法，讓學(xué)生充分展示解題思路；然后順著學(xué)生的思維提問，“除了這種直觀判斷的方法外，有沒有更加精確的方法”，于是就自然而然的引出對定量計算的思考；最后，提煉解決此類問題的一般套路“動手操作、直觀感知、定量計算”.

3.3 假裝糊涂，“錯學(xué)生之所錯”

美國著名教育家布里昂認為:“遇到學(xué)生學(xué)習(xí)上的障礙時,要裝作不自覺犯了學(xué)生的錯誤,要裝出一籌莫展的樣子.然后與學(xué)生一起奮力而有興趣地‘爬坡’,最終到達知識的頂點.”由于認知障礙、理解偏差和思維習(xí)慣等方面的原因,學(xué)生難以避免地會犯一些知識性、方法性和“想當(dāng)然”的錯誤.對學(xué)生而言，“犯錯”并非是壞事，“錯誤”有助于教師更好的了解學(xué)生的思維，甚至是很多學(xué)生必需要經(jīng)歷的思維階段.因此，在本節(jié)課中，教師可以“裝糊涂”一下,故意和學(xué)生“一起犯錯”，然后再回過頭來正視這一錯誤，讓學(xué)生識別錯誤或故意挑起爭論，積極地開展糾錯活動，這樣課堂的氣氛就會活躍起來，師生的溝通也就順暢了.

好的課堂一定是知識自然生成的“殿堂”，學(xué)生展示智慧的舞臺.從“理解學(xué)生”出發(fā)，在清楚學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、需求與差異，清楚學(xué)生學(xué)習(xí)特定知識的生長點與潛在困難的基礎(chǔ)上，確定鋪墊的角度與知識點，于學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)展開對話，從而使學(xué)生在教師的“貼地而行”中“翩翩起舞”.