淺析高中數(shù)學函數(shù)問題的多元化解題方法探究

寇旭艷

【摘要】高中數(shù)學是高中階段一門很重要的基礎科目，并且難度升級。學好數(shù)學能夠提升學生的思維能力，有利于今后的學習與生活。但現(xiàn)實情況卻是：學生在學習數(shù)學時思維方式單一、呆板，解題不靈活，這樣不但學不好數(shù)學，更不能使學生的思維能力增強。本文主要對高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化進行分析，希望由此學生能夠打開思路，掌握多種解題方法，全面提升數(shù)學思維能力。

【關鍵詞】思路多元化? 發(fā)散思維? 逆向思維? 創(chuàng)新意識

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）15-0151-02

數(shù)學被稱為是思維的體操，其中蘊含的知識財富豐厚，是人類智慧和文明長期發(fā)展的結果。高中數(shù)學的知識難度很大，增加了一些抽象性很強的知識，由此很多學生不能很好地掌握知識，造成學習困難，學習效果差的局面。特別是函數(shù)這一部分知識，難度是很大的，因為函數(shù)題目形式多變，但學生的解題思路不靈活，造成解題存在受阻現(xiàn)象。若學生在數(shù)學函數(shù)解題的過程中能夠讓自己的思路更加多元化，應用科學的解題方法，那么對于函數(shù)的學習也就不會感覺那么難了。

高中數(shù)學函數(shù)的內(nèi)容主要有：函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質等等。學生在解決函數(shù)問題的過程中，首先要做的就是審題，要對題目的條件和要求了解清楚，并積極挖掘可以關聯(lián)的條件，聯(lián)系以前學過的相關函數(shù)知識，在大腦中快速形成思維關系，然后再進行解題，解題的過程中要注意分解復雜的題目，再進行整合，轉換解答的問題。在學生實際解題過程中，要依據(jù)所學的知識靈活思維，全面考慮，這需要學生自己掌握函數(shù)的解題技巧，將基礎知識掌握牢固。最后要做好檢查，驗證結果是否正確，改進解題的方法。在解決高中數(shù)學函數(shù)題目的過程中，需要學生具備多種能力。學生要能夠正確使用函數(shù)符號，依據(jù)題目的要求靈活變通。要能夠靈活地轉化函數(shù)題目中的語言文字，經(jīng)過轉化，對題目有深入理解并能夠解答。在解題過程中，需要有聯(lián)系各個函數(shù)概念的能力，例如：函數(shù)的對應法則、定義域和值域等等 ，要抓住題目的本質，找到共性，依據(jù)不同的題型，找到最佳的解題方法，例如：常用定義法、圖像法等等，對于抽象的函數(shù)，求值問題可以應用反復復制的方法。在解決函數(shù)問題過程中，數(shù)形結合是常用的方法，它可以使函數(shù)關系變得非常直觀化，使題目的難度下降。在高中數(shù)學函數(shù)的解題過程中，還需要有推理的能力，檢驗的能力、歸納總結的能力等等，對各種類型的函數(shù)題目都可以解出來。數(shù)學運算能力是最容易忽略的能力，同時其也是最為重要的能力，實際解題過程中，需要我們學生自己根據(jù)函數(shù)的基礎知識，正確運算，才能得到正確的答案。

一、應用多元化的解題方法發(fā)散思維

數(shù)學這門科目中的很多知識都是比較抽象的，要想學習好并不是那么容易的，需要有很好的悟性和思維發(fā)散。由于長期受到老師提供的解題過程和書本例題的解題思路的局限，學生在解題的時候往往不能靈活應用解題方法，在解題的時候通常都是生搬硬套，對相關的定理和知識點不能很好地應用。高中數(shù)學函數(shù)題目形式很多，解題的方法也是很多的，若學生解題的時候僅僅是生搬硬套，或不會變通，那么在遇到一道新題目的時候就不能順利解答。久而久之，學生對數(shù)學函數(shù)的學習就沒有興趣了。由此，在學習高中數(shù)學函數(shù)的時候，學生一定要學會轉變自己固有的思維方式，做到舉一反三。例如：已知f（x）為一次函數(shù)，如果f[f（x）]=4x+8，求f（x）的解析式。學生在剛開始做這道題目的時候感覺很難，但如果進行深入分析，先設f（x）=ax+b（a≠0），將f（x）帶入到f[f（x）]=4x+8[1]中，聯(lián)立方程就可以得到答案。其實這種代入消元法的解題思路在解數(shù)學函數(shù)問題的過程中是非常常見的。此外比較常見的解題方法還有：換元法、數(shù)形結合法等等，學生要根據(jù)實際的題目情況選擇合適的解題方法，必要時還可以多種方法聯(lián)合應用，以此不斷發(fā)散自己的思維。

二、應用多元化解題方法學會逆向思維

逆向思維在學習數(shù)學的時候是一種非常重要的思維模式，但有很多的學生在解題的過程中經(jīng)常不知怎樣使用逆向思維。例如：學生都對三角函數(shù)中sin（A+B）=sinAcosB+cosBsinA比較熟悉，但是當遇到這個題目：sin24°cos36°+cos24°sin36°[2]的時候，很多同學不能想起這個熟悉的公式。這一現(xiàn)象就很好地證明了在數(shù)學函數(shù)學習中，多數(shù)學生還是沒有很好地掌握基礎知識，并且也沒有建立起很好的逆向思維。由此，在日常學習過程中，學生要注意建立自己的逆向思維的能力，一些熟悉的公式應該正反方向都能應用，為自己在函數(shù)解題中提供更多的解題方法。

三、應用多元化解題方法，提升創(chuàng)新意識

創(chuàng)新意識在數(shù)學解題過程中也是非常重要的。比如，在解下面這個不等式中：2<|2x-1|<6，就可以用多種方法?？梢詰脠D像結合法解題。畫出函數(shù)y=|2x-1|的圖像，然后從圖像上觀察出2

四、不斷更換授課形式

高中學生已經(jīng)有了屬于自己的特殊的思維方式，老師在指導學生解決函數(shù)問題的時候，要不斷更新自己的教學方式，不斷變換授課形式，多補充一些教學內(nèi)容，讓學生的函數(shù)解題思路呈現(xiàn)多元化的發(fā)展。學生在解決函數(shù)問題的時候，一定要有屬于自己的解題方法，思維要始終處于活躍的狀態(tài)，這樣能夠使解題效率更高。例如，學生在解函數(shù)題的時候用了不同的方法，不管哪種方法均能夠得到正確結果，這就是很好的現(xiàn)象，老師要鼓勵、表揚，這樣會使學生的發(fā)散思維與創(chuàng)新思維不斷提升。學生要有舉一反三的意識，不能守著一種固有的觀念，在平時的練習中要讓大腦運轉起來，用靈活的思維思考問題，讓學生自主學習的意識不斷提升，這樣方能達到很好的教學效果。

五、小結

綜上所述，在高中數(shù)學中函數(shù)的學習是很重要的，能不能對函數(shù)解題方法進行突破會對數(shù)學成績有很大的影響。高中數(shù)學函數(shù)的解題方法是有很多的。隨著新課程的引入與素質教育的要求，在學習高中數(shù)學的過程中對學生的解題能力和思維能力有了很高的要求。學生如果能夠進行自主學習，對自己學過的知識能夠做到舉一反三、創(chuàng)新性地學習，達到融會貫通，那么在學習數(shù)學函數(shù)的過程中就會變得得心應手。特別是在發(fā)散思維、逆向思維等方面的培養(yǎng)，對學生的學習會產(chǎn)生較大的影響。通過本文的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)解題思路多元化是多么的重要。若每個學生都能在解題思路多元化方向有所發(fā)展，學生一定會取得理想的成績的，并且會使學生的綜合素質與能力顯著提高。

參考文獻：

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